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1. (Mackenzie 2012) Um avião, após deslocar-se 120 km para nordeste (NE), desloca-se 160
km para sudeste (SE). Sendo um quarto de hora, o tempo total dessa viagem, o módulo da
velocidade vetorial média do avião, nesse tempo, foi de:
a) 320 km/h
b) 480 km/h
c) 540 km/h
d) 640 km/h
e) 800 km/h
2. (Ufrgs 2012)
A figura a seguir
apresenta,
em
dois
instantes,
as
velocidades V1 e V2 de um automóvel que,
em um plano horizontal, se desloca numa
pista circular.
Com base nos dados da figura, e sabendose que os módulos dessas velocidades são
tais que V1>V2 é correto afirmar que:
a) a componente centrípeta da aceleração é diferente de zero.
b) a componente tangencial da aceleração apresenta a mesma direção e o mesmo sentido da
velocidade.
c) o movimento do automóvel é circular uniforme.
d) o movimento do automóvel é uniformemente acelerado.
e) os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares entre si.
3. (Uesc 2011) Considere um móvel que percorre a metade de uma pista circular de raio igual a
10,0m em 10,0s. Adotando-se
2 como sendo 1,4 e π igual a 3, é correto afirmar:
a) O espaço percorrido pelo móvel é igual a 60,0m.
b) O deslocamento vetorial do móvel tem módulo igual a 10,0m.
c) A velocidade vetorial média do móvel tem módulo igual a 2,0m/s.
d) O módulo da velocidade escalar média do móvel é igual a 1,5m/s.
e) A velocidade vetorial média e a velocidade escalar média do móvel têm a mesma
intensidade.
4. (Espcex (Aman) 2011) Um bote de assalto deve atravessar um rio de largura igual a 800m,
numa trajetória perpendicular à sua margem, num intervalo de tempo de 1 minuto e 40
segundos, com velocidade constante.
Considerando o bote como uma partícula, desprezando a resistência do ar e sendo constante e
igual a 6 m/s a velocidade da correnteza do rio em relação à sua margem, o módulo da
velocidade do bote em relação à água do rio deverá ser de:
a) 4 m/s
b) 6 m/s
c) 8 m/s
d) 10 m/s
e) 14 m/s
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5. (Pucrj 2010) Um pequeno avião acelera, logo após a sua decolagem, em linha reta,
formando um ângulo de 45o com o plano horizontal.
Sabendo que a componente horizontal de sua aceleração é de 6,0 m/s 2, calcule a componente
vertical da mesma. Considere g = 10 m/s2
a) 6,0 m/s2
b) 4,0 m/s2
c) 16,0 m/s2
d) 12,0 m/s2
e) 3,0 m/s2
6. (Uece 2010) Um barco pode viajar a uma velocidade de 11 km/h em um lago em que a água
está parada. Em um rio, o barco pode manter a mesma velocidade com relação à água. Se
esse barco viaja no Rio São Francisco, cuja velocidade da água, em relação à margem,
assume-se 0,83 m/s, qual é sua velocidade aproximada em relação a uma árvore plantada na
beira do rio quando seu movimento é no sentido da correnteza e contra a correnteza,
respectivamente?
a) 14 km/h e 8 km/h.
b) 10,2 m/s e 11,8 m/s.
c) 8 km/h e 14 km/h.
d) 11,8 m/s e 10,2 m/s.
7. (G1 - cftsc 2010) Toda vez que o vetor velocidade sofre alguma variação, significa que existe
uma aceleração atuando. Existem a aceleração tangencial ou linear e a aceleração centrípeta.
Assinale a alternativa correta que caracteriza cada uma dessas duas acelerações.
a) Aceleração tangencial é consequência da variação no módulo do vetor velocidade;
aceleração centrípeta é consequência da variação na direção do vetor velocidade.
b) Aceleração tangencial é consequência da variação na direção do vetor velocidade;
aceleração centrípeta é consequência da variação no módulo do vetor velocidade.
c) Aceleração tangencial só aparece no MRUV; aceleração centrípeta só aparece no MCU.
d) Aceleração tangencial tem sempre a mesma direção e sentido do vetor velocidade;
aceleração centrípeta é sempre perpendicular ao vetor velocidade.
e) Aceleração centrípeta tem sempre a mesma direção e sentido do vetor velocidade;
aceleração tangencial é sempre perpendicular ao vetor velocidade.
