3.0 Resistência ao Cisalhamento dos Solos
3.1 INTRODUÇÃO
•
Vários materiais sólidos empregados em construção normalmente resistem
bem as tensões de compressão, porém têm uma capacidade bastante
limitada de suportar tensões de tração e de cisalhamento.
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Geralmente são considerados apenas os casos de solicitação por
cisalhamento, pois as deformações em um maciço de terra são devidas a
deslocamentos relativos entre as partículas constituintes do maciço.
•
Para análise e solução dos problemas mais importantes de engenharia de
solos é necessário o conhecimento das características de resistência ao
cisalhamento dos solos. Exemplos típicos são os problemas de
estabilidade de aterros e de cortes, empuxos sobre muros de arrimo,
capacidade de carga de sapatas e de estacas.
• RUPTURA
• a) Forma brusca : material se desintegra quando
atingida certa tensão ou deformação
• b) Forma Plástica : vai se deformando indefinidamente
sob uma tensão constante.
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O solo tem comportamento elástico quando a curva de descarregamento coincide
com a de carregamento.
Quando essa curva é uma reta, o comportamento do solo é elástico linear
Na maioria das vezes o solo tem comportamento elástico plástico, ou seja, se
comporta de forma elástica até um certo valor da tensão, a partir do qual toda
deformação não elástica permanece.
Certos casos assume-se que o solo tem comportamento totalmente plástico, ou seja,
em qualquer nível de tensão resulta deformações permanentes
3.2- ATRITO ENTRE SÓLIDOS
•
N é constante e T cresce gradativamente até provocar o deslizamento.
•
O sólido iniciará um deslizamento sobre o plano, quando T alcançar o valor tal que seja igual a um certo ângulo ,
denominado ângulo de atrito ( tg Φ chama-se coeficiente de atrito)
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Deslizamento quando a ≥ Φ(ângulo de atrito)
Repetindo-se para outros valores de N, ocorrerá o deslizamento toda vez que a = Φ
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ƌ = T/A
s = N/A
ƌ = s. tg Φ
onde :
s = tensão de cisalhamento
A= área de contato
A resistência tangencial máxima é diretamente proporcional à pressão sobre o plano de deslizamento
- tg Φ cresce com a rugosidade
Com o aumento de aumenta a superfície de contato, aumentando a resistência ao deslizamento.
3.3- ESTADO PLANO DE TENSÕES
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Para solução dos problemas de maciços de terra podemos considerar a análise no plano,
considerando-se:
s2 = s3 ,
onde :
s2 = Tensão principal intermediária
s3 = Tensão principal mínima
Com s1 = s2 , e as orientações dos planos em que atuam pode-se determinar as tensões normal ,
e cisalhamento , em qualquer plano de orientação conhecida.
Nos planos onde ocorre as tensões normais máx. ou com s1 e s3 conhecidos traça-se o círculo
de MOHR.
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•
O estado de ruptura corresponde ao de obliqüidade máx. (a= Φ), pode-se
então determinar as tensões e a inclinação do plano de sua atuação.
O plano de ruptura representa um ângulo Φcr= 45 +Φ/2. Em relação ao
plano principal maior.
3.4 MEDIDAS DE RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO
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A medida da resistência ao cisalhamento visa a determinação da envoltória de ruptura, é a relação entre as
tensões normal e cisalhante no estado de ruptura.
Dois métodos são utilizados:
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Cisalhamento direto e Compressão triaxial
•
Cisalhamento Direto
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A amostra de solo é colocada em uma caixa dividida ao meio. O corpo de prova é carregado inicialmente com
uma força N, que corresponde ao uma tensão normal na seção de área S.
•
A metade inferior da caixa permanece fixa, enquanto a tensão normal é mantida constante, aplica-se à metade
superior uma força horizontal T, que corresponde a uma força cisalhante que cresce gradativamente até o corpo
de prova conter por cisalhamento no plano de seção S.
•
Na base e no topo do corpo de prova são colocadas pedras porosas para permitirem livre drenagem de água
durante o ensaio.
Mede-se durante o ensaio as transformações horizontais e verticais do corpo de prova.
Realiza-se diversos ensaios de cisalhamento direto com a mesma amostra de areia, em corpos moldados sob
condições idênticas, mas com tensões normais diferentes.
Determina-se a relação entre a tensão cisalhante máxima e tensão normal, que é do tipo = tg, onde é a
obliquidade máxima das tensões e é denominada ângulo de atrito interno do solo.
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Ensaio de compressão triaxial
• Consiste num corpo de prova cilíndrico ( altura de 2 a 2,5 vezes o
diâmetro, diâmetros de 5 e 3,2 cm) envolvido por uma membrana
impermeável e que é colocado dentro de uma câmara
• Preenche-se a câmara com água e aplica-se uma pressão na água
(s3) que atuara em todo o corpo de prova .
• O ensaio é realizado acrescendo à tensão vertical o que induz a
tensão de cisalhamento no solo, até que ocorra ruptura ou
deformações excessivas.
