Resoluções
ntrodução ao
Estudo da Física I
• Atividades para Sala
123
1. Cada folha corresponde a duas páginas
4
400 folhas → 4,0cm
⇒ 400 ⋅ x = 4 ⇒ x =
= 0, 01cm
1 folhas → x
400
6. • “Relação entre... duas quantidades” significa a razão
entre elas. Logo, 60 cm .
1km
• Mas, para “que não tenha unidades”, ambas as quantidades precisam estar na mesma unidade de medida.
Lembrando que – cent = 10–2 e – quilo = 103, teremos:
60 ⋅ 10 -2 m
= 6 ⋅ 10 -4.
1 ⋅ 10 3 m
x = 0,1mm = 1 . 10–1mm
Resposta correta: C
• Atividades Propostas
1. 20 cigarros → 1 dia
x cigarros → 365 dias . 20 = 20 anos
123
2. Tanto faz a escolha de 4mm ou 5mm, estamos interessados
na ordem de grandeza.
A = 4mm x 4mm
A = 4 . 10 – 3 m . 4 . 10 – 3 m
A = 16 . 10 – 6 m2
Resposta correta: E
123
16 . 10–6m2 → 10.000.000 = 1 . 107 transistores
xm2
→ 1 transistor
1 . 107 . x = 1 . 16 . 10 – 6
x = 1,6 . 10 –12 m2 ⇒ O.G = 10–12 , pois 1,6 < 3,16
Resposta correta: E
3. 1 folha → 1,3 . 10–1mm → 1,3 . 10–1 . 10–6km
123
1 folha → 1,3 . 10–7km
x folhas → 5 . 3,8 . 105km
Resposta correta: C
2. Achando o comprimento da roda:
C = 2π . R = 2 . 3 . 0,25 ⇒ C = 1,5m
1 folha → 1,5m
x voltas → 12000km = 12 . 107m
123
1,5 . x = 1 . 12 . 107
x = 8 . 107 voltas
O.G = 108 , pois 8 > 3,16
1,3 . 10–7 . x = 5 . 3,8 . 105
x ≅ 1,5 . 1013 ⇒ O.G = 1013 , pois 1,5 < 3,16
4. Como vergência e distância focal são inversamente proporcionais, o gráfico é uma hipérbole.
Resposta correta: A
3. 20 litros → 1min
x litros → 60min . 24 = 1 dia
123
Resposta correta: C
1 . x = 20 . 365 . 20
x = 1,46 . 105 ⇒ O.G = 105 , pois 1,46 < 3,16
Resposta correta: A
1 . x = 20 . 60 . 24
x = 28.800
x = 2,88 . 104 ⇒ O.G = 104 , pois 2,88 < 3,16
Resposta correta: C
14243 14243
5.
Raio do asteroide 1 = R1 = 1000km
Massa do asteroide 1 = m1
Densidade do asteroide 1 = d1
Volume do asteroide 1 = v1
4.
E = m . c2 “unidades no S.I”
E = 50 . 10–3 . (3 . 108)2
E = 50 . 10–3 . 9 . 1016
E = 4,5 . 1015J
Raio do asteroide 2 = R2 = 10km
Massa do asteroide 2 = m2
Densidade do asteroide 2 = d2
Volume do asteroide 2 = v2
Obs.: A UFPE usa para arredondamento 5,5, como na resposta deu 4,5 a ordem de grandeza é 1015.
• “Suponha que as densidades sejam semelhantes”. Logo,
d1 = d2.
m
• Definição de densidade: d =
v
m1 m2
m
v
Logo,
. Isso é o mesmo que 1 = 1
=
v1
v2
m2 v 2
• Considerando que os asteroides sejam esféricos,
4
4
temos: V = πR3 . Logo, V1 = 4 πR13 e V2 = πR23 . Daí,
3
3
3
4
3
πR13
m1 3
; ou seja, m1 =  R1  .
=
4
m2
m2  R2 
πR23
3
3
• Finalmente, m1 =  100km  = 10 6


