DOMINGADA DE MATEMÁTICA – PROF.: ARI
01.: Em uma rua plana, uma torre AT é vista por dois
observadores X e Y sob ângulos de 30° e 60° com a
horizontal, como mostra a figura a seguir.Se a distância entre
os observadores é de 40m, qual é aproximadamente a altura
da torre? (Se necessário, utilize
a) 30 m
b) 32 m
c) 34 m
d) 36 m
e) 38 m
2 =1,4 e 3 =1,7).
06.: Se
0,
2
e se y = log sen
+ log tg
2
,
estão necessariamente no intervalo:
a) (0;1)
b) 0;
1
2
c) (
;0 )
d)(0;2)
e)( -1; 1)
07.: (AVANÇOS - 2010) Simplificando a expressão
02.: A figura a seguir é um corte vertical de uma peça usada
em certo tipo de máquina. No corte aparecem dois círculos,
com raios de 3cm e 4cm, um suporte vertical e um apoio
horizontal. A partir das medidas indicadas na figura, conclui-se
que a altura do suporte é
a) 7 cm
b) 11 cm
c) 12 cm
d) 14 cm
e) 16 cm
tg . 1º . tg 3º . ... . tg 89º
obtém-se:
cos 4º cos 8º cos 12º ... cos 356º
A) -1
B) 1
C) 2
D) -4
E) -2
08.: Neste problema, considere o planeta Terra como uma
esfera com raio de 6400km. Um satélite percorre uma órbita
circular em torno da Terra e, num dado instante, a antena de
um radar está direcionada para ele, com uma inclinação de 30°
sobre a linha do horizonte, conforme mostra a figura a seguir.
03.: Uma folha quadrada de papel ABCD é dobrada de modo
que o vértice C coincide com o ponto M médio de AB. Se o
lado de ABCD é 1, o comprimento BP é:
a) 0,300.
b) 0,325.
c) 0,375.
d) 0,450.
e) 0,500.
04.: (F.C.M.STA.CASA) Consideremos a expressão A = cos
12º + cos25º + ...+ cos142º + cos 155º + cos 168º. Calculandose o valor numérico de A, podemos afirmar que f(A) = 1 + 2A
vale:
a) 2 2 . 3 + 1
b) 3
c) 2
d) – 1
e) n.d.a.
05.: (FATEC-SP) Sobre as sentenças
I. sen 40 < sen 50
II. cos 190 > cos 200
III. tg 60 = tg 240
é correto afirmar que somente
A) I é verdadeira.
D) I e II são verdadeiras.
B) II é verdadeira.
E) I e III são verdadeiras.
C) III é verdadeira.
Usando 2 =1,4 e 3 =1,7, é correto concluir que a distância
x, em quilômetros, da superfície da Terra ao satélite, está
compreendida entre
A) 1350 km e 1450 km
B) 1500 km e 1600 km
C) 1650 km e 1750 km
D) 1800 km e 1900 km
E) 1950 km e 2050 km
09.: Considere as desigualdades abaixo sobre os arcos
medidos em radianos.
I) sen 1 < 0
II) cos 2 < 0
III) tg 1 < tg 2
Quais são verdadeiras?
A) apenas I
B) apenas II
C) apenas III
D) apenas I e III
E) apenas II e III
Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
DOMINGADA DE MATEMÁTICA – PROF.: ARI
10.: (UFMA) Qualquer que seja x
cos x
R , satisfazendo
2
0 , tem-se que ln(cos x) é sempre:
A) negativo ou nulo
B) positivo ou nulo
C) positivo e menor ou igual a 1
D) menor que 1
E) maior ou igual a 1
11.: (U.F.ES) No trinômio, real de variável real, y = ax2 + bx +
c, temos que c = (sen1º + cos1º). (sen2º + cos2º)....(sen180º +
cos180º), então podemos afirmar:
a) y > 0 para todo x real
b) y < 0 para todo x real
c) o trinômio tem duas raízes reais distintas
d) o trinômio não possui raízes reais
e) zero é raiz do trinômio
12.: (UF-RS) Considere as desigualdades abaixo sobre os
arcos medidos em radianos.
I) sen 1 < 0
II) cos 2 < 0
III) tg 1 < tg 2
Quais são verdadeiras?
a) apenas I
b) apenas II
c) apenas III
d) apenas I e III
e) apenas II e III
15.: (FUVEST) Na seqüência de termo geral
an = 5n + sen n.
=
16.: (PSS 2005) Aristarco de Samos, matemático que viveu por
volta de 300 a.C., querendo calcular as distâncias relativas da
Terra ao Sol e da Terra à Lua, utilizou o seguinte raciocínio: ―— No
momento em que a Lua se encontra exatamente à meia-lua, os
três astros formam um triângulo retângulo, com a Lua ocupando o
vértice do ângulo reto. Sabendo a medida do ângulo que a visão
da Lua forma com a visão do Sol, será possível determinar a
relação entre as distâncias da Terra à Lua e da Terra ao Sol‖.
Sabe-se que o ângulo formado pelas direções Terra-Lua e TerraSol, na situação de meia-lua, é de, aproximadamente, 89,85° e
que a distância da Terra à Lua é de, aproximadamente, 384.000
km. Para ângulos de medidas inferiores a 1° (um grau), uma boa
aproximação para o seno do ângulo é a medida do mesmo ângulo
em radianos. Utilizando esses dados e o raciocínio de Aristarco,
pode-se concluir que a distância da Terra ao Sol é de,
aproximadamente,
Lua
d) 1
x
e) 1
x
89,85 °
Terra
1
2
1
3
a)
b)
c)
d)
e)
14.: (U. E. Londrina-PR) Dos números a seguir, o mais
próximo de sen 5 é:
a) 1
b)
Sol
90 °
2x 1
exista, são:
3
a) -1< x < 1
b) -1< x < 0
c) -1< x < 2
, com n IN*, a soma dos 20 primeiros
termos de ordem ímpar é igual a:
a) 1800
b) 1874
c) 1896
d) 2000
e) 2024
13.: (PUC) Todos os valores de x , de modo que a expressão
sen
2
2.500.000 km
3.800.000 km
34.600.000 km
147.000.000 km
7.000.000.000 km
17.: (MACK-SP) Dentre os valores abaixo, o que mais se
aproxima do cos 1 é:
1
2
a) 0,80
1
2
pertencem ao intervalo [0, 2] e x pertence ao intervalo 0,
c) 0
d) -
e) -1
b) 1,15
c) 0,90
d) 0,45
e)
3
18.: (UEMA) Seja cos(Ax) + cos(Bx) = 0, onde A e B
. Podemos afirmar que (A +
A) 1
B) 0
C) 9
D) 4
E) 16
B)2
é igual a:
Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
2