UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE CIÊNCIAS
EXATAS E TECNOLÓGICAS DE ANÁPOLIS
CURSO DE LICENCIATURA EM FÍSICA
GNUPLOT COMO UMA TIC NO LABORATÓRIO DE
FÍSICA
ALEXANDRE POTENCIANO GIROTO
Artigo científico apresentado ao Curso de
Física como requisito para aprovação na
Disciplina de TCC , sob orientação do Prof.
Dr. Luciano Ribeiro e avaliação dos
seguintes docentes:
Prof. Dr. Luciano Ribeiro
Universidade Estadual de Goiás
Orientador
Prof. Ms. Maurício Bellisimo Falleiros
Universidade Estadual de Goiás
Prof. Dr. Wellington de Queiroz
Universidade Estadual de Goiás
Prof. Dr. Clodoaldo Valverde
Universidade Estadual de Goiás
(Suplente)
Anápolis, 19 de março de 2014
1
Gnuplot como uma TIC no Laboratório de Física
RESUMO
Neste trabalho discutimos a viabilidade do uso do programa Gnuplot, como uma
Tecnologia de Informação e Comunicação. Mostramos algumas características do
programa de domínio público que possui versões para os principais sistemas
operacionais existentes. Citamos a utilização dessas tecnologias no processo de ensino e
aprendizagem de experimentos de mecânica, bem como apresentamos a utilização do
programa na visualização de gráficos e no ajuste de funções de dados experimentais
obtidos no laboratório de física da UnUCET.
PALAVRAS-CHAVE: TIC, Gnuplot e Laboratório de Física.
1. INTRODUÇÃO
A tecnologia da informação e comunicação (TIC) tem uma definição dada como
um conjunto de recursos tecnológicos, utilizados de forma integra, com um objetivo
comum (PACIEVITCH, 2009). Na educação, as TICs são vistas como intensificadoras
dos processos de ensino aprendizagem (MELO, 2012). Neste contexto a nossa proposta
é a utilização da ferramenta Gnuplot com uma TIC no ensino aprendizagem no
laboratório de física.
Em qualquer laboratório de física fazemos medidas e depois desejamos construir
um gráfico, a partir das medidas realizadas. E em seguida, às vezes, é necessário fazer
ajustes de funções aos dados experimentais ou mesmo aplicar, o método dos mínimos
quadrados, para obter uma melhor reta de ajuste aos dados experimentais. Esses
procedimentos, na maioria das vezes, são realizados em papel milimetrado e ou com
ajuda de programas gráficos comerciais e que exigem um grande processamento do
computador. Um bom exemplo está no experimento de cálculo de constante elástica de
uma mola elástica, utilizando-se um método estático ou mesmo pelo dinâmico, nesse
caso utiliza-se o período de movimento harmônico simples, considerando um sistema
massa-mola.
2
Em linhas gerais, o Gnuplot 4.61, é um pacote para fazer gráficos que foi
desenvolvido inicialmente por um estudante de engenharia, em 1978 (JANERT, 2009;
PHILLIPS, 2012). Ele teve a ideia, na época pouco usual, de deixar o seu programa em
domínio público, tendo como resultado que diversos matemáticos e programadores se
interessaram pelo programa transformando-o no pacote renomado que ele é hoje
(JANERT, 2009; PHILLIPS, 2012; MANZANO, 2013).
É um excelente software para a criação de gráficos e superfícies a partir de
dados experimentais ou funções. Possui uma interface de fácil manuseio (VIANA,
2011), com linhas de comando ou não. Além de permitir scripts para leituras
automáticas em arquivo. Sem contar, que também pode ser trabalhado como um
ambiente de programação, o que permite um uso significativo em disciplinas mais
complexas, como, cálculo numérico, cálculo diferencial e integral ou geometria
analítica e pode ser conectado a várias linguagens de programação, como exemplo às
várias versões do Fortran (CRISTO, 2003).
