125
CAPÍTULO 8- ESTUDO DE PERDA DE CARGA.SISTEMA ELEVATÓRIO.
FÓRMULAS PRÁTICAS DE CÁLCULOS DE PERDA DE CARGA.
8.1-Definições:
a)RAIO HIDRÁULICO(Rh):
É a relação entre a seção(área)transversal molhada A e o perímetro molhado
em contato com o fluido).
Área molhada
A
Rh = -------------------------- = ------Perímetro molhado
P
(o perímetro da seção
A
P
b)DIÂMETRO HIDRÁULICO(Dh):
4A
4(Área molhada)
Dh= 4Rh = ------ = -------------------------P
Perímetro molhado
Na tabela a seguir são fornecidos os elementos hidráulicos dos condutos mais comumente utilizados
na prática.
SEÇÃO
D
Área
D4
π
4
A
P
πD
Dh
D
a2
4a
a
4
A
ab
2(a + b)
ab
2(a + b)
2ab
a +b
ab
2a + b
4ab
2a + b
A
A
Rh
D
4
B
a
ab
2a + b
b
D
π
D
8
π
D
2
D
4
D
8.2-Estudo da Perda de Carga
As perdas de carga podem ser divididas em:
a)Perda de carga Distribuída (hf) - são aquelas que ocorrem ao longo das tubulações.
b)Perda de Carga Localizadas ou singulares (hs)-são aquelas causadas por presença de válvulas,
126
mudanças de direção, variações da seção de escoamento, etc.
A soma das perdas distribuídas e localizadas ,constituí a perda de carga total que será simbolizada por Hp:
Hp= hf + hs
8.2.1- Estudo da Perda de Carga Distribuída
Hipóteses de Validade
a)Regime permanente e fluido incompressível
b)Regime dinamicamente estabelecido
c)Sem presença de máquina
8.2.1.1-Equação da Continuidade
(1)
(2)
G1
G2
ρ1; V1; A1
ρ2;V2;A2
G1 = G2 Î ρ1 V1 A1 = ρ2 V2 A2. Para ρ1=ρ2 tem-se : V1.A1=V2A2 ou
Q1 = Q2 e se A1 = A2 Î V1 =V2(condutos cilíndricos)
8.2.1. 2-Equação de Bernoulli(representação gráfica dos componentes)
V1 2 /2g
hf1,2 (perda de carga)
V2 2 /2g
P2/γ
P1/γ
( 2)
γ
( 1)
Plano Horizontal de Referência(PHR)
P1
γ
+
V 12
P2 V 2 2
+ Z1 =
+
Z2 + hf1,2
2g
2g
γ
8.2.1.3 - Linha de Energia ou de Carga e Linha Piezometrica.
a)Linha de Energia ou de Carga – LE ou LC.
127
É a representação gráfica da energia em cada seção de um escoamento. A energia total, medida em
relação a um plano de referencia para cada seção do escoamento define uma linha que se denomina linha
de energia ou de carga. Esta linha , normalmente se inclina na direção do escoamento .
A soma das energias de pressão , velocidade e de posição em cada seção do escoamento é a Cota de
Energia(CE). A cota de energia em cada seção é dada por:
P
V2
CE = ----- + ------- + Z
γ
2g
b) Linha Piezometrica-LP
É uma linha que situa abaixo da linha de energia separada por uma distancia igual a energia cinética
para cada seção considerada. É uma linha que também , geralmente se inclina na direção do escoamento.
Ela juntamente com a linha de energia é bastante útil na resolução de problemas de escoamentos.
A soma das energias de pressão e posição em cada seção denomina-se Cota Piezométrica(CP).A
cota piezometrica em cada seção e dada por:
P
CP = ----- + Z
γ
A figura 8.1 ilustra a linha de energia e a linha piezométrica de um escoamento, bem como a perda
de carga de carga ∆h1,2(dissipação de energia)que ocorre entre as duas seções do escoamento .
∆h1,2
V12/2g
V2/2g
V22/2g
P1/γ
P/γ
P2/γ
Z1
(1)
Z
(2)
Z2
PHR
Figura 8.1 - Linha de Energia((LE) e Linha Piezometrica(LP)
8.2.1.4 - Conceito de Perda de Carga .
Na figura 8.2, inicialmente , a válvula de gaveta encontra-se totalmente fechada(não há
fluxo).Todos os piezômetros estão com água no mesmo nível do reservatório 1 (R1).Em seguida abrindose a válvula de gaveta passa a escoar uma vazão do reservatório 1 (R1) ao reservatório 2 (R2) pela
tubulação de seção constante .Após estabelecer o regime ,observa-se que os níveis de água nos
piezômetros são menores quanto mais distantes estão os piezômetros do reservatório R1.A diminuição dos
128
níveis de água nos piezômetros são provocados pela dissipação da energia em forma de calor e de
turbilhões que se forma na corrente liquida. Surgem então as diferenças de níveis entre os piezômetros e o
reservatório R1, que serão indicadas por : ∆h0,1; ∆h0,2 e ∆h0,3..Estas diferenças de níveis é que se
denominam de perdas de carga. Estas perdas de carga correspondem respectivamente aos trechos dos
piezometros ao reservatório 1.Entre os dois reservatórios existe também uma diferença de níveis ∆h ,que
também é a perda de carga que ocorre na tubulação que liga estes reservatórios.
∆h0,1
∆h0,2
∆h0,3
(0)
∆h
R1
H20
R2
(1)
(2)
(3)
Figura 8.2- A Figura Mostra Graficamente a Perda de Carga
Válvula Gaveta
A figura 8.3 mostra um trecho de tubulação que apresenta seção uniformemente decrescente por
onde escoa uma vazão constante Q. Neste caso a perda de carga ∆h1,2 é dada pela diferença das energias
de pressões , de velocidades e de cotas das seções (1) e (2).
∆h1,2
V12/2g
V2/2g
V22/2g
P1/γ
P/γ
P2/γ
Z1
(1)
Z
(2)
Z2
PHR
Figura 8.3 - Perda de Carga entre Duas Seções de um Conduto Convergente
Assim:
129
∆h1,2
P1
V12
P2
V22
= (----- + ----- + Z1) - (----- + ----- + Z2)
γ
2g
γ
2g
8.2.1.4-Equação de Hagen- Poiseuille(válida para regime Laminar)
A figura 8.4 mostra um trecho de um conduto por onde escoa um fluido em regime laminar. No
regime laminar o fluido escoa em camadas ou lâminas de forma ordenada de forma que as trajetáorias
das partículas não se cruzam. O perfil de velocidades que se forma num escoamento em regime laminar é
parabólico e para condutos cilíndricos a expressão da velocidade é dada por: v = Vmáx[1 – (r/R)2], sendo
v uma velocidade genérica quando o raio for r , Vmáx a velocidade máxima do escoamento que ocorre no
centro do conduto e R raio do conduto.
