CURSO DE ARQUITETURA E URBANISMO
DISCIPLINA: SISTEMAS ESTRUTURAIS
TENSÕES NOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS
- Conceito de Tensão
Ninguém duvída que o aço é um material mais resistente do que, por exemplo, o algodão. Mas,
isso não garante que um fio de aço resista mais do que um fio de algodão. Desde que colocada uma
quantidade suficiente de algodão, o seu fio poderá resistir mais. A resistência de um elemento
estrutural depende da relação entre a força aplicada e a quantidade de material sobre a qual a força
age. A essa relação dá-se o nome de tensão. Em outras palavras, a tensão é a quantidade de força que
atua em uma unidade de área do material. Só podemos comparar a resistência de dois materiais
comparando as máximas tensões que eles podem resistir, ou seja, o quanto de força por unidade de
área eles suportam.
•
Tensão normal: Quando a força é aplicada perpendicularmente à superfície resistente, a tensão
denomina-se tensão normal. A tensão normal é designada pela letra grega minúscula sigma ( ). As
unidades de tensão são unidades de força divididas por unidades de área. No Sistema Internacional de
unidades (SI), tensão é especificada usando as unidades básicas de força (newton) e comprimento
(metro) como newtons por metro quadrado (N/m2). Essa unidade chamada de pascal (1 Pa = 1N/m2),
é muito pequena. Assim, em trabalhos de engenharia, tensão é normalmente expressa em kilopascal
(1 kPa = 103 N/m2), megapascal ( 1 MPa = 106 N/m2) ou gigapascal (1 GPa = 109 N/m2).
Matematicamente,
tensão
pode
ser
definida
através
da
seguinte
equação:
Onde:
= tensão normal
F = força aplicada ou atuante
A = área da seção resistente do elemento estrutural
Considerando uma barra retilínea sob carregamento axial, conforme a figura a seguir:
Figura 1 – Barra carregada axialmente: (a) barra sem deformação e (b) barra deformada sob
carregamento axial provocado pela força P externa
Observa-se que as setas pequenas mostradas nas figuras (c) e (d) a seguir, representam a
distribuição de força nas seções retas em A e B, respectivamente. (Uma seção reta é um plano
perpendicular ao eixo da barra.). Próximo às extremidades da barra, por exemplo na seção A, a força
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normal resultante, FA não está uniformemente distribuída na seção reta; porém na seção B, afastada
do ponto de aplicação da força P, a distribuição de forças é uniforme. Logo dizemos que a barra está
sujeita à tensões normais provocadas pela aplicação da força P, que é perpendicular a área da sua
seção transversal.
Figura 2 – A distribuição de forças internas na barra: (c) na seção A da barra e (d) na seção B da
barra
Na engenharia, existem inúmeros elementos estruturais que são solicitados por forças (ou
cargas) que atuam perpendicularmente à seção transversal desses, causando assim, tensões normais
na área considerada. As tensões normais podem ser de tração ou de compressão, dependendo do
sentido em que a força (ou carga) é aplicada.
Caso a força seja aplicada como mostrado na figura (b) abaixo, as tensões normais geradas na
seção transversal da barra são chamadas de Tensões de Tração ou Tensões Trativas, o que causa uma
distensão da área na qual atuam e o sinal de seu valor numérico é positivo.
Figura 3 – Barra sob carregamento de tração
Para o caso de forças atuarem como no corpo sólido com seção transversal circular conforme
mostrado na figura abaixo, as tensões normais geradas são chamadas de Tensões de Compressão, e o
sinal de seu valor é negativo.
Figura 4 – Corpo sólido com seção transversal de área A sob carregamento de compressão
provocado pela carga P
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Neste caso, se forem dados ou calculados os valores de P e A, onde a área da seção transversal
circular é dada por A = r2, sendo r o seu raio, a tensão de compressão atuante no elemento pode ser
calculada através da seguinte relação:
A unidade de tensão a ser adotada poderá ser uma daquelas citadas anteriormente (kPa, MPa ou GPa
) ou qualquer outra unidade que se deseje trabalhar, dependendo do valor numérico obtido em cada
problema a ser considerado.
•
Tensão de cisalhamento ou tensão cisalhante: Quando a força aplicada for paralela, ou melhor,
tangente à superfície resistente, a tensão denominar-se-á tensão tangencial ou tensão de cisalhamento.
A tensão de cisalhamento é designada pela letra grega minúscula tal (τ).
O sólido da figura abaixo está sujeito à uma força V a qual gera tensões de cisalhamento na sua
seção transversal de área A, cujo valor pode ser obtido através da equação:
Figura 5 – Sólido de seção transversal retangular sob tensões de cisalhamento devido a carga V
A tensão cisalhante média pode ser facilmente calculada no caso de cisalhamento, podendo-se
citar como exemplos o cisalhamento em rebites, pinos e parafusos e o cisalhamento em soldas e
juntas sobrepostas. O cisalhamento é causado por forças que atuam paralelamente a uma superfície
particular de um sólido, tendo como resultado direto o cisalhamento ou a tendência ao cisalhamento
(isto é, início de dano) do material nessa superfície.
É importante distinguir que tipo de tensão está ocorrendo em determinado elemento estrutural,
pois os materiais apresentam capacidades diferentes, conforme sejam solicitados por um ou outro
tipo de tensão. A seguir, são dados alguns exemplos de materiais e suas respectivas tensões máximas
de trabalho.
• Aço tipo A-36 :
= 1500 kgf/cm2 (tensão normal);
τ = 800 kgf/cm2 (tensão de cisalhamento).
• Madeira (Peroba):
= 90 kgf/cm2
(tensão normal);
τ = 12 kgf/cm2
(tensão de cisalhamento).
• Concreto:
= 90 kgf/cm2
(tensão normal);
τ = 6 kgf/cm2
(tensão de cisalhamento).
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EXERCÍCIOS PROPOSTOS
Ex1. Determinar a tensão normal de compressão mútua (ou tensões de “contato” ou tensão de
“esmagamento”) conforme mostra a figura 6 abaixo entre:
a) o bloco de madeira de seção 100mm x 120mm e a base de concreto de 500mm x 500mm x 60mm
b) a base de concreto e o solo
Figura 6 – Figura do exercício 1
Ex2. Uma placa é fixada a uma base de madeira por meio de três parafusos de diâmetro igual a
22mm. Pede-se calcular a tensão média de cisalhamento nos parafusos para uma carga P=120 kN,
conforme mostra a figura 7.
Figura 7 – Figura do exercício 2
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