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Exercícios Triângulos (1)
1. Na figura dada, sabe-se que r // s. Calcule
x.
2. Nas figuras abaixo, calcule o valor de x.
5. (PUC-SP) Na figura seguinte, as retas r e s
são paralelas. Encontre os ângulos a, b, c e
d.
6. (FUVEST) Na figura, AB = AC, BX = BY e
CZ = CY. Se o ângulo  mede 40º calcule
o ângulo XYZ.
3. O triângulo ABC da figura seguinte é:
7. (PUC-MG)
Na figura seguinte, o
ângulo ADC é reto. Calcule o valor em
graus do ângulo CBD.
a) acutângulo e escaleno b) retângulo e escaleno c) obtusângulo e escaleno d) acutângulo e eqüilátero e) retângulo e isóceles 4. Um triângulo retângulo é tal que um de
seus ângulos mede 20º. Determinar o
ângulo entre a altura e a mediana relativa à
hipotenusa do triângulo, sabendo.
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8. Na figura sabe-se que a semi-reta OX é
bissetriz do ângulo AOB. Além disso,
BOC é o triplo de AOB.
12. Na figura, AB = BD, AC = CE e BÂC=40º.
Quanto mede o ângulo DÂE.
Se AOC = 112º, encontre COX.
9. Na figura a seguir as semi-retas AO e OB
são opostas e x - 2y = 21º. Então podemos
concluir que os ângulos AOC e BOC são
...................... e que x é igual .....................
C y 13. ABC é um triângulo retângulo em A, no
qual traçam-se a bissetriz (interna) e a
altura relativas ao vértice A. Calcule a
medida do ângulo formado por essas duas
cevianas.
x
A O B 10. Nas figuras, os pontos A e B estão no
mesmo plano que contém as retas
paralelas r e s. Calcule o valor de α.
11. Se AB = AC = AD, o número de triângulos
isóceles da figura a seguir é:
14. Na figura seguinte I é o incentro do
triângulo ABC. Calcule AÎB.
15. Na figura a seguir, M, N e P são pontos
médios de AC, BC e AD, respectivamente.
Se BD = 21 cm, EF mede quanto?
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16. ABCD é um trapézio de bases AB e CD,
em que AB = 5 cm, CD = 16 cm. Calcule
BC.
17. No triângulo ABC desta figura, BÂC = 80º,
B = 60º, AK é uma altura e CS é uma
bissetriz interna. Calcule α.
21. Nesta figura, ABC é um triângulo
eqüilátero, R e r são os raios das
circunferências circunscritas e inscrita e h
é sua altura.
Calcule:
a) R e r se h = 21 cm
b) R e h se r = 5 cm
c) r e h se R = 8 cm
18. Num triângulo ABC, em que  = 100º, as
bissetrizes internas relativas aos vértices B
e C interceptam-se em I. Calcule BÎC.
19. Seja I o incentro de um triângulo isóceles
ABC, de base BC. Se BÎC é o quíntuplo de
Â, calcule Â.
Gabarito:
20. No triângulo ABC a seguir, M e N são os
pontos médios de BC e de AC.
1) 18º 2. a) 70º 2. b) 40º 2. c) 100º 3) B
4) 50º 5) 70º, 30º, 80º e 70º 6) 70º 7) 100º
8) 98º 9) Suplementares; 127º 10) 70º
11) 6 12) 110º 13) 13º 14) 110º 15) 7 cm
16) 11 cm 17) 110º 18) 140º 19) 20º
Se AM = 12 cm e BN = 15 cm, conclui-se
corretamente que AG + GN vale .......... cm.
20) 13 cm 21. a) R = 14 cm e r = 7 cm
21. b) R = 10 cm e h = 15 cm
21. c) r = 4 cm e h = 12 cm.
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Exercícios Triângulos (2)
1.
Do alto de dois postes, um com 10 m e outro de 12 m, duas corujas espreitam um
camundongo que se encontra em algum ponto do chão, entre as bases dos postes e alinhados
com elas. Voando em linha reta e com velocidades idênticas, as corujas saem no mesmo
instante ao encalço da presa e agarram-na simultaneamente. Se a distância entre os postes é
de 11 m, a distância do camundongo ao poste mais baixo, quando o pequeno ser dá o seu
último suspiro, é de ........ m.
2. O triângulo ABC a seguir é retângulo e isóceles, com AB = AC = α. O triângulo APQ é
equilátero de lado x.
Encontre o valor de x em função de a.
3. ABC é um triângulo retângulo em A, AB = 6 cm e AC = 8 cm. O ponto P, situado no
interior do triângulo, dista 1 cm de AC e 2 cm de BC. Qual a distância de P a Ab?
4. (Mackenzie-SP) No terreno ABC da figura, uma pessoa pretende construir uma residência
preservando a área verde da região assinalada. Se BC = 80 m, AC = 120 m e MN = 40 m,
encontre a área livre para a construção, em metros quadrados.
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Área livre
Área verde 5. Os lados de um triângulo medem 5 cm, 6 cm e 7 cm. Calcular, desse triângulo:
a) a área
b) a maior altura
c) o raio da circunferência inscrita
6. (FATEC) A altura de um triângulo eqüilátero e a diagonal de um quadrado tem medidas
iguais. Se a área do triângulo eqüilátero é 16 √3 m², encontre a área do quadrado.
7. (UNI. ESTADUAL DO PARÁ) Se os lados de um triângulo medem, respectivamente, 10
cm, 12 cm e 18 cm, encontre a área desse triângulo.
8. Um fazendeiro possuía um terreno no formato de um triângulo equilátero com lado medindo
6 Km e comprou do vizinho mais uma área triangular isósceles cuja base mede 4 Km, de
acordo com a figura.
