Física 2
ENERGIA
Aula 1
Trabalho e Lei de Hooke
Professora: Viviane Gomide
Física 2
ASSUNTOS ABORDADOS
 Trabalho realizado por uma força
 Potência
 Lei de Hooke
 Teorema do Trabalho e Energia
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Trabalho Realizado por uma Força
De todos os conceitos da ciência, talvez o
mais central seja o de energia. A combinação
de energia com matéria forma o universo:
matéria é substância, energia é o que move a
substância.
A matéria é o conteúdo do que podemos ver,
cheirar e tocar. Ela possui massa e ocupa
espaço.
A energia, por outro lado, é abstrata. Não
podemos ver, cheirar ou tocar a maioria das
formas de energia.
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Trabalho Realizado por uma Força
Pessoas, lugares ou coisas possuem energia,
mas geralmente observamos a energia apenas
quando
ela
está
sendo
transferida
ou
transformada.
Trabalho não é uma forma de energia, mas uma
maneira de transferir energia de um lugar
para outro ou de transformar uma forma de
energia em outra.
Um objeto pode possuir energia? E trabalho?
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Trabalho Realizado por uma Força
O
trabalho
realizado
por
uma
força
constante é definido, fisicamente, como
o resultado do produto escalar entre os
vetores Força e deslocamento:
r r
W  F. d
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Trabalho Realizado por uma Força
r r
W  F. d
W  F .d . cos 
W  trabalhorealizadopela força(J)
r
F  força(N)
r
d  deslocamento (m)
r r
  ângulo formadoent reos vetoresF e d
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Revisão - Trigonometria
90°
y = sen
cos 0  1
cos 90  0

cos 180   1
0°
360°
180°
270°
x = cos
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Trabalho Realizado por uma Força
Uma força só realiza trabalho se houver
deslocamento na direção da mesma.
r r
W  0  F e d têmo mesmosentido
r r
W  0  F e d têmsentidosopostos
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Trabalho Realizado por uma Força
W  Fx .d
r
F
r
Fy

W  F .d . cos 
r
Fx
d
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Trabalho Realizado por uma Força
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Trabalho Realizado por uma Força Variável
O trabalho realizado por uma força variável
F(x) é dado pela integração:
xf
W   Fx ( x).dx
xi
O valor do trabalho é
igual ao valor da área
sob o gráfico de Fx(x)
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Trabalho Realizado pela Força Centrípeta

v

Fcp
  90
cos90  0
W  F .d . cos
WFcp  0
Força centrípeta não realiza trabalho!
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Exercício 1:
Um engradado de 48kg sobe 8m de uma rampa de
30°, puxado por uma corda com tensão constante
Fc=540N. O coeficiente de atrito cinético é
0,40. Determine o trabalho realizado por cada
força que atua sobre o engradado. (g = 10m/s2)
WFc  4320J
WP  1920J
WFat  1330J
WN  0
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Exercício 2:
Calcular o trabalho realizado pela força F
para deslocar o corpo de A até B, sabendo que:
r
F
F  10N


