Visão Computacional
Radiometria
www.dca.ufrn.br/~lmarcos/courses/visao
Radiometria
• Luz bate numa superfície opaca, alguma é
absorvida, o resto da luz é refletida.
• Emitida (fonte) e refletida é o que vemos
• Modelar reflexão não é simples, varia com
o material
– micro-estrutura define detalhes da reflexão
– suas variações produzem desde a reflexão
especular (espelho) até a reflexão difusa (luz
se espalha)
Radiometria
• 1) Modelar quanta luz é refletida pelas
superfícies dos objetos
• 2) Modelar quanta luz refletida realmente
chega ao plano imagem
Fonte de luz
Matriz CCD
n
Ótica
I
E(p)
L(P,d)
d
P Superfície
p
Ângulo Sólido
• Representa o ângulo cônico definido a
partir do centro de uma esfera pela razão
entre a área da calota esférica A e o
quadrado do raio r da esfera.
Ângulo sólido
Radiância
• Intensidade radiante emitida por uma fonte
extensa, em uma dada direção  por unidade
de área perpendicular a esta direção
I

L

A. cos S . cos .
2
Radiância da cena e Irradiância
da imagem
• Radiância da cena é a potência da luz, por
unidade de área, idealmente emitida por
cada ponto P de uma superfície no
espaço 3D, numa dada direção d.
• Irradiância da imagem é a potência da luz,
por unidade de área chegando em cada
ponto p do plano imagem
Radiância e Irradiância
• Relação entre ambas:
– Reflectância (razão entre fluxo incidente e
refletido)
Reflexão difusa (modelo
Lambertiano)
• Modelo mais simples de reflexão (lambertiano)
• Modela superfície opaca rugosa a nível microscópico
• Refletor difuso ideal
– luz recebida é refletida igualmente em todas as direções
– o brilho visto não depende da direção de visualização
Lei de Lambert
I diffuse  kd Ilight cos  kd Ilight ( N  L)
Ilight
= intensidade da fonte de luz
kd = coeficiente de reflexão [0.0,1.0]

= ângulo entre a direção da luz e a normal
Reflectância Lambertiana
• Representando a direção e a quantidade de luz
incidente pelo vetor I, a radiância de uma
superfície lambertiana ideal é proporcional ao
produto escalar:
L=It . n (I transposto)
•  > 0 é o fator albedo (constante para cada
material)
• n é a normal à superfície
• It . n é positivo por definição (para que a luz
incida em P)
Ligando radiância e irradiância
• L -> quantidade de luz refletida pelas
superfícies da cena
• E -> Quantidade de luz percebida pelo
sensor imageador
• Problema: dado o modelo de lente fina,
encontrar a relação entre radiância e
irradiância
Ângulo sólido
• O ângulo numa esfera de raio unitário centrada
no vértice do cone. Uma pequena área planar
A numa distância r da origem:
A. cos 
 
r2
• O fator cos garante a área diminuída


r
A
Irradiância da imagem
• Razão entre a potência da luz sobre um
pequeno pedaço da imagem (P) e a área do
pequeno pedaço de imagem (I)
E = P/ I
O
P
O
 
d
O

I
p I
Z
f
Irradiância da imagem
• Seja O a área do retalho ao redor de P, L a
radiância em P em direção à lente,  o
ângulo sólido subentendido pela lente e 
ângulo entre a normal à superfície em P e o
raio principal, a potência P é dada por:
•
P = O L  cos
P
O
L
O
 
d
O

I
p I
Z
f
P = O L  cos
E = P/ I
Irradiância da imagem
• Combinando as equações anteriores:
E = L  cos (O/ I)
• Ainda tem que achar  e (O/ I).
• Para o ângulo sólido , A = d2/4 (área da
lente),  =  (ângulo entre o raio principal
e o eixo ótico), e r = Z/cos (distância de
P do centro da lente), fica:
 = /4 d2 cos3 / Z2
(Obs:  = A cos /
r 2)
P  d

O O
Z
f
I
p I
Irradiância da imagem
• Para o ângulo sólido I, sub-entendido
pelo pequeno pedaço de área na imagem
I,fazendo A=I na equação do ângulo
sólido,  =  e r = f/cos , resulta em:
I = (I cos )/(f/ cos)2
• Similarmente, para o ângulo sólido O,
subentendido pelo pequeno pedaço de
área na cena O, temos: OP


d
2

O
O = (O cos)/(Z/cos)
 O
(Obs:  = A cos / r2)
Z
I
p I
f
Equação Fundamental da
Irradiância da imagem
• Podemos notar na Figura que I = O,
então sua razão é 1. Dividindo as
equações anteriores: O/ I = (cos/cos)
(Z/f)2
• Ignorando perdas de energia, e
manipulando as equações, chegamos à
relação desejada entre E e L:
P
 
