AULA DEMONSTRATIVA
1
1.
APRESENTAÇÃO ............................................................................................................................................................. 2
2.
PROPOSIÇÃO ................................................................................................................................................................. 3
3.
QUESTÕES COMENTADAS NA AULA DE HOJE: ............................................................................................................. 49
4. SIMULADO 01 .................................................................................................................................................................. 56
Concurso: MINISTÉRIO DO TRABALHO E EMPREGO
Cargo: AUDITOR FISCAL DO TRABALHO
Matéria: RACIOCÍNIO LOGICO MATEMÁTICO
Professora: PAULO HENRIQUE - PH
Este curso é protegido por direitos autorais (copyright), nos
termos da Lei n.º 9.610/1998, que altera, atualiza e consolida a
legislação sobre direitos autorais e dá outras providências.
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1. Apresentação
Olá, meu povo!
Vamos dar início à nossa 2a aula preparatória para o concurso de
Auditor-Fiscal do Trabalho (AFT) do Ministério do Trabalho e Emprego
(MTE), tendo como foco a banca Cespe/UnB.
A partir dessa aula, vamos detalhar mais o conteúdo, resolveremos um
maior número de questões para mostrar a vocês como a banca está
cobrando os assuntos.
Só que, antes de tudo, precisaremos ter uma base teórica, para dar um
norte a vocês na hora de resolver as questões.
Como colocamos na aula de introdução, vamos falar dos seguintes
assuntos:
3 Lógica sentencial (ou proposicional). 3.1 Proposições simples e
compostas. 3.2 Tabelas-verdade. 3.3 Equivalências. 3.4 Leis de De
Morgan. 4 Lógica de primeira ordem.
É a parte dos Conceitos Iniciais de Lógica, não é mesmo? Vale a
releitura do que o Cespe já publicou em suas provas:
A lógica sentencial, ou proposicional, trata das sentenças, ou
proposições, passíveis de receberem um, e apenas um, entre os dois
valores lógicos: falsa (F) ou verdadeira (V).
Vamos separar essa parte em 2 aulas: nessa, trabalharemos até o item
3.3. Na próxima aula, o restante, ok? Se vocês quiserem resolver antes
questões antes de ler a aula completa, elas estão agrupadas no final no
curso (vai ser sempre assim...)
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Vamos começar???
2. PROPOSIÇÃO
Uma proposição é uma sentença declarativa, que será expressa por
meio de palavras e números. Uma frase em que nós possamos atribuir
a ela o valor VERDADEIRO ou FALSO.
Exemplos:
- Fortaleza é capital do Ceará. (verdade!)
- 10 = 5 + 5 (verdade!)
- O gato late. (Falso!)
QUESTÃO 01. (Técnico Judiciário-2008-STJ) Nas sentenças abaixo, apenas A e D
são proposições.
A: 12 é menor que 6.
B: Para qual time você torce?
C: x + 3 > 10.
D: Existe vida após a morte.
Se alguém disser: “Feliz ano novo!”, por exemplo, não podemos
chamar essa frase de proposição, não é mesmo?
Não se trata de uma sentença para a qual se possa atribuir um valor
lógico. Por esse motivo, não temos uma proposição.
A mesma coisa acontece quando falamos “Para qual time você torce?”.
Uma pergunta (ou sentença interrogativa) não pode ser respondida
através de um valor lógico (verdadeiro ou falso).
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A partir desses exemplos, veremos outros casos que também não são
proposições:
- sentenças exclamativas: “Caramba!” ; “Que carro veloz!”
- sentenças interrogativas: “como é o seu nome?” ; “o Mengão
ganhou de quanto?”
- sentenças imperativas: “Estude mais” ; “Leia aquele livro”.
Nenhum dos exemplos acima são consideradas proposições. Somente
aquelas primeiras – sentenças declarativas – são proposições, pois
podemos atribuir um valor lógico verdadeiro ou falso.
Importante
• Sentenças que não possuem verbo não podem ser consideradas
declarativas, conseqüentemente também não são proposições. ‘O
carro é azul’ é uma proposição, porém ‘o carro azul’, por não conter
o verbo, não pode ser considerada uma proposição.
Cuidado: observem as seguintes afirmações:
1. Paulo é professor.
2. Ele é professor.
3. 4 + 4
4. x + 4
4
4
Nos 4 exemplos acima, apenas 2 são proposições: os itens 1 e 3. Os
itens 2 e 4 são chamados de sentenças abertas.
Sentenças Abertas são aquelas que, por ter uma variável, uma
incógnita, um termo que torna a frase indeterminada! Dizer que ‘ele é
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professor’ torna o valor lógico dessa sentença indeterminada, já que
não sabemos quem é ele, ok?
Na nossa questão, A e D são realmente proposições. A sentença B é
uma interrogativa e a C é uma aberta.
Item correto.
Cuidado: O ‘Ser Mau’ pode colocar sentenças que podem gerar dúvidas
quanto à valoração lógica (V ou F) de uma proposição.
Ex: Existe vida após a morte
Uma proposição é uma sentença que pode ser julgada como verdadeira
(V) ou falsa (F) embora não se exija que o julgador seja capaz de
decidir qual é a alternativa válida. Assim, sabemos que o exemplo
acima É UMA PROPOSIÇÃO, mesmo que não tenhamos a certeza (vai
da opinião de cada um) qual seu valor lógico, ok?
QUESTÃO 02. (Analista Técnico-2010-SEBRAE) Entre as frases apresentadas a
seguir, identificadas por letras de A a E, apenas duas são proposições.
A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro.
B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias?
C: Que jogador fenomenal!
D: Todos os presidentes foram homens honrados.
E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção.
Bom, nas 5 frases, temos:
A: Pedro é marceneiro e Francisco, pedreiro.
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 temos uma proposição composta (daqui a pouco a gente fala sobre
elas, ok?)
B: Adriana, você vai para o exterior nessas férias?
 sentença interrogativa – não é proposição!
C: Que jogador fenomenal!
 sentença exclamativa – não é proposição!
D: Todos os presidentes foram homens honrados.
 proposição simples (e nem vamos pensar no valor lógico dela...)
E: Não deixe de resolver a prova com a devida atenção.
 sentença imperativa – não é proposição!
Assim, temos realmente 2 proposições (A e D).
Item correto.
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Continuando...
É usual simbolizar as proposições por letras maiúsculas do alfabeto e
construir novas proposições usando-se símbolos lógicos.
A proposição simbolizada por ¬A, a negação da proposição A, terá
valor lógico V, se A for F, e valor lógico F, se A for V.
A proposição simbolizada por AvB, lida como “A ou B”, terá valor
lógico F quando A e B forem F, e, nos demais casos, será V.
A proposição simbolizada por A→B, lida como “se A, então B”, ou
“B é condição necessária para A”, terá valor lógico F quando A for V
e B for F, e, nos demais casos será V.
A proposição simbolizada por A^B, que se lê “A e B”, terá valoração
V quando A e B forem V, e, nos demais casos, será F.
Existem 2 tipos de proposições: as simples (os exemplos que vimos até
agora foram todos de proposições simples) e as compostas.
Proposições compostas são formadas por duas ou mais proposições
simples, conectadas entre si.
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Exemplos:
- Hector é musico E Bárbara é bailarina
- SE Paulo é cearense, ENTÃO Paulo é brasileiro
- OU estudo, OU jogo futebol
Para dizer o valor lógico de uma proposição simples, é só ler e dizer se
ela é V ou F, certo? Na proposição composta, o buraco é mais
embaixo...
Para decidirmos se uma proposição composta é verdadeira ou falsa,
isso dependerá de duas coisas:
•
do valor lógico das proposições componentes (simples);
•
do tipo de conectivo que as une.
