Lista Básica – Aulas 22 e 23 – Frente 3
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Considere os dados abaixo para resolver a(s) questão(ões), quando for necessário.
Constantes físicas
Aceleração da gravidade próximo à superfície da Terra: g  10m s2
Aceleração da gravidade próximo à superfície da Lua: g  1,6m s2
1. Um estudante utilizou uma mola de constante elástica k e um bloco de massa m para
montar dois experimentos conforme ilustra a figura.
Inicialmente, o sistema foi colocado para oscilar na vertical e a frequência observada foi f. Ao
Montar o sistema no plano inclinado e com atrito desprezível, a frequência de oscilação
observada foi
a) f.
b) f  tgθ.
c) f  senθ.
d) f  cos θ.
e) f  sen2θ.
2. Christiaan Huygens, em 1656, criou o relógio de pêndulo. Nesse dispositivo, a pontualidade
baseia-se na regularidade das pequenas oscilações do pêndulo. Para manter a precisão desse
relógio, diversos problemas foram contornados. Por exemplo, a haste passou por ajustes até
que, no início do século XX, houve uma inovação, que foi sua fabricação usando uma liga
metálica que se comporta regularmente em um largo intervalo de temperaturas.
YODER, J. G. Unrolling Time: Christiaan Huygens and the mathematization of nature.
Cambridge: Cambridge University Press, 2004 (adaptado).
Desprezando a presença de forças dissipativas e considerando a aceleração da gravidade
constante, para que esse tipo de relógio realize corretamente a contagem do tempo, é
necessário que o(a)
a) comprimento da haste seja mantido constante.
b) massa do corpo suspenso pela haste seja pequena.
c) material da haste possua alta condutividade térmica.
d) amplitude da oscilação seja constante a qualquer temperatura.
e) energia potencial gravitacional do corpo suspenso se mantenha constante.
3. A figura abaixo representa o movimento de um pêndulo que oscila sem atrito entre os
pontos x1 e x 2 .
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Qual dos seguintes gráficos melhor representa a energia mecânica total do pêndulo – ET – em
função de sua posição horizontal?
a)
b)
c)
d)
e)
4. Um enfeite para berço é constituído de um aro metálico com um ursinho pendurado, que
gira com velocidade angular constante. O aro permanece orientado na horizontal, de forma que
o movimento do ursinho seja projetado na parede pela sua sombra.
Enquanto o ursinho gira, sua sombra descreve um movimento
a) circular uniforme.
b) retilíneo uniforme.
c) retilíneo harmônico simples.
d) circular uniformemente variado.
e) retilíneo uniformemente variado.
5. Um pêndulo simples é formado por um pequeno corpo de massa igual a 100 g, preso a um
fio de massa desprezível e comprimento igual a 2 m, oscilando com uma amplitude de 10 cm.
Querendo-se diminuir o período de oscilação, basta
a) diminuir a massa do corpo.
b) diminuir a amplitude da oscilação.
c) aumentar o comprimento do fio.
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d) diminuir o comprimento do fio.
6. Uma mola ideal está suspensa verticalmente, presa a um ponto fixo no teto de uma sala,
por uma de suas extremidades. Um corpo de massa 80 g é preso à extremidade livre da mola
e verifica-se que a mola desloca-se para uma nova posição de equilíbrio. O corpo é puxado
verticalmente para baixo e abandonado de modo que o sistema massa-mola passa a executar
um movimento harmônico simples. Desprezando as forças dissipativas, sabendo que a
constante elástica da mola vale 0,5 N m e considerando π  3,14, o período do movimento
executado pelo corpo é de
a) 1,256 s
b) 2,512 s
c) 6,369 s
d) 7,850 s
e) 15,700 s
7. Um macaco tem o hábito de se balançar em um cipó de 10 m de comprimento.
Se a aceleração gravitacional local for 10 m s2 , qual o período de oscilação do macaco?
a) 2 s
b) 2π s
c) 1 s
d) π s
e) 0,5 s
8. O período de oscilação (T) de um pêndulo simples, sistema físico que consiste de um fio de
comprimento L, mantido na vertical por um peso, em um local de aceleração da gravidade g, é
dado pela seguinte expressão:
T = 2ð
L / g
Dessa forma, a frequência (f) do pêndulo, que está relacionada com o período (T), será
dobrada, se:
a) dobramos L e g.
b) quadruplicamos g.
c) quadruplicamos L.
d) triplicamos L.
e) mantivermos L e g.