m2  10km 
5. Potência = Energia , logo energia = potência . tempo.
tempo
Resposta correta: D
3ª Série – Pré Universitário | Volume 1 | Física 4
Aula 1
I
Física 4
Resposta correta: D
O tempo foi especificado na questão: 1 hora. Mas, qual a potência que incide em todo o canavial?
• 1ha = 104m2; logo, 600ha = 6 . 106m2.
• Se em 1m2 a potência é 1340W, então, na área total:
804.107W.
Agora, voltando ao início...
energia = 804.107W . 1h.
Mas, 804 = 0,804 . 103; então, 804.107 W = 0,804.103 . 107 W
Sendo 103W = 1kW; teremos 0,804 . 103 . 107 W = 0,804 . 107kW.
Em notação científica: 8,04 . 106 kW.
Daí: ENERGIA = 8,04 . 106 kW.h.
E, da regra para determinação da ordem de grandeza apresentada na teoria da aula: n = 7.
Resposta correta: c
1
Resoluções
Física 4
6. Considerando o raio da esfera 0,1m, vem:
4
4
π . (0,1)3 =
. 3,14 . 1 . 10–3 = 4,18 . 10–3 ⇒
3
3
⇒ V = 4,18 . 10–3
Como 4,18 > 3,16 ⇒ O.G = 10–2
V=
Resposta correta: C
7. Supondo que um grão de feijão ocupe o espaço equivalente a um paralelepípedo de 0,5cm . 0,5cm . 1,0cm, ou
seja, 0,25cm3, vem:
123
1 grão → 0,25cm3
x grãos → 20 . 103cm3 = 20 litros
onde 1l = 1dm3 = 103cm3
0,25 . x = 20 . 103 ⇒ x = 8 . 104 grãos O.G = 105 ,
pois 8 > 31,6
3ª Série – Pré-Universitário | Volume 1 |Física 4
8. Chamando a grandeza física de x, vem:
V2
x=
⇒ situação inicial
d
(4V 2 )
V2
⇒ x’ = 32.
⇒ x’ = 32 . x
situação final ⇒ x’ =
d
d
 
2
Resposta correta: D
9. A quantidade de luz coletada por cada espelho é proporcional a sua área. A razão entre as áreas dos espelhos, por
sua vez, é igual a razão entre os quadrados dos seus diâmetros.
A VLT
d(VLT)2 256
=
=
=2,56
A CRKV d(CRKV)2 100
Resposta correta: D
2π
10.A partir do gráfico, vemos que: W =
logo:
T
2π
0,8π =
⇒ T = 2,5s
T
Resposta correta: C
11.Considerando a Terra uma esfera, sua área total pode ser
determinada por 4.πR2 (como na geometria espacial), em
que R é o raio da Terra.
Sendo p = 3,14 e R = 6.103km, a área total é 4,52 . 108km2
(em notação científica). Entretanto, a área mencionada
equivale apenas a 5% desse total, ou seja, 2,261 . 107km2.
Ordem de grandeza = 107km2.
Resposta correta: C
Aula I2
ntrodução ao
tempo [t] é igual à unidade de medida de impulso
[I] : [F] . [t] = [I] ∴ [A] = [I] . [d].
• A unidade de medida de impulso [I] é a mesma da quantidade de movimento [p] : [I] = [p] ∴ [A] = [p] . [d].
Ora, mas então, [A] = [B]!
[ A]
Logo,
= 1 , ou seja, a razão entre A e B é uma grandeza
[B]
adimensional.
Resposta correta: B
3. Se E é a energia relativística E = M . L2 . T2
Sendo C a velocidade da luz C = L . T1
Então: e = x . C, logo:
e M ⋅ L2 ⋅ T-2
x= =
C
L ⋅ T-1
em que x corresponde a quantidade de movimento.
Resposta correta: E
Resposta correta: B
Estudo da Física II
• Atividades para Sala
1. O aluno deve associar os prefixos com seus respectivos
valores numéricos.
Resposta correta: E
2. • Do texto: [A] = [E] . [t] e [B] = [p] . [d].
• A unidade de medida de energia [E] é a mesma da grandeza trabalho [τ]: [E] = [τ] ∴ [A] = [τ] . [t]
• A unidade de medida de trabalho [τ] é o produto das
unidades de medidas da força [F] e do deslocamento [d]: [τ] = [F] . [d] ∴ [A] = [F] . [d] . [t]
• O produto das unidades de medida de força [F] e do
2
4. Momento linear = massa x velocidade, por definição
(momento linear é o mesmo que quantidade de movimento).
Se momento angular = momento linear x massa; então,
momento angular = massa2 x velocidade.
L
Dimensionalmente: M2 .
∴ M2 . L . T–1.
T
espaço
(lembrar que velocidade = tempo )
Resposta correta: D
5. (1) pascal é a unidade de medida de pressão.
força
E pressão =
.
área
Sendo [área] = [espaço]2 e [força] = [massa] x [aceleração]:
[velocidade]
[espaço]
[aceleração] =
e [velocidade] =
.
[tempo]
[tempo]
Disso tudo resulta:
[massa]
[pressão] =
[espaço].[tempo]2
pascal =
kg
m . s2
(2) olim é a unidade de medida de resistência elétrica. E
potência = resitência. (corrente)2.
Sendo [potência] = kg . m2/s3 (Veja resolução da atividade proposta 8’), e [corrente] = A, então teremos: kg . m2/s3 = [R].A2 ∴ [R] = kg . m2/s3 . A2.
(3) (Veja resolução da atividade proposta 2): joule é a unidade de medida de energia, [E] = kg . m2/s2.
(4) coulomb é a unidade de medida da quantidade de
carga
carga elétrica(q). E corrente =
.
tempo
Sendo [corrente] = A e [tempo] = s, teremos: [carga] = A . s.
(5) tesla é a unidade de medida de campo magnético.
E [força magnética] = [carga] . [velocidade] . [campo].
Logo, kg .
m
m
= (A . s) .   . [campo] ∴ [campo] = kg/s2 . A
12
 1
Resposta correta: A
6. O aluno deve associar as unidades às grandezas correspondentes.
Resposta correta: A
Resoluções
8. P =
123
1. Volume total de água no mar = 1.000.000.000 = 1 . 109km3
VT = 1 . 109km3 = 1 . 1018m3
1 peixe → (100m)3 = (102m)3 = 106m3, logo:
123
• [t] = s
2
• [τ] =123
[F] . [d] = 123
[m] . [a] . [d] = kg . m/s2 . m = kg . m
2
s
1 peixe → 106m3
x peixes → 1018m3
Logo, [P] =
1018
x=
= x 1012peixes
10 6
14243
Resposta correta: B
14243
2. • [F] = [m] . [a]
[F] = [m] . [d]
[t]2
[v]
[a] =
[t] [a] = [d]
[t]2 [F] = M . L . T–2
[d]
[v] =
[t]
[F] [P] = M . L . T–2
L2
[A]
14243
• [P] =
• [E] = [τ] = [F] . [d–] = (m . l . t–2) . L ∴ [E] = M . L2 . T–2
1L = 1dm3 = 1 . 10–3m3
1 casa → 1000L = 103 . 10–3m3 = 1m3
2500 casas → x litros
1 . x = 2500 . 1 ⇒ x = 2500 ⇒ x = 2,5 . 103m3
O.G = 103 , pois 2,5 < 3,16
123
3.
Resposta correta: D
10.V = H . L
123
1200m → 1 litro
xm
→ 54 litros
1 . x = 12000 . 54
x = 6,48 . 105
O.G = 106, pois 6,48 > 3,16
Resposta correta: E
5. Como 1L = 1dm3, vamos passar todas as unidades para dm.
V = 0,15dm . 400dm . 0,22dm ⇒ V = 13,2dm3 = 13,2L ou IV =
1320 . 10–2L
Resposta correta: C
6. O único item que se refere a energia é o item B, joule.
Resposta correta: B
7. E = P = m . g
m