Exemplo:
-
Carlos fiscaliza a empresa A  proposição simples
-
João fiscaliza a empresa B  proposição simples
Carlos fiscaliza a empresa A E João fiscaliza a empresa B 
proposição composta
Nessa sentença, conhecemos o CONECTIVO ou CONECTIVO LÓGICO. É
a parte que conecta, que junta duas (ou mais) proposições. Nesse
exemplo, temos o conectivo E, também conhecido como CONJUNÇÃO.
Temos os seguintes conectivos:
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Conectivo
Descrição
Símbolo
E
Conjunção
^
OU
Disjunção
v
SE...ENTÃO
Condicional

...SE E SOMENTE SE... Bicondicional

...OU ...OU
Disjunção Exclusiva
v
* NÃO
Negação
¬ ou ~
O modificador NÃO (Negação) está nesse grupo, porém ele tem
características que ‘fogem’ do conceito conectivo! Falaremos um
pouquinho mais abaixo sobre isso...
A partir do conhecimento das proposições simples e do conectivo que
‘liga’ as duas proposições, nós poderemos concluir qual é o valor lógico
de uma proposição composta. Para isso, precisamos conhecer a
‘famigerada’ TABELA-VERDADE!
A Tabela-Verdade é a ferramenta que temos para visualizar todas as
possibilidades de uma determinada proposição composta. Ela mostra o
valor lógico quando um conectivo é usado para agregar duas
proposições, formando a proposição composta.
Em uma tabela-verdade para duas proposições, encontramos 4 valores
possíveis. Porém, o que acontecerá com uma tabela verdade com 3
proposições? Encontraremos 8 resultados possíveis.
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Tabela-verdade com 2 proposições
Tabela-verdade com 3 proposições
Para sabermos o tamanho da nossa tabela-verdade, precisamos:
QUESTÃO 03. (Analista-2010-Previc) O número de linhas da tabela-verdade da
proposição (P ^ Q → R) é inferior a 6.
Simples, não? Temos 3 proposições : P, Q e R. Logo, o número de
linhas é igual a 23 = 8. Portanto, superior a 6.
Item errado.
QUESTÃO 04. (Analista do Executivo-2013-Seger/ES) Um provérbio chinês diz
que:
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P2: Se o seu problema tem solução, então não é preciso se preocupar com ele, pois
ele logo se resolverá.
O número de linhas da tabela verdade correspondente à proposição P2 do texto
apresentado é igual a
(A) 24.
(B) 4.
(C) 8.
(D) 12.
(E) 16.
Vamos contar o número de proposições simples que foram essa
condicional? Vejamos:
Proposição 1 = o seu problema tem solução
Proposição 2 = não é preciso se preocupar com o problema
Proposição 3 = o problema logo se resolverá
Se são 3 proposições, então o número de linhas é igual a 23 = 8.
Resposta: letra C.
Como vocês já são ‘passados na casca do alho’, colocarei abaixo um
resumo sobre cada conectivo, com sua tabela-verdade e os ‘Mantras do
PH’.
Os ‘Mantras do PH’ são frases que definem exatamente como montar a
tabela-verdade. Eles podem facilitar, num primeiro momento, o
entendimento dos valores lógicos de uma proposição composta.
Conectivo
Descrição
Símbolo
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TabelaVerdade
Mantras do PH
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Conjunção
^
A
V
V
F
F
B
V
F
V
F
A^B
V
F
F
F
Para que a conjunção seja
verdadeira, as
proposições simples têm
que ser verdadeiras. Se
não, a conjunção será
falsa.
Disjunção
v
A
V
V
F
F
B AB
V
V
F
V
V
V
F
F
Para que a disjunção seja
falsa, as proposições
simples têm que ser
falsas. Se não, disjunção
será verdadeira.
Condicional

A
V
V
F
F
B A→B
V
V
F
F
V
V
F
V
Para que a condicional
seja falsa, a 1ª parte
(antecedente) deve ser
verdadeira e a 2ª
(conseqüente), falsa. Se
não, a condicional será
verdadeira.
Bicondicion
al

A
V
V
F
F
B A↔B
V
V
F
F
V
F
F
V
Para que a bicondicional
seja verdadeira, as
proposições simples
devem ter valores lógicos
iguais. Se não, a
bicondicional será falsa.
Disjunção
Exclusiva
v
A
V
V
F
F
B A\/B
V
F
F
V
V
V
F
F
Para que a disjunção
exclusiva seja verdadeira,
as proposições simples
devem ter valores lógicos
diferentes. Se não, a
disjunção exclusiva será
falsa.
E
OU
SE...
ENTÃO
...SE E
SOMENTE
SE...
...OU
...OU
* NÃO
Negação
¬ ou
~
A ~A ou A
V
F
F
V
O ‘Não’ é mais conhecido como Modificador do que como Conectivo.
Usa-se o modificador “não” para produzir a negação de uma
proposição.
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Ou seja, quando uma proposição A é verdadeira, sua negação será
falsa (e vice-versa).
Se pergunto: qual é a negação da proposição “Renata vai ao médico”?
Resposta: “Renata NÃO vai ao médico”.
Difícil, não??? Mas, cuidado: caso apareça a expressão “Não é verdade”
ou “É falso”, elas têm o mesmo significado de uma negação.
Daí as seguintes frases são equivalentes:
1) Renata não vai ao médico.
2) Não é verdade que Renata vai ao médico.
3) É falso que Renata vai ao médico.
CUIDADO! Em alguns casos, pode aparecer na mesma proposição
duas negações. É o que nós chamamos de Dupla Negação. Dizer que:
“Não é verdade que Brasil não é o pais do futebol”
é o mesmo que
“O Brasil é o pais do futebol”
pois
~(~(B)) = B
QUESTÃO 05. (Analista Judiciário-2012-TRE/RJ)
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P: Se não há autorização legislativa ou indicação dos recursos financeiros
correspondentes, então, não há abertura de créditos suplementares ou de créditos
especiais.
Considerando a proposição acima, que tem por base o art. 167, inciso V, da
Constituição Federal de 1988, julgue os item seguinte.
Na proposição P, a negação do consequente estaria corretamente expressa por:
“Há abertura de créditos suplementares ou há abertura de créditos especiais”.
Vejam o que o ‘Ser Mau’ aprontou...
A proposição P é uma condicional, não é mesmo? O que vai nos
interessar é o conseqüente, ou seja, “não há abertura de créditos
suplementares ou de créditos especiais”.
O conseqüente é formado por 2 proposições simples:
CS = “há abertura de créditos suplementares”
CE = “há abertura de créditos especiais”
Na hora que lermos o conseqüente, o “não” no início está negando
TODA a proposição composta. Fica assim:
~(CS v CE)
Logo, a negação ficará:
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Vamos ver outras maneiras do Cespe cobrar esses assuntos em suas
provas.
QUESTÃO 06. (Analista Judiciário-2005-TRT 10ª Região) Considere que as letras
P, Q, R e S representam proposições e que os símbolos ¬, ^ e v são operadores
lógicos que constroem novas proposições e significam não, e e ou respectivamente.
Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade)
que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Considerando que P,
Q, R e S são proposições verdadeiras, julgue os itens seguintes.
¬ P v Q é verdadeira.
¬ [(¬ P v Q) v (¬ R v S)] é verdadeira.
[P ^ (Q v S)] ^ (¬ [(R ^ Q) v (P ^ S)] ) é verdadeira.
(P v (¬ S)) ^ (Q v (¬ R)) é verdadeira.
Aplicação direta dos valores lógicos! Tendo como base os valores apontados na
questão:
P=V
Q=V
R=V
S=V
Vejamos cada item:
¬ P v Q é verdadeira.
De acordo com a tabela verdade da disjunção: F v V = V
Item correto.
¬ [(¬ P v Q) v (¬ R v S)] é verdadeira.
P Q R S ¬P ¬R ¬PvQ ¬RvS
V V V V
F
F
V
V
(¬PvQ) v
(¬RvS)
¬ [(¬ P v Q) v (¬
R v S)]
V
F
Item errado.