O
d
•O 
E(p) = L(P) /4 (d/f)2 cos4
O
I
Z
f
p I
I = (I cos )/(f/ cos)2
O = (O cos)/(Z/cos)2
Conseqüências
• Iluminação na imagem p decresce o mesmo que
a quarta potência do coseno do ângulo formado
pelo raio principal que chega em p com o eixo
ótico.
• Em caso de pequena abertura, este efeito pode
ser negligenciado, então a irradiância na
imagem pode ser entendida como
uniformemente proporcional à radiância da cena
sobre todo o plano imagem.
Conseqüências
• A iluminação não uniforme predita pela equação
é normalmente difícil de ser notada em
imagens, porque o componente principal das
mudanças no brilho é usualmente devido ao
gradiente espacial da irradiância da imagem.
• A quantidade f/d (f-número) influencia o quanto
de luz é colhida pelo sistema: quanto menor o fnúmero, maior a fração de L que chega ao plano
imagem (ângulo “fov” ou campo de vista).
Formação Geométrica da
Imagem
• Posição dos pontos da cena com a
imagem
• Câmera perspectiva
• Câmera com fraca perspectiva
Modelo perspectivo ideal
p
y
x
o
p1 f
Plano imagem
P1
z
O
P
y
x
p1
o
O
f
p
P1
z
Plano imagem
P
Distorção perspectiva pin-hole
Modelo ideal
Projeção ortográfica
• Ponto focal no infinito, raios são paralelos
e ortogonais ao plano de projeção
• Ótimo modelo para lentes de telescópio
• Mapeia (x,y,z) -> (x,y,0)
Matriz de projeção ortogonal
1
0
0
0
1
0
0
0
0
Perspectiva simples
• Caso canônico (câmera na origem)
– Câmera olha ao longo do eixo Z
– Ponto focal está na origem
– Plano imagem paralelo ao plano XY a uma
distância d (distância focal)
yc=yw
yim
zc=zw
yo
xo
zo
xim d
xc=xw
Equações perspectiva
x
Y
y
O
z
f ou d
Z
x = f (X/Z)
y = f (Y/Z)
• Ponto (X,Y,Z) na cena projeta em
(d(X/Z),d(Y/Z),d)
• Equações são não lineares devido à divisão
Matriz de projeção perspectiva
• Projeção usando coordenadas
homogêneas
– Transformar (x,y,z) em [(d(x/z),d(y/z,d]
– Divide pela 4a coordenada (a coordenada “w”)
Perspectiva fraca
• Requer que a distância entre dois pontos
na cena z ao longo do eixo z (isto é, a
profundidade da cena) seja muito menor
que a distância média dos pontos vistos
da câmera.
x = f (X/Z) = f (X/Z´)
y = f (Y/Z) = f (Y/Z´)
• Neste caso, x=X e y=Y descrevem a
ortográfica, viável para z < Z´/20
Considerando refração
• Refração: inclinação que a luz sofre para
diferentes velocidades em diferentes materiais
• Índice de refração
– luz viaja à velocidade c/n em um material com
índice n
– c é a velocidade da luz no vácuo (n=1)
– varia de acordo com o comprimento de onda
– prismas e arco-iris (luz branca quebrada em
várias)
Índice de refração
Refração
Transmissão com refração
• A luz inclina pelo princípio físico do tempo mínimo
(princípio de Huygens)
– luz viaja de A a B pelo caminho mais rápido
– se passar de um material de índice n1 para outro de índice n2, a
lei de Snell define o ângulo de refração:
n1sin1  n2 sin 2
– Quando entra em materiais mais densos (n maior), a inclinação
é mais perpendicular (ar para a água) e vice-versa
– se os índices são os mesmos, a luz não inclina
• Quando entra num material menos denso, reflexão total
pode ocorrer se
1  n2 
1  sin  
 n1 
Difração
• Entortar próximo dos cantos
Dispersão
• Refração depende da natureza do meio,
ângulo de incidência, comprimento de
onda
Resultado
Doppler
• Exemplo do trem passando
• http://webphysics.davidson.edu/Applets/D
oppler/Doppler.html
Calculando o raio refletido
R  2 N ( N .L)  L