Lista de Exercícios – Geometria Plana Bloco I - Pontos notáveis do triângulo
1. Considere os pontos notáveis de um triângulo, sendo:
B Baricentro C Circuncentro I Incentro O Ortocentro
Preencha os parênteses:
a) ( ) Ponto de encontro das medianas.
b) ( ) Ponto de encontro das mediatrizes dos lados de um triângulo.
c) ( ) Ponto de encontro das bissetrizes internas de um triângulo
d) ( ) Ponto de encontro das retas suportes das alturas.
e) ( ) Ponto que divide cada mediana numa razão de 2 para 1.
f) ( ) Centro da circunferência inscrita num triângulo.
g) ( ) Centro da circunferência circunscrita a um triângulo.
h) ( ) Ponto do plano de um triângulo e eqüidistante dos vértices desse
triângulo.
2. Na figura, N e P são os pontos médios dos lados AC e BC, respectivamente.
Se G é o baricentro do triângulo ABC, AP = 6cm e GN = 1,5 cm, obter, em
centímetros:a) AG = b) GP = c) BG = d) BN =
3. No triângulo ABC, da figura, AM e CN são medianas que se interceptam em
G. Sendo AG = 10 cm e CN = 18 cm, calcule x, y e z.
Nota: Todo triângulo retângulo pode ser inscrito em um circunferência, sendo o
ponto médio da hipotenusa o centro da circunferência circunscrita no triângulo
retângulo. A fuigura abaixo elucida melhor este resultado:
4. Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A e M é o ponto médio do lado BC.
Determine a medida do ângulo α, em graus.
5. Na figura, M é o ponto médio do lado BC e CN é a bissetriz interna. Então a
medida α, em graus, é:
6. O triângulo ABC da figura é retângulo em A, AS é a bissetriz interna e AM é
mediana. Então, a medida de α , em graus, é
º
7. (FUVEST-SP) Um triângulo ABC têm ângulos A= 40º e B = 50º. Qual é o
ângulo formado pelas alturas relativas aos vértices A e B desse triângulo?
a) 30º b) 45º c) 60º d) 90º e) 120º
8. Um ponto P eqüidista dos vértices de um triângulo ABC. O ponto P é:
a) O baricentro do triângulo ABC.
b) O incentro do triângulo ABC.
c) O circuncentro do triângulo ABC.
d) O ortocentro do triângulo ABC.
e) Um ex-incentro do triângulo ABC.
Nota
Bissetriz externa: Ceviana que divide o ângulo externo em duas partes
congruentes. Ex-incentro É o ponto de encontro de duas bissetrizes externas
com a bissetriz interna do terceiro ângulo. Veja a figura a baixo
Todo triângulo possui tres ex-incentro e um único incentro. O ex-incentro é o
centro da circunferência que tangencia as retas suportes dos lados do
triangulos. Na figura acima vemos que a circinferência tangencia de fato um
lado do triângulo (lado BC) e tangencia duas retas suportes dos outros dois
lados (lados AB e AC)
9. Um ponto Q pertence à região interna de um triângulo DEF, equidista dos
lados desse triângulo. O ponto Q é:
a) O baricentro do triângulo DEF.
b) O incentro do triângulo DEF.
c) O circuncentro do triângulo DEF.
d) O ortocentro do triângulo DEF.
e) Um ex-incentro do triângulo DEF.
10.Qual dos pontos notáveis do triângulo pode ser um de seus vértices?
a) baricentro b) incentro c) circuncentro d) ortocentro e) ex-incentro.
11.Quais pontos notáveis de um triângulo nunca se posicionam externamente
em relação à sua região triangular?
a) Baricentro e Ortocentro
b) Incentro e Circuncentro
c) Baricentro e Circuncentro
d) Incentro e Ortocentro
e) Baricentro e Incentro
12.(UNITAU) O segmento da perpendicular traçada de um vértice de um
triângulo à reta suporte do lado oposto é denominado:
a) Mediana b) Mediatriz c) Bissetriz d) Altura e) Base.
13.(ESAM) O segmento da perpendicular traçada de um vértice de um
triângulo à reta do lado oposto é denominada altura. O ponto de intersecção
das três retas suportes das alturas do triângulo é chamado:
a) Baricentro b) Incentro c) Circuncentro d) Ortocentro e) Mediana
14.(CESESP) Dentre os quatro centros principais do triângulo qualquer, há dois
deles que podem se situar no seu exterior, conforme o tipo de triângulo.
Assinale a alternativa em que os mesmos são citados.
a) O baricentro e o ortocentro.
b) O baricentro e o incentro.
c) O circuncentro e o incentro.
d) O circuncentro e o ortocentro.
e) O incentro e o ortocentro.
15.No triângulo ABC da figura AH é altura e BS é a bissetriz do ângulo B
,determine BŜC , sendo dados BÂH = 30º e AĈB= 40º .
16.Da figura sabemos que AH é a altura e AS é bissetriz do ângulo BÂC do
triângulo ABC. Se B = 70º e HÂS= 15º, determine a medida do ângulo Ĉ.
17.No triângulo ABC da figura, B= 60º e Ĉ= 20º. Qual o valor do ângulo HÂS
formado pela altura AH e a bissetriz AS ?
Bloco II - quadriláteros
1) No paralellogramo ABCD Calcular o valor de y.
2) No losango ABCD calcular o valro de x
3) Sabendo que ABCD é um retângulo calcule x e y
4) Na figura ABCD é um trapézio isósceles. Calcule x e y sabendo que 2x-y=30
5) Na figura seguinte ABE e BCF são triângulos equiláteros e ABCD é um
quadrado. Prove que os pontos D, E e F estão alinhados. (sugestão: prove que
DÊF=180º)
6) Na figura AB BC e CD são lados de um decágono regular no qual as
mediatrizes de AB e CD interceptams-se em O. Calcule o valor do ângulo x.
7) Qual é o polígono em a soma dos ângulos internos é o dobro da soma dos
ângulos externos.
8) Uma circunferência tem 40 cm de raio. Nessas condições, determine a
medida do lado e do apótema de cada um dos seguintes polígonos regulares
inscritos nessa circunferência:
a) quadrado
b) hexágono regular
c) triángulo equiláter
Bloco III - Ângulo inscrito na circunferência
01-(PUC-SP) No círculo, O é o centro, AB= 2 e AC =√ 3 . Calcule o valor do
ângulo α (sugestão: use relações trigonométricas para determinar o ângulo Â)
C
O
A
α
B
02- (FGV-SP) A medida do ângulo D inscrito na circunferência de centro O é:
C
D
35º
A
B
O
03-(UFAL) Seja a circunferência de centro O, representada na figura abaixo. A
medida α do ângulo assinalado é:
100º
O
α
20º
04-(MACK-SP) O quadrilátero ABCD da figura é inscritível. O valor de x é:
A
B
128º
O
x
C
D
05-(CESGRANRIO-RJ) Em um círculo de centro O, está inscrito o ângulo α. Se
o arco AMB mede 130º, o ângulo α mede
O
A
B
M
06-(UCBA) A medida do ângulo x, representado na figura, é:
80º
x
07-(FATEC-SP) Na figura ao lado, os pontos A, B e C pertencem à
circunferência de centro O. Se β = 150º e γ = 50º, então α é igual a:
γ
B
β
O
α
A
C