=  kg ⋅ 2  unidades
s 

Resposta correta: D
m
s =H.m
H = 1 , logo a unidade de H é o inverso do tempo.
s
Resposta correta: C
11.
3 cm
1 cm
12
cm
2 cm
1
cm
6 cm
2 cm
Resposta correta: A
4. 12km =
s
m2
s2 = kg . m2/s3
9. Apenas conhecimento de unidade, força eletromotriz também é dada em volt.
• Na teoria da aula está escrito: “no estudo da mecânica,
adotam-se a massa (M), o comprimento (L) e o tempo
(T) como sendo as grandezas fundamentais (...). Já no
estudo da eletricidade, adota-se a corrente elétrica I
como sendo mais uma dessas grandezas.”
Isto significa que na análise dimensional da tensão
elétrica, por exemplo, assim como em qualquer outra
grandeza elétrica, devera aparecer I, além de M, L e T!
Resposta correta: D
kg .
Resposta correta: C
–1
–2
[A] = L2 [P] = M . L . T
τ
[ τ]
∴ [P] =
∆t
[ t]
Se o diâmetro maior de uma bola de pingue-pongue é 2cm (raio
1cm), então quantas bolinhas cabem, lado a lado, em toda a
extensão da largura da sala (6 metros)? Resposta: 300 bolinhas.
E quantas bolinhas para preencher todo o comprimento da
sala (12 metros)? Resposta: 600 bolinhas.
Logo, com 180.000 bolinhas (300 x 600) é possível cobrir
completamente o piso da sala.
Ora, então quantas camadas iguais a essa precisam ser
empilhadas para encher toda a sala (do chão até o teto),
com a altura de 3 metros? Resposta: 150 camadas (com
180.000 bolinhas cada).
Total de bolas: 2,7 . 107 (27 milhões de bolas).
Ordem de grandeza do total de bolas: sendo 2,7 < 10 ,
O.G. = 107.
3ª Série – Pré Universitário | Volume 1 | Física 4
• Atividades Propostas
Física 4
Resposta correta: C
12.“O Sistema Internacional de Unidade (SI) foi adotado oficialmente no Brasil pela portaria nº 26, de 19/8/1962, do
Instituto Nacional de Pesos e Medidas (inpm), atual Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade
Industrial (inmetro), depois de homologado pela resolução nº 12 da 11ª Conferência Geral de Pesos e Medidas
(Cgpm), realizada na França em 14/10/1960.” (Sistema
Internacional de Unidades, Nilo Índio do Brasil, Editora
Intercência).
“A unidade histórica de medida de energia térmica, a
caloria, definia-se como a quantidade de energia térmica
necessária para elevar de um grau Celsius a temperatura
de um grama de água. Uma vez que aceitamos hoje que
o calor é apenas uma forma de energia, não precisamos de
unidade especial para medi-lo. A caloria se define, nos dias
de hoje, em termos da unidade SI de energia o joule: 1cal =
4,184J.” (Física, vol. 1, Paul Tiplep, LTC).
Resposta correta: A
3
[v] = [h]a . [g]b
a+b=1
L . T–1 = La . Lb . T–2b
– 2b = – 1
L . T–1 = La + b . T–2b
b = 1/2 ∴ a = 1/2
Logo, v = k g.h
14243
13.[v] = L . T–1
[h] = L
[g] = L . T–2
Física 4
14243
14243
Resoluções
14243
Resposta correta: C
14.[v] = L . T–1
[v] = [F]a . [d]b
[F] = M . L . T–2 L . T–1 = (M . L . T–2)a . (M . L–1)b
[d] = M . L–1
L . T–1 = Ma . La . T–2a. Mb . L–b
L . T–1 = Ma + b. La – b .T–2a
Mº. L . T–1 = Ma + b . La – b . T–2a
a + b = 0 a = 1/2
a – b = 1 b = –1/2
– 2a = –1
Resposta correta: B
14243
Logo, V = k .
3. O módulo do vetor R = M + N é dado por M2 +n2 +2Mncosθ
que tem valor máximo dado por M + N = 2M. Isso ocorre