O artigo esta organizado da seguinte forma: a seção 2 expõe uma rápida revisão
da literatura a respeito das TICs, desde seu desenvolvimento na área de ensino de física
e sua consolidação. Na seção 3 mostramos algumas funcionalidades do programa
Gnuplot. Na seção 4 é dedicado aos resultados dos experimentos realizados no
laboratório corroborados pelo uso o programa. Finalmente, na seção 5 apresentamos as
nossas conclusões e perspectivas.
2. O USO DAS TIC NO ENSINO APRENDIZAGEM DE FÍSICA
O mundo atual é tomado pelos avanços tecnológicos, onde o computador é a
principal ferramenta de utilização (MELO, 2012). Vivemos inertes nas tecnologias
existentes, seja pelo computador, celular, televisão, entre outros. A socialização entre as
pessoas aumentou muito nas últimas décadas devido ao avanço das redes sociais. Esse
avanço poderia ser trabalhado, afim da interação aluno-aluno e professor-aluno.
Podemos ainda mencionar a gama de programas educacionais disponibilizados no
mundo virtual.
Não podemos esquecer que devido às mudanças tecnológicas, o ensino de física
vem passando por inúmeras mudanças (SILVA et al., 2011). Lembrando ainda, que o
ensino de física é uma das áreas com maior aproveitamento benéfico dessas novas
1
Sítio oficial do Gnuplot: www.gnuplot.info.
3
tecnologias (SILVA et al., 2011; LARA et al., 2013). A física nem sempre consegue
demonstrar facilmente o que é proposto, fazendo, assim, com que o aluno sinta-se
incapaz de aprendê-la. As TICs veem exatamente para tentar mudar esse certo receio,
sobre a dificuldade da aprendizagem no ensino de física.
Essas tecnologias não veem para substituir o ensino tradicional, mas, sim, para
ser usada como uma ferramenta auxiliar de muita importância no ensino do conteúdo,
uma vez que os jovens atualmente se interessam muito mais no uso das tecnologias do
que com o próprio ensino (SILVA et al., 2011). As tecnologias vêm, entre outros
objetivos, demonstrar e questionar o aluno sobre modelos e conceitos físicos
(FIGUEIRA, 2005). O experimento físico é de suma importância para desenvolvimento
teórico, fazendo com que o aluno assimile de forma eficaz todo o conteúdo. E como
nem sempre há laboratórios para esses experimentos, as TICs buscam suprir esse
déficit.
Entende-se que no mundo atual, o conhecimento é o melhor recurso que se pode
usar. O uso deste conhecimento pode ser alcançado com o uso das TICs. É indiscutível
a importância da ciência e tecnologia para o desenvolvimento econômico e social do
país (SOUZA et al., 2008).
Podemos, como exemplo, para comparar o uso da TICs com a qualidade de
educação, recorrer aos programas contemplados pelo PDE2, como por exemplo, EProInfo, Formação pela Escola, Mídias na Educação, ProInfo Integrado, PróLetramento, Pro-Licenciatura, Sistema Universidade Aberta do Brasil e Banco
Internacional de Objetos Educacionais (MARCIA; REZENDE, 2011).
É possível observar, a partir do ponto de vista das políticas educacionais, que a
qualidade da educação pode ser relacionada linearmente com o uso da tecnologia
(MARCIA; REZENDE, 2011).Para que o ensino de física possa ser aprendido de forma
eficaz, não podemos nos preocupar apenas com conceitos científicos em si. Mas
valorizar o raciocínio, a interação, diferentes opiniões e cooperação, e o professor têm a
função de intercalar o ensino com seus objetivos, utilizando diversas informações e
conceitos científicos (FIOLHAIS; TRINDADE, 2003).
O uso das TICs no ensino de física deve ser relacionado à reestruturação do
currículo e a redefinição das pedagogias de ensino (ROSINI, 2012). Essas tecnologias
abrem um leque de informações e recursos cuja utilização implica o desenvolvimento de
2
Plano de Desenvolvimento da Escola - http://pdeescola.mec.gov.br/
4
capacidades de avaliação, de interpretação e pensamento critico. Além disso, é um meio
de comunicação e exploração que cria uma abordagem interativa e investigativa.
