Dilatação Térmica
A experiência mostra que os
sólidos, ao sofrerem um aquecimento, se
dilatam e, ao serem resfriados, se
contraem. A dilatação ou a contração
ocorre em três dimensões: comprimento,
largura e espessura.
Dilatação linear
É aquela em que predomina a variação no
comprimento
DL = L - L0
DL = a.L0.DT
L = L 0 (1+ a.DT)
DL = variação no comprimento
a = coeficiente de dilatação linear (º C -1 )
DT = variação da temperatura (º C)
Exemplos
1) O comprimento de um fio de alumínio é
de 30 m, a 20o C. Sabendo-se que o fio é
aquecido até 60o C e que o coeficiente de
dilatação linear do alumínio é de 24.10-6
ºC-1,
determine
a
variação
no
comprimento do fio.
Solução
L0  30 m ; a  24.10
6
DL  L0 .a . DT
6
DL  30 . 24.10 .40
DL  0,0288m
DT  40º C
2) Uma barra de ferro tem, a 20ºC, um
comprimento igual a 300 cm. O coeficiente
de dilatação linear do ferro vale 12.10-6
ºC-1. Determine o comprimento da barra a
120ºC.
Solução:
L0  300c m  3m ; a  12.10
6
DL  L0 .a . DT
6
DL  3.12.10 .100
DL  0,0036m
L  DL  L0
L  0,0036 3
L  3,0036m
DT  100º C
3) Um tubo de ferro, a = 12.10-6 oC-1, tem
10 m a -20o C. Ele foi aquecido até 80o C.
Calcule o comprimento a final do tubo.
Solução:
L0  10m ; a  12.10
6
DL  L0 .a . DT
6
DL  10. 12.10 .100
DL  0,012m
L  DL  L0
L  10,012m
DT  100º C
Dilatação Superficial
É aquela em que predomina a
dilatação
em
duas
dimensões.
Quando se aquece uma chapa com um
orifício, ela se dilata como se fosse
inteiriça, ou seja, o orifício se dilata como
se fosse constituído do mesmo material.
DA = A - A0
DA = b.A0.DT
A = A 0 (1+ b.DT)
DA = variação na área
b = coeficiente de dilatação superficial (º C -1 )
DT = variação da temperatura (º C)
Exemplos:
1) Uma chapa de zinco tem área de 8 cm2 a
20ºC. Calcule a sua área a 120ºC. Dado:
β zinco = 52. 10-6 ºC-1.
Solução:
A0  8cm
2
;   52.10
6
DA  A0 .  . DT
6
DA  8. 52.10 .100
DA  0,0416cm
A  DA  A0
A  8,0416cm
2
2
DT  100º C
2) Uma chapa de alumínio, β = 48.10-6 ºC-1,
tem área de 2m2 a 10ºC. Calcule a
variação de sua área entre 10ºC e 110ºC.
Solução:
A0  2m
2
;   48.10
DA  A0 .  . DT
6
DA  2. 48.10 .100
DA  0,0096m
2
6
DT  100º C
3) Num bar, dois copos se encaixaram de tal
forma que o balconista não consegue
retirar um de dentro do outro.
Mergulhando o copo de baixo em água
quente, os corpos se soltaram. Por quê?
Dilatação Volumétrica
É aquela em que ocorre variação da largura,
comprimento e espessura.
DV = V - V0
DV = g.V0.DT
V = V0 (1+ g.DT)
DV = variação do volume
g = coeficiente de dilatação volumétrica (º C -1
)
DT = variação da temperatura (º C)
Exemplos:
1) Ao ser aquecido de 10ºC para 210ºC, o
volume de um corpo sólido aumenta 0,02
cm3. Se o volume do corpo a 10ºC era 100
cm3, determine os coeficientes de
dilatação volumétrica e linear do material
que constitui o corpo.
Solução:
V0 100cm3 ;   ? DT  200º C ; DV  0,02 cm3
DV  V0 . . DT
0,02  100. .200
0,02
 