quando o ângulo θ, entre M e N, é igual a zero ou 2 radianos. O módulo de R tem valor mínimo M – N = 0, o que
corresponde a um ângulo θ = π radianos. O gráfico mostrado na alternativa B é o único em que ocorrem as duas
condições acima mencionadas sobre o módulo de R.
4. Calculando a resultante entre F1 e F3.
FR213 = F12 + F32 +2 . F1 . F3 . cos120o
F
d
 1
FR213 =152 +152 +2 . 15 . 15 .  − 
 2
Resposta correta: B
FR213 =152 + 152 − 152
Aula 3
FR213 =15n
Vetores I
3ª Série – Pré-Universitário | Volume 1 |Física 4
• Atividades para Sala
1. Grandezas escalares são aquelas que ficam definidas com
o valor numérico e unidade.
Note que FR13 e F2 possuem a mesma direção e mesmo
sentido. Logo: FR = FR13 + F2 = 15 + 15 ⇒ FR = 30N
Como FR = m . a, vem:
∴ FR = m . a ∴ 30 = 3 . a ⇒ a = 10m/s2
Resposta correta: B
Resposta correta: C
2.
→ → →
5. Usando a regra do polígono, vemos que D + E = A .
1µ
Resposta correta: E
1µ
• Atividades Propostas
→
D
→
G
→
C
→
F
4
2.
→
E
→
I
→
J
→
E
→
A
→
H
Nomeando os vetores podemos agora citar 4 pares de
vetores opostos (mesma direção, sentidos opostos e valores iguais) cuja soma é sempre nula; assim:
→ → →
→ → →
A + B = O E +F =O
→ → →
→ → →
C + D = O G +H =O
→ →
Com isto, sobram apenas I e J para somar.
→ →
I +J
→
I
Resposta correta: B
Resposta correta: A
→
J
→
A
→
B
1. São definidos pela razão entre grandezas de mesma dimensão.
→
B
→
C
→
D
→
F
"Hexágono regular”, diz o enuciado. Você lembra que este
é um polígono inscritível? E que o lado do hexágono e o
raio da circunferência na qual está inscrito têm o mesmo
comprimento?
Nomeando-os, vamos transportar alguns deles para conseguirmos algumas somas vetoriais segundo a regra do
polígno. Veja:
Resoluções
Física 4
8. Destacando, nomeando e decompondo os vetores de
acordo com a grade (de quadradinhos) mostrada, teremos:
→
E
1l
→
B
1l
→
→
SCD
Ay
→
SAB
→
C
Ax
→
→
→ → →
• Deslocamos A e encontramos a soma de A + B , S AB
→ → →
→
• Deslocamos D e encontramos a soma de C + D , S cd
(
) (
8u+ 8u + 8u = 32u.
→
→
Ey
)
F
→
) (
) (
→
Resposta correta: D
4. S2 = a2 + b2 + 2 . a . b . cos60º
1
S2 = 32 + 42 + 2 . 3 . 4 .
2
S2 = 9 + 16 + 12 = 37
S = 37 ≈ 6,08
Resposta correta: A
6. A corrente é uma escalar, porque é definida pela razão
entre grandezas escalares: carga elétrica e tempo.
→
Gx
→
G
→
→
Ix
J
→
→
I
→
Hx
Iy
→
G4
→
Jy
→
Jx
Na figura podemos encontrar vários pares de vetores opostos (mesma direção, intensidade e sentidos contrários), cuja
soma é nula. Confira:
• no eixo horizontal:
→
→
→
→
→
→
D +I =O
Ax + Fx = O x
x
→
→
→
Bx + Gx = O →
→
→
C +H=O
5. As componentes dos vetores em relação ao eixo do x se
anulam. Em relação ao eixo do y temos 5 pares de vetores de componentes 4cm, 1cm, 2cm, 4cm e 6cm. Assim, o
módulo do vetor soma é igual a:
2 . (4 + 1 + 2 + 4 + 6)cm = 34cm
Resposta correta: C
D
→
Hy
Logo: BA + − EA + − DE + − CD + CB = 0 , em que podemos concluir que a única alternativa que satisfaz é a D.
→
Fy
Fx
→
H
)
→
Dy
→
E
Ex
3. Tomemos a origem do sistema de vetores como sendo a
origem do vetor BA e façamos a soma dos vetores.
( ) (
→
→
Resposta correta: B
Dx
Cx


