Quais são os conjuntos iguais?
LISTA DE E XERCÍCIOS 05
Nome
Turma: Eletromecânica
1) Escreva os conjuntos expressos pelas propriedades.
a) A: conjunto dos divisores inteiros de 8.
b) B:conjunto dos números naturais múltiplos de 3.
c) C: conjunto das vogais da palavra PARALELEPÍPEDO.
d) D: conjunto dos lados do triângulo ABC.
e) E: conjunto das regiões brasileiras.
2)
a)
b)
c)
d)
e)
7) Considere os conjuntos C={1}, D={1,2,3}, E={1,3,5,7,9,...} e F: conjunto
dos números primos. Classifique como verdadeira ou falsa:
a) ‫ܦ ⊃ ܥ‬
b) ‫ܧ ⊂ ܥ‬
c) ‫ܨ ⊂ ܦ‬
d) ‫ܧ ⊄ ܦ‬
e) ‫ܧ ⊃ ܨ‬
f) ∅ ⊂ ‫ܥ‬
g) ‫ܨ = ܧ‬
h) ‫ܨ ⊄ ܥ‬
i) ‫ܥ ⊃ ܧ‬
Escreva uma propriedade que defina cada conjunto.
D={0, 12, 24, 36}
E={nova, crescente, cheia, minguante}
F={5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}
G={P,A,I}
H={11, 12, 13, 21, 22, 23, 31, 32, 33}
3) Considere os conjuntos:
A: conjunto dos números ímpares.
B: conjunto dos números primos.
C: conjunto dos números naturais múltiplos de 3.
Classifique em verdadeira ou falsa.
a) 0 ∈ ‫;ܣ‬
b) 0 ∉ ‫ܤ‬
c) 1 ∉ ‫ ܤ‬d) 1 ∈ ‫ܥ‬
e) 3 ∈ ‫ܣ‬
4)
a)
b)
c)
6) Enumere, no caderno, os elementos dos conjuntos.
a) ܺ = ሼ‫ |ܷ ∈ ݔ‬− 10 < ‫ < ݔ‬10ሽ, sendo U o conjunto dos números
naturais.
b) ܻ = ሼ‫ |ܷ ∈ ݕ‬− 10 < ‫ < ݕ‬10ሽ, sendo U o conjunto dos números
inteiros.
8) Observe o diagrama e escreva as relações entre os conjuntos A, B e C
utilizando os símbolos: ⊃, ⊂, ⊄.
f) 3 ∈ ‫ܥ‬
Considere os conjuntos do exercício anterior:
Se um elemento pertencer a A, então ele também pertencerá a C?
Todo elemento de A também é elemento de B?
Todo elemento de B também é elemento de A?
5) Sejam os conjuntos:
A={x| x é um número natural não nulo e ‫ ≤ ݔ‬1}
B={x| x é um número ímpar e -1<x<1}
C={x| x é número natural e ‫ ݔ‬ଶ = 1}
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9) Considere o diagrama do exercício anterior e responda:
a) Todo elemento de C pertence a A?
b) Todo elemento de B pertence a A?
c) Algum elemento de B pertence a A?
d) Nenhum elemento de C pertence a B?
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10) Observe o diagrama no qual são considerados os conjuntos:
P: Conjunto dos paralelogramos
R: Conjunto dos retângulos
Q: Conjunto dos quadrados
Classificar as sentenças como verdadeiras ou falsas. Caso seja falsa,
encontrar um exemplo que justifique sua classificação.
15) Considere os conjuntos X, Y e Z. Determine:
a) ܲ ⊂ ܴ
b) ܴ ⊄ ܳ
c) ܴ ⊃ ܳ
a)
b)
c)
d)
11) Sabendo que o trapézio é um quadrilátero convexo que tem apenas um
par de lados paralelos e que losango é um quadrilátero convexo com
quatro lados congruentes, reformule o diagrama do exercício anterior,
incluindo os conjuntos T e L, desses dois quadriláteros.
12)
a)
b)
c)
d)
e)
Considere o diagrama elaborado no exercício anterior e responda:
Todo quadrado é um quadrilátero?