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[P ^ (Q v S)] ^ (¬ [(R ^ Q) v (P ^ S)] ) é verdadeira.
P
Q
R
S
V V V V
QvS P^(QvS) R^Q P^S (R^Q) v (P^S)
V
V
V
V
¬[(R^Q)
v (P^S)]
[P^(QvS)] ^
(¬[(R^Q) v
(P^S)]
F
F
V
Item errado.
(P v (¬ S)) ^ (Q v (¬ R)) é verdadeira.
P Q R S ¬R ¬S Pv¬S Qv¬R (P v (¬S)) ^ (Q v (¬R))
V V V V
F
F
V
V
V
Item correto.
07. (Assistente em Ciência e Tecnologia-2008-MCT)
A tabela abaixo corresponde à tabela-verdade da proposição A^B→AvB.
A tabela abaixo corresponde à tabela-verdade da proposição AvB→A^B.
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Ambos os itens poderão ser respondidos pela mesma Tabela Verdade. A
única diferença entre elas é a troca de posição entre antecedente e
conseqüente, não é?
ITEM 1
ITEM 2
A B AvB A^B A^BAvB AvBA^B
V V
V
V
V
V
V F
V
F
V
F
F V
V
F
V
F
F F
F
F
V
V
A tabela corresponde à tabela-verdade da proposição A^B→AvB.
Item errado.
A tabela corresponde à tabela-verdade da proposição AvB→A^B.
Item correto.
QUESTÃO 08. (Analista Ambiental-2013-IBAMA) Considere que as proposições
sejam representadas por letras maiúsculas e que se utilizem os seguintes símbolos
para os conectivos lógicos: ^ – conjunção; v – disjunção; → – condicional; ↔ –
bicondicional. Nesse sentido, julgue os itens seguintes.
A proposição “Se João implica com Maria e Maria implica com João, então
evidencia-se que a relação entre João e Maria é conflituosa” pode ser corretamente
representada por [(P → Q) ^ (Q → P)] → R.
A proposição “Fiscalizar os poderes constituídos é um dos pilares da democracia e
garantir a liberdade de expressão, outro pilar da democracia” pode ser
corretamente representada por P ^ Q.
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A proposição “Os mineiros são tímidos e os cariocas são extrovertidos são
expressões equivalentes” pode ser corretamente representada por P ↔ Q,
escolhendo-se convenientemente as proposições P e Q.
Jogo de “Duplo Sentido” do “Ser Mau” no item 1. Olha só, a condicional
também é conhecida como IMPLICAÇÃO. Daí, ele quis confundir o
cocuruto de vocês colocando a palavra “implica” para dar uma ideia
(errada...) de uma condicional. No item, implicar está no sentido de ser
incompatível, não se harmonizar (Dicionário online de Português).
Assim, temos:
“João implica com Maria” = P
“Maria implica com João” = Q
“a relação entre João e Maria é conflituosa” = R
Conclusão: (P ^ Q)  R
Item errado.
O item 2 realmente traz uma conjunção! Vejamos:
P = “Fiscalizar os poderes constituídos é um dos pilares da democracia”
Q = “Garantir a liberdade de expressão é um outro pilar da
democracia”
Conclusão: P ^ Q
Item correto.
No item 3, um abuso! A banca TENTOU dizer que “Os mineiros são
tímidos SE E SOMENTE SE os cariocas são extrovertidos”. Traduzindo,
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quando a questão fala que as proposições são equivalentes, ela quer
que o candidato interprete que ambas terão o mesmo valor lógico.
Se uma for V, a outra também será, e vice-versa. E em qual proposição
tal situação acontece? Na bicondiconal, não é mesmo???
Item correto.
QUESTÃO 09. (Técnico-2013-MPU) Nos termos da Lei n.º 8.666/1993, “É
dispensável a realização de nova licitação quando não aparecerem interessados em
licitação anterior e esta não puder ser repetida sem prejuízo para a administração”.
Considerando apenas os aspectos desse mandamento atinentes à lógica e que ele
seja cumprido se, e somente se, a proposição nele contida, — proposição P — for
verdadeira, julgue os itens seguintes.
A proposição P é equivalente a “Se não apareceram interessados em licitação
anterior e esta não puder ser repetida sem prejuízo para a administração, então é
dispensável a realização de nova licitação”.
Supondo-se que a proposição P e as proposições “A licitação anterior não pode ser
repetida sem prejuízo para a administração” e “É dispensável a realização de nova
licitação” sejam verdadeiras, é correto concluir que também será verdadeira a
proposição “Não apareceram interessados em licitação anterior”.
Cuidado com as armadilhas do Cespe! Numa 1a leitura, podemos não
identificar a proposição composta e seus conectivos, ok? Porém, vejam
que a palavra “quando” está apontando para uma CONDIÇÃO, logo
substituindo o “se...então”. Assim, a forma “didática” de enxergar a
proposição é:
SE
não aparecerem interessados em licitação anterior
E
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esta (a licitação) não puder ser repetida sem prejuízo para a
administração
ENTÃO
é dispensável a realização de nova licitação
E é exatamente como está escrito no item 1.
Item correto.
Sabendo disso, conseguiremos responder o item 2. Deduzimos que:
“A licitação anterior não pode ser repetida sem prejuízo para a
administração” = V
“É dispensável a realização de nova licitação” = V
Temos:
(não aparecerem interessados em licitação anterior) ^ V  V
Ao consultarmos a tabela-verdade da condicional, veremos que, se o
conseqüente (2a parte) é V, então não importa o valor lógico do
antecedente (1a parte), a condicional será verdadeira!
Assim, mesmo tendo “não aparecerem interessados em licitação
anterior” falso, a condicional continuará verdadeira! Vejam:
(F ^ V)  V = V
Item errado.
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QUESTÃO 10. (Analista-2013-SERPRO) — Mário, você não vai tirar férias este ano
de novo? Você trabalha demais!
— Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias.
Considerando o diálogo acima, julgue os itens seguintes, tendo como referência a
declaração de Mário.
A declaração de Mário é equivalente a “Se o indivíduo trabalhar com o que gosta,
então ele estará sempre de férias”.
A proposição “Enquanto trabalhar com o que gosta, o indivíduo estará de férias” é
uma forma equivalente à declaração de Mário.
Se as proposições “João trabalha com o que gosta” e “João não está sempre de
férias” forem verdadeiras, então a declaração de Mário, quando aplicada a João,
será falsa.
Já demos o 1o alerta na questão anterior. Muito cuidado com a
condicional! O Cespe adoooora “mudar a cara” desse conectivo. A
interpretação lógica é tentar “traduzir” o texto utilizando um dos
conectivos. E a condicional é o mais usual, ok?
Na hora que você lê “Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta
está sempre de férias”, deve fazer a seguinte correção:
“SE o indivíduo (ou a pessoa, ou até mesmo Mário) trabalha com o que
gosta, ENTÃO ele (esse indivíduo) está sempre de férias”
Portanto, condicional!
Nos 2 primeiros itens, mesmo um deles trazendo o termo “Enquanto”
(que no português dá uma ideia diferente do se... então), podemos ler
na forma da condicional acima.
Itens corretos.
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Já o item 3 traz uma tentativa de pegadinha da banca. Ela quer que
você transforme a declaração de Mário em uma declaração de João.
Fica assim:
“SE João trabalha com o que gosta, ENTÃO João está sempre de
férias”
Como a questão diz que “João trabalha com o que gosta” e “João não
está sempre de férias” são verdadeiras (grifei o “não” para dar uma
alerta a vocês, já que a proposição abaixo está na afirmação, ok?),
temos:
“SE João trabalha com o que gosta, ENTÃO João está sempre de
férias”
VF=F
Item correto.
QUESTÃO 11. (Técnico-2013-SERPRO) Considerando que o símbolo lógico ^
corresponda à conjunção “e”; v , à disjunção “ou”; →, à condicional “se..., então”;
↔, à bicondicional “se, e somente se”; ~ corresponda à negação “não”; P, Q e R
sejam proposições simples; e S seja a seguinte proposição composta: [P ^ ~(Q v
R)] → [R ^ (P ↔ Q)], julgue os próximos itens.