 
 
 
Detalhe: SAB + SCD + E + F = 8u; além de SAB , SCD , E e F
serem vetores de mesma direção e sentido.


 
 
 
 
Logo, A + B + C + D + E + F = SAB + SCD + E + F = 8u +
B
→
C
Cy
→
By
→
→
Bx
→
→
D
→
F
→
→
A
x
→
→
Cy + Dy = O Resposta correta: B
→
→
Ex + Jx = O
x
• no eixo vertical:
→
→
→
Ay + By = O →
→
3ª Série – Pré Universitário | Volume 1 | Física 4
→
A
→
→
→
→
→
Fy + Gy = O
→
Hy + Iy = O
Das 20 componentes (2 de cada um dos 10 vetores), ape→
→
→
nas 2 – do eixo vertical – não têm soma nula: Ey + Jy = 4l.
Conclusão: a resultante da soma dos 10 vetores é um vetor
vertical, para cima, com 4 quadradinhos de comprimento.
Sendo que l = 0,5 cm...
Resposta correta: E
7. Note que todos os vetores estão ligados “origem e extremidade” formando uma figura fechada. De acordo com a
regra do polígono, a soma vetorial é nula.
    
V1 + V 2 + V 3 + V 4 = 0
Resposta correta: B
P.S.: Essa forma de resolver a questão é apenas uma de
várias outras possíveis. Essa foi a escolhida por se tratar
aqui de um comentário escrito, não oral (não presencial).
Desse modo, com a figura, e as legendas nos vetores,
obtemos a máxima organização e clareza da informação
para o beneficio do aluno-leitor.
5
Resoluções
Física 4
9. O item B, possui apenas grandezas escalares, grandezas que
ficam completamente definidas com o valor numérico e unidade.
y
3.
N
10
Resposta correta: B
→
→
→
→
b + c – d resultam no vetor a , e que
10.Note que os
vetores
→
→
→
os vetores d + e resultam no vetor –a . Como a opção E
está em módulo é a opção correta.
→
y
Resposta correta: E
3
4
x
5
Logo:
x = 8N e y = 6N
Resposta correta: C
→
11.F3 é perpendicular à linha tracejada,
logo não contribui
→
com aceleração nessa direção. Mas F1 , ou melhor,
a com→
ponente F1 . cos60º, contribui, atuando contra F2
→
F2
4. A menor força deve ser aplicada verticalmente.
1
Fy = F . sem30º = 80 .
⇒ Fy = 40N
2
Resposta correta: A
5.
→
F1
º
20
1
º
60
0º
s6
F
3ª Série – Pré-Universitário | Volume 1 |Física 4
.co
1
Resultante das forças na direção
da linha tracejada: F2 – F1 . cos60º =
1,5 – 1,4 . 0,5 = 0,2N.
Px
→
Da segunda lei de Newton: 0,2N = 20g . a.(cuidado com a unidade de medida da massa!) 0,2N = 20 kg . a ∴ a = 10 m/s2.
1000
Resposta correta: C
→
x 2 + y 2 = 4a2
Resposta correta: C
x2 + y2
2
3. O valor mínimo é a diferença: |18 – 12| = |6N|
O valor máximo é a soma |18 + 12| = |30N|
Resposta correta: C

  


2. S = 11 . i + 2 j e D = 5 . i + 10 j 


a = ax i + ax j



b = b x i + by j
Resposta correta: B
4. Note que todos os vetores estão ligados “origem e extremidade” formando uma figura fechada. De acordo com a
regra do polígono, a soma vetorial é nula.
123
123
ay + by = 2
ay – by = 10
2ax = 16
2ay = 12
ax = 8
ay = 6
a = 10
Substituindo ax e ay encontramos:
bx = 3
e
by = 4 , logo b2 = bx2 + by2 ⇒
Resposta correta: A
6
→
→
→
→
a +b+c =0
Resposta correta: C
5. Todos os vetores em questão são diferentes. Para que dois
ou mais vetores sejam iguais, devem ter mesmo módulo,
mesma direção e mesmo sentido.
Logo:
a2 = ax2 + by2
a2 = 82 + 62
→
2. Usando a regra do polígono aos vetores “ligando origem e
→
extremidade”, verificamos que o vetor p é o vetor soma.
x 2 + y 2 = a2 + b2 + a2 + b2 como a = b , vem :
→
Resposta correta: B
y 2 = a2 + b2 + 2ab cos θ (diferença)
ax + bx = 11
ax – bx = 5
→
1. Usando F = A – B basta invertermos o sentido do vetor B e
aplicarmos a regra do paralelogramo.
x 2 = a2 + b2 + 2ab cos θ ( soma)
C.O
hip
P
senα = x ⇒ Px = Psenα
P
senα =
• Atividades Propostas