A perda de carga ∆p ou γhf que ocorre entre duas seções de um conduto cilíndrico de diâmetro D,
separadas por uma distância L, por está escoando a vazão Q de um fluido de massa específica ρ ,
viscosidade absoluta µ , conforme a figura 8.4 é dada por
∆p= γhf
Q
ρ; µ
D
R
v = Vmax[ 1 – (r/R)2 ]
r
L
Vmax
Figura 8.4 - Perda de Carga no regime laminar
128.Q.ν.L
128.Q .µ.L
∆p= ----------------- ; como µ = ρ. ν e γ = ρ g Î hf = ------------π . D4
π . D4 .g
ρ.V.D
V. D
OBS: Para regime laminar Re = ----------- = -----------≤ 2000
µ
ν
8.2.1.5-Fórmula Universal da Perda de Carga Distribuída
Na figura 8.5 mostra um techo de um condutode comprimento L, diâmetro hidráulico DH ,
rugosidade parede K, por onde escoa uma vazão Q de um fluido com viscosidade absoluta µ , massa
específica ρ e peso específico γ , e está ocorrendo uma perda de carga γhf = P1 – P2.
A função característica do fenômeno é f( γhf, ρ ,V,DH, µ , K ,L)=0 . Escolhendo: ρ ,V e DH
como base e aplicando a análise dimensional, vamos chegar nos seguintes adimensionais:
130
µeρ
P1
Q
P2
DH
DH
K
L
(1)
(2)
Figura 8.5 - Perda de Carga em conduto qualquer
ρ . V. DH
L
DH
π1= hf / (V /2g) ; π2 = -------------- ; π3 = --------- e π4 = ---------µ
DH
K
Pela propriedades dos adimensionais podemos escrever:
2
hf/V2 /2g = φ( Re, L/DH , DH/K) e como hf α L/DH , então:
L
V2
hf = ------ . ------ ∅1(Re , DH/K)
DH
2g
L V2
ρ V DH
hf1,2= ∅ (K/DH, Re) ------- -----, onde: Re = -----------µ
DH 2g
Chamando de f = ∅ (K /DH ,Re) o coeficiente da perda de carga distribuída, então podemos
escrever que:
L V2
hf1,2= f ----- ------ , que é a fórmula Universal de Perda de Carga válida
DH 2g
para qualquer conduto desde que se considere DH e
Para qualquer regime.
onde:
hf1,2 = perda de carga distribuída entre (1) e (2)
µ = viscosidade dinâmica
ρ =massa especifica
V= velocidade média do escoamento
DH = diâmetro hidráulico
L =comprimento do trecho
K ou ε =rugosidade interna da parede do tubo.
Os valores de f= ∅ (Re, K/DH), obtém-se do diagrama de de Moody ou da Equação de Colebrook
1
k
2,51
= - 2 log (0,27
)
(
+
D
f
Re f
131
8.2.1.6-Fórmulação explícita para o Cálculo do Fator de Atrito (f) de Escoamento Forçado.
Problema I
Dados : Q ; D ; ν ; K; L e g
Incógnita : ∆h
4Q
π . Dν
Re =
Para Re ≤ 2500 ==Î f =
64
(Laminar)
Re
Para Re ≥ 4000 e :
0,9
Re 0,9
Para
≤ 31 ==Î f = (-2 log (5,62/Re )) −2 (Liso)
D/K
0,9
Re 0,9
< 448 ==Î f = (-2 log ( K/3,71D + 5,62/Re )) −2 (Misto)
D/K
Para
Re 0,9
Para
≥ 448 ==Î f = (-2 log ( K/3,71D )) −2 (Rugoso)
D/K
∆H =
8 fLQ 2
π 2 D5 g
Problema II
Dados : D ;L ; ν ;g; K; e ∆H
Incógnita : Q
N=
D
ν
2gD∆H
L
Para N ≤ 400 ==Î f = (
64 2
) (Laminar)
Re
Para (N/D)k ≤ 14 ==Î f = (-2 log (2,51/N )) −2 (Liso)
Para (N/D)k ≥ 200 ==Î f = (-2 log (K/3,71D )) −2 (Rugoso)
Para (N/D)k < 200 ==Î f = (-2 log (2,51/N + K/3,71D )) −2 (Misto)
132
Q =
ΠD 2
4
2 gD∆H
fL
Problema III
Dados : Q ;K ; ν ;g; L e ∆H
Incógnita : D
N=
4Q
KΠν
M=(
128 gQ 3 ∆H 1/5 1
) .
ν
Π3 L
Para M ≤1200 ==Î f =
128
(Laminar)
N 1,25
Para M ≥ 2100 e:
M2
Para
≤ 17 ==Î f = (-2 log (4,15/M 0,937 )) −2 (Liso)
N
Para
M2
0,38 M 1,042 −2
< 236 ==Î f = (-2 log (4,15/M 0,937 +
)) (Misto)
N
N
M2
0,38 M 1,042 −2
≥ 236 ==Î f = (-2 log (
Para
)) (Rugoso)
N
N
D =(
8 fQ 2 L 1/5
)
gΠ 2 ∆H
Problema IV
Dados : V ;K ; ν ;g; L e ∆H
Incógnita : D
N=
V 3L
2 g∆Hν
133
M=
VK
ν
Para N ≤ 312 ==Î f =
8
(Laminar)
N
Para N ≥ 316 e:
Para
M
≤ 27 ==Î f = (-2 log (18,83/N 1,5 )) −2 (Liso)
N 1/ 6
Para
M
≤ 393 ==Î f = (-2 log (1,03 M/N 5/ 3 + 18,83/N 1,5 )) −2 (Misto)
N 1/ 6
Para
M
5/ 3
)) −2 (Rugoso)
1/ 6 > 393 ==Î f = (-2 log (1,03 M/N
N
D =
fLV 2
∆H 2 g
8.2.1.7-Equações de Swamee e Jain
Válidas para : 10-6≤ K ou ε/D ≥ 10-2 e 5x103 ≤ Re ≥ 108 com K ou ε (m) , D(m) ; Re =
4Q/πDν = VD/ν; Q(m3/s) , ν(m2/s)-viscosidade cinemática do fluido e V(m/s)
a)Determinação do coeficiente de atrito (f)
0,25
f = --------------------------------------------------K
5,74
2
{ log [ ------------ + ------------------ ] }
3,7 D
Re0,9
b)Determinação da Perda de Carga Unitária J(m/m)
0,203 Q2/gD5
J = ---------------------------------------------------K
5,74
2
{ log [ ------------ + ------------------ ] }
3,7 D
Re0,9
c)Determinação da Vazão Q(m3/s).