Essas tecnologias podem ser usadas como fonte de referência, meio de
comunicação e meio de exploração. Na física, isso pode ser mais aprofundado,
trabalhando assim com confecções de tabelas e gráficos e principalmente na simulação
de eventos, até então, de difícil compreensão por parte dos alunos. Deste modo o aluno
se envolve mais e mantém o controle de todo o conhecimento adquirido. No nosso caso
a tecnologia será o uso programa gratuito Gnuplot e o sua aplicação em experimentos
em um laboratório de física, mais especificamente para o pêndulo simples e o sistema
massa-mola.
3. USO DO GNUPLOT
A TIC Gnuplot é um programa portátil de linha de comando, uma ferramenta
gráfica orientada para Linux, Windows, OS/2 e outras plataformas. A Figura 1
apresenta uma captura de tela do Gnuplot. Ele foi originalmente criado para permitir
que cientistas e estudantes visualizassem funções matemáticas e dados de forma
interativa, mas cresceu para dar suporte outros programas que necessitam de um
mecanismo de visualização gráfica por aplicativos de terceiros. Como exemplo, o
Octave (JANERT, 2009).
Figura 1 - O programa Gnuplot inicializado, na versão 4.6.0.
Uma pesquisa feita no serviço de busca do Google marcou quase 500.000
resultados para a palavra Gnuplot. Esse número mostra a grandiosidade desse programa
e sua utilização. Com as palavras chaves: “gnuplot + tutorial” forneceu
5
aproximadamente 160.000 resultados. Acrescentando a palavra “português” teve-se
48.000. Na língua portuguesa uma publicação recentemente está em (MANZANO,
2013), apostilas e manuais em (GALO, 2003; CAPELLARI, 2004; WILLIAMS;
KELLEY, 2014) e outros exemplos da sua utilização são numerosos na internet, como
mostramos acima.
Como exemplos da sua praticidade, apresentaremos alguns dos seus comandos
básicos. Outros exemplos podem ser acompanhados nos Apêndices desse artigo. Após a
inicialização do Gnuplot, no seu sistema operacional, ver Figura 1, pode se usar o, como
exemplo, o comando plot para construir funções 2D, sendo que x é a variável desse
espaço,
gnuplot> plot sin(x)
esse comando irá construir um gráfico da função trigonométrica seno em um intervalo
determinado automaticamente pelo programa. Também é possível esboçar mais de uma
função separando-as por vírgulas, ver Figura 2,
gnuplot> plot sin(x), log(x), cos(x)
Figura 2–Demonstração da plotagem das funções seno, cosseno e logaritmo.
Uma das características desse programa em relação aos outros é sua facilidade e
controle na construção de gráficos tridimensionais. Na visualização de superfícies
usamos o comando splot, ver Figura 3.
6
Figura 3 - Uso do comando splot .para a superfície
.
Ainda, podemos calcular valores de funções e fazer outros cálculos. Veja com o
uso do comando print o valor da raiz quadrada do número 33, pode ser obtido,
gnuplot>print sqrt(33)
5.74456264653803.
Outro ponto, um muito relevante desse programa é o help que ele fornece todas
as suas funcionalidades, simplesmente escrevendo,
gnuplot>help plot.
Além de funções é possível fazer a leitura de arquivos no formato texto.Assim
podemos salvar nossos dados em um arquivo para facilitar, ainda mais, o uso do
programa.
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Nesse capítulo apresentamos e discutimos nossos resultados, mostramos que
com o uso do Gnuplot na construção de gráficos e ajustes de funções aplicada em dois
experimentos bem conhecidos mostrou ser uma boa ferramenta de TIC. No primeiro
experimento de aplicação do Gnuplot, como uma TIC, foi calculado a aceleração da
gravidade local, por meio da linearização do período versus comprimento de um
pêndulo simples. O segundo experimento abordaremos um sistema massa-mola, nesse
caso, obteremos o cálculo da constante elástica de uma mola, por meio do método
estático.
