DEMONSTRAÇÃO
DEMONSTRAÇÃO:
Aceleração Centrípeta
Vamos afirmar que:
"Um
Um carro estando com a velocidade escalar
constante pode ter aceleração"
aceleração
Isto acontece porque
=
∆
∆
; isto é, sempre que
ocorre alteração nas características vetoriais da
velocidade.
Admitindo que o intervalo de tempo ∆t para percorrer o
arco AB, (V. ∆t) na figura I, seja muito pequeno, o
arco AB terá medida muito próxima do segmento AB,
conforme figura III a seguir:
Como pode ser observado na figura a seguir:
V1 = V2; mas
≠ Assim, a afirmativa inicial é verdadeira.
A aceleração nestes movimentos é denominada
“Aceleração Centrípeta”, cujas características
vetoriais estão descritas abaixo:
•
Notação:
•
Direção do vetor aceleração centrípeta: a
•
•
vetor aceleração centrípeta
)
direção do raio (perpendicular ao vetor Sentido do vetor aceleração centrípeta: de fora
para dentro da circunferência (buscando o
centro)
o vetor aceleração centrípeta: acp =
Módulo do
e sua unidade no SI é m/s2.
DEMONSTRAÇÃO
é igual ao
Na figura II, o ângulo entre os dois vetores ângulo ente os raios na figura I.
Assim, os triângulos ABC e POQ serão semelhantes.
Daí:
∆
.∆
∆
∆
=
=
||
| =
Para intervalos de tempo muito pequenos (tendendo a
zero) a aceleração vetorial assume caráter
instantâneo, com direção radial e orientada
orient
para o
centro da trajetória sendo,, portanto, perpendicular à
Considere uma partícula em MCU, com velocidade
vetorial de intensidade V.
Sendo ∆t o intervalo de tempo para
ir de A até B, o módulo da aceleração
vetorial média para ir de A até B será
dado por:
|
|
=
∆
∆
A variação da velocidade vetorial é
dada pela figura II.
,
justificando a denominação de aceleração centrípeta.
Finalmente, podemos escrever:
acp =
☺