Estudante:
8º Ano/Turma:
Educador: Flávia Lemos
C. Curricular: Matemática
ALTURA
Altura de um triângulo é o segmento de reta que une um vértice ao lado oposto (ou ao seu prolongamento),
formando um ângulo de 90º com esse lado.
Todo triângulo possui três alturas, que se encontra em um único ponto denominado ortocentro.
Observe as alturas e o ortocentro nos diferentes triângulos
Triângulo acutângulo
Triângulo obtusângulo
Triângulo Retângulo
Note que, nesse caso, duas das
alturas coincidem com os lados
Note que, nesse caso, o ortocentro Note que, nesse caso, o
𝐴𝐶 e 𝐴𝐵 , e o ortocentro coincide
pertence ao triângulo e não coincide ortocentro não pertence ao
com o vértice A.
com nenhum de seus vértices.
triângulo.
MEDIANA
Mediana de um triângulo é o segmento de reta que une um vértice ao ponto médio do lado oposto.
Todo triângulo possui três medianas, que se encontra em um único ponto denominado baricentro.
BISSETRIZ
Bissetriz de um triângulo é o segmento de reta que une um vértice ao lado oposto, dividindo o ângulo desse
vértice em dois ângulos de mesma medida.
Todo triângulo possui três bissetrizes, que se encontra em um único ponto denominado incentro.
Observação
Em geral, as alturas, as medianas e as bissetrizes de um triângulo não coincidem. Porém, em alguns
triângulos especiais, pode haver coincidência entre esses três elementos.
TRIÂNGULO EQUILÁTERO
1. Triângulo equilátero tem os três lados com a mesma medida.
2. Em todo triângulo equilátero os três ângulos internos são congruentes, medindo 60° cada um.
3. No triângulo equilátero o baricentro, o incentro e o ortocentro são pontos coincidentes.
TRIÂNGULO ISÓSCELES
No triângulo isósceles, alguns elementos recebem nomes especiais:
 O lado com medida diferente é chamado de base.
 Os ângulos adjacentes à base são chamados ângulos da base.
 O ângulo oposto à base é chamado ângulo do vértice.
Propriedades:
1º. Em todo triângulo isósceles, a mediana, a altura relativas à base e a bissetriz do ângulo do vértice
coincidem.
2ª. Em todo triângulo isósceles os ângulos da base são congruentes.
QUESTÕES
Questão 01
Em cada um dos triângulos seguintes, classifique o segmento 𝐴𝑃 como mediana, altura ou bissetriz.
Questão 02
Sendo 𝐴𝑀 a mediana do ∆𝐴𝐵𝐶, calcule o seu perímetro.
Questão 03
Sendo 𝐴𝐻 a altura do ∆𝐴𝐵𝐶, determine as medidas x e y.
Questão 04
No ∆𝑀𝑁𝑃, 𝑀𝐴 é a bissetriz relativa ao lado 𝑃𝑁. Qual a medida de 𝑃𝑀𝐴?
Questão 05
Na figura, 𝐴𝐻 é uma altura, e 𝐵𝐼 é outro altura. Determine as medidas a, b e c indicadas.
Questão 06
No ∆𝐴𝐵𝐶 abaixo, 𝑚𝑒𝑑 𝐵 = 60° e 𝑚𝑒𝑑 𝐶 = 40°. Sabendo que 𝐵𝐷 e 𝐶𝐸 são as bissetrizes relativas aos
lados 𝐴𝐶 e 𝐴𝐵 , respectivamente, determine as medidas x e y.
Questão 07
No ∆𝑀𝑃𝑄, 𝑀𝑋 e 𝑃𝑌 são bissetrizes. Calcule as medidas a, b e c.
Questão 08
No ∆𝐴𝐵𝐶, o ângulo 𝐴 mede 80°. Sabendo que 𝐴𝑀 é, ao mesmo tempo,
altura e bissetriz, determine as medidas de 𝐵 e 𝐶 .
Questão 09
Na figura, 𝐴𝐷 é bissetriz relativa ao ângulo 𝐴, e 𝐴𝐻 é altura relativa ao
lado 𝐵𝐶 . Determine as medidas a, b e c indicadas.
Questão 10
Em um ∆𝐴𝐵𝐶, o ângulo 𝐵 mede 60º, e o ângulo 𝐶 mede 20º. Calcule a medida do ângulo formado pela
altura relativa ao lado 𝐵𝐶 e a bissetriz do ângulo 𝐴.
Questão 11
Na figura, 𝐴𝐻 é altura, e 𝐴𝑆 é a bissetriz. Determine o valor de x.
Questão 12
No ∆𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐻 é a altura relativa ao lado 𝐵𝐶 . Quais as medidas de x e y?