7
4.1 PÊNDULO SIMPLES
O pêndulo simples é um modelo usado em todos os cursos de física, seja ensino
médio ou superior. Ele se torna um exercício obrigatório quando se estuda dinâmica ou
quando se revisa equações diferenciais na física. Podemos deduzir, assim, a imensa
quantidade de conhecimento cientifico ao analisar uma pequena bola de massa
suspensa por um fio oscilando em um plano (BENITO; GRAS-MARTI, 2005). O
período de oscilação do pêndulo é dado por
√
(1)
Utilizamos o laboratório de física da UnUCET para realizar nossos
experimentos. Variamos o comprimento do pêndulo de 0,20 m a 1,50 m. Foi adotado o
procedimento de fazer a contagem de 10 oscilações seguidas, para calcular a média de
um período. Os dados dos comprimentos e os seus respectivos períodos estão
apresentados na Tabela 1.
Tabela 1 – Relação dos dados experimentais de comprimento versus período de um pêndulo simples.
Comprimento
(m)
Período
(s)
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
0,89
1,10
1,27
1,42
1,55
1,68
1,79
1,90
2,00
2,10
2,20
2,29
2,37
2,45
Os dados da Tabela 1 foram lançados em um arquivo texto, no sentido de
facilitar a leitura dos dados pelo Gnuplot. A Figura 4 apresenta a distribuição dos dados,
a primeira coluna ficou com os comprimentos, logo a segunda com os períodos.
Portanto, o Gnuplot interpreta que a Coluna 1 será a coordenada abscissa e a Coluna 2 a
ordenada.
8
Figura 4–Dados experimentais para o pêndulo simples. Ao ler esse arquivo o Gnuplot desconsidera as linhas
que iniciam com o símbolo #.
Como o Gnuplot iniciado, introduzimos o comando,
gnuplot>plot 'c x p.dat' with linespoints
para plotar o gráfico do período versus comprimento do pêndulo. Ao adicionarmos o
estilo “with linespoints”o gráfico foi construído com pontos e linhas e pode ser visto na
Período (s)
Figura 5.
Comprimento (m)
Figura 5 - Gráfico do período versus comprimento do pêndulo simples.
De acordo com a Equação (1) pode-se perceber no gráfico a forma de um
polinômio de ordem 0,5. Para obter aceleração da gravidade local, o procedimento
adotado foi o de linearizar a função e em seguida fazer um ajuste de uma função de 1°
grau aos pontos da Figura 5. Ao elevar ao quadrado a Equação (1) observa-se que o
período ao quadrado será proporcional ao comprimento
9
do pêndulo simples. Logo, o
coeficiente angular da reta obtida, em questão conterá informações da aceleração da
gravidade local.
Para linearizar a função usando o Gnuplot, fizemos com que a Coluna 2 fosse
multiplicada por ela mesma. Os comandos foram
gnuplot>plot 'c x p.dat' using 1:($2*$2) with linespoints.
Com o gráfico linearizado, ajustamos uma função escrita na forma,
, aos pontos. O primeiro comando foi escrever a função no Gnuplot.
Posteriormente, com o comando fit passamos a informação ao programa que ele
deve procurar valores para as variáveis
e , de tal forma que, o erro quadrático médio
fosse o menor possível,
gnuplot>g(x) = a + b*x
gnuplot>fit g(x) 'c x p.dat' u 1:($2*$2) via a, b.
A Figura 6 apresenta a reta de ajuste aos pontos experimentais, todos os
comandos que foram necessários para a construção dessa figura estãoapresentado no
Apêndice A.
Figura 6 - Gráfico do período ao quadrado versus o comprimento do pêndulo com a função de ajuste plotada
aos pontos experimentais.
Após, a entrada dessas duas linhas, o Gnuplot apresentou os valores encontrados
para os parâmetros. A variável
com um erro percentual 662,2% e
com um erro percentual de 0,2288 %.
Os valores ajustados mostram que o coeficiente linear
é próximo de zero com
um erro na mesma ordem, e por seguinte, um alto erro percentual. Fisicamente, sabemos
que o coeficiente linear da função deve ser nulo. O coeficiente angular
10
é igual a
,
logo obtemos a aceleração da gravidade local como
O Instituto
Brasileiro de Geografia e Estatística fornece uma aceleração da gravidade da cidade de
Anápolis-GO como sendo o valor de
. Portanto, tivemos um erro de
levando em conta que todas as medidas foram manuais é um valor bem baixo.