•
Para obtenção da envoltória de resistência ao cisalhamento devem ser realizados diversos ensaios, com corpos de provas da mesma
amostra, e submetidos a diversas tensões de confinamento ( 3).
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Para cada ensaio traça- se a curva de tensão X deformação, sendo o instante de ruptura o valor máximo de ( s1 - s3) ou de s1 / s3 ;
com os valores das tensões principais de ruptura, traça- se o círculo de Mohr de cada ensaio e a envoltória dos círculos constitui a
envoltória da ruptura.
•
Teorema de ruptura de Mohr - Coulomb, estabelece que a ruptura de um material ocorre quando a tensão de cisalhamento, ƌ em um
certo plano, iguala a resistência ao cisalhamento, S do solo.
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ƌ= c + s tg Φ
onde :
c = coesão
Φ = inclinação da reta = ângulo de atrito interno das partícula
s=tensão normal
ƌ = tensão de cisalhamento
Tipos de envoltória de ruptura
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Define-se 3 regiões :
I - o estado de tensão atuante não provoca ruptura do solo.
II - o estado de tensão atuante produz uma situação de eminência de ruptura
III - o estado de tensão já provocou a ruptura do solo
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RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO:
- atrito interno entre as partículas
- coesão - interação físico- química entre as partículas
COESÃO :
- real - forças eletro químicas
- aparente - capilaridade ( meniscos)
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TIPOS DE ENSAIOS TRIAXIAL
- Não adensado ( consolidado ) e não drenado ( UU )
- Adensado ( consolidado ) e não drenado ( CU )
- Consolidado e drenado ( CD )
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ENSAIO NÃO CONSOLIDADO E NÃO DRENADO ( Ensaio rápido)
- Características : - Tensão confinante s3 aplicada sem permitir drenagem e a tensão desvio s1 – s3 também
aplicada sem permitir drenagem
- Simula carregamentos rápidos no campo, construção rápida de um aterro sobre solo mole.
- A não drenagem permite que não haja variação da pressão efetiva durante o ensaio uma vez que todo o
acréscimo de pressão será transferido para a água. ( ∆u ≠ 0)
- Não há variação de volume da amostra (∆V = 0 ).
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ENSAIO CONSOLIDADO E NÃO DRENADO
- Características : - Na fase inicial ( nesta fase se permite a drenagem),quando se aplica a tensão confinante não
há desenvolvimento de pressão neutra (∆u = 0).
Por consequência há o adensamento da amostra (∆V ≠0).
- Na fase de ruptura não se permite a drenagem ocorrendo uma variação de pressão neutra (∆u ≠0) e (∆V= 0).
- Simula a construção de um aterro em duas ou mais etapas, sendo que a última executada rapidamente.
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ENSAIO CONSOLIDADO E DRENADO ( Lento)
Características: - A pressão de confinamento (s3) aplicada depende da tensão que é aplicada no campo.
Fase de Consolidação e Fase de Ruptura:
∆u = 0
∆V ≠0
Simula a construção de um aterro demorado.
3.5. RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DE AREIAS
AREIAS : - solo não coesivo.
- alta permeabilidade.
- geralmente não há desenvolvimento de pressão neutra.
O ensaio mais utilizado é o de cisalhamento direto.
resistência areia seca ≈ resistência areia saturada.
Areia Fofa
Resistência ao cisalhamento em função do atrito entre os grãos.
Para esta situação há uma diminuição de volume. Com o cisalhamento as
partículas a água é expulsa.
Se não há drenagem não ocorre diminuição de volume, gerando pressão neutra.
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Areia Compacta
Resistência ao cisalhamento em função do atrito entre as partículas e do
entrosamento entre elas.
- para esta situação há um aumento de volume.
- se não há variação de volume a água passa a sofrer uma “tensão de
tração ".
Comparação entre areia compacta e areia fofa
Índice de vazios crítico
• e e crítico
- há um aumento de volume.
•
- diminuição da pressão neutra u.
• e e crítico
- há uma diminuição de volume.
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- aumento u
• O conhecimento do e crítico nos permite determinar se
haverá um aumento ou diminuição de volume.
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Fatores que influenciam a resistência ao cisalhamento das areia
- Grau de compacidade (entrosamento das partículas) crítico 7 a 10
- Granulometria (melhor distribuição do tamanho dos grãos )
- Grau de saturação.
- Resistência dos grãos.
- Forma dos grãos arredondado angulosos.
• ÂNGULOS DE ATRITO
• Areias bem graduadas
•
arredondados
•
angulosos
Fofa
30º
37º
Compacta
40º
47º
• Areias mal graduadas
•
arredondados
•
angulosos
Fofa
28º
35º
Compacta
35º
43º
3.6 RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DAS ARGILAS
•
A interpolação da resistência ao cisalhamento das argilas é complexo,
devido a interação físico química entre as partículas.
•
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A resistência depende:
a) estado de adensamento (a história de carregamento imposto ao solo é
de suma importância).