9. Um pêndulo é solto a partir do repouso, e o seu movimento subsequente é mostrado na
figura.
Sabendo que ele gasta 2,0 s para percorrer a distância AC, é CORRETO afirmar que sua
amplitude e frequência valem, respectivamente,
a) AC e 0,12 Hz
b) AB e 0,25 Hz
c) BC e 1,0 Hz
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d) BA e 2,0 Hz
e) BC e 4,0 Hz
10. Um sistema massa-mola é preso ao teto. A partir do ponto de equilíbrio faz-se a massa
oscilar com pequena amplitude. Quadruplicando-se o valor da massa, repete-se o mesmo
procedimento. Neste caso, podemos afirmar corretamente que a frequência de oscilação
a) é reduzida à metade.
b) dobra.
c) permanece a mesma.
d) quadruplica.
11. Um objeto preso por uma mola de constante elástica igual a 20 N m executa um
movimento harmônico simples em torno da posição de equilíbrio. A energia mecânica do
sistema é de 0,4 J e as forças dissipativas são desprezíveis. A amplitude de oscilação do
objeto é de:
a) 0,1 m
b) 0,2 m
c) 1,2 m
d) 0,6 m
e) 0,3 m
12. Um determinado pêndulo simples oscila com pequena amplitude em um dado local da
superfície terrestre, e seu período de oscilação é de 8s. Reduzindo-se o comprimento desse
1
pêndulo para
do comprimento original, sem alterar sua localização, é correto afirmar que
4
sua frequência, em Hz, será de
a) 2.
b) 1/2.
c) 1/4.
d) 1/8.
e) 1/16.
13. A peça de uma máquina está presa a uma mola e executa um movimento harmônico
simples, oscilando em uma direção horizontal. O gráfico a seguir representa a posição x da
peça em função do tempo t, com a posição de equilíbrio em x = 0.
Com base no gráfico, determine:
a) O período e a frequência do sistema peça-mola.
b) Os instantes em que a velocidade da peça é nula. Justifique a sua resposta.
c) Os instantes em que a aceleração da peça é máxima. Justifique a sua resposta.
14. Um corpo de massa 1 kg é preso a uma mola e posto a oscilar sobre uma mesa sem
atrito, como mostra a figura. Sabendo que, inicialmente, o corpo foi colocado à distância de 20
cm da posição de equilíbrio e, então, solto, determine a velocidade máxima do corpo ao longo
do seu movimento, em m/s.
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Considere que quando o corpo é pendurado pela mola e em equilíbrio, a mola é alongada de
10 cm
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[A]
Em um sistema massa-mola em MHS, o período do movimento é dado por:
T  2π
m
k
Ou seja, o período (e consequentemente a frequência) do movimento depende somente da
massa do bloco e da constante da mola.
Como nos dois casos a mola é a mesma assim como a massa do bloco, é fácil observar que a
frequência de oscilação será a mesma em ambos o caso.
Resposta da questão 2:
[A]
L
.
g
Uma vez que a intensidade do campo gravitacional (g) é constante, Para o período não se
alterar o comprimento (L) da haste deve ser mantido constante.
Para oscilações de pequena amplitude, o período do pêndulo simples é T  2 π
Resposta da questão 3:
[C]
Como se trata de sistema conservativo, a energia mecânica é constante.
Resposta da questão 4:
[C]
A projeção do movimento circular uniforme sobre um plano perpendicular ao plano do
movimento é um movimento retilíneo harmônico simples.
Resposta da questão 5:
[D]
O período pêndulo simples para pequenas oscilações é dado pela expressão:
L
T  2 .
g
Ela nos mostra que o período de um pêndulo simples independe da massa. Depende apenas
da gravidade local e do comprimento do fio.
Dentre as opções fornecidas, a alternativa para diminuir o período de oscilação, é reduzir o
comprimento do fio.
Resposta da questão 6:
[B]
Dados: m = 80 g = 0,08 kg; k = 0,5 N/m; π = 3,14.
O período do sistema massa-mola é:
m
0,08
 T  2  3,14 
 6,28 0,16  6,28  0,4  
k
0,5
T  2,512 s.
T  2π
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Resposta da questão 7:
[B]
Dados: L = 10 m; g = 10 m/s2.
Supondo que as oscilações sejam de pequena amplitude, o período é:
L
10
T  2π
 T  2π
 T  2π s.
g
10
Resposta da questão 8:
[B]
Resposta da questão 9:
[B]
A amplitude corresponde à máxima distância da posição central, que é igual a AB ou BC e o
tempo para ir de A até C é a metade do período. Assim, o período é T = 4 s. A frequência e
igual ao inverso do período. Então:
f
1 1