4.2 SISTEMA MASSA-MOLA
O sistema massa-mola é uma dos experimentos mais tradicionais utilizados no
laboratório de física (LABURÚ; ALMEIDA, 1998).Em linhas gerais, dizemos que uma
mola apresenta deformação elástica, quando é aplicada a ela uma força e na ausência
dessa força, a mola retorna ao estado natural. A deformação de uma mola é proporcional
à força deformadora e é geralmente descrita pela lei de Hooke, para pequenas
deformações. A grandeza que descreve a elasticidade de uma mola é chamada de
constante elástica da mola. Essa constante, comumente, chamada de
ao analisar a deformação
pode ser obtida
que é provocada quando se aplica uma força
,
matematicamente, dada pela Equação 2,
(2)
Com o intuito de determinar a constante elástica da mola, a mesma foi fixada a
uma haste verticalmente em uma de suas extremidades. Na outra foi colocado
contrapesos de diferentes valores e medido as deformações na mola, respectivamente.
Os dados obtidos estão apresentados na Tabela 2.
Tabela 2 - Dados coletados no experimento massa-mola
1
2
30,00
45,00
Massa (g)
0,293
0,440
Força (N)
1,6
2,3
Deformação (cm)
18,3
19,1
Constante(N/m)
Constante Elástica Média da Mola (N/m)
3
4
5
60,00
105,00
145,00
0,588
1,027
1,418
3,0
5,1
7,1
19,6
20,1
19,4
20,0
0,7
.
Os dados das forças e das deformações foram inseridos no Gnuplot. Utilizamos
os mesmos procedimentos do experimento anterior. Criamos uma função
utilizamos o comando fit para obter os parâmetros esperados.
11
e
Figura 7–Gráfico do sistema massa-mola
A Figura 7 mostra nossos pontos experimentais e a reta de ajuste.Os comandos
necessários para a construção deste gráfico se encontra no Apêndice B. O Gnuplot
forneceu os valores encontrados para os parâmetros. A variável
com um erro percentual 27,56 % e
com um erro percentual de 0,9365
%.
A variável a é o coeficiente linear da reta. Percebemos que esse coeficiente é
quase nulo, o que mostra o equilíbrio entre a força restauradora e a força deformadora,
fazendo com que a mola volte ao seu estado natural na ausência de outras forças. A
variável b fornece o coeficiente angular que é o valor da constante elástica da mola. O
fabricante da mola informa que essa constante é de 20 N/m, o que nos dá um erro de
2,525%.Esse pode ser erro muito baixo se levarmos em conta o número de vezes que a
mola foi usada, fazendo com que assim perca um pouco da sua elasticidade.
4. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
Neste trabalho abordamos uma proposta de TIC, apresentamos a utilização do
programa Gnuplot na visualização de gráficos, no ajuste de uma função genérica
qualquer aos dados experimentais, na linearização de curvas e outras funções
necessárias para a realização de experimentos de física em um laboratório. Foi mostrado
12
o Gnuplot como uma proposta viável, a outros softwares comerciais e também livres
utilizados em vários laboratórios de física.
Outra vantagem do programa, além da facilidade de instalação nas principais
plataformas disponíveis, é o suporte para a plataforma Android. Com esta plataforma
pode-se usar o Gnuplot em qualquer lugar, tendo apenas um dispositivo com o sistema
operacional Android (smartphone ou tablet). Fazendo, ainda, com que a interação
aluno-aluno e aluno-professor seja maior, uma vez que a interação entre sistemas
móveis é imensamente mais prática e rápida.
Percebemos que o Gnuplot, usado no laboratório de física, pode fazer com que o
aluno tenha maior clareza do assunto trabalhado, fazendo assim com que assimile de
forma concreta o conteúdo, acabando assim com aquela visão de incapacidade na
aprendizagem de física.
