Aula 12
Escoamento Quase Permanente
Escoamento Quase Permanente
t=0
Área reservatório Ar(z)
a
y
Q(t)
P.H.R
V2
fL V 2
z
 ( K  )
2g
D 2g
4.32
z
Escoamento Quase Permanente
V
2g
z V   z
(1   K  fL / D)
dVol
dz
Q  V  At   z  At 
 Ar (z)
dt
dt
4.33
4.34
z
1
1/ 2
t
Ar
(
z
)
z
dz

A t a
2A r
t
[ a  z]
A t
4.35
Escoamento Quase Permanente
t=0
A1
H
Q(t)
Z1
A2
z2
V2
fL
H
( K  )
2g
D
4.36
H0
t=0
Escoamento Quase Permanente
V
2g
H V   H
( K  fL / D)
dz1
dz 2
Q  V  A t   H  A t  A1
 A2
dt
dt
dz 2 dz1 dH
z 2  z1  H 


dt
dt
dt
4.37
4.38
dz1 dH
1

dt
dt (1  A1 / A 2 )
A1
dH
A1
dH
 H  At  
 dt 
(1  A1 / A 2 ) H
A t  (1  A1 / A 2 ) H
2A1
t
[ H0  H ]
A t  (1  A1 / A 2 )
4.39
Problema 4.7
O sistema de distribuição de água apresentado a seguir tem todas as tubulações
do mesmo material. A vazão total que sai do reservatório I é de 20l/s. Entre
os pontos B e C, existe uma distribuição em marcha q=0,01l/(s.m).
Assumindo fator de atrito constante para todas as tubulações f=0,020 e
desprezando as perdas localizadas e a carga cinética, determine:
a) a cota piezométrica no ponto B;
b) A carga de pressão disponível no ponto C, se a cota geométrica deste ponto
é de 576,00m;
c) A vazão na tubulação de 4” de diâmetro
590,0
I
4”
800m
576,0
580,44
A
6”
750m
1000m
C
B q = 0,01l/s.m
500m
6”
II
D
Problema 4.7
Trecho CD: QCD = 20 - 10000,01 = 10 l/s
0,020 500
2
H CD  0,0827
0
,
010
 1,09 m
0,155
Assim a cota piezométrica em C vale 580,44 + 1,09 = 581,53 m e a pressão
disponível 5,53 mH2O Trecho BC: Qf = 0,5 ( Qm + Qj) = 0,5 ( 20 +10) = 15 l/s
H BC
0,0201000
2
 0,0827
0
,
015
 4,90 m
5
0,15
daí CPB = 581,53 + 4,90 = 586,43 m
Trecho AB: HAB = 590,00-586,43 = 3,57 m  3,57 =
0,020  800 2
3
3
0,0827
Q

Q

5
,
19

10
m
/s
4
5
0,10
Problema 4.11
No sistema adutor, todas as tubulações são de aço soldado com coeficiente de
rugosidade da fórmula de Hazen-Williams C=120. O traçado impõe a
passagem da tubulação pelo ponto B de cota geométrica 514,4m. O
diâmetro do trecho CD é de 6” e a vazão descarregada pelo reservatório
superior é de 26 l/s. dimensione os outros trechos, sujeitos a:
a) A carga de pressão mínima no sistema deve ser de 2,0 m.c.a;
b) As vazões que chegam aos reservatório E e D devem ser iguais;
507,2
520,0
514,4
A800m
B
6”
450m
495,0
200m
26 l/s
C
360m
E
Problema 4.11
Como a pressão mínima
deve ser 1 m.c.a tem-se
pB
 2,0

C.PB  514,40  2,0  516,40m
HAB  520,0  516,4  3,6m
Q1,85
J  10,65 1,85 4,87
C D
Trecho CD QCD
J CD
J AB
3,6

 0,0045 m / m
800
0,0261,85
0,0045 10,65 1,85 4,87
120 D
 13 / s
10,65 0,0131,85

 0,00505m / m
1,85
4,87
120  0,15
HCD  J CD  LCD  0,00505 200  1,01m
DAB  0,20m
Problema 4.11
C.PC  507,2  1,01  508,21m
HCE  508,21 495,00  13,21m
10,65 0,0131,85
0,0367
4,87
1201,85  DCE
J CE
13,21

 0,0367 m / m
360
DCE  0,10m
Trecho BC
HBC  516,40  508,21  8,19m
10,65 0,0261,85
0,0182
4,87
1201,85  DBC
J BC
8,19

 0,0182 m / m
450
DBC  0,15m
Problema 4.15
Dois reservatórios prismáticos, um de área igual a 7,4m2 e outro
de área igual a 3,7m2, estão ligados por uma tubulação de 125m
de comprimento e 50mm de diâmetro, com fator de atrito
f=0,030. Determine o tempo necessário para que um volume de
2,3m3 de água seja transferido do tanque maior para o menor, se
a diferença de nível inicial entre eles é de 1,5m. Coeficientes de
perda de carga, na entrada K=0,5 e na saída K=1,0
Problema 4.15
Primeiramente deve-se observar que a saída de 2,3 m3 da água
do reservatório prismático de 7,4 m2 faz o nível d’água baixar de
0,31 m e subir o dobro (0,62 m) no outro reservatório de área
metade. O coeficiente  da equação (4.39) vale:
2g

( K  fL / D)

19,6
 0,5062
( 1  0,5  0,030  125 0,050 )
Problema 4.15
Na equação (4.39)
2A1
t
[ H0  H ]
A t  (1  A1 / A 2 )
2  7,4
t
[ 1,5  (1,5  0,31 0,62) ]
2
0,5062   0,050 / 4  (1  2)
t  2331s  38,8m