Cosmologia de cordas e suas variantes: é possível
construir um modelo realista?
Júlio C. Fabris
Departamento de Física - UFES
Em colaboração com:
Nelson Pinto-Neto, Diego Gonzalez, Clisthenis
Constantinidis e Raphael Furtado
Objetivos para um modelo
cosmológico baseado em teorias
fundamentais como cordas (ou teoria
M, teoria F, etc.:
1) Livrar-se da singularidade inicial;
2) Obter uma alternativa à inflação sem
recurso ao inflaton;
3) Testar indiretamente as teorias
fundamentais
Ação efetiva a nível de árvore (a D dimensões):
Setor de Neveu-Schwartz
R   

 g  ; A   FAB F

~
L   ge
~


;; A
;A
;A
AB
Setor de Ramond-Ramond
  ; A
;A

Redução dimensional:
M  M T
D
4


d  D4
2
ds  g dx dx  e dx dxi
2
 e
d 
a   d d  1  d 
d (1   )
b
a
1/ 2
i
  a  b
d 1
 
d
Ação efetiva a quatro dimensões:
;
 ; 
;
L   g ( R  
  ; 

;
  ;  )  Lm
n 1
(d  1)  d
 
d  1  d
  1
  1
Para o conteúdo material, considera-se um fluido radiativo
Dois casos principais:
1) Campo de módulo sem o campo axiônico;
2) Campo de módulo e o campo axiônico.
Soluções unicamente com o campo de módulo
(sem o campo axiônico):
a0
a( ) 
 cos[ ln( )]
1
  A ln 
  B
dt  a ( )d
3

A 3  2

6
12
2
Fator de escala
Campo de módulo
Acoplamento gravitacional
efetivo
Parâmetro de expansão
Solucões para o caso com campo de axion:
a0
1
a( )  1n
 ( ) cos{ ln[Tan( / 2)]}
A
 ( ) 
sin( )
  sin
2 /(1n )
( )
dt  a ( )
3

 ( )  Csin( )
1 n
2
( )d
A2
3  2

6 3(1  n) 2
Perturbações escalares:
ds  a ()[(1  )d  (1  )dxi dx ]
2
2
2
i
Constrói-se as combinações invariantes por transformações de
coordenadas.
Realiza-se a decomposição em modos de Fourier das grandezas
perturbadas.

(, x ) 
 k e
 
ik.x
d 3k
Equações perturbadas (no referencial de Einstein):
  4 H  k  k 
''
k
'
k
2

3
  
'
'
k
 ''
3

'
k
  2H  k  k  4   0
''
k
'
k
2
'
'
k
  2H  k  k  4   0
''
k
'
k
'
a
H 
a
2
 e
'

'
k
3
  
2
Quantidade a ser calculada:
~
2
Pk   k k
3
~
 k   k   k / 2
Perturbação escalar no referencial de Jordan
Para calcular o espectro fazemos a colagem com o
modelo padrão fazendo
a(0 )  1
hoje
Impomos como condições iniciais o
espectro quântico
Forma geral do espectro:
H
L
p k
k
O espectro que corresponde as estruturas hoje
em larga escala (100 Mpc a 3.000 Mpc):
Espectro decrescente!!!
Conclusões:
1) Modelos baseados em teorias de cordas (e variantes)
fornecem modelos cosmológicos livres de muitos problemas
do modelo padrão;
2) Teoria de cordas strictus sensus conduz a modelos
singulares
3) Entretanto, o espectro de perturbações escalares parece
estar em flagrante desacordo com as observações;
4) Modelos baseados em teorias de cordas (e variantes)
parecem estar descartadas, a nível de árvore, a menos que,
por exemplo, outros processos de compactificação das
dimensões extras reconciliem o espectro predito com o
observado