r
AB  d  20m
A
cos  0,8
W
W
W
W
r r
 F .d
 F .d . cos
 10.20.0,8
 160J
ou
B
W
W
W
W
r r
 F .d
 (8,6).(20,0)
 8.20  6.0
 160J
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Exercício 3:
Um elevador está subindo, transportando uma
carga, a velocidade constante. Enquanto o
elevador
está
subindo
com
velocidade
constante:
a)não há trabalho realizado;
b)o trabalho feito pela força da gravidade é
nulo;
c)o trabalho
nulo;
feito
pela
força
de
tração
é
d)o trabalho feito pela resultante sobre o
elevador é nulo.
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Exercício 4:
Uma força agindo sobre uma partícula varia
com x como está mostrado na figura. Calcule o
trabalho
realizado
pela
força
sobre
a
partícula quando ela se desloca de:
a) x = 0 até x = 6,0m.
b) x = 3,0 até x = 5,0m.
a) W  25 j
b) W  8,75 j
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Potência
A potência é um grandeza escalar que corresponde
à taxa temporal da realização de um trabalho. Ela
mede a rapidez com a qual se realiza um trabalho.
W
P  lim
t 0 t
dW  F .dx
dW
 P
dt
dx
 P  F.
dt
dE
 P
dt
 P  Fr .vr
Unidade no S.I.: J/s = W (watt)
1HP=746W
1kWh = 3,6.106J = 3,6MJ (energia)
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Exercício 5:
Cada um dos dois motores a jato de um avião
Boeing 767 desenvolve uma propulsão (força
que acelera o avião) igual a 197000N. Quando
o avião está voando a 250m/s (900km/h), qual
é a potência instantânea que cada motor
desenvolve?
P  4,93.107W
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Exercício 6:
Um motor elétrico de 1,0HP (1HP = 746W)
aciona
uma
bomba
continuamente.
Qual
o
trabalho realizado pelo motor em um dia e
qual o custo?
Admita que o preço da energia elétrica seja
de R$0,48 por kW.h.
W  17,9kW .h
R$8,59
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Lei de Hooke
Para pequenas deformações, o módulo da força
exercida por uma mola é diretamente proporcional à deformação.
F  k .x
F  força(N)
k  constanteelásticaou de rigidez da mola (N/m)
x  deformação(m)
Quanto maior o valor de k mais rígida é a mola.
Forças de contato causam deformação!
Não confundir deformação com comprimento!
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Lei de Hooke
F  k .x
k  1,0kgf / cm
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Lei de Hooke
F
dF
F  k .x  k   k 
x
dx
F
?
k  cte
k  aumenta
x
A Lei de Hooke é
válida para o regime
elástico (k = cte),
quando o corpo retorna ao comprimento
inicial se o esforço
for anulado.
 Módulo
k  E
Constante elástica
de Elasticidade
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Trabalho realizado por uma Mola
(Deformação elástica)
WF  Área
F
k. x
x
x
base  altura
WF 
2
x.(k .x)
WF 
2
1 2
WF  k . x
2
2
x
W   F ( x)dx  W   k .x.dx  W  k .
2
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Associação de Molas
Molas em Paralelo
Molas em Série
1 1 1
  ...
k S k1 k2
kP  k1  k2 ...
k1.k 2
kS 
k1  k 2
válido para 2 molas
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Exercício 7:
Uma mulher pesando 600N está em pé sobre uma
balança de mola contendo uma mola dura. No
equilíbrio, a mola está comprimida 1,0cm sob
a ação do seu peso. Calcule a constante da
mola e o trabalho total realizado pela força
de compressão sobre a mola.
k  6,0.104 N / m
WN  3,0 J
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Teorema do Trabalho e Energia
Esse é um poderoso método que associa a
velocidade de uma partícula com sua posição.
vo  0
FR  cte
v
d
1
2
Ec  WFR  Ec  FR .d  Ec  m.a.d  Ec  m.v
2
2
v
2
2
MRUV  v  vo  2.a.d  a.d 
2
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A Energia Cinética (EC) está relacionada com o
movimento de um corpo.
Unidade no S.I.: J (Joule)
1
Ec  m.v 2
2
WFR  Ec
WFR  0  Ec aumenta
WFR  0  Ec diminui
WFR  0  Ec é constante
WFR
1
2
2
 m ( v  vo )
2
dedução geral:
Keller, pág. 199
O trabalho realizado pela força resultante
que atua sobre um corpo é igual à variação
da sua energia (por exemplo, a cinética).
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Exercício 8:
O motorista de um carro de 1200kg, ao cruzar uma
avenida plana a 18m/s, freia subitamente. O
carro derrapa, vindo a parar após percorrer 25m.
a) Qual o trabalho realizado sobre o automóvel
pelas forças de atrito?
b) Determine o valor
supondo-a constante.
a) WFR  194kJ
b) Fat  7,8kN
da
força
de
atrito,
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Equações:
Força Constante:
r r
W  F .d . cos  W  F .d
Força Variável:
W   Fx ( x).dx
Trabalho 
W
Potência  P 
t
Lei de Hooke 
E
P
t
F  k .x
E  P.t P  Fr .vr
1 2
WF  k . x
2
1
2
Energia Cinética  Ec  m.v
2
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LEMBRE-SE QUE:
 Ao realizar trabalho, uma força está transformando
uma forma de energia em outra.
 Uma
força
só
realiza
trabalho
deslocamento na direção da mesma.
se
houver
 Potência é uma grandeza escalar que mede a rapidez
com a qual se realiza um trabalho, transformando
uma forma de energia em outra.
 A Lei de Hooke é válida para pequenas deformações
(regime elástico  k = cte), onde o corpo retorna à
forma inicial se o esforço for anulado.
 Deformação é a variação de comprimento de um corpo.
 Constante Elástica
Elasticidade (E).
(k)
é
diferente
de
Módulo
de
 Energia Cinética (Ec) é a energia relacionada com o
movimento de um corpo.