– NA - normalmente adensado
– PA - pré adensado
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b) sensibilidade da estrutura
c) condições de carregamento (lento/rápido)
d) condições de drenagem
• sem drenagem ∆u ≠ 0
• com drenagem ∆u = 0
•
e) saturação da amostra (saturadas/não saturadas)
Argilas saturadas
Ensaio drenado CD (lento)
•
•
•
•
Se um solo previamente adensado na natureza sob uma pressão Pa for ensaiado
com pressões confinantes maiores e menores que Pa tem-se:
a) pressão confinante menor que Pa o solo se comporta como pré adensado, para
este comportamento a envoltória de resistência é uma curva até o ponto A.
b) pressão confinante maior que Pa o solo se comporta como normalmente
adensado. Para este comportamento a envoltória é uma reta a partir do ponto A.
ENSAIO CONSOLIDADO NÃO DRENADO ( C U )
( RÁPIDO PRÉ ADENSADO )
• Na situação pré adensada a pressão confinante é menor que Pa
aumento de volume gera pressão neutra negativa.
• Pressão confinante > Pa - diminuição de volume gera pressão
neutra positiva.
• Quando Pa = pressão confinante não há variação de volume.
ENSAIO NÃO CONSOLIDADO NÃO DRENADO
•
(UU)
Nos ensaios rápidos não sendo permitida a drenagem o índice de vazios será constante e conseqüentemente não
haverá variação de pressão efetiva
.
PARÂMETROS DE SKEMPTON DE PRESSÃO NEUTRA
τ= c + ( σ - u ) tgϕϕ
∆u = B [ ∆σ3 + A ( ∆σ1 - ∆σ3 )]
A, B são parâmetros de pressão neutra
∆σ3 = acréscimo de pressão confinante
∆σ1 - ∆σ3 = acréscimo de pressão desvio ( σd )
B pode ser determinado na fase inicial do ensaio ( CU )
∆u = B . ∆σ 3
B = ∆u/∆
∆σ3 , onde B nos dá o índice de quanto a pressão confinante foi
transmitida para a água.
B = 1 (solo saturado)
S 70%
B 0,1
80% 90% 95%
0,2 0,42 0,88
100%
1,0
A teoria dos “Coeficientes A e B” da pressão neutra, propõe-se à
determinar a variação da pressão neutra em uma amostra de argila, quando
variam as tensões principais
σ1 e σ3.
∆u = B [ ∆σ3 + A ( ∆σ1 - ∆σ3 )]
A e B são determinados experimentalmente.
A depende principalmente do tipo de solo e do estado de solicitação a que
esteja submetido.
B influenciado pelo grau de saturação.
Parâmetro de A
Determinado na 2° fase do ensaio CU ( ruptura ).
∆σ 3 = 0
∆ u = B [ 0 + A ( ∆ σ d) ]
∆ u = B . A . ∆ σd
Se o corpo de prova estiver saturado B = 1
B . A = ∆ u / ∆ σd
A = ∆ u / ∆σ d
quando o corpo de prova não está saturado.
Arup. = ∆u (rup.) / ∆σd (rup.)
na ruptura.
⇒ nos interessa conhecer a pressão neutra
A → nos dá ideia de quanto da pressão desvio (
pressão neutra.
Argilas não adensadas → 0,5 < A < 1,0
Argilas arenosas → 0,25 < A < 0,75
Argilas compactas → A < 0
Argilas pré adensadas → A < 0
Areias fofas → A = 1
σd ) é transformada em
COMPORTAMENTO ∆u
1) ∆u = σd → somente se verifica se houver confinamento lateral total.
2) ∆u > ∆σd → caso especial de argilas extra sensíveis
3) σd / 2 < ∆u < σd → argilas normalmente adensadas
4) -1kgf / cm3 < ∆u < σd / 2 → argilas pré adensadas
Exercícios
1) Em uma caixa de cisalhamento direto, com 36,0 cm2 de área, forma obtidos os valores a seguir,
durante os ensaios de uma amostra indeformada de argila arenosa.
Força Vertical (kg)
Força de Cisalhamento Máxima (kg)
9,0
12,5
18,0
15,5
27,0
18,5
36,0
22,5
45,0
25,5
Determinar a coesão e o ângulo de atrito interno dos solo ?
2) Em uma caixa de cisalhamento direto, com 36,0 cm2 de área, forma obtidos os valores a seguir,
durante os ensaios de uma amostra indeformada de argila arenosa.
Força Vertical (kg)
Força de Cisalhamento Máxima (kg)
8,5
13,5
17,0
16,5
26,5
17,5
35,0
21,5
43,0
24,5
Determinar a coesão e o ângulo de atrito interno dos solo ?
3) Foram realizados 3 ensaios triaxiais, tendo sido obtido os seguintes resultados :
Pressão lateral de confinamento - σ3 (kg/cm2) 0,20
Pressão vertical de ruptura - σ1 (kg/cm2)
0,82
0,40
1,60
0,60
2,44
Determinar pelo diagrama de Mohr, o valor do ângulo de atrito e as tensões de cisalhamento nos
planos de ruptura.