Se Q for uma proposição verdadeira, então, independentemente dos valores lógicos
de P e R, a proposição S será sempre verdadeira.
Se P for uma proposição verdadeira e se Q e R forem falsas, então as proposições S
e [P → (Q v R)] ^ (P ↔ Q) terão valores lógicos diferentes.
Aplicação direta dos nossos conhecimentos da Tabela-Verdade. Para
aqueles que ainda não estão muito familiarizados com ela, vale a pena
ter uma pesca do lado...
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No item 1, vamos substituir Q = V em S, ok?
Seguindo:
Para acabar:
Assim, sabendo somente que Q = V, temos que S = V.
Item correto.
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QUESTÃO 12. (Analista Judiciário-2013-TRT 10ª Região) Ao comentar sobre as
razões da dor na região lombar que seu paciente sentia, o médico fez as seguintes
afirmativas.
P1: Além de ser suportado pela estrutura óssea da coluna, seu peso é suportado
também por sua estrutura muscular.
P2: Se você estiver com sua estrutura muscular fraca ou com sobrepeso, estará
com sobrecarga na estrutura óssea da coluna.
P3: Se você estiver com sobrecarga na estrutura óssea da coluna, sentirá dores na
região lombar.
P4: Se você praticar exercícios físicos regularmente, sua estrutura muscular não
estará fraca.
P5: Se você tiver uma dieta balanceada, não estará com sobrepeso.
Tendo como referência a situação acima apresentada, julgue os itens seguintes,
considerando apenas seus aspectos lógicos.
A proposição P1 pode ser corretamente representada pela forma simbólica P ^ Q,
em que P e Q são proposições convenientemente escolhidas e o símbolo ^
representa o conectivo lógico denominado conjunção.
Se a proposição “Você está com sua estrutura muscular fraca” for verdadeira e as
proposições “Você está com sobrepeso” e “Você está com sobrecarga na estrutura
óssea da coluna” forem falsas, então a proposição P2 será verdadeira.
De acordo com as informações apresentadas, estar com a estrutura muscular fraca
ou com sobrepeso é condição suficiente para o paciente sentir dores na região
lombar.
No item 1, precisamos analisar a proposição P1, lembrando sempre que
deveremos tentar montá-la utilizando um dos nossos conectivos.
Mesmo aumentando o tamanho da P1, a leitura mais eficiente seria:
“SEU PESO É suportado pela estrutura óssea da coluna E seu peso é
suportado também (dando ênfase a uma ideia de conjunção...) por sua
estrutura muscular”
Item correto.
Analisando a P2 no item 2:
P2: Se você estiver com sua estrutura muscular fraca ou com
sobrepeso, estará com sobrecarga na estrutura óssea da coluna.
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Separando as proposições, temos:
VEEMF = você está com sua estrutura muscular fraca = V
VES = você está com sobrepeso = F
VSEOC = você estará com sobrecarga na estrutura óssea da coluna = F
 P2: (VEEMF v VES)  VSEOC
 P2: (V v F)  F
 P2: V  F = F
Item errado.
Uma das poucas vezes que o Cespe cobrou Condição Suficiente.
O uso das expressões Condição Suficiente e Condição Necessária pode
ser traduzida como a utilização de uma outra forma de condicional.
Vamos ver como fica essa “tradução” se tivéssemos a seguinte
proposição:
#ficaadica
Uma condicional pode ser escrita assim:
“SE Paulo é cearense, ENTÃO Paulo é brasileiro”
pode ser dito de outra forma:
“Paulo ser cearense é (CONDIÇÃO) SUFICIENTE para Paulo ser
brasileiro.”
Ou então:
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Paulo ser brasileiro é (CONDIÇÃO) NECESSÁRIA para Paulo ser
cearense.
Resumindo:
Através da condicional, podemos dizer “Paulo ser cearense é condição
suficiente para Paulo ser brasileiro”. Resumindo: para Paulo ser
brasileiro só precisa ele ser cearense. Captaram???
Também podemos dizer “Paulo ser brasileiro é condição necessária para
Paulo ser cearense”. Teremos o mesmo resultado, não é mesmo? Ora,
é necessário, para Paulo ser cearense, Paulo ser brasileiro.
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Ou existe cearense não-brasileiro? Só em Sobral (piadinha de
cearense...). Usando essa nomenclatura, podemos chegar às seguintes
conclusões:
- A primeira parte da condicional é uma condição suficiente;
- A segunda parte da condicional é uma condição necessária;
- Uma condição suficiente gera um resultado necessário.
Após essa breve análise, temos a seguinte proposição na questão:
“Estar com a estrutura muscular fraca ou com sobrepeso é condição
suficiente para o paciente sentir dores na região lombar”
Vejam que ela possui as mesmas proposições componente que a P2:
P2: Se você estiver com sua estrutura muscular fraca ou com
sobrepeso, (então) estará com sobrecarga na estrutura óssea da
coluna.
Vejam que a ordem das proposições permanece a mesma (como deve
ser), houve apenas uma troca de “Se... então” para “Condição
Suficiente”
Item correto.
Vamos continuar treinando...
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QUESTÃO 13. (Especialista em Regulação de Saúde Suplementar-2013-ANS)
Tendo como referência a tabela mostrada abaixo, que ilustra o esquema para se
construir a tabela-verdade de uma proposição S, composta das proposições lógicas
simples P, Q e R, julgue os itens subsequentes.
Se S = (P  Q)  [(P  Q) v (Q  P)], então a coluna da tabelaverdade de S será igual à mostrada abaixo.
Tabela-Verdade na veia! Vamos ter que trabalhar com bicondicional,
condicional e disjunção. Mesmo a proposição S não tendo 3 proposições
(apenas P e Q), vamos montá-la no mesmo estilo, para que a coluna
“bata” em tamanho com o resultado.
P
Q
R
P ↔ Q P → Q Q → P [(P → Q) ^
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(P ↔ Q) ↔
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(Q → P)]
[(P → Q) ^ (Q → P)]
V V V
V
V
V
V
V
V V F
V
V
V
V
V
V F V
F
F
V
F
V
V F F
F
F
V
F
V
F V V
F
V
F
F
V
F V F
F
V
F
F
V
F F V
V
V
V
V
V
F F F
V
V
V
V
V
Item errado.
Se S = (P  Q) v (Q ^ R), então a coluna da tabela-verdade de S será
igual à mostrada a seguir.
Outra tabela-verdade! Só que dessa vez iremos usar as 3 proposições
P, Q e R:
P Q R P  Q Q ^ R (P → Q) v (Q ^ R)
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V V V
V
V
V
V V F
V
F
V
V F V
F
F
F
V F F
F
F
F
F V V
V
V
V
F V F
V
F
V
F F V
V
F
V
F F F
V
F
V
Bateu, PH! Igualzinho com está na questão...
Item correto.
QUESTÃO 14. (Técnico em Regulação de Saúde Suplementar-2013-ANS)
Considerando que P, Q e R sejam proposições simples e que S = P  [Q ^ R],
julgue o item abaixo.
A tabela mostrada a seguir corresponde à tabela-verdade da proposição S.
Uma Tabela-Verdade mais fácil, não? Vamos montá-la!
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P Q R Q ^ R P  (Q ^ R)
V V V
V
V
V V F
F
F
V F V
F
F
V F F
F
F
F V V
V
F
F V F
F
V
F F V
F
V
F F F
F
V
Item correto.
------------------------------------------
Um dos assuntos mais cobrados pelo Cespe quando falamos de lógica
proposicional é a parte de Equivalência de Proposições.
Dizemos que duas proposições são logicamente equivalentes (ou
simplesmente que são equivalentes) quando são compostas pelas
mesmas proposições simples e os resultados de suas tabelas-verdade
são idênticos.