Q
π
K
-------------- = - ------- log [ ---------------2
3,7 D
D2 gDJ
1,78ν
+ ---------------------D gDJ
134
d)Determinação do Diâmetro(m).
gJ
D [ ------ ]0,2
Q2
gJ
= 0,66 { [ K ( ------- )0,2 ]1,25
Q2
1
+ ν ( -------- )0,2 }0,4
g J Q3
8.2.1.8-Problemas envolvendo apenas perdas de carga distribuída.
1o)Caso- Dados: L,DH,Q e K. Achar: hf
2o)Caso- Dados: L,DH, hf e K .Achar: Q
3o)Caso Dados: L,Q, hf e K. Achar: DH.
4o)Caso- Dados: L,V, hf e K. Achar: DH.
8.2.1.9-Exercícios sôbre Perdas de Carga Distribuída Calculada pela Fórmula Universal de
Perda de Carga.
Problema I - Determinar a diferença de cota entre os reservatórios sabendo-se que escoa uma vazão de 31,42 L/s de água com
ν = 10-6 m2/s .O tubo é de fofo novo com k =0,0001m.
∆h =?
D=200mm - L=1200m
SOLUÇÃO:
I)Pela formulação explícita
4 .Q
4 . 0,03142
Re = -------------- = -------------------- =Î Re = 200.025,93 > 4000(regime turbulento)
π.D.ν
π . 0,20.10-6
Re0,9
200.025,930,9
--------- = --------------------- = 29,50 ≤ 31,0(liso) ; logo : f = (- 2log( 5,62/Re0,9) )-2
D/k
0,20/0,0001
f = ( - 2log( 5,62/200.025,930,9) )-2
Î f = 0,01546
8x0,01546x1200x0,031422
8.f.L.Q2
∆h = ------------- = ---------------------------------- =Î ∆h = 4,73m
π2.0,205xg
π2.D5.g
II)Pelas equações de Swamee e Jain.
135
0,25
0,25
f = ------------------------------------- = ---------------------------------------------------K
5,74
2
0,0001
5,74
2
[ log ( --------- + -----------) ]
[ log ( ------------- + --------------------) ]
3,7 x0,20
200.025,930,9
3,7.D
Re0,9
f = 0,01893
8x0,01893x1200x0,031422
8.f.L.Q2
∆h = ------------- = ---------------------------------- =Î ∆h = 5,78m
π2.0,205xg
π2.D5.g
Problema II - Determinar a vazão que escoa pelo sistema da figura abaixo. Dados : D= 300mm;
k=0,0001m(tubo de fofo novo) e ν = 10 −6 m2/s.
∆h=12,90m
D=300mm - L=1500m
SOLUÇÃO:
I)Pela formulação explícita
D
N = ----ν
2g D ∆h
0,30
-------------------- = -------L
10-6
2x9,81x0,30x12,90
------------------------ Î N =67.496,40
1500
(N/D)K = (67.496,40/0,30)0,0001 = 22,50 <200(misto) , logo :
f= (-2log( 2,51N + k/3,71D))-2 = (-2log(2,51x67.496,40 + 0,0001/3,71x0,30))-2 Î
f =0,01647
π. D2
Q = --------4
2g.∆h
π.0,302
----------- = --------fL
4
2g.12,90
----------------- Î Q = 0,1239m3/s
0,01647x1500
II)Pelas equações de Swamee e Jain.
Q
π
K
1,78ν
∆h
12,90
--------------- = - --------log[ -------- + ------------- ] ; J = ------ = -------- Î J = 0,0086m/m
2
3,7D
D gD J
L
1500
D2 gD J
136
Q
π
0,0001
1,78x10-6
-------------------------- = - -------- log[ ------------ + --------------------------- ]
2
3,7x0,30
0,30 gx0,30x0,0086
0,302 g 0,30x 0,0086
Q = 0,12388 m3/s
Problema III - Determinar o diâmetro da canalização da figura abaixo , sabendo-se que ela é de fofo com
k = 0,0001m e que escoa uma vazão de 81 L/s de água com ν = 10 −6 m2/s.
∆h = 19,10m
Q=81 L/s
D=?
SOLUÇÃO:
I)Pela formulação explícita
4Q
4x0,081
N = --------- = --------------------- Î N = 1.031.324.031
0,0001.π .10-6
K.π.ν
128.g.Q3. ∆h 1/5 1
128.g.0,0813.19,10 1/5 1
M = ( ------------------) ( -----) = ( ------------------------- ) ( ------- )Î M =183.053,30
ν
π3.2000
10-6
π3. L
M2
183.053,302
4,15
0,38xM1,042 -2
------- = --------------------- = 32,49 <236(misto) .Logo: f =(-2log(-------- + ---------------))
N
N
1.031.324.031
M0,937
4,15
0,38x183.053,301,042 -2
f = (-log (--------------------- + ---------------------------- )) Î f = 0,017371
1.031.324.031
183.053,300,937
8x0,017317x0,0812x2000 1/5
8xfxQ2xL 1/5
D = ( -------------- )
= (---------------------------------- ) Î D =0,250m
g.π . ∆h
gx π . 19.10
II)Pelas equações de Swamee e Jain.
g.J 0,2
g.J 0,2 1,25
1
0,2 0,04
19,10
D [ ------ ] = 0,66{ [ K ( ------)
] + ν [ --------]
} ; J = ------- =0,00955m/m
Q2
g.J.Q3
2000
Q2
137
gx0,00955 0,2
g.0,00955 0,2 1,25
1
0,2 0,04
-6
D[--------------] = 0,66{[ 0,0001(------------- )
] + 10 [-----------------------] }
0,0812
g.0,00955x0,0813
0,0812
D = 0,0254m
Problema IV - Determinar o diâmetro de uma canalização onde escoa água com a velocidade de 1,5m/s
.O tubo é de fofo novo com ν = 10 −6 m2/s e k =0,0001m.
∆h = 7,45m
V= 1,5m/s - L=500m
D=?
SOLUÇÃO:
N=
V3 x L
----------- =
2g.∆h. ν
1,5x 500
------------------ Î N = 3399,505 ≥ 316
2gx7,45x10-6
VxK
1,5x 0,0001
M = -------- = ----------------- = 150 Î M = 150
10-6
ν
M
150
------------ = ----------------- = 38,6832 ≤ 393 (misto) .Logo :
3399,5051/6
N1/6
1,03xM
18,83 -2
1,03x150
18,83
-2
f =(-2log(-------------- + -----------)) Î f = (-2log(---------------- + ----------------)) Î f =0,0200
N5 /3
N1,5
3399,5055/3
3399,5055/3
fxLxV2
0,0200x500x1,52
D = ---------- = ----------------------- Î D = 0,154m
∆hx2g
7,45x2g
Exemplo do caso laminar- Calcular a perda de carga devida ao escoamento de 22,5L/s de um óleo com ν =0,0001756m2/s de
uma canalização de aço de 0,15m de diâmetro e 2500m de extensão.