8. (Puc-rio 2008) Um veleiro deixa o porto navegando 70 km em direção leste. Em seguida,
para atingir seu destino, navega mais 100 km na direção nordeste. Desprezando a curvatura da
terra admitindo que todos os deslocamentos são coplanares, determine o deslocamento total
do veleiro em relação ao porto de origem.
(Considere
2 = 1,40 e
5 = 2,20)
a) 106 km
b) 34 km
c) 154 km
d) 284 km
e) 217 km
9. (Puc-rio 2007) Um avião em voo horizontal voa a favor do vento com velocidade de 180
km/h em relação ao solo. Na volta, ao voar contra o vento, o avião voa com velocidade de 150
km/h em relação ao solo. Sabendo-se que o vento e o módulo da velocidade do avião (em
relação ao ar) permanecem constantes, o módulo da velocidade do avião e do vento durante o
voo, respectivamente, são:
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a) 165 km/h e 15 km/h
b) 160 km/h e 20 km/h
c) 155 km/h e 25 km/h
d) 150 km/h e 30 km/h
e) 145 km/h e 35 km/h
10. (G1 - cftce 2007) Dados os vetores "a", "b", "c", "d" e "e" a seguir representados, obtenha o
módulo do vetor soma: R = a + b + c + d + e
a) zero
b) 20
c) 1
d) 2
e)
52
11. (Ufscar 2007) O submarino navegava com velocidade constante, nivelado a 150 m de
profundidade, quando seu capitão decide levar lentamente a embarcação à tona, sem contudo
abandonar o movimento à frente. Comunica a intenção ao timoneiro, que procede ao
esvaziamento dos tanques de lastro, controlando-os de tal modo que a velocidade de subida
da nave fosse constante.
Se a velocidade horizontal antes da manobra era de 18,0 km/h e foi mantida, supondo que a
subida tenha se dado com velocidade constante de 0,9 km/h, o deslocamento horizontal que a
nave realizou, do momento em que o timoneiro iniciou a operação até o instante em que a nau
chegou à superfície foi, em m, de
a) 4 800.
b) 3 000.
c) 2 500.
d) 1 600.
e) 1 200.
12. (Ufal 2007) A localização de um lago, em relação a uma caverna pré-histórica, exigia que
se caminhasse 200 m numa certa direção e, a seguir, 480 m numa direção perpendicular à
primeira. A distância em linha reta, da caverna ao lago era, em metros,
a) 680
b) 600
c) 540
d) 520
e) 500
13. (Ufpb 2007) Considere os vetores A, B e F, nos diagramas numerados de I a IV.
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Os diagramas que, corretamente, representam a relação vetorial F = A - B são apenas:
a) I e III
b) II e IV
c) II e III
d) III e IV
e) I e IV
14. (Ufc 2006) Analisando a disposição dos vetores
BA, EA, CB, CD e DE, conforme figura a seguir,
assinale a alternativa que contém a relação vetorial
correta.
a) CB + CD + DE = BA + EA
b) BA + EA + CB = DE + CD
c) EA - DE + CB = BA + CD
d) EA - CB + DE = BA - CD
e) BA - DE - CB = EA + CD
15. (Ufjf 2006) Um homem parado numa escada rolante leva 10 s para descê-la em sua
totalidade. O mesmo homem leva 15 s para subir toda a escada rolante de volta, caminhando
contra o movimento dela. Quanto tempo o homem levará para descer a mesma escada rolante,
caminhando com a mesma velocidade com que subiu?
a) 5,00 s
b) 3,75 s
c) 10,00 s
d) 15,00 s
e) 7,50 s
16. (Pucpr 2004) Um ônibus percorre em 30
minutos as ruas de um bairro, de A até B, como
mostra a figura. Considerando a distância entre
duas ruas paralelas consecutivas igual a 100 m,
analise as afirmações:
I. A velocidade vetorial média nesse percurso tem
módulo 1 km/h.