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Uma conseqüência prática da equivalência lógica é que ao trocar uma
dada proposição por qualquer outra que lhe seja equivalente, estamos
apenas mudando a maneira de dizê-la.
#ficaadica
Principalmente para o Cespe: toda vez que a questão perguntar se
duas proposições são equivalentes, basta fazermos a tabela-verdade de
ambas. Se os valores lógicos delas forem iguais, então as proposições
serão equivalentes!
QUESTÃO 15. (Escrivão-2009-Polícia Federal) Duas proposições são equivalentes
quando têm os mesmos valores lógicos para todos os possíveis valores lógicos das
proposições que as compõem.
A partir dessa informação, julgue o item que se segue.
As proposições [Av(¬B)]→(¬A) e [(¬A)^B]v(¬A) são equivalentes.
Vamos fazer nossa Tabela-Verdade??? Como temos 2 proposições (A e
B), faremos uma tabela com 4 linhas. Assim:
A
B
¬A ¬B [Av(¬B)] [Av(¬B)]→(¬A) [(¬A)^B] [(¬A)^B]v(¬A)
V V F
F
V
F
F
F
V F F
V
V
F
F
F
F V V
F
F
V
V
V
F F V
V
V
V
F
V
Pronto, provamos! Como a Tabela-Verdade de ambas as proposições
são iguais, então elas são equivalentes!
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Item correto.
PH, mas fazer a Tabela-Verdade pode dar um trabalhããão...
Concordo! Por isso, só usaremos o #ficaadica em último caso! Será
nosso Plano B, ok?
Continuando...
A equivalência lógica entre duas proposições, p e q, pode ser
representada simbolicamente como: p ⇔ q, p ↔ q, ou simplesmente por
p = q.
Começaremos com a descrição de algumas equivalências lógicas
básicas. Vale a pena dar uma olhada nelas pois elas poderão facilitar a
resolução de questões, ok?
1ª) p ^ p = p
2ª) p v p = p
Ex.: Paulo é professor OU é professor = Paulo é professor
3ª) p ^ q = q ^ p 4ª) p v q = q v p
5ª) p ↔ q = q ↔ p
Ex.: Hector estuda matemática e português = Hector estuda
português e matemática
Ex.: Paulo é professor se e somente se Renata for estudante
= Renata é estudante se e somente se Paulo for professor.
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6ª) p ↔ q = (p → q) ^ (q → p)
Ex.: Passo se e somente se estudo = SE passo ENTÃO estudo
E SE estudo ENTÃO passo
Vamos guardar a 6a dica para usarmos daqui a pouco, ok?
Dentro da parte de Equivalências, o assunto mais cobrado é quando
trabalhamos com a condicional. Vocês verão 2 regras que, utilizandoas, não tem “P I I I I I R I GO” de errar uma questão. Vejamos:
(I) Inverte e Nega
(II) Troca pelo “OU”
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QUESTÃO 16. (Escriturário-2009-Banco do Brasil) Com relação a lógica sentencial,
julgue o item a seguir.
A proposição Se x é um número par, então y é um número primo é equivalente à
proposição Se y não é um número primo, então x não é um número par.
Pensemos assim:
1. A questão está me pedindo uma equivalência, ...
2. ... está me dando uma condicional (“Se x é um número par, então y
é um número primo”) ...
3. ... e me pede uma outra condicional (“Se y não é um número primo,
então x não é um número par”)
Conclusão: Devo usar o “Inverte e Nega”. Vamos lá!!!
X = x é um número par
Y = y é um número primo
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XY
Trabalhando o “Inverte e Nega”, temos:
 X  Y é logicamente equivalente a ~Y

~X, ficando:
SE y NÃO é um número primo, ENTÃO x NÃO é um número par
Item correto.
QUESTÃO 17. (Agente Técnico–2008-MPE/AM) Simbolizando-se adequadamente,
pode-se garantir que a proposição “Se o caminhão atropelou o tamanduá então Ana
foi lavar roupas” é equivalente à proposição “Se Ana não foi lavar roupas então o
caminhão não atropelou o tamanduá”.
Novamente o “Inverte e Nega”!!!
C = o caminhão atropelou o tamanduá
A = Ana foi lavar roupas
CA
Aplicando o “Inverte e Nega”:
 C  A é logicamente equivalente a ~A  ~C
SE Ana NÃO foi lavar roupas ENTÃO o caminhão NÃO atropelou o
tamanduá
Item correto.
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QUESTÃO 18. (Assistente em Administração-2011-IFB) Sabendo-se que duas
proposições são ditas equivalentes se suas tabelas-verdade são iguais, é correto
afirmar que a proposição “se a criança tomou a primeira dose, então ela tomou a
segunda dose” é equivalente à proposição “a criança não tomou a primeira dose ou
a criança tomou a segunda dose”.
Aqui, já vai ser diferente...
1. A questão está me pedindo uma equivalência, ...
2. ... está me dando uma condicional (“se a criança tomou a primeira
dose, então ela tomou a segunda dose”) ...
3. ... e me pede uma DISJUNÇÃO (“a criança não tomou a primeira
dose ou a criança tomou a segunda dose”)
Conclusão: Devo usar o “Troca pelo OU”. Montando a proposição:
PD = a criança tomou a primeira dose
SD = a criança tomou a segunda dose
 PD  SD
Agora, aplicando a regra:
 PD  SD é logicamente equivalente a ~PD v SD, ficando a
proposição assim:
A criança NÃO tomou a primeira dose OU a criança tomou a segunda
dose
Item correto.
QUESTÃO 19. (Analista de Saneamento-2010-Embasa) Caso a proposição “Se a
EMBASA promover ações de educação ambiental, então a população colaborará
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para a redução da poluição das águas” seja V, a proposição “Se a EMBASA não
promover ações de educação ambiental, então a população não colaborará para a
redução da poluição das águas” também será V.
Muito cuidado, agora! Pela leitura da questão, já montamos no
‘cocuruto’ a análise, não é? Ele dá uma condicional e diz que uma outra
condicional é equivalente!
Já estamos tranqüilos e lembramos logo do “INVERTE e Nega”.
Porém, o “Ser Mau” perdeu nossa aula! Ele só negou as proposições,
esqueceu de invertê-las.
Item errado.
QUESTÃO 20 (Técnico Superior-2010-Detran/SE) A noção de equivalência de
proposições refere-se à possibilidade de expressar de diferentes formas uma
mesma afirmação. Do ponto de vista formal, diz-se que duas proposições são
logicamente equivalentes quando possuem tabelas de valorações idênticas. A
respeito desse assunto, julgue o item que se segue.
A afirmação “Não dirija após ingerir bebidas alcoólicas ou você pode causar um
acidente de trânsito” é, do ponto de vista lógico, equivalente à proposição “Se você
dirige após ingerir bebidas alcoólicas, então você pode causar um acidente de
trânsito”.
PH, posso ter uma disjunção e encontrar uma condicional??? Pensei que
só poderia ser ao contrário!
Negotoff, meu povo! Lembrem que estamos falando de equivalências.
Se eu digo que 3 + 4 = 5 + 2, também posso dizer que 5 + 2 = 3 + 4,
correto?
Logo, a “Troca pelo OU” pode virar uma “Troca pelo Se...Então”. A
única coisa que precisaremos fazer é trocar os conectivos, o restante da
regra continua a mesma, ok?
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Assim:
D = Você dirige após ingerir bebidas alcoólicas
AT = Você pode causar um acidente de trânsito
 ~D v AT
Aqui, uma pequena dica: sempre trabalhem com a proposição na
afirmação, fica mais fácil o raciocínio, ok?
Aplicando o “Troca pelo Se...Então”:
 ~D v AT é logicamente equivalente a D  AT
SE você dirige após ingerir bebidas alcoólicas, ENTÃO você pode
causar um acidente de trânsito
Item correto.