Todo paralelogramo é um trapézio?
Todo quadrado é um retângulo?
Todo quadrado é um losango?
Todo losango é um trapézio?
13)
a)
b)
c)
Enumere o conjunto das partes de M, sendo:
M = {P,A,Z}
M = {B}
M = {1,3,5,7}
a)
b)
c)
d)
A = {10}
B = {10,20}
C = {10,20,30}
D = {10,20,30,40}
ܺ∪ܻ
ܻ∪ܼ
ܼ∪ܺ
ܺ∪ܻ∪ܼ
16) Considere P = {x | x é um número natural par}, I = {x | x é um número
natural ímpar} e M = {x | x é um número múltiplo de 10}. Determine:
a) ܲ ∪ ‫ܯ‬
b) ܲ ∪ ‫ܫ‬
c) ܲ ∪ ‫ܯ ∪ ܫ‬
17) Sabendo que ‫ = ܤ ∪ ܣ‬ሼ15ሽ, como poderiam ser os conjuntos A e B?
18) Certo dia, em uma lanchonete, 15 pessoas beberam suco natural.
Dessas pessoas, 7 beberam suco sem açúcar. Considerando S o conjunto
das pessoas que beberam o suco e A o conjunto dessas pessoas que
beberam o suco sem açúcar, determine quantos elementos tem ܵ ∪ ‫ܣ‬.
19) Considere P = {x | x é um número natural par}, I = {x | x é um número
natural ímpar} e M = {x | x é um número múltiplo de 10}. Determine:
a) ܲ ∩ ‫ܯ‬
b) ܲ ∩ ‫ܫ‬
c) ‫ܯ ∩ ܫ‬
d) ܲ ∪ ‫ܯ ∩ ܫ‬
14) Quantos elementos tem o conjunto das partes de cada conjunto abaixo?
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20) Sabendo que ‫ = ܤ ∩ ܣ‬ሼ15ሽ, escreva duas possibilidades diferentes para
A e B.
21) Sabendo que losango é um paralelogramo com 4 lados de mesma
medida e que retângulo é um paralelogramo cujos 4 ângulos são retos,
determine a intersecção do conjunto dos losangos com o conjunto dos
retângulos.
22) Em uma pesquisa sobre uma marca de margarina, 110 entrevistados
acharam que essa margarina não é cremosa e 65 acharam que é muito
salgada. Sabendo que foram entrevistadas 150 pessoas e que nenhuma
delas achou simultaneamente a margarina cremosa e muito salgada,
calcule o número de pessoas que acharam a margarina não cremosa e
muito salgada.
23) Considere os conjuntos: X={1,2,3,4}, Y = {n | n é um natural primo
menor que 6} e Z = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Determine:
a) X - Z
b) Y – X
c) Z – X
24) Descreva os conjuntos A, B, C e D segundo propriedades de forma que
esses conjuntos obedeçam ao diagrama. Determine:
a) A – D
b) B – C
c) ሺ‫ܦ ∩ ܣ‬ሻ − ሺ‫ܥ ∩ ܤ‬ሻ
26) Um hospital está avaliando os resultados de um tratamento com 50
voluntários, dos quais: 12 sentiram dor de cabeça, 8 sentiram náusea e
4 sentiram dor de cabeça e náusea. Quantos voluntários sentiram dor
de cabeça e não sentiram náusea? Quantos voluntários não sentiram
dor?
27) Dado o conjunto universo U = {0,2,4,6,8,10} e os conjuntos A = {0,2,4}, B
= {4,6,8} e C ={4}, determine:
a) ‫ܣ‬஼
b) ‫ܤ‬஼
c) ‫ ܥ‬஼
28) Determine X e Y sabendo que Z = {t}, ‫ܥ‬௑௒ = ሼܿሽ, ‫ܥ‬௑௓ = ሼܿ, ܽሽ e ‫ܥ‬௒௓ = ሼܽሽ.