II. O ônibus percorre 1500 m entre os pontos A e
B.
III. O módulo do vetor deslocamento é 500 m.
IV. A velocidade vetorial média do ônibus entre A
e B tem módulo 3 km/h.
Estão corretas:
a) I e III.
b) I e IV.
c) III e IV.
d) I e II.
e) II e III.
17. (Unesp 2003) Um caminhoneiro efetuou duas entregas de
mercadorias e, para isso, seguiu o itinerário indicado pelos
vetores deslocamentos d1 e d2 ilustrados na figura. Para a
primeira entrega, ele deslocou-se 10 km e para a segunda
entrega, percorreu uma distância de 6 km. Ao final da segunda
entrega, a distância a que o caminhoneiro se encontra do ponto
de partida é:
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a) 4 km.
b) 8 km.
19 km.
d) 8 3 km.
c) 2
e) 16 km.
18. (Uerj 2003) A velocidade vetorial média de um carro
de Fórmula 1, em uma volta completa do circuito,
corresponde a:
a) 0
b) 24
c) 191
d) 240
19. (Unifesp 2002) Na figura, são dados os vetores a, ω e v.
Sendo u a unidade de medida do módulo desses vetores, pode-se afirmar que o vetor
resultante g = a - ω + V tem módulo:
a) 2u, e sua orientação é vertical, para cima.
b) 2u, e sua orientação é vertical, para baixo.
c) 4u, e sua orientação é horizontal, para a direita.
d) ( 2 )u, e sua orientação forma 45° com a horizontal, no sentido horário.
e) ( 2 )u, e sua orientação forma 45° com a horizontal, no sentido anti-horário.
20. (Pucpr 2001) A figura representa um avião,
que mergulha fazendo um ângulo de 30° com a
horizontal, seguindo uma trajetória retilínea entre
os pontos A e B. No solo, considerado como
plano horizontal, está representada a sombra da
aeronave, projetada verticalmente, e um ponto de
referência C.
Considere as afirmativas que se referem ao
movimento da aeronave no trecho AB, e assinale
a alternativa correta:
a) A velocidade do avião em relação ao ponto C é maior que a velocidade de sua sombra,
projetada no solo, em relação ao mesmo ponto.
b) A velocidade do avião é nula em relação à sua sombra projetada no solo.
c) A velocidade do avião em relação ao ponto C é igual à velocidade de sua sombra, projetada
no solo em relação ao mesmo ponto.
d) A velocidade do avião em relação à sua sombra projetada no solo é maior que a velocidade
de sua sombra em relação ao ponto C.
e) A velocidade da sombra em relação ao ponto C independe da velocidade do avião.
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21. (Puccamp 1998)
Num bairro, onde todos os
quarteirões são quadrados e as ruas paralelas distam 100
m uma da outra, um transeunte faz o percurso de P a Q
pela trajetória representada no esquema a seguir.
O deslocamento vetorial desse transeunte tem módulo, em
metros, igual a
a) 300
b) 350
c) 400
d) 500
e) 700
22. (Unesp 1995) A escada rolante que liga a plataforma de uma estação subterrânea de
metrô ao nível da rua move-se com velocidade constante de 0,80 m/s.
a) Sabendo-se que a escada tem uma inclinação de 30° em relação à horizontal, determine,
com o auxílio da tabela adiante, a componente vertical de sua velocidade.
b) Sabendo-se que o tempo necessário para que um passageiro seja transportado pela
escada, do nível da plataforma ao nível da rua, é de 30 segundos, determine a que
profundidade se encontra o nível da plataforma em relação ao nível da rua.
23. (Unicamp 2015) Movimento browniano é o deslocamento
aleatório de partículas microscópicas suspensas em um
fluido, devido às colisões com moléculas do fluido em
agitação térmica.
A figura abaixo mostra a trajetória de uma partícula em
movimento browniano em um líquido após várias colisões.
Sabendo-se que os pontos negros correspondem a posições
da partícula a cada 30s, qual é o módulo da velocidade
média desta partícula entre as posições A e B?
24. (UEFS 2010) Um rio segue para o norte com uma velocidade de 6,0km/h. Um homem rema
um barco, atravessando o rio, sendo de 8,0km/h para leste sua velocidade relativa à água.