   106
20000
Logo :
a

3
106
a
3
2) Um parafuso deve se ajustar numa porca
à temperatura de 20ºC. No entanto,
verifica-se que a porca é pequena para
receber o parafuso. Que procedimentos
podem permitir que o parafuso entre na
porca?
Gases
Os gases estudados são
idealizados
(Gases
Ideais),
mesmo porque seria muito difícil
se levássemos em conta todos os
detalhes referentes à cada gás
que existe na natureza. Para
facilitar vamos simplificar as
coisas.
Características dos gases ideais
É formado por muitas partículas em
movimento
constante
e
caótico(desordenado); as partículas que
formam o gás são todas idênticas
(pontuais, rígidas e com mesma massa).
As forças de atração e repulsão entre
as partículas são desprezíveis, elas só
interagem entre si quando uma choca-se
contra a outra (lei da ação e reação).
Os choques entre as partículas são
considerados elásticos (ideais);
Variáveis de estado de um gás.
Para você saber caracterizar um gás, e
resolver a maioria dos problemas que
surgirem pela frente, relacionados a este
tema, é necessário entender e saber
trabalhar com três grandezas que são
importantíssimas para um gás: a sua
TEMPERATURA, o seu VOLUME e a sua
PRESSÃO.
Você já deve saber o que significa
cada uma destas grandezas, mas não
custa nada uma pequena revisão.
Temperatura
Mede o nível de agitação das
partículas do gás (átomos ou moléculas).
A unidade usada aqui para esta grandeza,
no sistema internacional (SI), é o kelvin
(K).
Volume
É a medida do espaço tridimensional
ocupado pelo gás. A sua unidade, no SI é
o m3 , mas algumas vezes o litro ( l ) será
utilizado.
Obs: o volume de um gás sempre será
igual ao volume do recipiente ocupado
pelo mesmo.
Pressão
É a medida da força aplicada pelo gás
em cada m2 das paredes do recipiente
ocupado pelo mesmo.
Obs: Esta força é aplicada pelas
partículas do gás que se chocam contra
as paredes do recipiente. A sua unidade
no SI é o N/m2 , mas outra unidade
também utilizada é a atmosfera.
( 1 atm = 105 N/m2 ).
Lei geral dos gases
Esta lei é válida
somente quando o
número do mols do
gás não muda, ou
seja, quando sua
quantidade dentro
do recipiente não
muda.
P1 ; V1 ; T1 = pressão, volume e
temperatura antes de se mudar qualquer
uma destas variáveis de estado.
P2 ; V2 ; T2 = pressão, volume e
temperatura depois de se mudar alguma
destas variáveis de estado.
Vamos recordar o que é número de mol
(n).
É só uma maneira mais fácil de
expressar quantas partículas existem em
determinado sistema.
Por exemplo, um mol de átomos de
oxigênio possui 6,023 x 1023 átomos de
oxigênio. Um mol de moléculas de qualquer
gás possui 6,023 x 1023 moléculas deste
gás.
Um mol de alunos possui 6,023 x 1023
alunos (... é aluno que não acaba mais !!!)
Exemplo
Certa massa de gás ideal exerce pressão de
3,0 atm quando confinado a um recipiente de
volume 3,0 litros a temperatura de 27ºC.
Determine:
A) a pressão que exerce essa mesma massa
quando colocada num recipiente de volume
3,5 litros a temperatura de 177ºC.
B) O volume que deveria ter o recipiente para
que a pressão dessa mesma massa gasosa
fosse 2,0 atm à temperatura de
-23ºC.
Resolução
A) O estado inicial da massa gasosa
corresponde aos valores para as variáveis de
estado:
P1 = 3,0 atm ; V1 = 3,0 L ; T1 = 27+273 ou
T1 = 300K .
Para o estado final temos: V2 = 3,5L e T2 =
177+273 ou T2 = 450K
P1 . V1
P1.V1 P2 .V2 3,0.3,0  P2 .3,5  P2  3,86atm
T1

