Construções Lógico –
Matemáticas – Aula 02
IMES – Fafica
Curso de Pedagogia – 2º Ano
Prof. M.S.c. Fabricio Eduardo Ferreira
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Capítulo 1 – A natureza do número
Piaget estabeleceu uma distinção fundamental entre três tipos de conhecimento
considerando suas fontes básicas e seu modo de estruturação:
Conhecimento físico
Conhecimento
lógico - matemático
Conhecimento social
Conhecimento físico X Conhecimento lógico – matemático
O conhecimento físico é o conhecimento dos objetos da realidade externa.
São exemplos de conhecimento físico a cor, o peso, etc.
As bolinhas são passíveis de observação mas a diferença entre elas não.
qual
Qual
a cor
a cor
desta
desta
bolinha?
bolinha?
Qual éEa diferença
entre
aoutra
cor
destas
bolinhas?
A diferença é uma relação criada mentalmente pelo indivíduo que relaciona os dois objetos.
A diferença não está nem em uma bolinha nem em outra.
O conhecimento lógico-matemático consiste na coordenação de relações.
A construção do número pelo indivíduo
O número é uma relação criada mentalmente por cada indivíduo. (Piaget)
Números Perceptuais
• São números pequenos, até quatro ou cinco, que podem ser distinguidos
através da percepção, sem requerer estruturação lógico-matemática.
Exemplos: “00”, “000”.
Números Elementares
• São números pequenos maiores que quatro ou cinco, que requerem uma
estruturação lógico-matemática. Exemplos: “0000000”, “000000000”.
Um pouco mais sobre c. físico e c. lógico-matemático
Piaget reconhecia fontes internas e externas do conhecimento.
Assim, a fonte do conhecimento físico é parcialmente externa ao indivíduo, enquanto
que a fonte do conhecimento lógico-matemático, ao contrário, é interna.
Definição de número: número é uma propriedade dos conjuntos, da mesma maneira
que ideias como cor, tamanho e forma se referem a propriedades dos objetos.
(Duncan, 1972)
Ainda sobre as diferenças c. físico e c. lógico-matemático
Escreva a quantidade de objetos em cada coleção abaixo.
Na teoria de Piaget, a abstração da cor a partir dos objetos é considerada de natureza
muito diferente da abstração de número.
Abstração empírica (simples) e abstração reflexiva (construtiva)
Na abstração empírica a criança focaliza uma certa propriedade do objeto e ignora as outras.
Por exemplo, quando a criança abstrai a cor de um objeto, simplesmente ignora outras
propriedades tais como peso e o material de que o objeto é feito.
Na abstração reflexiva envolve a construção de relações entre os objetos, logo não existe na
realidade externa, existindo somente nas mentes daqueles que a criam.
No âmbito da realidade psicológica da criança, Piaget afirma que não é possível que
nenhum dos tipos de abstração exista sem a presença do outro.
Um pouco mais sobre a. empírica e a. reflexiva
Durante os estágios sensório-motor e pré-operacional, a abstração reflexiva
não pode ocorrer independentemente a empírica.
Contudo isto pode ocorrer em estágios mais avançados.
Uma criança que já construiu o número (por abstração reflexiva) será capaz de
operar sobre números e fazer 5 + 5 = 2 x 5 (também por abstração reflexiva).
A distinção entre os dois tipos de abstração pode parecer pouco importante enquanto a
criança aprende números pequenos (até 10). Contudo fica claro o papel da abstração
empírica enquanto ela prossegue em direção a números maiores (digamos 1000).
A síntese da ordem e da inclusão hierárquica
O número (Piaget) é uma síntese de dois tipos de relação que a criança elabora entre os
objetos (por abstração reflexiva): uma é a ordem e a outra é a inclusão hierárquica.
1
1
10
6 3
3
2
2
8
4
4
6
7
7
9
8 5
5
Ordem
Na primeira situação a criança não sente necessidade de colocar os objetos numa determinada
ordem para assegurar-se de que não salta nenhum nem conta o mesmo objeto duas vezes.
