Estatística – Aula 08
IMES – Fafica
Curso de Publicidade e Propaganda
Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreira
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Exercícios sobre médias
1) Utilizando o método breve, determine a média da seguinte distribuição de frequência:
𝑖𝑖
11
22
Custo
Custo (R$)
(R$)
450
450 ├
├ 550
550
550
550 ├
├ 650
650
𝑓
𝑓𝑖𝑖
08
08
10
10
𝑥𝑖
500
𝑦𝑖
𝑓𝑖 ∙ 𝑦𝑖
–3
– 24
600
–2
– 20
33
44
55
650
650 ├
├ 750
750
750
750 ├
├ 850
850
850
850 ├
├ 950
950
11
11
16
16
13
13
700
–1
– 11
800
900
0
0
1
13
66
77
950
950 ├
├ 1050
1050
1050
1050 ├
├ 1150
1150
05
05
01
01
1000
2
10
1100
3
3
𝑓
𝑓𝑖𝑖 =
= 64
64
𝑓𝑖 ∙ 𝑦𝑖 = −29
𝑥 = 𝑥0 +
𝑦𝑖 ∙ 𝑓𝑖 ∙ ℎ
𝑓𝑖
→ 𝑥 = 800 +
−29 ∙ 100
2900
⇒ 𝑥 = 800 −
64
64
⇒ 𝑥 = 800 − 45,3125 = 754,6875
⇒ 𝑥 ≅ 754,69
Exercícios sobre médias
2) Utilizando o método breve, determine a média da seguinte distribuição de frequência:
𝑖𝑖
11
22
33
30
30 ├
├ 50
50
50
50 ├
├ 70
70
70
70 ├
├ 90
90
90
90 ├
├ 110
110
44
55 110
110 ├
├ 130
130
𝑓𝑓𝑖
𝑖
02
02
𝑥𝑖
𝑦𝑖
𝑓𝑖 ∙ 𝑦𝑖
40
–2
–4
08
08
12
12
60
–1
–8
80
0
0
10
10
05
05
100
1
10
𝑓𝑓𝑖 =
37
𝑖 = 37
120
2
10
𝑓𝑖 ∙ 𝑦𝑖 = 8
𝑥 = 𝑥0 +
𝑦𝑖 ∙ 𝑓𝑖 ∙ ℎ
𝑓𝑖
→ 𝑥 = 80 +
8 ∙ 20
160
⇒ 𝑥 = 80 +
37
37
⇒ 𝑥 ≅ 80 + 4,32 = 84,32
Mediana
Definição
Chama-se mediana o valor que ocupa a posição central de uma série cujos dados estão dispostos em
ordem crescente ou decrescente. Indica-se a mediana por 𝑥. Em outras palavras, mediana é um valor
situado num conjunto de dados de tal forma que o divide em dois subconjuntos com a mesma quantidade
de elementos.
Mediana
1. Dados não-agrupados
1º Caso: O conjunto de dados possui um número ímpar de elementos
Neste caso a mediana é o elemento que ocupa a posição
𝑛+1
2
na série de dados.
Exemplo:
Determine a mediana da série cujos elementos são: 4, 10, 6, 8, 15, 12 e 20.
Ordenando estes dados tem-se: 4, 6, 8, 10, 12, 15 e 20.
Temos 7 elementos e substituindo na relação, tem-se:
7+1 8
𝑛+1
→
= = 4° elemento → x = 10
2
2
2
Mediana
1. Dados não-agrupados
2º Caso: O conjunto de dados possui um número par de elementos
Neste caso a mediana é a média aritmética entre os dois elementos centrais que ocupam as posições
𝑛
2
𝑛
2
e + 1 no conjunto de dados ordenados.
Exemplo:
Determine a mediana da série cujos elementos são: 2, 4, 5, 7, 9, 11, 13, 20, 21 e 27.
Temos 10 elementos, logo devemos verificar o 5º elemento
10
+
2
10
2
= 5° elemento = 9 e o 6º elemento
20
2
= 10.
1 = 6° elemento = 11 .
Calculando a média aritmética entre 9 e 11 tem-se: 𝑥 =
9 +11
2
=
Mediana
2. Dados agrupados
Sem intervalos de classe
Neste caso, é o bastante identificar a frequência acumulada imediatamente superior à metade da soma das
frequência. A mediana será aquele valor da variável que corresponde a tal frequência acumulada.
Exemplo
Determine a mediana da seguinte distribuição de frequência.
Nº de meninos
𝑓𝑖
𝐹𝑖
0
02
02
𝑓𝑖 34
x=
=
= 17
2
2
1
06
08
2
10
18
a menor frequência acumulada que supera este valor é 18,
que corresponde ao valor 2 da variável, sendo este o valor
mediano.
3
12
30
4
04
34
𝑓𝑖 = 34
Mediana
Observação
Caso exista uma frequência acumulada 𝐹𝑖 , que coincida com o valor calculado, a mediana será a média
aritmética entre o valor da variável correspondente a esse frequência acumulada e a seguinte.
𝑥𝑖
𝑓𝑖
𝐹𝑖
12
1
1
14
2
3
15
1
4
16
2
6
17
1
7
20
1
8
𝑓𝑖 = 8
Exemplo
Determine a mediana da seguinte distribuição de frequência.
𝑓𝑖 8
x=
= =4
2
2
Como o valor 4 coincide com 𝐹3 é necessário fazer a média aritmética entre 𝑥3
e 𝑥4 . Logo, tem-se:
15 + 16 31
x=
=
= 15,5
2
2