4 .Q
4 . 0,0225
Re = -------------- = -------------------------Î Re =1087,62 > 2000(regime laminar)
π.D.ν
π . 0,15.1,756x10-4
128 Qν L
128.0,0225x0,0001756x2500
∆h= hf = ------------- = -------------------------------------- Î ∆h =hf = 81,04m
π x0,154 .g
π D4 g
138
8.3-Perdas de Cargas Localizadas ou singulares(hs)
São aquelas causadas por uma perturbação brusca do escoamento: presença de
válvula ,variação de seção, mudança de direção ,etc.
Na perda de carga localizada a função característica do fenômeno é a seguinte:
F( γhs,V ,D, ρ , µ ,grandezas geométricas características da singularidades).
No caso do alargamento brusco da figura 8.6 as seções (1) e (2)são as grandezas características da
singularidade.
(2)
(1)
A1
A2
Figura 8.6 – Alargamento brusco
Aplicando a Análise Dimensional, obtemos a seguinte expressão:
hs= V 2/2g x φ (Re ,coeficientes adimensionais de forma)
Chamando de Ks= φ(Re ,coeficiente adimensionais de forma) podemos escrever que:
V2
hs= Ks ----2g
Para o alargamento brusco Ks = φ(Re, A1/A2). Para Re elevado>50.000 , Ks é função apenas dos
coeficientes adimensionais de forma.
A perda de carga localizada ou singular pode ser calculada por:
a)Pelo método dos Ks
V2
hs= Ks ----2g
Obs: Os valores dos diversos Ks estão tabelados e se encontram na tabela II
b)Perdas de Carga singulares pelo método dos comprimentos equivalentes
Normalmente a perda de carga localizada ou singular é calculada pelo método dos comprimentos
equivalentes. Neste método, para efeito de cálculo, cada peça especial é substituído por um comprimento
fictício de canalização retilínea de seção constante, que produz a mesma perda de carga hs, da peça. A
figura 8.7 ilustra este fato.
139
LC ou LE
hs
Acessório qualquer
D
LE ou LE
hs
D
Leq
Comp. equivalente
Figura 8.7 - Comprimento Equivalente de um Acessório Qualquer.
Neste caso a perda de carga hs será calculada pôr:
f Leq V 2
hs= -----------D 2g
ou hs = J.Leq , sendo :
Leq = o comprimento equivalente do acessório;
J= perda de carga unitária na canalização
Na prática os comprimentos equivalentes para os diversos acessórios podem ser calculados a partir
da tabela I e para até os diâmetros de 350mm podem ser obtidos das tabelas III ; IV e V.
A perda de carga total pode ser calculada pôr:
f Leq V 2
f Lreal V 2
Hp = ------------ + --------------D 2g
D 2g
(Lreal + Leq )V 2
Hp= f -------------------------D
2g
f LT. V2
Hp= -------------D 2g
A perda de carga total pode ainda ser calculada pôr:
Hp= J(Lreal + Leq) ou HP=J.L T .
140
8.3.1-Relação entre o comprimento equivalente Leq e o coeficiente Ks
2
2
V
Leq . V
D
hs= Ks ----- =hs = f -------------- =Î Leq = Ks --------2g
D . 2g
f
Tabela I - Comprimentos equivalentes em diâmetros de canalizações retilíneas
PEÇA
Ampliação gradual
Cotovelo 90°
Cotovelo 45°
Curva 90°
Curva 45°
Entrada normal
Entrada de borda
Junção
Redução gradual
Registro de gaveta aberto
Registro de globo aberto
Registro de angulo aberto
Saída de canalização
Te passagem direta
Te saída de lado
Te saída bilateral
Válvula de pé com crivo
Válvula de retenção
Comprimentos expressos em diâmetros
12D
45D
20D
30D
15D
17D
35D
30D
6D
8D
350D
170D
35D
20D
50D
65D
250D
100D
Tabela II - Valores aproximados de Ks
PEÇAS
Ks
PEÇAS
Ampliação gradual
0,30*
Junção
Bocais
2,75
Medidor Venturi
Comporta aberta
1,00
Redução gradual
Controlador de vazão
2,50
Registro de angulo aberto
0,90
Registro de gaveta aberto
Cotovelo 90°
0,40
Registro globo aberto
Cotovelo 45°
Crivo
0,75
Saída de canalização
0,40
Te passagem direta
Curva de 90°
0,20
Te passagem de lado
Curva 45°
0,10
Te passagem bilateral
Curva 22° 30’
Entrada normal de canalização
0,50
Válvula de pé
Entrada de borda
1,00
Válvula de retenção
Existência de pequena derivação 0,03
Obs.: * Com base na velocidade maior (seção menor)
**Relativa a velocidade na canalização
Ks
0,40
2,50**
0,15*
5,00
0,20
10,00
1,00
0,60
1,30
1,80
1,75
2,50
141
142
143
144
8.4-Sistema Elevatório
Para transpostar fluidos vencendo desnível e distância, utiliza-se um ou mais conjuntos elevatórios
que são constituídos de bombas hidráulicas e motores elétricos .Ao conjunto formado pelas bombas ,
motores elétricos , as tubulações de sucção e de recalque, e mais os reservatórios denomina-se sistema de
elevatório. A figura 8.8 mostra um exemplo de sistema elevatório e os elementos que normalmente os
compõe.
Líquido
RS
φr
Hg
5
4
2
3
φs
RS – Reservatório Superior
RI – Reservatório Inferior
RI
2 - Bomba Hidráulica
Líquido
1
3 - Motor
4 - Válvula de retenção
5 - Registro de Gaveta
φs - diâmetro da tubulação de sucção
Figura 8.8 - Sistema Elevatório. φr - diâmetro da tubulação de recalque
Hg - Altura geométrica.
1-válvula de pé com crivo. Em algumas instalações de grande porte as válvulas de pé são
substituídas por outro sistema de escorva. Como por exemplo sistema de ejetor, bombas de vácuo.
Ao conjunto de tubos e peças instaladas antes da bomba(entre o reservatório inferior e a
bomba)denomina-se tubulação de sucção. E os tubos e peças instaladas entre a bomba e o reservatório
superior denomina-se tubulação de recalque.
8.4.1 - Altura Manometrica -Hm.