T2
300
450
B) o estado final, nesse caso,
corresponde a p3 = 2,0 atm e T3 = -23
+273, isto é, T3 = 250K.
P1 .V1 P3.V3

T1
T3
3,0 x3,0 2,0 xV3

 V3  3,75L
300
250
2) Certa massa gasosa sob pressão de 3
atm ocupa o volume de 20 L à
temperatura de 27ºC ( 300K ).
Determine:
a) O volume ocupado pelo gás a 127ºC, sob
pressão de 6 atm;
b) A pressão que o gás exerce a 27ºC,
quando ocupa o volume de 40 litros;
c) Em que temperatura o volume de 40 L do
gás a pressão de 5 atm.
Resolução:
a) Sendo V1 = 20L , P1 = 6 atm ,
T1 = 300K e T2 = 400K.b
P1.V1
P .V
 2 2
T1
T2
3.20 6.V2

 V2  13,3L
300
400
b) A temperatura é mesma, relativamente às condições
iniciais T1 = T2 = 300K.
P1.V1 P2 .V2

T1
T2
3.20 P2 .40
60

 P2   P2  1,5atm
300 300
40
c) Sendo V1 = 20L, V2 = 40L ,
P1 = 3,0 atm , T1 = 300K e P2 = 5 atm
P1.V1
P .V
 2 2
T1
T2
3.20 5.40
3.000

 T2 
 T2  1000K
300
T2
3
Equação de Clapeyron
Esta equação foi formulada quando
descobriu-se que volumes iguais de dois
gases, nas mesmas condições de
temperatura e pressão, contém o mesmo
número de moléculas.
Esta equação também é conhecida
como equação de estado.
Exemplo
1) Um mol de certo gás exerce a pressão de
1 atm a 0ºC(273K). Sendo a constante
universal dos gases perfeitos R = 0,082
atm.l/mol.k, determine o volume ocupado
por esse gás.
Pv = nRT
V = 22,4L
1 . V = 1 . 0,082 . 273
Transformações gasosas
Transformação isobárica = a pressão do
sistema se mantém constante durante a
transformação.
Pela lei geral dos gases podemos chegar a
uma nova expressão:
V1 V2

T1 T2
Transformação isovolumétrica (isométrica
ou isocórica) = o volume do sistema se
mantém constante durante a transformação.
Pela equação geral dos gases obtemos:
P1
P2

T1
T2
Transformação isotérmica = a temperatura do sistema se
mantém constante durante a transformação.
Pela equeção geral dos gases obtemos:
P1.V1 = P2 .V2
Diagramas P x V para as três
transformações
1. Diagrama P x V para a transformação
isobárica
Como na transformação isobárica a
pressão se mantém constante, o
diagrama acaba ficando da maneira como
está representada ao lado.
2. Diagrama P x V para a transformação
isovolumétrica
Como na transformação isovolumétrica,
também conhecida como isocórica ou
isométrica, o volume permanece sempre o
mesmo, o diagrama acaba ficando da
maneira como está representado ao lado.
3. Diagrama P x V para a transformação
isotérmica
Neste caso é a temperatura que se
mantém constante durante a transformação, e
a pressão e o volume variam de acordo com o
gráfico representado ao lado.
Exemplos:
1) Calcule a variação de volume sofrida por
um gás que ocupa inicialmente o volume de
10L a 127ºC, quando sua temperatura se
eleva isobaricamente para 327ºC.
Resolução:
V1 = 10L ; T1 = 400K ; T2 = 600K
V1 V2