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QUESTÃO 21. (Técnico em Regulação da Atividade Cinematográfica e Audivisual2012-Ancine) A proposição [(¬P) v Q] → (R ^ S) é logicamente equivalente a [P →
Q] → [R ^ S].
Já sei, PH! É o “Inverte e Nega”, né?
Calma, meu povo! Tudo bem que temos uma equivalência entre
condicionais. Porém, ao olhar com cuidado, veremos que o conseqüente
é igual em ambas as proposições.
Ou seja, se os antecedentes forem equivalentes, a proposição também
será, correto?
Será que [(¬P) v Q] é equivalente a [P → Q]?
É sim, PH! É o “Troca pelo Se...Então”
Perfeito! Se os antecedentes são equivalentes e os conseqüentes são
iguais, a conclusão óbvia é que as proposições são equivalentes!
Item correto.
QUESTÃO 22. (Analista Técnico Administrativo-2013-MI) Ao comentar a respeito
da qualidade dos serviços prestados por uma empresa, um cliente fez as seguintes
afirmações:
P1: Se for bom e rápido, não será barato.
P2: Se for bom e barato, não será rápido.
P3: Se for rápido e barato, não será bom.
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
A proposição P2 é logicamente equivalente a “Ou o serviço é bom e barato, ou é
rápido”.
Agora deu?! Disjunção exclusiva, PH? Não conhecemos regra para isso!
Então, Plano B! Tabela Verdade!
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BOM = o serviço é bom
BAR = o serviço é barato
RAP = o serviço é rápido
P2: Se for bom e barato, não será rápido  (BOM ^ BAR)  ~RAP
“Ou o serviço é bom e barato, ou é rápido”
BOM BAR RAP ~RAP

(BOM ^ BAR) v RAP
BOM ^ RAP
(BOM ^ BAR) 
~RAP
(BOM ^ BAR) v
RAP
V
V
V
F
V
F
F
V
V
F
V
V
V
V
V
F
V
F
F
V
V
V
F
F
V
F
V
F
F
V
V
F
F
V
V
F
V
F
V
F
V
F
F
F
V
F
F
V
V
F
F
F
V
F
V
F
Totalmente diferentes! Logo, não são equivalentes!
Que tal umas questões de 2014?
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QUESTÃO 23. (Técnico Bancário-2014-Caixa Econômica Federal) Considerando a
proposição “Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro”, julgue os itens
seguintes.
Se as proposições “Paulo está sem dinheiro” e “Paulo foi ao banco” forem falsas,
então a proposição considerada será verdadeira.
Muito cuidado aqui, meu povo! Vejam que:
A proposição é “Se Paulo não foi ao banco, ele (Paulo) está sem
dinheiro”
E temos que:
“Paulo está sem dinheiro” = F
“Paulo foi ao banco” = F (conclusão: Paulo não foi ao banco = V)
Logo:
(Paulo não foi ao banco)  (Paulo está sem dinheiro) = V  F = F
Item errado.
A proposição em apreço equivale à proposição “Paulo foi ao banco e
está sem dinheiro”.
Meu povo, só em olham que temos uma CONJUNÇÃO, já vimos que não
pode ser equivalente, não é mesmo? Não vimos sequer uma regra que
trate de equivalência utilizando o “E”.
Mas PH, será que não dá mesmo???
Ok, meu povo! Quando não temos uma regra específica, atacamos com
a Tabela-Verdade, correto?
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“Paulo foi ao banco” = PB
“Paulo está sem dinheiro” = PS
“Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro” = ~PB  PS
“Paulo foi ao banco e está sem dinheiro” = PB ^ PS
PB PS ~PB ~PB → PS PB ^ PS
V
V
F
V
V
V
F
F
V
F
F
V
V
V
F
F
F
V
F
F
Item errado.
A proposição considerada equivale à proposição “Se Paulo não está sem
dinheiro, ele foi ao banco”.
Agooooora sim! Essa regra nós conhecemos!
É o Inverte e Nega, PH!
Isso mesmo! Passados na casca do alho, já aplicamos direto a regra:
“Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro”
~PB  PS
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equivale a
~PS  PB
“Se Paulo não está sem dinheiro, ele foi ao banco”
Item correto.
QUESTÃO 24. (Analista de Administração Pública-2014-TC/DF) Julgue o item que
se segue, considerando a proposição P a seguir: Se o tribunal entende que o réu
tem culpa, então o réu tem culpa.
Se a proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” for verdadeira, então a
proposição P também será verdadeira, independentemente do valor lógico da
proposição “o réu tem culpa”.
A proposição P é uma condicional, sendo que o antecedente (1a parte)
o item diz que tem que ser V. Será que podemos garantir que a
proposição P também será V?
Negotoff, PH! Pode acontecer da proposição “o réu tem culpa” ser F,
fazendo com que P seja F também.
Perfeita colocação, meu povo!
Item errado.
Para terminar, uma questãozinha diferente...
QUESTÃO 25. (Assistente em Ciência e Tecnologia-2012-MCTI) Julgue os próximos
itens, considerando proposição P, a seguir:
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O desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado se, e somente se, não
houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil.
A proposição P é logicamente equivalente a “Se não houver investimento em
pesquisa acadêmica no Brasil, então o desenvolvimento científico do país
permanecerá estagnado, e se houver investimento em pesquisa acadêmica no
Brasil, então o desenvolvimento do país não permanecerá estagnado”.
Se a proposição P for verdadeira, então as proposições “O desenvolvimento
científico do país permanece estagnado” e “Há investimento em pesquisa
acadêmica no Brasil” terão os mesmos valores lógicos.
Lembram que pedi para guardarem no ‘cocuruto’ a equivalência básica
no 6, não? (página 25). Está na hora de usá-la!
DCP = O desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado
HIP = Houve investimento em pesquisa acadêmica no Brasil
 DCP  ~HIP
Logo,
 DCP  ~HIP = (DCP  ~HIP) ^ (~HIP  DCP)
Ou seja,
SE o desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado,
ENTÃO não houve investimento em pesquisa acadêmica no Brasil
E
SE não houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil, ENTÃO
o desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado
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Para ficar mais bonitinho, vamos trocar de posição as condicionais
(lembrem que, por ser uma conjunção, isso é possível – equivalência
básica no 2):
SE não houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil, ENTÃO
o desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado
E
SE o desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado,
ENTÃO não houve investimento em pesquisa acadêmica no Brasil
Vejam que a parte final da conjunção está diferente! Nem por isso a
questão está errada! Vejamos:
- Na questão:
“Se houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil, então o
desenvolvimento do país não permanecerá estagnado”
- Na nossa resolução:
“Se o desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado, então
não houve investimento em pesquisa acadêmica no Brasil”
PH, ou eu estou maluco ou meu cocuruto está evoluindo: é o “Inverte e
Nega”, não???
Grande, meu Pokémon!!! É isso mesmo! O “Ser Mau” utilizou o “Inverte
e Nega” em uma das condicionais.
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Item correto.
#ficaadica
Utilize a regra da bicondicional:
1. transformando-a em duas condicionais
2. verifique como está montada a questão: uma das 2 condicionais não
bate!
3. a que não bater, aplique o “Inverte e Nega”
Cuidado com a pegadinha no item 2! Novamente temos:
DCP = O desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado
HIP = Houve investimento em pesquisa acadêmica no Brasil
 DCP  ~HIP
Vejam que a questão traz a bicondicional assim:
“O desenvolvimento científico do país permanecerá estagnado (DCP)
se, e somente se,
não houver investimento em pesquisa acadêmica no Brasil”
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(~HIP)
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Porém, no item 2, temos as seguintes proposições:
“O desenvolvimento científico do país permanece estagnado” = DCP
“Há investimento em pesquisa acadêmica no Brasil” = HIP
A questão fala que a bicondicional é verdadeira. Para que isso aconteça,
DCP e ~HIP devem ter o mesmo valor lógico, não é mesmo? Ou
seja, DCP e HIP devem ter valores lógicos diferentes!!!