1. a = b
x2 + y2
⇒a=
4
onde:
Resposta correta: D
Vetores II
• Atividades para Sala
a2 =
P
a
Aula 4
a
Resposta correta: E
b=5
6. D2 = a2 + b2 – 2 . a . b . cosθ
D2 = 32 + 42 – 2 . 3 . 4 . cos60º
D2 = 9 + 16 – 12
D2 = 13 ⇒ D =
13
Resposta correta: D
Resoluções
Física 4
→
→
→
→
→
→
b = b1 + b2 →
→
→
→
→
→
→
→
c = c1 + c2
→
→
b1 = 0i a1 = 2i →
→
a = a1 + a2
→
c1 = 1i
→
b2 = 2j a2 = 3j Logo, todas as expressões são corretas.
→
→
c2 = –2j →
8. Decompondo F1 e F2 nos eixos:
y
3N (5.senθ)
162 = a2 + b2 + 2abcosθ
– 122 = – a2 – b2 + 2abcosθ
256 – 144 = 4abcosθ como |a| = |b|
112 = 4a2 = cosθ
28 = a2 = cosθ (1)
123
Resposta correta: D
→
162 = a2 + b2 + 2 . a . b . cosθ (soma)
122 = a2 + b2 – 2 . a . b . cosθ (diferença) . (–1)
123
10.
123
→
7. Fazendo a decomposição dos vetores nas direções i e j ,
vem:
162 = a2 + b2 + 2abcosθ
122 = a2 + b2 – 2abcosθ
256 + 144 = 2a2 + b2 como |a| = |b|
400 = 4a2
a2 = 100
5N
(2)
De 1 e 2 ⇒ 100 cosθ = 28
Resposta correta: A
4N(5.cosθ)
6N(10.cosφ)
φ
x
Aula 5
Cinemática Vetorial
• Atividades para Sala
10N
8N (10.senφ)
Detalhes: se cosθ = 0,8, então senθ = 0,6; e se cosφ= 0,6,
então senφ = 0,8.
Agora, efetuando as somas das componentes assim ditidas,
teremos:
10N (4N + 6N)
5N (8N – 3N)
Daí, temos uma componente da resultante no sentido positivo do eixo x com 10 unidades (10i) e outra no sentido
negativo do eixo y com 5 unidades (–5j).
Resposta correta: C
9. Note que A = 10cm, hipotenusa no triângulo da base onde
os catetos são 6cm e 8cm.
Descobrindo o vetor B.
B2 =
Achando a soma de A e B,
S2 = A2 + B2 + 2 . a . b . cosθ
S2 = 102 + 122 + 2 . 10 . 12 . 10
12
S2 = 100 + 144 + 200
S = 444cm
(
44
)
2
+A2 ∴ B2 = 44 + 102 ∴ B = 12cm
→
Resposta correta: C
→
1. Segundo o enunciado e a figura, o movimento é circular e
retardado no sentido anti-horário. Logo:
• o vetor 2 representa a velocidade;
• o vetor 6 representa a aceleração tangencial;
• o vetor 4 representa a aceleração centrípeta;
• o vetor 5 representa a resultante das acelerações.
Conclusão: afirmativas I e II, corretas.
afirmativas III e IV, incorretas.
Resposta correta: B
2. A aceleração escalar é igual a aceleração tangencial at = 4m/s2.
Determinando a velocidade para t = 1,5s:
V = Vo + at . t = 0 + 4 . 1,5 ⇒ V = 6m/s
Determinando a aceleração centrípeta:
V 2 62 36
acp = = = ⇒ acp = 3m / s2
R 12 12
3ª Série – Pré Universitário | Volume 1 | Física 4
θ
Determinando a aceleração vetorial:
a2 = a2t + a2cp
a2 = 42 + 32 ⇒ a = 5m/s2
Resposta correta: D
3. Se o movimento é, segundo o próprio enunciado, “retilíneo e retardado”, não há aceleração centrípeta (pois o
movimento não é curvo), apenas aceleração tangencial de
sentido contrário ao da velocidade (pois o movimento é
retardado).
Os dois únicos vetores de mesma direção e sentidos opostos que aparecem na figura são 1 e 5. Como “o movimento
ocorre da esquerda para a direita”, o vetor 1 é o que melhor
representa a velocidade. Logo, o vetor só pode ser a (des)
aceleração.
Resposta correta: D
7
Resoluções
Observação: Muito cuidado com a alternativa E, que mostra os mesmos vetores, porém na ordem inversa da que foi
pedida na questão!
Física 4
2.
→
l
→
4. Como o movimento é circular e uniforme, a aceleração é
centrípeta “aponta para o centro”, consequentemente, a
força também aponta para o centro. A velocidade é tangente à circunferência em cada ponto.
Resposta correta: D
5. No movimento circular, em qualquer instante de tempo,
o módulo da velocidade está relacionado à componente
radial da aceleração, ar, e ao raio da trajetória, r, pela
expressão:
o
V2 = r . a , ou V = r . ar = r . a cos 60 = 1, 0 . 32 . 0, 5
V = 4m/s ⇒ logo, no instante considerado V = 4m/s
3ª Série – Pré-Universitário | Volume 1 |Física 4
Resposta correta: B
6. Em t = 0s, quais as coordenadas da localização inicial do
corpo?
x(0) = 3 . 0 ∴ x = 0
y(0) = 03 – 12 . 0 ∴ y = 0
Em t = 4s, quais as coordenadas da localização do corpo?
x(4) = 3 . 4 ∴ x = 12
y(4) = 43 – 12 . 4 ∴ y = 16
A partir disso podemos afirmar que o corpo deslocou-se 12m
no eixo x e 16m – simultaneamente – no eixo y.
l
60º
60º
→
→
l1
→
l2
l3
Para os três vetores superiores, temos:
l2 = l
l
l1 = l3 = lcos60º =
2
l
l
VR1 = l1 + l2 + l3 =
+l+
= VR1 = 2l
2
2
Para os três vetores inferiores “figura omitida”, por simetria, temos:
l
l
VR2 =
+l+
= VR2 = 2l
2
2



