Análise de tensões
Objetivo
• Introduzir o conceito de tensão em um ponto
• Mostrar como esta grandeza tem relação com os esforços simples
(esforços internos) nas seções.
Com os conceitos da física do ensino:
médio
Os macacos hidráulicos são aplicações diretas desse princípio, pois com uma
pequena força aplicada na extremidade 1 do sistema de êmbolos pode-se
produzir uma força de magnitude considerável na extremidade 2
Observações sobre a grandeza pressão:
• Unidade de medida: unidade de força dividido por unidade de área
SI Pa (Pascal) = N/m2.
• O módulo da pressão é o mesmo no interior do duto, mas a direção
e sentido não. Pode-se dizer então que a pressão é uma grandeza
vetorial.
• A direção da força F2 gerada no sistema de êmbolo é sempre a mesma
da pressão atuante na seção 2, e esta direção é sempre normal a superfície do
êmbolo.
Porque surgiu pressão no interior do duto?
Sempre que se tenta movimentar uma massa de fluido e existem restrições ao
deslocamento, surgem as pressões. No caso do êmbolo, se não existir
resistência na seção 2, o fluido entraria em movimento acelerado e escoaria sem
o surgimento de pressões internas. Em outras palavras, é preciso que haja
confinamento ou aumento do volume dos dutos
Sólidos
Da mesma maneira que nos fluidos, tem-se duas possibilidades: ou o
sólido entra em movimento ou, no caso onde existam restrições ao
deslocamento, surgem o que nos sólidos se denominam tensões.
• Tensões normais (s): são resultado de um carregamento que
provoca a aproximação ou o afastamento de moléculas que
constituem o sólido. É o caso do carregamento F1
• Tensões cisalhantes ou tangenciais (t): são resultado de um
carregamento que provoca um deslizamento relativo de moléculas
que constituem o sólido. É o caso do carregamento F2
Exercício 1
O elemento inclinado está submetido a uma força de compressão de 3.000 N.
Determine a tensão de compressão média ao longo das áreas de contato lisas
definidas por AB e BC e a tensão de cisalhamento média ao longo do plano
horizontal definido por EDB.
Solução:
As forças de compressão agindo nas áreas de contato são
   Fx  0;
   Fy  0;
FAB  3.000 53   0  FAB  1.800 N
FBC  3.000 54   0  FBC  2.400 N
A força de cisalhamento agindo no plano horizontal secionado EDB é
   Fx  0;
V  1.800 N
As tensões de compressão médias ao longo dos planos horizontal e vertical do
elemento inclinado são
1.800
 1,80 N/mm 2 (Resposta)
2540
2.400

 1,20 N/mm 2 (Resposta)
5040
s AB 
s BC
A tensão de cisalhamento média que age no plano
horizontal definido por BD é
t méd 
1.800
 0,60 N/mm 2 (Resposta)
7540
Exercício 1
A barra rígida AB é sustentada por uma haste de aço AC com 20 mm de
diâmetro e um bloco de alumínio com área de seção transversal de 1.800 mm2.
Os pinos de 18 mm de diâmetro em A e C estão submetidos a cisalhamento
simples. Se a tensão de ruptura do aço e do alumínio forem s aço rup  680 MPa e
s al rup  70 MPa, respectivamente, e a tensão falha para cada pino for de
t rup  900 MPa , determine a maior carga P que pode ser aplicada à barra. Aplique
um fator de segurança FS = 2.
As tenções admissíveis são:
s 
s 
680
 340 M Pa
FS
2
s 
s al adm  al rup  70  35 M Pa
FS
2
t
900
t adm  rup 
 450 M Pa
FS
2
aço adm

aço rup

Há três incógnitas e nós aplicaremos as equações de equilíbrio
  M B  0;
  M A  0;
P1,25  FAC 2  0
(1)
FB 2  P0,75  0
(2)
Agora, determinaremos cada valor de P que crie a tensão admissível na haste, no
bloco e nos pinos, respectivamente.
A haste AC exige
 
Usando a Equação 1, P 
Para bloco B,

FAC  s aço adm  AAC   340 106  0,01  106,8 kN
2
106,82  171 kN
1,25
 


FB  s al adm AB  35 106 1.800 106  63,0 kN
Usando a Equação 2, P 
63,02  168 kN
0,75
Para o pino A ou C,
 

V  FAC  t adm A  450 106  0,009  114,5 kN
Usando a Equação 1, P 
2
114,52  183 kN
1,25
Quando P alcança seu menor valor (168 kN), desenvolve a tensão normal
admissível no bloco de alumínio. Por consequência,
P  168 kN (Resposta)
Tensor de tensões
Tensor de tensões
Tensor de tensões
Tensor de tensões
Tensor de tensões