Qual era a área que o fazendeiro possuía e qual é a nova área?
Gabarito
1) 7,5 m 2) a√6/3 3) 10/3 cm 4) 1800 m² 5. a) 6√6 cm² b) 12√6/5 cm c) 2√6/3 cm
6) 24 m² 7) 40 √2 cm² 8) 10,8 cm 9) 9 √3 km²; (9 √3 + 8 √2 ) km²
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Exercícios Triângulos (3)
1. Encontre o lado x dos triângulos abaixo.
2. Sendo a, b e c as medidas dos
comprimentos dos lados de um triângulo,
indique, justificando, aqueles que são
retângulos:
6. Pedro e João estavam se divertindo em
uma gangorra. A altura máxima que cada
um chega é de 60 cm. Se a distância entre
eles é de 1,8 m, qual o comprimento da
gangorra, em metros?
a) a = 6; b = 7 e c = 13.
b) a = 6; b = 10 e c = 8.
3. Calcule as áreas das figuras abaixo.
7. A figura abaixo representa um barco a
vela. Encontre os valores aproximados de
x e y.
4. Um motorista bateu seu carro em um poste
de madeira, e o poste quebrou formando
um triângulo com a parte que ficou presa
ao chão e a que foi quebrada. Qual era a
altura desse poste antes da batida?
Gabarito
5. Uma bolinha foi solta de uma altura de 60
cm do chão, percorrendo o caminho
indicado na figura. Qual a distância
percorrida por ela em metros?
1. a) 5 b) 6 c) 5√3 2. a) Não é um triângulo
retângulo 2. b) É um triângulo retângulo 3.
a) 96 cm² b) 54 cm² 4. 18 m 5. 2,65 m 6.
√3,6 m 7. x = 3,4 m; y = 1,6 m.
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Exercícios Triângulos (4)
1. (Unesp) Um observador situado num
ponto O, localizado na margem de um
rio, precisa determinar sua distância até
um ponto P, localizado na outra
margem, sem atravessar o rio. Para isso
marca, com estacas, outros pontos do
lado da margem em que se encontra, de
tal forma que P, O e B estão alinhados
entre si e P, A e C também. Além disso
AO, é paralelo a BC, AO = 25 m, BC =
40 m e OB = 30 m, conforme a figura.
4. (UFG-GO) Um homem de altura H
pretende adquirir um espelho no qual
ele possa ver exatamente sua imagem
total, como na figura abaixo.
Calcular a altura h do espelho, em função
da altura H do homem.
5. Calcule x na figura abaixo.
Calcule a distância, em
observador O até o ponto P.
metros,
do
2. Na figura a seguir, OPQR é um
quadrado inscrito no triângulo ABC.
6. Um triângulo ABC tem lados AB = 10 e
AC = 15. Uma reta paralela ao lado BC
intercepta os lados AB e AC nos pontos
D e E, respectivamente. Se BD = 4,
calcule AE.
Calcular a medida do lado desse quadrado
em função da base a e da altura h do
triângulo.
7. (Unicamp-SP) A figura mostra um
segmento AD dividido em três partes:
AB = 2 cm, BC = 3 cm e CD = 5 cm. O
segmento AD’ mede 13 cm e as retas
BB’ e CC’ são paralelas a DD’.
3. Na figura seguinte, AB = AC, BC = BD
= 12 e AD = 7. Encontre a medida de
CD.
Determine os comprimentos dos segmentos
AB’, B’C’ e C’D’.
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8. Na figura seguinte, AB = AC = 24 cm, AD = CD = 32 cm e AD // BC. Calcule BC.
9. Calcule x na figura abaixo.
Gabarito
1. 50 m 2. x = ah/(h+a) 3. 9 4. h = H/2 5. 36 6. 9
7. 2,6 cm; 3,9 cm; 6,5cm 8. 18 cm 9. 15.
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Exercícios Triângulos (5)
1. Calcule seno, cosseno e tangente de α e
de β nas figuras abaixo.
2. (PUC-SP) Um campo de vôlei de praia
tem dimensões 16 m por 8 m. Duas
jogadoras, A e B, em um determinado
momento
de
um jogo,
estão
posicionadas como na figura abaixo.
Qual é a distância x, percorrida pela
jogadora
B
para
se
deslocar
paralelamente
à
linha
lateral,
colocando-se à mesma distância da rede
em que se encontra a jogadora A?
3. Na figura a seguir, no ponto B há um
barco de pescadores atracado próximo à
praia. Um observador, andando na
praia, percorre a distância AC = 260 m
e mede os ângulos BÂC = α e BCA = β.
4. Calcule x na figura a seguir.
5. Calcule o perímetro do triângulo
retângulo ABC da figura, sabendo que o
segmento BC é igual a 10 m e cos α =
3/5.
6. (UFC-CE) Parada a uma distância de 6
m de um prédio, uma pessoa observa os
parapeitos
de
duas
janelas,
respectivamente sob os ângulos α = 30º
e β = 45º, conforme ilustra a figura a
seguir.
Considerando √3 = 1,7 calcule a distância
entre os parapeitos das janelas.
Gabarito
1. a) sen α = 15/17; cos α = 8/17; tg α =
15/8; sen β = 8/17; cos β = 15/17; tg β =
8/15 b) sen α = 7/25; cos α = 24/25; tg α =
Se tg α = 5/2 e tg β = ¾, qual é a distância
do barco até a praia?
7/24; sen β = 24/25; cos β = 7/25; tg β =
24/7 2. x = 5 tg θ 3. 150 m 4. 10 5. 24m
6. 2,6.
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