Contudo não é necessário que a criança coloque os objetos literalmente numa ordem espacial
para arranjá-los numa relação organizada, conforme visto na segunda situação.
Se a ordenação fosse a única operação mental da criança sobre os objetos,
estes não poderiam ser quantificados, uma vez que a criança os consideraria
apenas um de cada vez, em vez de um grupo de muitos ao mesmo tempo.
Inclusão hierárquica (1)
Patrícia,
quantas
fichas
professora.
abaixo?
Muito
bem.ÉTêm
Você
estanove
aqui
pode
professora.
metemos
mostrar
as nove?
Para esta criança as palavras um, dois, três, etc. são nomes para elementos individuais de uma
série, sendo que o último nome refere-se apenas ao último elemento da série e não ao grupo.
Inclusão hierárquica (2)
Patrícia,
São
Têm
quantas
estas
nove
aqui
fichas
professora.
professora.
temos
abaixo?
Muito
bem.
Você
pode
me
mostrar
as nove?
Um pouco mais sobre inclusão hierárquica
Neste outro caso a criança inclui mentalmente um em dois, dois em três, três em quatro, etc.
Quando lhe apresentam nove objetos, ela só consegue quantificar o conjunto numericamente se
puder colocá-los todos numa relação que sintetize ordem e inclusão hierárquica.
A reação das crianças pequenas à tarefa de inclusão de classes
ajuda-nos a entender quão difícil é construir a estrutura hierárquica.
Definição de inclusão de classes: é a habilidade da criança para coordenar os aspectos
qualitativos e quantitativos de uma classe e uma subclasse.
Inclusão de classes (1)
Agora me
O
Vejo
responda:
Agora
que
Mostre-me
Mais
alguns
é que
mostre-me
Mais
cachorros.
há
Do
cachorros
você
mais
do
todos
que
que
vêcachorros
gatos.
todos
(Idade
na
os
oecachorros.
figura
quê?
alguns
os
4os
anos)
gatos.
ou
abaixo?
gatos.
mais animais?
Finalmente
mostre-me
todos
animais.
Inclusão de classes (2)
Há
Hámais
maiscachorros
cachorrosou
oumais
maisgatos?
animais?
As crianças pequenas ouvem uma pergunta diferente daquela que o adulto fez porque elas
seccionaram mentalmente o todo (os animais) em duas partes (cachorros e gatos) e a única
coisa que conseguem pensar é sobre as partes.
Para elas o todo não existe mais. Elas até podem pensar sobre o todo,
mas não quando estão pensando sobre as partes.
Reversibilidade
Para comparar o todo com um parte, a criança tem que realizar duas operações mentais ao
mesmo tempo – cortar o todo em duas partes e recolocar as partes juntas formando um todo.
Crianças de quatro anos não conseguem fazer isto, porém entre sete e oito anos
a maior parte do pensamento das crianças se torna flexível o bastante para ser reversível.
A reversibilidade se refere à habilidade de realizar mentalmente ações opostas
simultaneamente. Enquanto que no mundo físico isto não é possível, em nossa cabeça isso é
possível quando o pensamento se torna móvel o bastante para ser reversível.
Para Refletir
1) Quais são os três tipos de conhecimento segundo Piaget? Quais deles provém de fontes externas e quais provém
de fontes internas ao indivíduo?
2) Quando uma criança observa um peixe vermelho que tipo de conhecimento ela está utilizando?
3) Quando uma criança compara o peso de duas melancias que tipo(s) de conhecimento(s) ela está utilizando?
4) Escreva três números perceptuais e três números elementares.
5) Compare a definição de número para Duncan sob o ponto de vista piagetiano.
6) Situe a atuação da abstração empírica e da abstração reflexiva nos estágios de desenvolvimento de Piaget.
7) Segundo Piaget, quais são os dois tipos de relação necessárias para a síntese de número?
8) Por quê somente a ordenação não é suficiente para que a criança promova a síntese de número?