Universidade Federal do Rio Grande do Sul
Faculdade de Educação
Programa de Pós-Graduação em Educação
Conclusões da Terceira Parte
PIAGET, Jean. Abstração Reflexionante. (p. 269-273)
Obs.: Algumas explicações foram complementadas com a leitura das conclusões de:
PIAGET, Jean; INHELDER, Bärbel. A representação do espaço na criança.
Traduzido por Bernardina Machado de Albuquerque. Porto Alegre, Artes Médicas, 1993.
Professor Fernando Becker
Apresentado por Flávia Rizzon e Paula Pecker
Abstrações relativas ao Espaço


A abstração empírica não basta neste
caso, e tem necessidade de um quadro
reflexionante.
A abstração reflexionante exige uma
correspondência com os produtos da
abstração empírica quanto a significação
das deduções efetuadas.
Abstrações Empíricas


Apóia-se sobre as propriedades que o
objeto possuía antes de o sujeito descobrilas.
Porém, para entender as características
dinâmicas chegará apenas por
aproximação. A dedução que parte da
observação não poderá ser precisa.
Quadro Reflexionante


Para compreender o objeto completamente
é necessário deduzir características nãoobserváveis.
Porém, os quadros dedutivos de natureza
espacial reúnem as propriedades que os
objetos já possuíam.
Isto significa que
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
Em objetos como os números os quadros
lógico-aritméticos são acrescentados aos
objetos graças as operações do sujeito.
Em objetos de natureza espacial os
quadros dedutivos reúnem as
propriedades que os objetos já possuíam.
Exemplo: tocar piano

No que diz respeito ao ato de tocar, o
músico (em qualquer nível de aprendizado)
se depara com abstrações de ordem
espacial. Por exemplo, calcular o impulso e
distância necessária para tocar um intervalo
de notas. Ele irá valer-se de um “quadro
reflexionante” mas o salto em si nunca
deixará de ser físico, empírico, prático. Ele
existe no plano concreto e o músico o
retomará como produto de suas abstrações.
O Espaço


Constitui o ponto de junção entre a
realidade exterior e as operações do
sujeito. (Ou seja, entre as AE e as AR).
Os observáveis figurativos inserem-se
muito diretamente nas transformações e
estas próprias podem ser representadas de
forma figurativa.
A Intuição geométrica


A mistura entre a capacidade operatória e
de representação visual.
Não é só a habilidade de imaginar as
formas, mas sim de agir sobre o objeto
ultrapassando-o e enriquecendo a
realidade física, até constituir esquemas
operatórios suscetíveis de serem
formalizados e dedutíveis por si mesmos.
A Ação

É nos níveis das operações concretas,
depois formais, que a ação relativa ao
espaço é reencontrada, mas sob a forma
ao mesmo tempo enriquecida (porque são
agora reversíveis e suscetíveis de
composições indefinidas) e mais puras
(porque ultrapassam os objetos que se
apóiam).
O Papel da Ação



A representação espacial é uma ação
interiorizada que evoca a atividade
sensório-motora do nível precedente.
Não há intuição geométrica se não houver
as ações virtuais que antecipam as ações
que estão por acontecer o plano físico.
A interiorização das ações é efetuada
segundo etapas muito graduais.
Exemplo da ordenação

Ordenar em pensamento não é somente
imaginar uma seqüência de objetos já
ordenados, nem mesmo simplesmente
representar a si mesmo ordenando-os. É
ordenar essa seqüência tão real e
ativamente como se se tratasse de uma
ação material, mas executando
interiormente tal ação por meio de objetos
simbolizados.
O Isomorfismo

Enquanto a diferenciação entre o espacial
e o lógico-matemático vai aumentando ao
longo das mudanças psicogenéticas do
sujeito, nota-se que o isomorfismo das
primeiras operações lógicas e operações
infralógicas de mesmo nível, testemunha
um parentesco original.
A Geometria

A geometria permaneceu, por longo
tempo, concebida como um simples estudo
das figuras, portanto, como uma
matemática não pura, mas aplicada aos
dados da percepção, ao passo que, com a
teoria dos grupos fundamentais e os
progressos da topologia, tende ela,
atualmente, a incorporar-se à teoria geral
das estruturas.
A Geometria

Os experimentos desta obra se propõem a
destacar o importante papel da abstração
reflexionante para as soluções dos desafios
propostos, que, ao passo que se
formalizam se dissociam do conteúdo
figurativo, porém, sem nunca abandoná-lo.
Os problemas geométricos
1.
2.
3.
Há uma primazia provisória da abstração
empírica.
O sujeito passa a verificar a convergência entre
o produto de suas abstrações reflexionantes e
o que é observável.
Aparece a abstração refletida (tomada de
consciência das AR), de forma tardia em
relação ao que produz o processo como tal.