Item errado.
------------------------------------------
Finalizamos a aula, meu povo! Abaixo, vocês encontrarão todas as
questões comentadas nessa aula (caso queiram resolvê-las primeiro) e
logo depois nosso 1o simulado, que será comentado no início da
próxima aula, ok?
Até a próxima aula!
Beijo no papai e na mamãe,
PH
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3. Questões comentadas na aula de hoje:
01. (Técnico Judiciário-2008-STJ)
Nas sentenças abaixo, apenas A
e D são proposições.
A: 12 é menor que 6.
04. (Analista do Executivo-2013Seger/ES) Um provérbio chinês
diz que:
B: Para qual time você torce?
C: x + 3 > 10.
D: Existe vida após a morte.
02.
(Analista
Técnico-2010SEBRAE)
Entre
as
frases
apresentadas
a
seguir,
identificadas por letras de A a E,
apenas duas são proposições.
A:
Pedro
é
marceneiro
Francisco, pedreiro.
e
B: Adriana, você vai para o
exterior nessas férias?
C: Que jogador fenomenal!
D: Todos os presidentes foram
homens honrados.
E: Não deixe de resolver a prova
com a devida atenção.
03.
(Analista-2010-Previc)
O
número de linhas da tabela-
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verdade da proposição (P ^ Q →
R) é inferior a 6.
P2: Se o seu problema tem
solução, então não é preciso se
preocupar com ele, pois ele logo
se resolverá.
O número de linhas da tabela
verdade
correspondente
à
proposição
P2
do
texto
apresentado é igual a
(A) 24.
8.
(B) 4.
(D) 12.
05. (Analista
TRE/RJ)
(C)
(E) 16.
Judiciário-2012-
P: Se não há autorização
legislativa ou indicação dos
recursos
financeiros
correspondentes, então, não há
abertura
de
créditos
suplementares ou de créditos
especiais.
Considerando
a
proposição
acima, que tem por base o art.
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167, inciso V, da Constituição
Federal de 1988, julgue o item
seguinte.
Na proposição P, a negação do
consequente
estaria
corretamente expressa por: “Há
abertura
de
créditos
suplementares ou há abertura de
créditos especiais”.
06. (Analista Judiciário-2005-TRT
10ª Região) Considere que as
letras P, Q, R e S representam
proposições e que os símbolos ¬,
^ e v são operadores lógicos que
constroem novas proposições e
significam
não,
e
e
ou
respectivamente.
Na
lógica
proposicional, cada proposição
assume um único valor (valorverdade)
que
pode
ser
verdadeiro (V) ou falso (F), mas
nunca ambos. Considerando que
P, Q, R e S são proposições
verdadeiras, julgue os itens
seguintes.
¬ P v Q é verdadeira.
¬ [(¬ P v Q) v (¬ R v S)] é
verdadeira.
[P ^ (Q v S)] ^ (¬ [(R ^ Q) v (P
^ S)] ) é verdadeira.
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(P v (¬ S)) ^ (Q v (¬ R)) é
verdadeira.
07. (Assistente em Ciência e
Tecnologia-2008-MCT)
A tabela abaixo corresponde à
tabela-verdade da proposição
A^B→AvB.
A tabela abaixo corresponde à
tabela-verdade da proposição
AvB→A^B.
08. (Analista Ambiental-2013IBAMA)
Considere
que
as
proposições sejam representadas
por letras maiúsculas e que se
utilizem os seguintes símbolos
para os conectivos lógicos: ^ –
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conjunção; v – disjunção; → –
condicional; ↔ – bicondicional.
Nesse sentido, julgue os itens
seguintes.
A proposição “Se João implica
com Maria e Maria implica com
João, então evidencia-se que a
relação entre João e Maria é
conflituosa”
pode
ser
corretamente representada por
[(P → Q) ^ (Q → P)] → R.
A
proposição
“Fiscalizar
os
poderes constituídos é um dos
pilares da democracia e garantir
a liberdade de expressão, outro
pilar da democracia” pode ser
corretamente representada por P
^ Q.
anterior e esta não puder ser
repetida sem prejuízo para a
administração”.
Considerando
apenas
os
aspectos
desse
mandamento atinentes à lógica e
que ele seja cumprido se, e
somente se, a proposição nele
contida, — proposição P — for
verdadeira,
julgue
os
itens
seguintes.
A proposição P é equivalente a
“Se não apareceram interessados
em licitação anterior e esta não
puder ser repetida sem prejuízo
para a administração, então é
dispensável a realização de nova
licitação”.
A proposição “Os mineiros são
tímidos e os cariocas são
extrovertidos são expressões
equivalentes”
pode
ser
corretamente representada por P
↔
Q,
escolhendo-se
convenientemente
as
proposições P e Q.
Supondo-se que a proposição P e
as
proposições
“A
licitação
anterior não pode ser repetida
sem
prejuízo
para
a
administração” e “É dispensável
a realização de nova licitação”
sejam verdadeiras, é correto
concluir
que
também
será
verdadeira a proposição “Não
apareceram
interessados
em
licitação anterior”.
09.
(Técnico-2013-MPU)
Nos
termos da Lei n.º 8.666/1993, “É
dispensável a realização de nova
licitação quando não aparecerem
interessados
em
licitação
10. (Analista-2013-SERPRO) —
Mário, você não vai tirar férias
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este ano de novo? Você trabalha
demais!
— Ah, João, aquele que trabalha
com o que gosta está sempre de
férias.
Considerando o diálogo acima,
julgue os itens seguintes, tendo
como referência a declaração de
Mário.
A
declaração
de
Mário
é
equivalente a “Se o indivíduo
trabalhar com o que gosta, então
ele estará sempre de férias”.
A proposição “Enquanto trabalhar
com o que gosta, o indivíduo
estará de férias” é uma forma
equivalente à declaração de
Mário.
Se as proposições “João trabalha
com o que gosta” e “João não
está sempre de férias” forem
verdadeiras, então a declaração
de Mário, quando aplicada a
João, será falsa.
11.
(Técnico-2013-SERPRO)
Considerando que o símbolo
lógico
^
corresponda
à
conjunção “e”; v , à disjunção
“ou”; →, à condicional “se...,
então”; ↔, à bicondicional “se, e
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somente se”; ~ corresponda à
negação “não”; P, Q e R sejam
proposições simples; e S seja a
seguinte proposição composta:
[P ^ ~(Q v R)] → [R ^ (P ↔ Q)],
julgue os próximos itens.
Se Q for uma proposição
verdadeira,
então,
independentemente dos valores
lógicos de P e R, a proposição S
será sempre verdadeira.
Se
P
for
uma
proposição
verdadeira e se Q e R forem
falsas, então as proposições S e
[P → (Q v R)] ^ (P ↔ Q) terão
valores lógicos diferentes.
12. (Analista Judiciário-2013-TRT
10ª Região) Ao comentar sobre
as razões da dor na região
lombar que seu paciente sentia,
o médico fez as seguintes
afirmativas.
P1: Além de ser suportado pela
estrutura óssea da coluna, seu
peso é suportado também por
sua estrutura muscular.
P2: Se você estiver com sua
estrutura muscular fraca ou com
sobrepeso,
estará
com
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sobrecarga na estrutura óssea da
coluna.
P3:
Se
você
estiver
com
sobrecarga na estrutura óssea da
coluna, sentirá dores na região
lombar.
P4: Se você praticar exercícios
físicos
regularmente,
sua
estrutura muscular não estará
fraca.
P5: Se você tiver uma dieta
balanceada, não estará com
sobrepeso.
Tendo
como
referência
a
situação
acima
apresentada,
julgue
os
itens
seguintes,
considerando
apenas
seus
aspectos lógicos.