T1 T2
V2
10

 400V2  6000 V2  15L
400 600
2) Sob pressão de 5 atm e à temperatura de
0ºC, um gás ocupa volume de 45 L.
determine sob que pressão o gás ocupará o
volume de 30 L, se for mantida constante a
temperatura.
Resolução:
P1.V1 = P2 . V2
5 . 45 = P2 . 30
P2 = 225/30
P2 = 7,5 atm
Exercícios
1)A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno
importante em diversas aplicações de
engenharia, como construções de pontes,
prédios e estradas de ferro. Considere o caso
dos trilhos de trem serem de aço, cujo
coeficiente de dilatação é α = 11 . 10-6 °C-1. Se
a 10°C o comprimento de um trilho é de 30m, de
quanto aumentaria o seu comprimento se a
temperatura aumentasse para 40°C?
a) 11 . 10-4 m
b) 33 . 10-4 m
c) 99 . 10-4 m
d) 132 . 10-4 m
e) 165 . 10-4 m
2) O gráfico abaixo representa a variação,
em milímetros, do comprimento de uma
barra metálica, de tamanho inicial igual a
1,000m, aquecida em um forno industrial.
Qual é o valor do coeficiente de dilatação
térmica linear do material de que é feita a
barra, em unidades de 10-6 ºC-1.
3) O coeficiente de dilatação linear do aço é 1,1 x
10-5 ºC-1. Os trilhos de uma via férrea têm 12m
cada um na temperatura de 0ºC. Sabendo-se
que a temperatura máxima na região onde se
encontra a estrada é 40ºC, o espaçamento
mínimo entre dois trilhos consecutivos deve
ser, aproximadamente, de:
a) 0,40 cm
b) 0,44 cm
c) 0,46 cm
d) 0,48 cm
e) 0,53 cm
4) Ao se aquecer de 1,0ºC uma haste
metálica de 1,0m, o seu comprimento
aumenta de 2,0 . 10-2mm. O aumento do
comprimento de outra haste do mesmo
metal, de medida inicial 80cm, quando a
aquecemos de 20ºC, é:
a) 0,23mm
b) 0,32 mm
c) 0,56 mm
d) 0,65 mm
e) 0,76 mm
5) Uma dada massa de um gás perfeito está a
uma temperatura de 300K, ocupando um
volume V e exercendo uma pressão p. Se o gás
for aquecido e passar a ocupar um volume 2V e
exercer uma pressão 1,5p, sua nova
temperatura
será:
a) 100K
b) 300K
c) 450K
d) 600K
e) 900K
6) Certa massa de um gás ideal sofre uma
transformação na qual a sua temperatura em
graus Celsius é duplicada, a sua pressão é
triplicada e seu volume é reduzido à metade. A
temperatura do gás no seu estado inicial era de:
a) 127K
b) 227K
c) 273K
d) 546K
e) 818K
7) Uma peça de zinco é constituída a partir
de uma chapa de zinco com lados 30cm,
da qual foi retirado um pedaço de área
500cm². Elevando-se de 50°C a
temperatura da peça restante, qual será
sua área final em centímetros quadrados?
Dados:
8) Um paralelepípedo de uma liga de
alumínio (
) tem arestas que, à
0°C, medem 5cm, 40cm e 30cm. De
quanto aumenta seu volume ao ser
aquecido à temperatura de 100°C?
9) Um recipiente de volume constante contém 2,0
moles de um gás à pressão de 1,0 atmosfera e
temperatura T. Se nesse recipiente forem
introduzidos mais 2,0 moles do mesmo gás à
mesma temperatura, a pressão sofrerá um
acréscimo de:
a)
b)
c)
d)
e)
0,5 atm
1,0 atm
1,5 atm
2,0 atm
2,5 atm
10) Em um tubo com pressão constante de
1atm ocorre uma transformação. Sendo a
temperatura inicial igual a 20°C e a final
igual a 0°C, de quantas vezes o volume foi
modificado?
11) Um botijão de gás não pode variar o
volume do gás que se encontra em seu
interior. Se este for tirado de um ambiente
arejado, onde a pressão interna é 3 atm e
a temperatura 15°C, e é posto sob o Sol,
onde a temperatura é 35°C. Supondo que
o gás seja ideal, qual será a pressão após
a transformação?