Sistemas Elevatórios
Aula 16
Curva Característica de uma Instalação
H  KQ
n
5.35
Z  E  H  KQ
n
E  Hg  KQ
n
5.36
5.37
E  H  Hg  Hs  Hr
5.38
Curva Característica de uma Sistema
90
80
70
E  Hg  KQ2
E(m)
60
50
40
H
30
20
Hg
10
0
0
0.02 0.04 0.06 0.08
Q(m 3/s)
0.1
0.12 0.14 0.16
Determinação Gráfica de
Funcionamento de uma Bomba
Característica
da bomba
90
80
Ponto de
Funcionamento
70
E(m)
60
50
40
30
20
Característica
da tubulação
10
0
0
0.02 0.04 0.06 0.08
Q(m 3/s)
0.1
0.12 0.14 0.16
Sistema de Tubulação em Série
Série
N
E  Hg   Ki Q
i 1
n
5.39
Sistema de Tubulação em Paralelo
H(m)
T1
x
Curva do
sistema
T2
y
x
y
A
Curva da
Bomba
Hg
q1
q2
Q1
qt
Q2
Q1+Q2
Q(m3/s)
Determinação Gráfica do Ponto de Operação da Bomba P(Q,Hm)
Exemplo 5.3
Uma bomba centrífuga, com rotação igual a 1750rpm e curva
característica dada pela tabela a seguir, esta conectada a um
sistema de elevação de água que consta de duas tubulações em
paralelo e dois reservatórios. Uma tubulação de 0,10m de
diâmetro, comprimento de 360m e fator de atrito f=0,015 está
ligada ao reservatório com nível d’água na cota 800,00m, e a
outra, de 0,15m de diâmetro, comprimento de 900m e fator de
atrito f=0,030, está ligada ao reservatório com nível d’água na
cota 810,00m. O reservatório inferior tem nível d’água na cota
780,00m. Assumindo que os fatores de atrito sejam constantes,
independentes da vazão, determine:
a) Ponto de funcionamento do sistema;
b) As vazões em cada tubulação da associação;
c) A potência necessária à bomba
Exemplo 5.3
810,0
800,0
780,0
D2=0,15m
Q(m3/s)
0
0,006
0,012
0,018
0,024 0,030
0,036
0,042
H(m)
50,6
49,0
46,3
42,4
39,2
34,2
29,5
23,6
h(%)
0
40
74
86
85
70
46
8
Exemplo 5.3
30
0.015
0.03
0.1
0.15
Perda em
T-2
Vazão na
bomba
H1 = Hg1
+ H1
H2 = Hg2
+ H2
Curva da
bomba
Rendimen
to
 H1 (m)
 H2 (m)
(m /s)
3
(m)
(m)
H (m)
(%)
0
1.608
6.431
14.469
25.723
40.192
57.877
78.777
0
1.059
4.234
9.527
16.937
26.464
38.108
51.869
0
0.006
0.012
0.018
0.024
0.03
0.036
0.042
20
21.608
26.431
34.469
45.723
60.192
77.877
98.777
30
31.059
34.234
39.527
46.937
56.464
68.108
81.869
50.6
49
46.3
42.4
39.2
34.2
29.2
23.6
0
40
74
86
85
70
46
8
360
900
Vazão na
bomba
Perda em
T-1
(m /s)
3
0
0.006
0.012
0.018
0.024
0.03
0.036
0.042
20
Exemplo 5.3
fLQ2
H  0,0827 5
D
0
0.006
0.012
0.018
0.024
0.03
0.036
0.042
Vazão na
bomba
(m3/s)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
Perda de
carga
(m)
0.0000
0.0067
0.0095
0.0116
0.0134
0.0150
0.0164
0.0177
0.0189
0.0201
0.0212
0.0222
0.0232
0.0241
0.0250
0.0259
Vazão em
T-1
(m3/s)
0.0000
0.0082
0.0117