145
A energia que a bomba fornece a água denomina-se altura manométrica e é normalmente ,
simbolizada por Hm. A altura manométrica é dada por:
Hm = Hg + perdas(na sucção + no recalque)
onde: Hm - altura manométrica em m;
Hg - desnível entre o reservatório inferior e o superior em m;
8.4.2 - Potência Necessária ao Acionamento da Bomba(PB)
A potência necessária ao acionamento da bomba é dada por:
γ Q.Hm
PB = ----------75ηB
onde: PB - potência da bomba em CV; γ - peso específico em kgf/m3
Hm - altura manométrica em m; Q – vazão em m3/s
ηB- rendimento da bomba.
Na pratica recomenda-se que a potência instalada seja a potência do motor comercial
imediatamente superior a potência necessária ao acionamento da bomba. Assim, para que não
sobrecarregue o motor deve-se adotar a margem de segurança indicada na tabela VI.
POTENCIA CALCULADA
Até 2 CV
De 2 a 5 CV
De 5 a 10 CV
De 10 a 20 CV
Acima de 20 CV
MARGEM DE SEGURANÇA(recomendada)
50%
30%
20%
15%
10%
Tabela VI - Margem de segurança para escolha do motor
8.4.3-Cavitação
Equação de Bernoulli entre as seções (0) e (e)
2
2
Po
Vo
Peabs
Ve
Ho = He + Hpo,e =Î ------ + -------+ zo = --------- + -------- + ze +hfs +hss
γ
2g
γ
2g
onde : Po = Patm
2
2
Po
Vo
Peabs
Ve
------ + -------+ zo = --------- + -------- + ze +hfs +hss
γ
2g
γ
2g
146
Peabs
Patm
Ve2
------ = -------- -( -----+ ze +hfs +hss )
γ
γ
2g
Sendo Pvabs a pressão de vapor do liquido à temperatura de escoamento, se acontecer que:
Peabs<PVabs temos o fenômeno da cavitação(formação de vapor do liquido)que ao atingir pontos
de maior pressão se condensam bruscamente o que, causa a diminuição do rendimento das máquinas,
destruição dos componentes internos das máquinas principalmente do rotor.
A cativação é avaliada pelo termo conhecido por NPSH(Net Positive Suction Head).Podemos
distinguir :NPSHr-requerido e NPSHd-disponivel
NPSHr- é a energia do liquido que a bomba, necessita para funcionar satisfatoriamente. É uma
característica de cada bomba e o seu valor é determinado em testes de laboratórios ou através de cálculos.
NPSHd- é a energia disponível do liquido , na boca da sucção da bomba .É uma característica de
cada sistema(Instalação)
"Condições imprescindível de bom funcionamento da bomba(sem cavitação)"
NPSHd> NPSHr . Para atender a Norma Brasileira devemos ter:
NPSHd > 1,2 NPSHr ou > NPSHr + 0,5m (o que for maior)
Patm
Pv
NPSHd= --------- - ------ ± ze - Hpo,e
γ
γ
onde: Patm = pressão atmosférica local; Pv = pressão de vapor do liquido na temperatura de
bombeamento; ze= altura estática de sucção e Hpo,e= perda de carga na sucção.
8.4.3.1-Pressão de vapor para a água em metro
T(°C)
Pv/γ(m)
0
0,063
10
0,125
20
0,236
30
0,429
50
1,250
100
10,330
8.4.3.2-Pressão atmosférica em função da altitude
Cota
acima 0
nível do mar(m)
10
Patm/γ(m)
200
400
600
800
1000 1200 1400 1600 1800 2000
9,8
9,5
9,3
9,1
8,9
8,7
8,5
8,3
8,1
7,8
A pressão atmosférica local pode ser calculada em mm de Hg em função da altitude local através
da expressão:
Patm = 760 – 0,081h (mm Hg) onde:
Patm = pressão atmosférica local em mm de Hg e
h = altitude local em metros.
8.4.4-Curvas Caracteristicas de uma Bomba.
A representação gráfica das variações da altura manometrica total(Hm) , NPSHr, Potência P,
rendimento em função da vazão Q fornece o que se denomina curvas características de uma bomba .
147
Estas curvas são obtidas mantendo-se a velocidade constante. A figura 8.9 mostra as curvas
características da bomba Meganorm da KSB com 1750 rpm.
8.4.4.1- Variações das curvas características.
a)Com o diâmetro do rotor da bomba.
As carcaças das bombas podem trabalhar com rotores de diâmetros diferentes e para cada diâmetro
teremos uma curva correspondente .Para uma rotação constante, a variação do diâmetro do rotor da
origem as curvas características paralelas sendo que as curvas superiores referem-se aos rotores de
maiores diâmetros .Mudando os diâmetros dos rotores valem as seguintes relações:
Q2
H2
D2
------- ≈ ------- ≈ (-----)2 ou D2 ≈ D1
Q1
H1
D1
Q2
------ ≈ D1
Q1
H2
-------H1
Estas fórmulas não são aplicáveis quando o diâmetro do rotor variar mais de 10%. Antes de
executar o rebaixamento do diâmetro do rotor é recomendável consultar o fabricante da bomba.
b)Com a variação da rotação.
Quando variamos a rotação de uma bomba permanecendo o mesmo diâmetro do rotor tem-se:
Q2
n2 H2
n2
P2
n2
------ = ------; ------ = (-----)2 ; ------ = ( ----)3
Q1
n1 H1
n1
P1
n1
onde: Q = e a vazão a recalcar;
P = potência consumida ,
n = rotação da bomba.
D = diâmetro do rotor;
H = altura manometrica total;
Observação: os índices 1 das formulas referem-se a situação inicial e os índices 2 a uma nova
situação.
148
53,0
3,30
109
448,0
Figura 8.9-Curvas características de Bombas
149
8.4.5-Curva do Sistema . Ponto de Operação.
8.4.5.1-Curva do Sistema.
É a variação das alturas manometricas totais requeridas pelo sistema em função da vazão:
Hm = Hg + perdas = Hg + Hpr + Hps.
A figura 8.10 mostra esquematicamente a curva do sistema.
Hm
Curva do Sistema
Perdas de Carga
Hp1
Hp2
Hp3
Hp4
Hp5
Hp6
Hg
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Q6
Q
Figura 8.10 - Curva do Sistema.
8.4.5.2-Ponto de Operação.
O encontro da curva do sistema com a curva do rotor(HmxQ) nos fornece o ponto de operação da
bomba. A figura 8.11 mostra o ponto de operação.
Hm
Ponto de Operação
Curva do Sistema
Hm
Curva do rotor
Q
Figura 8.11 - Ponto de operação.
Q
150
8.5-Fórmulas Práticas para Cálculo de Perda de Carga em Tubulações.
8.5.1-Fórmula de Hazen-Willians.