O vetor resultante VR = VR1 + VR2 logo: VR = 4l
O espaço percorrido é dado por ∆s = 6l
r
→
l
∆s
Vescalar ∆t ∆s 6l 3
=  =  = =
Vvetorial d d 4l 2
∆t
Resposta correta: D
3.
→
r
at
60º
→
a
→
acp
16m
→
d


α = at = a ⋅ cos 60 o
α = 4 . 0, 5 ⇒ α = 2m / s2


acp = a ⋅ sen60 o


acp ≅ 4 . 0, 87 ⇒ acp  3, 5m / s2
 2
V

10 2
acp =
⇒ 3, 5 =
⇒ R = 29m
R
R
12m
Logo, ao partir da posição inicial (0,0) e atingir a posição
final (12, 16), 4 segundos mais tarde, o corpo realiza um
deslocamento da 20 metros (122 + 162 = d2).
Resposta correta: C
Resposta correta: B
• Atividades Propostas
1. A menor distância, em linha reta, entre A e C é a hipotenusa do triângulo cujos catetos são AD = 800m e DC = 600m.
Portanto, AC = 1000m.
A menor caminhada pelas ruas da cidade, necessária para
levar alguém de A até C, consiste de qualquer combinação
de caminhadas parciais que somem 600m em uma direção
e 800m na perpendicular. A soma dessas duas caminhadas
em direções perpendiculares é 1.400m.
Resposta correta: C
8
4. (V) a = 0º, FR = 0 e a velocidade for constante e diferente
de zero. → →
(F) a = 0º e V e F não nulos; o movimento é uniformemente variado e acelerado.
(V)
→
→
(V) a = 90º e V e F perpendiculares, a força resultante é
a força centrípeta, logo, o movimento é circular uniforme.
→
→
(F) a = 60º e V e F não nulos, o movimento é curvo e ace-
lerado.
(F) a = 0º, F = 0 e a velocidade diferente de zero, o movimento é retilíneo e uniforme.
Resposta correta: B
Resoluções
Física 4
→
C = 141,3m
d2 = 141,32 + 902
d ≈ 167,5 ⇒ d = 168cm
Resposta correta: A
8.
→
→
(SE)
VC
→
| VB| = | VC| ⇒ θ = 45º
No trecho DE, temos:
→
a
→
VE
VD
→
→
| VD| = | VE| ⇒ a = 45º
(SO)
m
0k
d1
=1
→
d
d1 – d2y
d2x
d2 = 6km
30º