0.0143
0.0165
0.0184
0.0202
0.0218
0.0233
0.0247
0.0261
Vazão em
T-2
(m3/s)
0.0000
0.0067
0.0095
0.0116
0.0134
0.0150
0.0246
0.0294
0.0332
0.0366
0.0396
0.0424
0.0450
0.0475
0.0498
0.0520
Soma das
vazões
(m3/s)
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
Perda de
carga +20
(m)
Exemplo 5.3
H(m)
120
Curva de
rendimento
h(%)
100
90
T1
100
80
T2
80
Curva do
sistema
60
20
Q2
40
30
Curva da
bomba
Q1
0
0
0.01
0.02
0.03
60
50
A
40
70
0.04
0.05
20
10
0
0.06
Q(m3/s)
Exemplo 5.3
a) Q = 0,030m3/s, H = 34m e h = 70%
b) Q1=0,018m3/s Q2=0,012m3/s
9,8  0,030 34
Pot 
 14,28kW(19,42cv)
0,70
Associação de Bombas em Série e Paralelo
H
2 bombas
em série
QA  2QC
Q
T1
Q
H1+H2=H
Q1
D
Q
Hy
Q
Q1
1 bomba
E
B
Qx
Hy
Qx
H
T2
A
2 bombas
em paralelo
C
Hg
QE QB
QC
QA
Q
Associação de Bombas em Série
Associação de Bombas em Paralelo
Exemplo 5.4
As características de uma bomba centrífuga, em uma certa rotação
constante, são dadas na tabela abaixo. A bomba é usada para elevar água
vencendo uma altura geométrica de 6,5m, por meio de uma tubulação
de 0,10m de diâmetro, 65m de comprimento e fator de atrito f=0,020. a)
Determine a vazão recalcada e a potência consumida pela bomba. b)
Sendo necessário aumentar a vazão pela adição de uma segunda bomba
idêntica à outra, investigue se a nova bomba deve ser instalada em série
ou em paralelo com a bomba original. Justifique a resposta pela
determinação do acréscimo de vazão e potência consumida por ambas
as bombas nas associações.
Q(l/s)
0
12
18
24
30
36
42
H(m)
22,6
21,3
19,4
16,2
11,6
6,5
0,6
h(%)
0
74
86
85
70
46
8
D (m)
0.1
f
0.02
Q (l/s)
Q (m3 /s)
H (m)
0
12
18
24
30
36
42
0
0.012
0.018
0.024
0.03
0.036
0.042
22.6
21.3
19.4
16.2
11.6
6.5
0.6
Exemplo 5.4
0
0.012
0.018
0.024
0.03
0.036
0.042
0
0.024
0.036
0.048
0.06
0.072
0.084
L (m)
65
Hg (m)
6.5
Curva da Rendimen
tubulação
to (%)
6.50
0
8.05
74
9.98
86
12.69
85
16.18
70
20.43
46
25.46
8
45.2
42.6
38.8
32.4
23.2
13
1.2
Série
22.6
21.3
19.4
16.2
11.6
6.5
0.6
Paralelo
Exemplo 5.4
QD  0,017m3 / s

D  H  19,5
 P  3,93kW
h  85%

H(m)
50
Série
45
QE  0,033m3 / s

E  H  9,3m
 P  5,18kW
h  58%

40
Rendimento
35
h(%)
100
90
80
70
30
60
Tubulação
25
50
C
20
D
40
B
15
30
A
10
Paralelo
E
20
5
10
0
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1 Q(m3/s)
Exemplo 5.4
a) o ponto A é o ponto de funcionamento de uma única
bomba no sistema e tem como valores, Q=0,027m3/s,
H=14m, h=78%
9,8QH 9,8  0,02714
Pot 

 4,74kW(6,46cv)
h
0,78
Escolha do Conjunto Motor-Bomba
KSB
MEGANORM
80-200
Escolha do Conjunto Motor-Bomba
KSB
MEGANORM
80-200