Entre as fórmulas empíricas para cálculos de condutos é a mais largamente utilizada.Pode ser
também utilizada para condutos livre.A fórmula de Hazen-Willians tem a seguinte expressão:
∆h 0,54
Q = 0,2785.C.D2,63 ( ------)
L
onde: Q = vazão em m3/s,
D = diâmetro em m,
∆h = perda de carga no trecho em m,
L = comprimento do trecho em m
C = coeficiente que depende da natureza (material e estado) das paredes dos tubos.
A tabela VII dada a seguir fornece os valores dos coeficientes
Tabela VII – Valores de C da Fórmula de Hazen-Willians
MATERIAIS
COEFICIENTE
Aço corrugado(chapa ondulada)
Aço com junta lock-bar(tubos novos)
Aço com junta lock-bar(em serviço)
Aço galvanizado
Aço rebitado novos
Aço rebitado , em uso
Aço soldado, novos
Aço soldado , em uso
Aço soldado com revestimento especial
Chumbo
Cimento-amianto
Cobre
Concreto com bom acabamento
Concreto com acabamento comum
Ferro fundido novo
Ferro fundido(sem revestimento),após
15-20 anos
Ferro fundido(sem revestimento) usados
Ferro fundido com revestimento de
cimento
Grês cerâmico vidrado(manilhas)
Latão
Madeira em aduelas
Tijolos, condutos bem executados
Vidro
Plástico
C para os tubos de diversos materiais:
C
60
130
90
125
110
85
130
90
130
130
140
130
130
120
130
100
90
130
110
130
120
100
140
140
Observação: O valor do coeficiente C principalmente nas canalizações metálicas não revestidas
tende a diminuir com o correr do tempo, aumentando a rugosidade interna dos tubos e diminuindo a sua
capacidade de transporte de fluidos.
151
8.5.2-Fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao e de Flamant.
Estas duas formulas são indicadas para diâmetros pequenos(instalações prediais e industriais)onde
quase sempre os diâmetros são menores que 150mm.
8.5.2.1-Fair-Whipple-Hsiao.
Para tubo de aço galvanizado, conduzindo água fria:
2,596 0,532
Q = 27,113 .D
.J
Para cobre ou latão conduzindo água fria:
2,71 0,57
Q = 55,934 .D
.J
Para cobre ou latão conduzindo água quente:
2,71 0,57
Q = 63,281.D
.J
8.5.2.2-Flamant
4
7
D.J
V
------ = b
-----4
D
onde: b é um coeficiente que depende da natureza(material e estado) das paredes internas dos
tubos.Assim:
Para tubos de PVC rígido b=0,000135 e a formula de Flamant fica:
0,571 2,71
Q = 57,85.J
.D
Para tubos de aço ou ferro fundido usado conduzindo água fria b=0,00023 e a formula de Flamant
passa a ter a seguinte expressão:
0,571 2,71
Q = 42,735 .J
.D
Para tubos de ferro fundido novo conduzindo água fria o coeficiente b = 0,000185 e a fórmula de
Flamant passa a ter a seguinte expressão:
0,571 2,71
Q = 48,30.J
.D
152
8.6-Emprego de Nomogramas
Para a solução rápida dos problemas que envolvam perda de carga em encanamentos, podem ser
utilizados ábacos das formulas de Hazen-Willians ,Flamant e de Fair-Whipple-Hsiao.
Exemplos:
1)Sabendo-se a bomba da fig.2 recalca água do reservatório inferior ao superior e sendo dados:k=0,15mm
,ν=10--6 m2/s; NPSHr= 5m ; Altitude local =600m;Temperatura da água = 30°C;γH20=9810N/m3 e
HP0,6=25m, determinar: a)a vazão b)a potência da bomba se ηB= 72% ; c)o NPSHd e verificar se a
bomba está bem instalada.1-válvula de pé com crivo 2-cotovelo raio longo 90o;3-válvula de retenção tipo
leve;4-registro de gaveta ;5-saída de canalização.
(6)
2
6m
5
3
2
4m
3m
4
2
Dr=250mm
Lr=4000m
78m
B
( 0)
D=250mm
1
Solução:
Comprimento das tubulações:
a)de sucção
1-válvula de pé com crivo de 250mm----------------------------------------------------65,00m
2-Cotovelo raio longo de 90°x250mm-----------------------------------------------------7,90m
Comprimento real da sucção---------------------------------------------------------------13,00m
-------------Lts =85,90m
a)de recalque
3-válvula de retenção de 250mm----------------------------------------------------------20,00m
4-registro de gaveta de 250mm--------------------------------------------------------------1,70m
2-Cotovelo raio longo de 90°x250mm(2x7,9)-------------------------------------------15,80m
5-saída de canalização------------------------------------------------------------------------7,50m
Comprimento real da sucção-------------------------------------------------------------3000,00m
-------------Ltr = 3045,00m
Comprimento total das tubulações - Lt
Lt = Lts + Ltr = 85,9 +3045,0 Î Lt = 3130,90m
a)Vazão
D
N = ----ν
2g D ∆h
0,25
-------------------- = -------L
10-6
2x9,81x0,25x30,0
------------------------ Î N =54.198,28>400
3130,90
(N/D)K = (54.198,28/0,25)0,00015 = 32,52 <200(misto) , logo :
153
f= (-2log( 2,51N + k/3,71D))-2 = (-2log(2,51x54.198,28 + 0,00015/3,71x0,25))-2 Î
f =0,01844
π. D2
2g.∆h
π.0,352
2g.30,0
Q = --------- ----------- = --------------------------- Î Q = 0,07836m3/s
4
fL
4
0,01844x3130,90
b)Potência da bomba
Bernoulli entre (0) e (6)
2
2
Po
Vo
P6
V6
------ + -------+ zo + HB = --------- + -------- + z6 + Hp0,6
γ
2g
γ
2g
0
0
0
0
0
HB = 82 + 30 Î HB = 112m
9,81x0,07836x112
γ.Q.HB
PB = ----------- = ------------------------ Î PB = 119,58 KW = 162,46 CV
0,72
ηB
c)NPSHd
Patm
Pv
NPSHd= --------- - ------ ± zs - Hps
γ
γ
2
8x0,01844x85,9x0,078362
8xfxLts xQ
Hps = ------------------- = ----------------------------------- Î Hps = 0,82m
π2. O,255.9,81
π2 . D5 g
Para 600m Î Patm/γ =9,30m e para T =30°C Î Pv/γ = 0,429m
NPSHd=
cavitando)
9,30 -0,429 - 4,0 - 0,82 =Î NPSHd = 4,05m < NPSHr =5,0m(a bomba está
2)Para fórmula de Hazen-Willians -Determinar a cota do reservatório R1 sabendo-se que escoa uma vazão
de 150L/s de água de R1 e R2. Tubo de fofo revestido com cimento e areia.
???
