18 – Séries Temporais: Análise Espectral
 Quanto da variabilidade de uma série pode ser
atribuída à movimentos com diferentes períodos
(tamanhos)? Movimentos de longa ou curta
duração são responsáveis pela maior parte da
variabilidade de uma série temporal?
 Resposta: ANÁLISE ESPECTRAL!
1
 Consumo horário de energia elétrica.
 1990-2000
 Fonte: Uma concessionária do estado do Rio
de Janeiro
2
 Consumo horário de energia elétrica.
 1990-2000
 Fonte: Uma concessionária do estado do Rio
de Janeiro
3
 Consumo horário de energia elétrica.
 1990-2000
 Fonte: Uma concessionária do estado do Rio
de Janeiro
4
 Índice mensal de produção industrial
 1975-2000
 Fonte: IPEADATA
5
 Análise no domínio do tempo
 Análise no domínio da freqüência
 Teorema da Representação Espectral
onde a(w) e b(w) são variáveis aleatórias independentes.
6
O Espectro: Definição
 O espectro de um processo estocástico é definido como
 Pelo Teorema de De Moivre
7
O Espectro: Propriedades
 O espectro é uma função
 Real
 Contínua
 Periódica
 Simétrica em torno de w = 0
O Espectro de Processos Conhecidos
 Ruído branco
8
 MA(1)
 MA()
 AR(1)
9
 ARMA(p,q)
10
O Espectro: Cálculo das Autocovariâncias
 A autocovariância de ordem j é dada por:
 Para j=0:
 Qual a interpretação para
11
 Qual a interpretação para o espectro avaliado na
freqüência 0?
 Qual a interpretação para as freqüências onde o
espectro possui um máximo local?
 Qual a interpretação para as freqüências onde o
espectro é 0?
 Por quê o ruído é branco?
12
Estimação do Espectro
 Um estimador natural para Sy(w) é:
onde:
Considerando m=0!
13
 O estimador
é conhecido com o periodograma de yt.
 Quais são as propriedades estatísticas de Iy(w)?
 Assintoticamente não-tendencioso
14
 O periodograma não é um estimador consistente.
 Por quê?
 Qual a possível solução?
 Uma solução para o problema de inconsistência seria
utilizar o seguinte estimador:
15
 Seria interessante atribuirmos um peso menor para as
estimativas das autocovariâncias próximas de m.
 Considere a seguinte classe mais geral de estimadores:
Função peso
16
 Algumas formas para W(q)
 Periodograma truncado
 Janela de Bartlett
17
 Janela de Parzen
 Janela de Tukey-Hanning
 Janela Espectral Quadrática
18