29) Numa faculdade de agronomia, os estudantes pesquisavam como
alguns fatores de um ambiente interno influenciavam as plantas. Eles
submeteram alguns espécimes aos seguintes fatores: cor da sala (C),
altura da planta em relação ao solo (A) e ventilação do ambiente (V).
Depois do experimento, tabularam o número de plantas que
apresentaram alteração em relação à planta controle. Os resultados
estão na tabela:
a) Qual foi o número de plantas do experimento?
Quantas plantas não sofreram alterações quando expostas ao fator “cor
da sala”?
25) Descreva a parte pintada em cada diagrama por meio de operações de
conjuntos.
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30) Um professor aplicou, em uma classe, uma prova em que havia 3 itens,
A, B e C. Sabe-se que: Nenhum dos alunos errou os 3 itens; apenas 3
alunos acertaram 3 itens; 8 alunos acertaram os itens A e B; 5 alunos
acertaram os itens B e C; 3 alunos acertaram os itens A e C; o total de
alunos que acertaram o item A foi 20; o total de alunos que acertaram o
item B foi 15; o total de alunos que acertaram o item C foi 8. Houve
algum item que a maioria errou? Quantos alunos?
31) Uma indústria lançou um novo modelo de carro, que não teve a
repercussão esperada. Os técnicos identificaram 3 possíveis problemas:
design pouco inovador(D), acabamento pouco luxuoso (A) e preço mais
elevado em relação aos modelos similares do mercado (P). Feita uma
pesquisa, obtiveram o resultado:
Analisando o resultado, os técnicos concluíram:
I) Mais da metade dos pesquisadores achou o preço elevado.
II) Como a quantidade de pessoas que não encontraram problemas é
maior do que a daquelas que apontaram os 3 problemas, a maioria das
pessoas entrevistadas gostou do modelo.
III) Para aumentar as vendas desse modelo, é melhor criar vantagens na
forma de pagamento.
32) Analise as conclusões e verifique quais estão de acordo com os dados
apresentados.
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33) Uma emissora de televisão fez uma pesquisa para saber qual formato de
telejornal os telespectadores de certo horário preferiam. Segue o
resultado: Apenas 3 entrevistados preferem o telejornal somente no
formato A (as notícias com fotos do local e uma breve descrição do fato
ocorrido); apenas 1 entrevistado prefere o telejornal somente no
formato B (uma seleção das principais notícias, com cenas local,
entrevistas com pessoas envolvidas e uma abordagem mais
aprofundada do fato); apenas 1 entrevistado prefere o telejornal
somente no formato C (a principal notícia do dia, com entrevistas de
pessoas envolvidas e um debate com pessoas experientes no assunto);
70 entrevistados preferem uma parte do telejornal no formato A e outra
no formato B; 75 entrevistados preferem uma parte do telejornal no
formato B e outra no formato C; 80 entrevistados preferem uma parte
do telejornal no formato C e outra no formato A; 65 entrevistados
preferem um telejornal com trechos no formato A, outros trechos no B
e uma parte no C. Se você pudesse decidir por dois formatos que
agradam à maioria de telespectadores, quais escolheria? Por quê?
Respostas:
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10. a) F
11)
b) V
c) F
12)
13)
14)
15)
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16)
17)
26) 8 voluntários
34 voluntários
27)
18) 15 elementos
19)
20)
28)
21) Conjunto dos quadrados
22) 25 pessoas
23)
24)
29) Resolvido em sala.
30) Sim, o item C; 22 alunos.
31) I) Verdadeira. Foram pesquisadas 100 pessoas, das quais 63 acharam o
preço elevado.
II) De fato, a quantidade de pessoas que não apontaram problemas (16) é maior
que a das que apontaram os três problemas (10); porém, essa conclusão não é
suficiente para saber se a maioria dos entrevistados gostou do modelo.
III) Como n(A)>n(P)>n(D), é melhor para a empresa investir em melhorias no
acabamento que criar vantagens na forma de pagamento.
32) Formatos A e B ou A e C, pois o mesmo número de entrevistados manifestou
preferência por ambas as duplas, número maior que a preferência pelos
formados B e C.
25)
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