Desprezando-se a resistência da água e sabendo-se que a largura do rio é de 2,0km, é correto
afirmar que sua velocidade relativa à Terra e o tempo gasto na travessia, em km/h e minutos,
são, respectivamente, iguais a:
A) 6,0 e 20,0
B) 10,0 e 15,0
C) 12,0 e 8,0
D) 15,0 e 10,0
E) 20,0 e 15,0
25. (UEFS 2014) A figura é uma representação da vista de cima da
secção transversal do tronco de uma árvore e das forças aplicadas no
tronco através de uma corda tensionada. Nessas condições, a
intensidade da força resultante aplicada no tronco da árvore é
determinada pela relação:
A) 𝐹
𝐹
B)
2
C) 2𝐹
D) 𝐹√2
E) 𝐹√3
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26. A velocidade escalar de uma partícula, que percorre uma circunferência de raio 64m, varia
de acordo com a função horária:
V = 1,0 + 3,0. t
Com V em m/s e t em s. O módulo da aceleração resultante da partícula no instante t = 5s, em
m/s2, vale:
a) 3,0
b) 4,0
c) 5,0
d) 8,0
e) 16
27. Em uma corrida de Fórmula 1, Felipe Massa se deslocava em um “retão” a 270km/h. Mas
ao perceber o início de uma curva, ele reduziu sua velocidade para 108km/h, diminuindo sua
velocidade ainda mais até o final da curva quando sai dela a uma velocidade a 72km/h,
disposto a acelerar ao máximo na reta da chegada. Considere que Massa permaneceu na
curva por apenas 5s e que a curva tem um raio de 100m. Pode-se afirmar que a aceleração no
final da curva vale:
a) 2 m/s2
b) 2 5 m/s2
c) 4 m/s2
d) 5 2 m/s2
e) 20 m/s2
28. (G1 - cftsc 2010) Toda vez que o vetor velocidade sofre alguma variação, significa que
existe uma aceleração atuando. Existem a aceleração tangencial ou linear e a aceleração
centrípeta. Assinale a alternativa correta que caracteriza cada uma dessas duas acelerações.
a) Aceleração tangencial é consequência da variação no módulo do vetor velocidade;
aceleração centrípeta é consequência da variação na direção do vetor velocidade.
b) Aceleração tangencial é consequência da variação na direção do vetor velocidade;
aceleração centrípeta é consequência da variação no módulo do vetor velocidade.
c) Aceleração tangencial só aparece no MRUV; aceleração centrípeta só aparece no MCU.
d) Aceleração tangencial tem sempre a mesma direção e sentido do vetor velocidade;
aceleração centrípeta é sempre perpendicular ao vetor velocidade.
e) Aceleração centrípeta tem sempre a mesma direção e sentido do vetor velocidade;
aceleração tangencial é sempre perpendicular ao vetor velocidade.
29. (Ita 2009) Um barco leva 10 horas para subir e 4 horas para descer um mesmo trecho do
rio Amazonas, mantendo constante o módulo de sua velocidade em relação à água. Quanto
tempo o barco leva para descer esse trecho com os motores desligados?
a) 14 horas e 30 minutos
b) 13 horas e 20 minutos
c) 7 horas e 20 minutos
d) 10 horas
e) Não é possível resolver porque não foi dada a distância percorrida pelo barco.
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GABARITO
Resposta da questão 1:
[E]
Dados: d1 = 120 km; d2 = 160 km; t =1/4 h.
A figura ilustra os dois deslocamentos e o deslocamento
resultante.
Aplicando Pitágoras:
d2  d12  d22  d2  1202  1602  14.400  25.600  40.000  d  40.000 
d  200 km.
O módulo da velocidade vetorial média é:
vm
d
200
 200  4  
1
4
 800 km / h.
vm 
t

Resposta da questão 2:
[A]
Todo movimento circular contém uma componente centrípeta voltada para o centro da circunferência de módulo não
nulo.
Resposta da questão 3:
[C]
A figura mostra os deslocamentos escalar e vetorial em meia volta.
