Universidade Federal de Alagoas
Centro de Tecnologia
Estatística
Aula 07
Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves
Adaptado do material elaborado pelo Prof. Wayne
Santos de Assis
Aula 07
 Medidas de Locação

Percentis

Quartis
Medidas de Locação
Percentis

Vimos que a mediana é o valor do meio, de modo que 50% são iguais
ou inferiores a ela e 50% são iguais ou superiores a ela.
A mediana divide os dados em 2 grupos

Da mesma forma  um número que divide os dados em 2 grupos, de
forma que 1% dos valores são iguais ou inferiores a ele e 99% são
iguais ou superiores a ele se chama Percentil de ordem 1

Da mesma forma  um número que divide os dados em 2 grupos, de
forma que 15% dos valores são iguais ou inferiores a ele e 85% são
iguais ou superiores a ele se chama Percentil de ordem 15
Existem então 99 percentis, representados por P1, P2, ... P99
Medidas de Locação
Percentis

O percentil de ordem 50 é a mediana
Os percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartis
Os percentis de ordem 10, 20, ..., 90 são chamados decis
Percentis
Exemplo
Determinar o percentil de ordem 60 para os valores de vazões máximas
anuais do posto 39770000 apresentados abaixo:
Dados originais
273,54
497,80
241,17
470,78
428,39
227,14
275,20
263,66
456,47
108,34
472,83
302,30
446,36
201,55
895,64
330,40
141,32
545,36
373,17
506,29
567,56
258,40
390,36
619,96
201,60
66,82
1.034,60
461,37
431,20
472,43
432,39
530,58
339,18
Dados ordenados
66,82
108,34
141,32
201,55
201,6
227,14
241,17
258,4
263,66
273,54
275,2
302,3
330,4
339,18
373,17
390,36
428,39
431,2
432,39
446,36
456,47
461,37
470,78
472,43
472,83
497,8
506,29
530,58
545,36
567,56
619,96
895,64
1.034,6
P60 deixa pelo menos 60% dos dados abaixo e pelo
menos 40% dos dados acima dele
60% de 33 são 19,8  20
40% de 33 são 13,2  13
Contando 20 do menor
para o maior: 446,36 m3/s
Contando 16 do maior
para o menor: 456,47 m3/s
446,36  456,47
P60 
2
P60 = 451,42 m3/s
Medidas de Locação
Percentis

O percentil de ordem 50 é a mediana
Os percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartis
Os percentis de ordem 10, 20, ..., 90 são chamados decis

Como localizar um percentil que corresponde a um valor x?
número de valores menores que x
Percentildo valor x 
 100
número total de valores
Percentis
Exemplo
No exemplo anterior, ache o percentil correspondente à vazão de 432,39 m3/s
Dados originais
273,54
497,80
241,17
470,78
428,39
227,14
275,20
263,66
456,47
108,34
472,83
302,30
446,36
201,55
895,64
330,40
141,32
545,36
373,17
506,29
567,56
258,40
390,36
619,96
201,60
66,82
1.034,60
461,37
431,20
472,43
432,39
530,58
339,18
Dados ordenados
66,82
108,34
141,32
201,55
201,6
227,14
241,17
258,4
263,66
273,54
275,2
302,3
330,4
339,18
373,17
390,36
428,39
431,2
432,39
446,36
456,47
461,37
470,78
472,43
472,83
497,8
506,29
530,58
545,36
567,56
619,96
895,64
1.034,6
No de valores menores que o valor da vazão dada  18
Ppara 432,39m3/s
18

 100  54,5%  P55
33
Medidas de Locação
Quartis

Os percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartis

Representam-se por Q1, Q2 e Q3, respectivamente
Q1 – Primeiro quartil
Q2 – segundo quartil
Q3 – terceiro quartil

Q2 = ~
x (mediana)
(P25)
(P50)
(P75)
Quartis
Exemplo
Determinar o terceiro quartil dos resultados de resistência à
compressão apresentados a seguir:
Q3 deixa pelo menos 75% dos dados abaixo e pelo menos 25%
dos dados acima dele
75% de 40 são 30
25% de 40 são 10
Contando 30 do menor para o maior: 63
Contando 10 do maior para o menor: 64
Q3 =
63 + 64
2
= 63,5
Percentis de Dados Agrupados

Sempre que possível, as medidas estatísticas devem ser
calculadas antes de os dados serem agrupados

Muitas vezes só conhecemos os dados provenientes da
distribuição de freqüência


O algoritmo para cálculo dos percentis pressupõe que as
observações estejam em ordem crescente e igualmente
espaçadas dentro de cada classe
Nesses casos, os percentis podem ser obtidos por interpolação
linear  semelhante ao caso da mediana
Percentis de Dados Agrupados
Exemplo
A partir dos dados agrupados da tabela fornecida abaixo (exemplo 1 –
aula 04), determinar o percentil de ordem 69.
P69 deixa pelo menos 69% dos dados abaixo dele e pelo menos
31% dos dados acima dele
69% de 40 são 27,6 → 28
Mediana para Dados Agrupados

Exemplo 8
Classe do P69
28  24 30  24

x
64  60
30
28
x
24
60
x = 2,667
~
x
64
P69  60  2,667  62,667
Percentis de Dados Agrupados
Processo Gráfico

Para a determinação de percentis de qualquer ordem, pode
ser utilizado o processo baseado na Ogiva de freqüências
relativas acumuladas
Exemplo
A partir dos dados agrupados da tabela fornecida abaixo (exemplo 1 – aula
04), determinar o percentil de ordem 69, utilizando o processo gráfico.
Percentis de Dados Agrupados
Exemplo – Processo gráfico
Ogiva
100
Fi (%)
90
80
a
70
69
60
50
Ogiva
40
b
30
20
10
0
48
52
56
60
P69
64
68
72
Fck (MPa)
Próxima aula
 Medidas de Dispersão

Amplitude e Desvio médio

Variância e Desvio padrão

Coeficiente de variação
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