Visão Computacional
Formação da Imagem
Radiometria
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Sumário
• Princípios radiométricos na formação de
imagens de intensidade
• Modelos matemáticos de câmeras
Radiometria
• Luz bate numa superfície opaca, alguma é
absorvida, o resto da luz é refletida.
• Emitida (fonte) e refletida é o que vemos
• Modelar reflexão não é simples, varia com
o material
– micro-estrutura define detalhes da reflexão
– suas variações produzem desde a reflexão
especular (espelho) até a reflexão difusa (luz
se espalha)
Radiometria
• 1) Modelar quanta luz é refletida pelas
superfícies dos objetos
• 2) Modelar quanta luz refletida realmente
chega ao plano imagem
Radiometria
Fonte de luz
Matriz CCD
n
p
Ótica
L(P,d)
I
P
E(p)
d
Superfície
Irradiância de imagem e
radiância da cena
• Irradiância da imagem é a potência da luz,
por unidade de área e a cada ponto p do
plano imagem
• Radiância da cena é a potência da luz, por
unidade de área, idealmente emitida por
cada ponto P de uma superfície no
espaço 3D, numa dada direção d.
Reflexão difusa (modelo
Lambertiano)
• Modelo mais simples de reflexão (lambertiano)
• Modela superfície opaca rugosa a nível microscópico
• Refletor difuso ideal
– luz recebida é refletida igualmente em todas as direções
– o brilho visto não depende da direção de visualização
Lei de Lambert
I diffuse  kd Ilight cos  kd Ilight ( N  L)
Ilight
= intensidade da fonte de luz
kd = coeficiente de reflexão [0.0,1.0]

= ângulo entre a direção da luz e a normal
Reflectância Lambertiana
• Representando a direção e a quantidade
de luz incidente pelo vetor I, a radiância
de uma superfície lambertiana ideal é
proporcional ao produto vetorial:
L=Itn (I transposto)
•  > 0 é o fator albedo (constante para
cada material)
• Itn é positivo por definição (para que a luz
incida em P)
Ligando radiância e irradiância
• L -> quantidade de luz refletida pelas
superfícies da cena
• E -> Quantidade de luz percebida pelo
sensor imageador
• Problema: dado o modelo de lente fina,
encontrar a relação entre radiância e
irradiância
Ângulo sólido
• O ângulo numa esfera de raio unitário
centrada no vértice do cone. Uma
pequena área planar A numa
distância r da origem:
 = A cos / r2

r
A
• O fator cos garante a área diminuída
Irradiância da Imagem
• Razão entre a potência da luz sobre um
pequeno pedaço da cena (P) e a área do
pequeno pedaço de imagem (I)
E = P/ I
O
P
O
 
d
O

I
p I
Z
f
Irradiância da imagem
• Sendo O a área de um pequeno pedaço de
superfície ao redor de P, L a radiância da
cena em P em direção à lente,  o ângulo
sólido subentendido pela lente e  o ângulo
entre a normal à superfície visualizada em P
e o raio principal, a potência P é dada por:
P = O L  cos
Irradiância da imagem
• Combinando as equações anteriores:
E = L  cos (O/ I)
• Ainda tem que achar  e (O/ I).
• Seja A = d2/4 (área da lente),  = 
(ângulo entre o raio principal e o eixo
ótico), r = Z/cos (distância de P ao
centro da lente).
 = /4 d2 cos3 / Z2
Irradiância da imagem
• Para o ângulo sólido I, subentendido
pelo pequeno pedaço de área na imagem
I,fazendo A=I na equação do ângulo
sólido,  =  e r = f/cos , resulta em:
I = (I cos )/(f/ cos)2
• Similarmente, para o ângulo sólido O,
subentendido pelo pequeno pedaço de
área na cena O, temos:
O = (O cos)/(Z/cos)2
Equação Fundamental da
Irradiância da imagem
• Podemos notar na Figura que I = O,
então sua razão é 1. Dividindo as equações
anteriores, obtém-se:
O/ I = (cos/cos) (Z/f)2
• Ignorando perdas de energia, e manipulando
as equações, chegamos à relação desejada
entre E e L:
E(p) = L(p) /4 (d/f)2 cos4
Conseqüências
• Iluminação na imagem p decresce o
mesmo que a quarta potência do coseno
do ângulo formado pelo raio principal que
chega em p com o eixo ótico.
• Em caso de pequena abertura angular,
este efeito pode ser negligenciado, e
irradiância na imagem pode ser entendida
como uniformemente proporcional à
radiância da cena sobre todo o plano
imagem.
Conseqüências
• A iluminação não uniforme predita pela
equação é difícil de ser notada em
imagens normalmente, porquê o
componente principal das mudanças no
brilho é usualmente devido ao gradiente
espacial da irradiância da imagem.
• A quantidade f/d (F-número) influencia
quanto de luz é colhida pelo sistema:
quanto menor o f-número, maior a fração
de L que chega ao plano imagem.
Formação Geométrica da
Imagem
• Posição dos pontos da cena com a
imagem
• Câmera perspectiva
• Câmera com fraca perspectiva
Modelo perspectivo ideal
p
y
x
o
p1 f
Plano imagem
P1
z
O
P
y
x
p1
o
O
f
p
P1
z
Plano imagem
P
Distorção perspectiva pin-hole
Modelo ideal
Equações perspectiva
y
y
O
Y
z
f
Z
x = f (X/Z)
y = f (Y/Z)
Equações são não lineares devido à divisão
Perspectiva fraca
• Requer que a distância entre dois pontos
na cena z ao longo do eixo z (isto é, a
profundidade da cena) seja muito menor
que a distância média dos pontos vistos
da câmera.
x = f (X/Z) = f (X/Z´)
y = f (Y/Z) = f (Y/Z´)
• Neste caso, x=X e y=Y descrevem a
ortográfica, viável para z < Z´/20
Calculando o raio refletido