R1
100,00
L= 1500m-D=12”
R2
Para tubo de fofo revestido com cimento e areia – C =120
∆h 0,54
Q1,852 . L
Î ∆h = -----------------------Q = 0,2785.C.D2,63 ( ------)
L
[ 0,2785xCx D2,63 ]1,852
154
0,1501,852 x 1500
∆h = --------------------------------- Î ∆h = 20,42m
[0,2785x130x0,302,63 ]1,852
Cota de R1 = 100,00 + ∆h = 100,00 + 20,42 Î Cota de R1 = 120,42m
3)Para a fórmula de Fair- Whipple-Hsiao-Qual a cota Z para que escoe a vazão Q=2,0L/s pela válvula de
descaga. Dados:tubo de ferro galvanizado; 1-entrada normal;2-registro globo;3-cotovelo raio curto 90°
Z
1
1,5m
φ 1 ½’
∆h = Z + 1,5+0,5 +0,5
2
5m
3
3 0,5m
5m
3
3
0,5m
VD
Comprimento da Tubulação
1-entrada normal de 1 ½” ------------------------------------------------------- 0,50m
2- registro globo de 1 ½”--------------------------------------------------------- 13,40m
3-cotovelo raio curto 1 ½”x90°(4x1,30)---------------------------------------- 5,20m
Comprimento real = 1,5 + 5,0 + 0,5 + 5,0 + 0,5 =---------------------------- 12,5m
------------Total------------------------------------------------------------------------ Lt = 24,40m
2,596 0,532
Î 0,002 = 27,113 x 0,0382,596 . J0,532 Î J = 0,1456m/m
Q = 27,113 .D
.J
∆h = JxLt = 0,1456x24,4 Î ∆h = 3,56m
Z = ∆h – (1,5 +0,5 + 0,5) = 3,56 –2,5 =Î Z = 1,06m
4)Traçar a curva característica do sistema dado. São dados: tubos com C=110(coeficiente da fórmula de
Hazen-Willians); fluido = água ; φs = 300mm e φr= 250mm. 1- válvula de pé com crivo; 2- cotovelo raio
longo 90° ; 3- válvula de retenção tipo leve; 4- registro gaveta e 5- saída de canalização.
155
2
5
Lr = 300m
40m
3m
2
2m
3
4
2
B
2m
1
a)Comprimento da tubulação de sucção.
1 – válvula de pé com crivo φ 300mm ................................................... 78,0m
2- cotovelo raio longo 90° x300mm............................................................6,1m
-comprimento real ......................................................................................7,0m
--------Lts = 91,1m
b)Comprimento da tubulação de recalque
3- válvula de retenção tipo leve φ 250mm...................................................20,0m
4- registro de gaveta φ250mm........................................................................1,7m
2- cotovelos raio longo φ250mmx90°(2x5,5m)..........................................11,0m
5-saída de canalização de φ250mm................................................................7,5m
-comprimento real .......................................................................................300,0m
----------Ltr = 340,2m
Fórmula de Hazen-Willians:
Q = 0,2785C .D2,63.(∆h/L)0,54
Q1,852 . L
∆h = -----------------------------[ 0,2785x CxD2,63 ]1,852
I)Cálculo das perdas de carga:
a)Para a sucção:
Q1,852 . Lts
Q1,852x91,10
∆hs = ------------------------------ = -----------------------------[0,2785x110x0,302,63 ]1,852
[ 0,2785x CxDs2,63 ]1,852
∆hs = 56,73 Q1,852
b)Para o recalque:
156
Q1,852 . Ltr
Q1,852x 340,20
∆hr = ------------------------------ = -----------------------------[0,2785x110x0,252,63 ]1,852
[ 0,2785x CxDr2,63 ]1,852
∆hr = 514,93 Q1,852
c)Perda de carga total ∆h
∆h = ∆hs + ∆hr =Î ∆h = 56,73 Q1,852 + 514,93Q1,852
∆h = 571,66 Q1,852
II)Altura manométrica Hm
Hm = Hg + perdas Î Hm = 40 + 571,66 Q1,852 (1)
III)Curva do sistema ou curva da tubulação
Variando os valores de Q na expressão(1) obtém-se a curva do sistema que é dado na tabela a seguir:
CURVA DO SISTEMA
Q(m3/h)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
Q(m3/s)
0
0,0138
0,0276
0,0417
0,0556
0,0694
0,0830
0,0970
0,1110
0,1250
0,1388
0,1528
0,1667
Hm (m)
40,00
40,20
40,75
41,58
42,70
44,08
45,73
47,62
49,76
52,14
54,76
57,60
60,60
157
CURVA DO SISTEMA
70,00
60,00
Hm(m)
50,00
40,00
30,00
20,00
10,00
0,00
0
200
400
600
800
Q(m3/h)
Curva do Sistema
5)Dada a curva da bomba Tipo KSB Meganorm 150-400 com rotor de 346mm com 1750 rpm , achar
:a) o ponto de operação b)a potência da bomba e do motor necessário para acionar a bomba c)verificar se
ela está bem instalada. São dados: altitude local 500m , temperatura da água 30o C .
158
CURVA DO SISTEMA
70,00
60,00
53,0
Hm(m)
50,00
40,00
30,00
20,00
10,00
0,00
448,0
0
200
400
600
Q(m3/h)
Q = 448 m3/h
Hm = 53m
Da curva da bomba: ηB = 80%
a)Da curva acima:
γ Q Hm
1000x448x 53
b)PB = --------------- = --------------------- =Î PB = 109,02 CV
75 ηB
75x0,80
Da tabela de fabricante de motores obtém-se : Motor de 125CV
Patm
Pv
c) NPSHd = ----------- - ----------- - hs - Hps
γ
γ
Para 500m Patm = 760 – 0,081 h = 760 –0,081x500 Î Patm =719,50mm de Hg
0,7195x 13600
Patm = ------------------- Î Patm = 9,78 m
1000
800
159
Para T`= 30o C Î Pv/γ = 0,429
Hps = ∆hs = 56,73 Q1,852 = 56,73 x 0,12441,852 Î Hps = ∆hs = 1,20m
NPSHd = 9,78 –0,429 - 2,0 – 1,20m Î NPSHd = 6,151m
Da curva da bomba com Q = 448m3/h Î NPSHr = 3,30m
Comparando os NPSH vem:
NPPSHd = 6,151m> 1,2 NPSHr =3,96m . OK!
160
8.7-Exercícios 8- Estudo da Perda de Carga. Sistema Elevatório .
1)Calcular a vazão de água que escoa no sistema abaixo. Utilizar o método do comprimento equivalente
para as perdas de carga singulares.1-entrada normal 2-cotovelo raio curto 3-registro de gaveta 4-curva de
45o 5-saida de canalização. Dados: ν =0,000001m2/s.