T 4
f  0,25 Hz.
Resposta da questão 10:
[A]
A frequência de oscilação (f) de um sistema massa mola independe da direção de oscilação e
da gravidade local. Sendo k a constante elástica da mola e m a massa oscilante temos:

1 k
f 
2π m


k
f '  1

2
π
4
m

1 1 k 
 f'  

2  2π m 
 f' 
1
f  a frequência é reduzida à metade.
2
Resposta da questão 11:
[B]
A energia mecânica (potencial) armazenada em uma mola é dada por: E 
k.x 2
2
Analisando o enunciado e fazendo as devidas substituições, teremos:
k.x2
20.x2
 0,4 
 x 2  0,04  x  0,2m em que x representa a amplitude de oscilação
2
2
do objeto que se encontra em M.H.S.
E
Resposta da questão 12:
[C]
Para oscilações de pequena amplitude, o período (T) de um pêndulo simples de comprimento
L, num local onde a gravidade é g, é dado pela expressão:
L
T  2π .
g
Assim para as duas situações propostas:
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
L
8  2π
g


L

4
T '  2 π
g

f' 
1
T'
 f' 

T'

8
L
g

4 g L

T' 1

8 2
 T '  4 s.
1
Hz.
4
Resposta da questão 13:
a) O gráfico fornece a posição da peça em função do tempo. O período é o intervalo de
tempo para que a situação cinemática se repita. Assim:
T = 4 s.
Como a frequência é o inverso do período temos:
1 1
f    f = 0,25 Hz.
T 4
b) A velocidade da peça é nula nos instantes em que a elongação é máxima ou mínima,
quando ocorre inversão no sentido do movimento, ou seja: t = 1 s; t = 3 s e t = 5 s.
c) Os instantes em que a aceleração da peça é máxima (em módulo) são os instantes em a
força elástica tem intensidade máxima. Como F = k |x|, a força é máxima onde a elongação é
máxima ou mínima, ou seja: t = 1 s; t = 3 s e t = 5 s.
Resposta da questão 14:
02.
Dados: d = 10 cm = 0,1 m; m = 1 kg; A = 20 cm= 0,2 m; g = 10 m/s2.
A constante elástica da mola é determinada a partir da condição de equilíbrio do corpo
suspenso, conforme mostrado na figura.
mg 10

 k  100 N / m.
d
0,1
No MHS horizontal, a energia mecânica se conserva. A velocidade é máxima no ponto de
abscissa x = 0, onde a energia cinética é máxima e igual à energia potencial elástica nos
pontos de deformação máxima, que são os extremos da trajetória (x = A).
Assim:
Fel  P  kd  mg  k 
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2
mvmáx
kA 2
k
100

 vmáx  A
 0,2
 0,2 10  
2
2
m
1
vmáx  2 m / s.
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