∆V
No trecho BC, temos:
VB
C=π.R
C = 3,14 . 45
Calculando d2x e d2y, vem:
d2x = d2 cos30o = 6 .
d2 = (d1 – d2y)2 + d22 x
3
= 3 3km
2
1
d2y = d2 sen30o = 6 . = 3km
2
(
)
2
d2 = 72 + 3 3
d2 = 49 + 9 . 3
d2 = 76 ⇒ d =2 19km
Resposta correta: C
Resposta correta: E
6. I. No Houaiss: “rápido. adj. que se movimenta com
grande velocidade; que percorre distâncias em menos
tempo...”. Poderia ser “Que percorre maiores distâncias no mesmo tempo.”
Disto, do enuciado (“Todos os atletas completam o
percurso em um mesmo tempo”) e da figura, deduz-se
que o atleta 1 foi o mais rápido e o atleta 5, o mais
lento. Portanto, as alternativas A e B estão incorretas.
II. Note que as alternativas c, d e f referem-se à velocidade vetorial (ao contrário de A e B, que analizaram a
velocidade escalar).
Note também que independente de suas trajetórias
diferentes, todos os atletas partem do mesmo ponto A
e chegam a omesmo ponto
B. Ou seja, têm o mesmo

vetor deslocamento AB .
( )
Conclusão: mesmo deslocamento vetorial, mesmo tempo
... mesma velocidade vetorial!
Resposta correta: C
9. Partindo da posição inicial A mostrada – como se fosse a
posição 12h de um relógio –, “no instante t = 0”, em
“movimento uniforme” com “velocidade constante” de
10m/s, “no instante t = 2s” o deslocamento terá sido de
20m (v = ∆S ∴ 10m/s = ∆S ∴ Ds = 20m).
2s
∆t
Repare que 20m equivale a um quarto desta “circunferência de comprimento 80m”. Logo, podemos afirmar que
“no instante t = 2s” o móvel estará passando pela posição
B – como se fosse a posição 3h de um relógio.
3ª Série – Pré Universitário | Volume 1 | Física 4
123
5. I. (V)Nos trechos AB e EF temos M.R.U.V., pois o atleta
está aumentando sua velocidade escalar no primeiro
trecho e reduzindo-a no último.
II. (V)No trecho AB, o módulo da velocidade aumenta e
a aceleração vetorial média tem o mesmo sentido
do movimento, isto é, é orientada do sul para o
norte. No trecho EF, o módulo da velocidade diminui (movimento retardado) e a aceleração vetorial
média tem sentido oposto ao do movimento, isto
é, orientada do sul para o norte.
III. (V)A aceleração vetorial média tem o mesmo sentido
 ∆V
da variação da velocidade vetorial am =
.
∆t
t=0
A
B
t = 2s
Resposta correta: A
10.O movimento mostrado é um movimento circular uniformemente variado e retardado, logo, o módulo da velocidade está diminuindo.
Resposta correta: B
7.
P
d
P
C=π.R
11.Esta equação representa um movimento uniformemente
variado, logo a aceleração tangencial tem módulo constante, diferente de zero.
Resposta correta: D
12.I. (F) Existe aceleração centrípeta. II. (V)
III. (F) É paralela ao plano da trajetória.
Resposta correta: C
9
Resoluções
Física 4
→
13.I. Note que a aceleração (a ) tem uma componente tan→
→
gencial (|a | . cosθ) a favor da velocidade e outra (|a | .
senθ) centrípeta. Isto revela que o movimento é curvo
(não necessariamente circular!) e acelerado. Consequentemente, revela, também, que as alternativas A e
D estão incorretas.
→
V
• Anotações
→
a tg
θ
→
a
→
acp
II. Sendo v = vo + (a . cosθ) . t, temos v = 20 + (5 . 0,6) . 5,
ou seja, v = 35m/s. Logo, a alternativa B está incorreta.
III. Sendo acp = a . senθ – neste caso – temos acp = 5 . 0,8 = 4,
ou seja acp = 4m/s2. Logo, a alternativa E está correta.
V2
IV. De acp =
= a . senθ, deduzimos que R = 100m. Logo,
R
a alternativa C está incorreta.
3ª Série – Pré-Universitário | Volume 1 |Física 4
Resposta correta: E
14.A alternativa A representa a aceleração centrípeta no
ponto que gira junto com a pá do ventilador; enquanto a
alternativa C, o vetor velocidade (“um ventilador... no
sentido horário...”). E, se o ventilador está “parando vagarosamente”, a alternativa E representa a (des)aceleração
tangencial.
No enunciado, “aceleração” deve ser entendida como “aceleração resultante” da soma das acelerações centrípeta e tangencial. Ora, pelas regras de adição vetorial podemos afirmar
que a alternativa D representa tal soma.
Resposta correta: D
→
15.O vetor C representa a aceleração centrípeta(acp) que certamente atua na curva.
Agora, uma pergunta: você consegue interpretar, na figura,
o que é a dianteira do carro? Isto é necessário para que
se possa compreender que a figura representa o fórmula 1
movendo-se para a direita e que, por isso, a velocidade
→
está representada pelo vetor E .
Superada esta dificuldade, lembremos que durante uma
freada, a aceleração que retarda o movimento é contrária à
velocidade (atua em sentido oposto). Logo, pode-se dedu→
zir que o vetor A é o que melhor representa a (des)acelera→
ção tangencial (atg ), neste caso.
→
Finalmente, pelas regras de adição vetorial: B representa a
→
→
→
→
→
resultante de A + C (aR = acp + atg ).
Resposta correta: B
MM/12-01-10
Rev.: RF
10