(A)
H20
1
2
4
30m
L= 1200m -D=2”
FoGo
3
4
(B)
3
5
H20
2)Na situação abaixo, achar a perda de carga para que tenhamos uma vazão de 2L/s.Dados:
3/4",
material ferro galvanizado, L=800m e ν =10-6 m2/s,Ks1=0,5; Ks2=0,20; Ks3=0,9 ; Ks4=0,20 e Ks5=1,0.
(A)
1
H20
3
Hp
2
4
L=800m – D=2”
3
(B)
4
5
3)Determinar a potência da bomba se seu rendimento for 75% e a pressão na sua entrada , sabendo-se que
a vazão e 40L/s.São dados: tubo
de ferro galvanizado(K=0,00015m)
ν=106m2/s;Ks1=15;Ks2=Ks6=0,9;Ks3=Ks5=10;Ks4=0,5 e Ks7=1,0 ;
γ=9810N/m3;Temperatura de
bombeamento =20oC e altitude local =200m; Ds=0,15m e Dr=0,10m.Comparar P2/γ com Pv/γ .
8
2m
10m
H20
7
58m
3
4 5
2
0,5m
(0)
1,5m
R1
1
B
6
e
s
30m
.
161
4)Na instalação da figura a seguir a bomba recalca água do reservatório 1 para o reservatório
2.Determinar:a)a vazão da tubulação b)a potência da bomba se o rendimento for 70% c)NPSHd d)Se
NPSHr=3,0m, verificar se a bomba esta bem instalada.Dados:Ds=Dr=10cm;Hp0,6=10m; Ls= 5m;
Lr=100m;Temp.=20oC; ν=10-6 m2/s.Altitude=400m; 1-valvula de pé com crivo;2-cotovelos raio curto
90o;3-valvula de retenção tipo leve ;4-registro tipo globo 5-alargamento brusco e γH20=9810N/m3.
(6)
5
H20 1,5m
2
3m
FoFo
20m
3 4
2
B
2
1m
(0)
80m
1m
R1
1
5)Desprezando-se as perdas localizadas, determinar as vazões, sabendo-se que (1) e (3) são tubos de ferro
asfaltado e (2) fofo .Dados: D1= D2= D3=300mm;L1=L2=L3=500m e ν=10-6 m2/s.
•A
H20
1
5m
2
3
B
C
6)Na instalação da figura a seguir, determinar as vazões nos dutos (1); (2) e (3).Dados:desnivel entre as
caixas =25m;
D1=
D2=4";L1 = L2=200m;tubulação (1) =?;Tubulação (2)=fofo;
D3=6";L3=100m;material de ferro galvanizado ;fluido água com ν =10-6 m2/s;7-entrada normal; 6-te
saída
de
lado;5-cotovelo
raio
curto
90o;4-saida
de
canalização.
1m
10cm
5
5
H20 7
25m
1
H20
4
3
5
6
6
5
2
3
5
5
7)Determinar o nível mínimo no reservatório da figura para que o chuveiro automático funcione
normalmente sabendo-se que ele liga com uma Q=20l/minuto.Dados:ν=10-6m2/s, D =3/4", todos os
162
cotovelos são de raio curto e o registro e de globo;Pmin=0,5m para funcionar o chuveiro;3-entrada
normal; 4-cotovelo raio curto 90o e 5-registro de gaveta.
(1)
H20
3
4
0,5m
3m
4
4
2m
4
Z
1,5m
2m
5
2m
4
4
0,5m
8)Uma galeria de seção quadrada(0,6X0,6m) esgota ar de uma mina, onde a pressão e de 0,2mca, para a
atmosfera. Calcular a vazão de ar. Desprezar as perdas singulares Sabe-se que o γar= 12,75N/m3; k=
0,001m e ν ar=10-6 m2/s
Mina
P = 0,2mca
0,6x0,6m
100m
9)Na instalação da figura, deseja-se conhecer o desnível ∆h entre os 2 reservatórios de água. São dados:
potência
fornecida
ao
fluido
P=0,736KW;diametro
D=3cm;Q=3L/s;L1,2=2m;L3,6=10m;Ks1=1,0;Ks4=Ks5=1,2;Ks6=1,6;ν=10-6 m2/s;f=0,02;
γ=9810N/m3;.Pede-se ainda a rugosidade do conduto; a altura ho para que a pressão efetiva na entrada da
bomba seja nula.
(7)
6
5
H20
∆h
φ3cm
(0)
ho
φ3cm
1
2
3
4
B
10)Dada a instalação a seguir, pede-se: a)Calcular a velocidade e a vazão na tubulação b)a pressão no
ponto
A,
médio
do
trecho3-4.Dados:Ks1=0,5;Ks2=Ks3=Ks4=Ks5=1,0;
ks6=10;Ks7=1,0;D=6cm;K=0,015m; g=10m/s2; ν=10-6 m2/s; γ =9810 N/m3; L1,2=1m;L2,3=0,5m;
L3,4=1m;L5,7=1m.
163
(0)
3
2,5m
H20
1m
4
A
1 1m –D=6cm
0,5m
2
0,5m
6
5
7
(8)
0,50m
H20
11)Na instalação da figura o sistema que interliga os reservatórios A e B e constituído pôr uma tubulação
de diâmetro constante D=0,1m;comprimento total L=100m e pela maquina M. Admitindo-se desprezíveis
as perdas de carga singulares na tubulação e sendo conhecidos os trechos da LP e LE, como e indicada na
seção C, pedem-se: a)o tipo de maquina M; b)a potência em CV da maquina cujo rendimento e 75%;c)a
cota z da LP na seção indicada na figura. Dados: g=10m/s2;tubo de fofo ,ν =10-6 m2/s e γ =9810 N/m3.
B 5m
14m
LE
0,20m
LP
A H20
1m
Z
M
80m
c
10m
10m
164
8.8-Respostas dos exercícios do capitulo 8.
1)Q=1,8L/s
2)HpA,B=25,17m
3)PB=57,56KW(78,20CV) ; Pe/ γ =1,0m>PV/γ =0,237m
4)a)Q=0,0163m3/s b)PB=7,28KW(9,9CV) c)NPSHd=8,09m d)a bomba esta bem instalada.
5)Q1=62,21L/s ; Q2=56,51L/s e Q3=119,5L/s
6)Q1=16,1L/s ; Q2=22,1 L/s e Q3=38,2 L/s.
7)Z=5,81m
8)Q=4,45m3/s
9) h=13,30m ; K=3,1x10-5 m; ho=3,0m
10)a)V=1,45m/s ; Q=4,1 L/s b)PA= 14126N/m2.
11)a)Turbina b)PT=1,02KW(1,38CV) c)Z=13,76m