S 30

 3,0m / s
t 10


 r 20
Vm 

 2,0m / s
t 10
S  R  30m  Vm 

r  2R  20m 
Resposta da questão 4:
[D]
A figura mostra as velocidades do barco em relação ao rio, do rio em relação à margem e a resultante das duas.
VResultante 
ΔS 800

 8,0m / s
Δt 100
Aplicando Pitágoras ao triângulo sombreado, vem:
VB2  82  62  100  VB  10m / s
Resposta da questão 5:
[A]
Como se pode observar na figura a seguir, se a aceleração é inclinada de 45°, as suas
componentes vertical e horizontal têm mesma intensidade.
Portanto: ay = ax = 6 m/s2.
Ou ainda: tg 45° =
ay
ax
 1
ay
6
 ay = 6 m/s2.
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Resposta da questão 6:
[A]
Dados: vB = 11 km/h; vA = 0,83 m/s = (0,83  3,6) = 3 km/h.
Na descida:
v = vB + vA = 11 + 3 = 14 km/ h.
Na subida:
v = vB – vA = 11 – 3 = 8 km/ h.
Resposta da questão 7:
[A]
A componente centrípeta da aceleração ou aceleração centrípeta surge quando há variação no módulo do vetor
velocidade e a componente centrípeta surge quando há variação na direção do vetor velocidade.
Resposta da questão 8:
[C]
Resposta da questão 9:
[A]
Resposta da questão 10:
[E]
Resposta da questão 11:
[B]
Resolução:
Pelo princípio de Galileu os movimentos são independentes.
Movimento Vertical
Vy  0,9km / h 
Vy 
Sy
t
0,9
m / s  0,25m / s
3,6
 0,25 
150
 t  600s
t
Movimento Horizontal
VX  18km / h 
VX 
18
m / s  5m / s
3,6
SX
SX
5
 SX  3.000m
t
600
Resposta da questão 12:
[D]
A figura mostra os deslocamentos citados e a distância procurada.
Como o triângulo mostrado é retângulo é só aplicarmos o teorema de
Pitágoras.
D2  2002  4802  270400  D  520m
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Resposta da questão 13:
[B]
I-
B  A F  0  F  A B
II -
F B  A  0  F  A B
III – igual ao I
IV -
A F B  0  F  A B
Resposta da questão 14:
[D]
Resposta da questão 15:
[B]
Levando-se em conta que a velocidade
relativa constante é igual a a razão entre a distância percorrida e o intervalo de tempo correspondente, ou seja, v = d/t,
teremos:
Descendo com a velocidade da escada:
u = d/10
Subindo contra a escada:
v - u = d/15
Usando a primeira expressão na segunda:
v - d/10 = d/15 ==> v = d/10 + d/15 = d/6
Na descida com a escada:
v + u = d/t ==> d/6 + d/10 = d/t
1/6 + 1/10 = 1/t ==> (5 + 3)/30 = 1/t
t = 30/8 = 3,75 s
Resposta da questão 16:
[A]
Resposta da questão 17:
[C]
A figura mostra o deslocamento vetorial do caminhão.
Uma forma imediata de solucionar a questão é utilizar a Lei dos Cossenos.
2
r  102  62  2  10  6  cos60  100  36  60  76
r  2 19km
Resposta da questão 18:
[A]
Resposta da questão 19:
[B]
Resposta da questão 20:
[A]
Resposta da questão 21:
[D]
Resposta da questão 22:
a) 0,40 m/s
b) 12 m
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Resposta da questão 23:
Como não foi especificado velocidade escalar média, trata-se de
velocidade vetorial média, pois velocidade é uma grandeza vetorial.
A figura mostra o deslocamento vetorial
O módulo
(d)
entre os pontos A e B.
(d) desse deslocamento é:
d2  402  302  d  50 μm  50  106 m.
Na figura dada, contamos 10 deslocamentos sucessivos entre A e B.
Assim:
Δt  10  30  Δt  300 s.
Então:
vm 
d 50  106

 vm  1,67  107 m/s.
Δt
300
Resposta da questão 24:
B
Resposta da questão 25:
A
Resposta da questão 26:
C
Resposta da questão 27:
B
Resposta da questão 28:
A
Resposta da questão 29:
B
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