Não podemos de deixar de mencionar que ao se trabalhar com o Gnuplot, o
professor deve ter uma perfeita noção do ambiente de programação do software. E
primeiramente, deve-se trabalhar em sala de aula alguns conceitos do Gnuplot, em
teoria, o funcionamento do programa.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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de Física, p. 25, Aug. 2005.
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<http://www.if.ufrj.br/~helder/MetComp/doc/gnuplot_capellari.pdf>. Acesso em:
9/3/2014.
CRISTO, H. P. Programação em Linguagem FORTRAN. Disponível em:
<http://www.inf.ufes.br/~thomas/fortran/tutorials/helder/fortran.pdf>. Acesso em:
10/3/2014.
FIGUEIRA, J. S. Easy Java simulations - Modelagem computacional para o ensino de
Física. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 27, n. 4, p. 613 - 618, (2005), p. 6,
Aug. 2005. Pato Branco PR.
FIOLHAIS, C.; TRINDADE, J. Física no Computador: o Computador como uma
Ferramenta no Ensino e na Aprendizagem das Ciências Físicas. Revista Brasileira de
Ensino de Física, p. 14, Sep. 2003.
13
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JANERT, P. K. Gnuplot in action understanding data with graphs. Greenwich,
Conn.: Manning Publications, 2009.
LABURÚ, C. E.; ALMEIDA, C. J. DE. Lei de Hooke: Uma comparaçao entre sistemas
lineares. Cad.Cat.Ens.Fís., v. 15, n. 1: p. 71-81, p. 11, Apr. 1998. Londrina-PR.
LARA, A. L. DE; MANCIA, L. B.; SABCHUK, L.; et al. Ensino de física mediado por
tecnologias de informaçao e comunicaçao: Um relato de experiência. XX Simpósio
Nacional de Ensino de Física – SNEF 2013 – São Paulo, SP. Anais... p.8, 2013. São
Paulo -SP. Disponível em: <http://www.dafis.ct.utfpr.edu.br/pibid/documentos/T07732_SNEF_2013_TIC_antigo.pdf>. .
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MELO, R. B. DE F. A Utilização das TIC’S no processo de Ensino e Aprendizagem da
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14
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Disponível em: <http://wwwh.eng.cam.ac.uk/help/documentation/docsource/gnuplot.pdf>. Acesso em: 12/3/2014.
APÊNDICES
APÊNDICE A
O script a seguir é usado para linearizar o período versus comprimento do pêndulo
simples e por seguinte, ajustar uma função quadrática aos pontos experimentais.
#!/gnuplot
setencoding iso_8859_1
settitle 'Pêndulo Simples - Período ao Quadrado x Comprimento'
setxlabel 'Comprimento (m)'
setylabel 'Período ao Quadrado (s^2)'
plot 'c x p.dat' u 1:($2*$2) w p pt 4 ps 2
pause -1 'Tecle Algo!'
g(x) = a + b * x
fit g(x) 'c x p.dat' u 1:($2*$2) via a, b
plot g(x) title 'Ajuste da Função', 'c x p.dat' u 1:($2*$2) t 'Dados Experimentais' w p pt
4 ps 2
pause -1 'TecleAlgo!'
set terminal png enhanced
set output 'pendulo_linearizando_ajuste.png'
replot
exit
15
APÊNDICE B
O script a seguir é usado para ajustar uma reta a partir dos dados experimentais da força
deformadora versus deformação da mola e por seguinte, ajustar uma função para obter a
constante elástica da mola.
#!/gnuplot
set encoding iso_8859_1
set title 'Sistema Massa-Mola - Força x Deformação'
set xlabel 'Deformação (cm)'
set ylabel 'Força (N)'
plot 'c x f.dat' w p pt 4 ps 2
pause -1 'Tecle Algo!'
g(x) = a + b * x
fit g(x) 'c x f.dat' via a, b
plot g(x) title 'Ajuste da Função', 'c x f.dat' title 'Dados Experimentais' w p pt 4 ps 2
pause -1 'Tecle Algo!'
set terminal png enhanced
set output 'sistema massa-mola.png'
replot
exit
16