A proposição
P1 pode ser
corretamente representada pela
forma simbólica P ^ Q, em que
P e
Q são proposições
convenientemente escolhidas e o
símbolo
^
representa
o
conectivo
lógico
denominado
conjunção.
Se a proposição “Você está com
sua estrutura muscular fraca” for
verdadeira e as proposições
“Você está com sobrepeso” e
“Você está com sobrecarga na
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estrutura óssea da coluna” forem
falsas, então a proposição P2
será verdadeira.
De acordo com as informações
apresentadas,
estar
com
a
estrutura muscular fraca ou com
sobrepeso é condição suficiente
para o paciente sentir dores na
região lombar.
13.
(Escrivão-2009-Polícia
Federal) Duas proposições são
equivalentes quando têm os
mesmos valores lógicos para
todos os possíveis valores lógicos
das
proposições
que
as
compõem.
A partir dessa informação, julgue
o item que se segue.
As proposições [Av(¬B)]→(¬A) e
[(¬A)^B]v(¬A) são equivalentes.
14. (Escriturário-2009-Banco do
Brasil) Com relação a lógica
sentencial, julgue o item a
seguir.
A proposição Se x é um número
par, então y é um número primo
é equivalente à proposição Se y
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não é um número primo, então x
não é um número par.
15.
(Agente
Técnico–2008MPE/AM)
Simbolizando-se
adequadamente,
pode-se
garantir que a proposição “Se o
caminhão atropelou o tamanduá
então Ana foi lavar roupas” é
equivalente à proposição “Se Ana
não foi lavar roupas então o
caminhão
não
atropelou
o
tamanduá”.
16.
(Assistente
em
Administração-2011-IFB)
Sabendo-se
que
duas
proposições
são
ditas
equivalentes se suas tabelasverdade são iguais, é correto
afirmar que a proposição “se a
criança tomou a primeira dose,
então ela tomou a segunda dose”
é equivalente à proposição “a
criança não tomou a primeira
dose ou a criança tomou a
segunda dose”.
17. (Analista de Saneamento2010-Embasa) Caso a proposição
“Se a EMBASA promover ações
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de educação ambiental, então a
população colaborará para a
redução da poluição das águas”
seja V, a proposição “Se a
EMBASA não promover ações de
educação ambiental, então a
população não colaborará para a
redução da poluição das águas”
também será V.
18.
(Técnico
Superior-2010Detran/SE)
A
noção
de
equivalência
de
proposições
refere-se à possibilidade de
expressar de diferentes formas
uma mesma afirmação. Do ponto
de vista formal, diz-se que duas
proposições
são
logicamente
equivalentes quando possuem
tabelas de valorações idênticas.
A respeito desse assunto, julgue
o item que se segue.
A afirmação “Não dirija após
ingerir bebidas alcoólicas ou você
pode causar um acidente de
trânsito” é, do ponto de vista
lógico, equivalente à proposição
“Se você dirige após ingerir
bebidas alcoólicas, então você
pode causar um acidente de
trânsito”.
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19. (Técnico em Regulação da
Atividade
Cinematográfica
e
Audivisual2012-Ancine)
A
proposição [(¬P) v Q] → (R ^ S)
é logicamente equivalente a [P →
Q] → [R ^ S].
20.
(Analista
Técnico
Administrativo-2013-MI)
Ao
comentar a respeito da qualidade
dos serviços prestados por uma
empresa, um cliente fez as
seguintes afirmações:
P1: Se for bom e rápido, não
será barato.
P2: Se for bom e barato, não
será rápido.
P3: Se for rápido e barato, não
será bom.
Com base nessas informações,
julgue o item seguinte.
A proposição P2 é logicamente
equivalente a “Ou o serviço é
bom e barato, ou é rápido”.
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21. (Assistente em Ciência e
Tecnologia-2012-MCTI) Julgue os
próximos itens, considerando
proposição P, a seguir:
O desenvolvimento científico do
país permanecerá estagnado se,
e somente se, não houver
investimento
em
pesquisa
acadêmica no Brasil.
A proposição P é logicamente
equivalente a “Se não houver
investimento
em
pesquisa
acadêmica no Brasil, então o
desenvolvimento científico do
país permanecerá estagnado, e
se houver investimento em
pesquisa acadêmica no Brasil,
então o desenvolvimento do país
não permanecerá estagnado”.
Se a proposição P for verdadeira,
então
as
proposições
“O
desenvolvimento científico do
país permanece estagnado” e
“Há investimento em pesquisa
acadêmica no Brasil” terão os
mesmos valores lógicos.
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4. Simulado 01
01. Considere que, no argumento apresentado abaixo, as proposições
P, Q, R e S sejam as premissas e T, a conclusão.
P: Jornalistas entrevistam celebridades ou políticos.
Q: Se jornalistas entrevistam celebridades, então são irônicos ou
sensacionalistas.
R: Ou são irônicos, ou perspicazes.
S: Ou são sensacionalistas, ou sagazes.
T: Se jornalistas são perspicazes e sagazes, então entrevistam
políticos.
A respeito dessas proposições, julgue o item seguinte.
A proposição Q é logicamente equivalente a “Se jornalistas entrevistam
celebridades e não são irônicos, então são sensacionalistas”.
(Verdadeiro)
(Falso)
02. Considerando-se como V a proposição “Sem linguagem, não há
acesso à realidade”, conclui-se que a proposição “Se não há linguagem,
então não há acesso à realidade” é também V.
(Verdadeiro)
(Falso)
03. Se A e B são proposições, então, na tabela abaixo, a última coluna
da direita corresponde à tabela-verdade da proposição Av[A^(¬B)].
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(Verdadeiro)
(Falso)
Para preencher a tabela a seguir, considere que os filmes A e B sejam
de categorias distintas — documentário ou ficção —, e, em um festival
de cinema, receberam premiações diferentes — melhor fotografia ou
melhor diretor. Tendo como base as células já preenchidas, preencha
as outras células com V ou F, conforme o cruzamento da informação da
linha e da coluna correspondentes constitua uma proposição verdadeira
ou falsa, respectivamente.
A partir do preenchimento das células da tabela e das definições
apresentadas no texto, julgue os itens subseqüentes.
04. A proposição “O filme A é um filme de ficção” é V.
(Verdadeiro)
(Falso)
05. A proposição “Se o filme B é um documentário, então o filme de
ficção recebeu o prêmio de melhor fotografia” é V.
(Verdadeiro)
(Falso)
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Considere a afirmação X seguinte, que pode ser V ou F: “Se Maria for
casada, então ela virá de vestido branco”. Tendo como base o texto,
essa afirmação e as possíveis valorações V ou F das proposições
simples que a compõem, julgue o item seguinte.
06. Se a proposição “Maria é casada” for F, então, independentemente
de X ser V ou F, a proposição “Se Maria não for casada, então ela não
virá de vestido branco” será sempre F.
(Verdadeiro)
(Falso)
Acerca da proposição R: “A população aprende a votar ou haverá novos
atos de corrupção”, julgue o item seguinte.
07. A proposição “Enquanto a população não aprender a votar, haverá
novos casos de corrupção” tem o mesmo valor lógico da proposição R.
(Verdadeiro)
(Falso)
Julgue os itens seguintes, a respeito dos conceitos básicos de lógica.
08. Se A, B, C e D forem proposições simples e distintas, então o
número de linhas da tabela-verdade da proposição (A → B) ↔ (C → D)
será superior a 15.
(Verdadeiro)
(Falso)
09. Se A, B e C são proposições em que A e C são V e B é F, então
(¬A) v ¬[(¬B) ^ C] é V.
(Verdadeiro)
(Falso)
10. Considere as seguintes proposições.
A: Maria não é mineira.
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B: Paulo é engenheiro.
Nesse caso, a proposição “Maria não é mineira ou Paulo é engenheiro”,
que é representada por A v B, é equivalente à proposição “Se Maria é
mineira, então Paulo é engenheiro”, simbolicamente representada por
(¬A) → B.
(Verdadeiro)
(Falso)
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