
Bom já chegou o ultimo trimestre , como
passou rápido , brincando e brincando
estamos correndo atrás das ultimas
chances das ultimas provas trabalhos e
recuperações até ultimo portfólio ;
1.0- 1º trimestre
 2.0- 2º trimestre
 3.0 - 3º trimestre
 4.0- auto avaliação
 5.0 finalização do ano

Sumário:
 1.1 Conjunto
 1.2Conjunto Numéricos
 1.2.1 Notação de Conjuntos
 1.3 União , Intersecção e diferença
/Continuação
 1.4 Intervalos Numéricos
 1.4.1 Notação de intervalos / exemplos

1.5 Relação
 1.6 Função / Exemplos
 1.7 Função 1º grau
 1.8 Função 2º grau

Conjuntos
Os conjuntos representam uma coleção de
objetos.
 Possuem elementos que são componentes
do conjunto. Exemplo: O conjunto de todos
os números naturais.
 São representados por chaves {}
 Os elementos podem pertencer () a algum
tipo específico de conjuntos Exemplo: 23 é
um elemento que pertence á o conjunto
dos números naturais.


Conjuntos que são compostos por números.
Divididos em:
 Números naturais: 1, 2, 3, 4... Símbolo - N
 Números inteiros: positivos (N) e negativos (-1, -2...).
Símbolo: Z
 Números racionais: racionais, frações, números
decimais e números inteiros.Símbolo: Q
 Números irracionais: não podem ser representados
por uma fração. Símbolo I
 Números reais: é a união de todos os conjuntos
citados acima. Símbolo R




A notação de é representada da seguinte
forma:
{ x ∈ Z* | -12 x 5}. Lê-se: x pertence aos inteiros
sem o zero, tal que x maior ou igual a 12 e menor
que 13. Os elementos seriam:}
{ x ∈ Z* | -12, -11, -10, -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 1,
2, 3, 4 }




União é unir os conjuntos. É representado pelo
símbolo U
Exemplo: A= {1, 3, 5} e B= {2, 4, 6}; A U B= {1, 2, 3, 4,
5, 6}
Intersecção são os elementos que conjuntos têm
em comum. É representado pelo símbolo ∩ .
Exemplo: A= {20, 25, 30, 35} e B= {15, 25, 35}; A ∩ B=
{25, 35}
Diferença são os elementos que não estão em
comum, ou seja, os que possuem num conjunto e
não possui no outro. Representado pelo símbolo - .
 Exemplo: A= {100, 110, 120, 130} e B= {100, 105,
110}; A — B= {110, 120, 130}


Os intervalos pertencem ao mundo do conjunto
dos reais (R), é necessário fazer um intervalo,
porque entre um número e outro existem vários
números “quebrados”, um exemplo que pode ser
citado é que entre os números 1 e 2 podem-se ter
1,01; 1,02..., não podemos mostrar todos os
números/elementos em forma de conjuntos e em
notação de conjuntos. São representados por
uma reta numérica.


A notação de intervalos é geralmente
representada por colchetes [], eles também
podem ser representados por notação de
conjuntos. Exemplos:
a) [-3, 4]. Lê-se o intervalo vai do -3 “fechado” até
o 4 “fechado”. Os dois números estão
⊂ (contidos) no conjunto. Notação de conjuntos:
{ x ∈ IR | -3 ≤ x ≤ 4}. Representação em reta:
b)[-1,10[. Lê-se o intervalo vai do -1
“fechado” até o 10 “aberto”. O número
10 não está no conjunto, mas o -1
está. Notação de conjuntos: { x ∈ IR | -1
≤ x < 10



É uma correspondência existente entre dois
conjuntos não vazios A e B. O conjunto A é
denominado conjunto de partida e o conjunto B é
denominado conjunto de chegada.
Exemplo: Relação de A em B
A={ 2, 3 } e B= { 4, 6 } A x B= { (2 , 4), (2 , 6), (3 , 4), (3
, 6) }
É uma relação de dois conjuntos não vazios, sendose que o conjunto de partida só pode ter um
ÚNICO elemento de chegada e todos os
elementos de partida tem que possuir um
elemento de chegada , ou seja, se tivermos o
conjunto A em função (→) do conjunto B, todos os
elementos de A devem ter um elemento de
chegada e seus elementos de partida possuir um
único elemento de chegada.

a) Máquina de suco de laranja - Entra
uma unica laranja e daí o suco e o
bagaço.
b) Tempo x Distância ( t x d ) - Sempre
um um único tempo para cada
distância.


1) Dados os conjuntos A= {0, 5, 15} e B= {0, 5, 10, 15,
20, 25} seja a relação de A → B expressa pela
fórmula y= x+5, com x A e y V. A relação de A em
B é função? Justifique. Se caso for, represente essa
função.
Resolução: Esta é uma função de 1º Grau então
será uma reta.Podemos representar uma função
de 4 maneiras, são elas:

x
Y=x+5
0
0+5=5
5
5+5=10
15
15+5=20
O A (x) é uma variável
independente e o B (y) é uma
variável dependente pois se precisa
do x para se obter o resultado de y.
 Domínio
(D)= x≥0, {x ∈ IR | x≥0 },
[0, +)
 Contra-domínio (CD)= y
>0 {x ∈ IR | y >0 }, ]0, +[
 Imagem (Im)= {5, 10, 20}





Dados os conjuntos A={0,1,2} e B= {1, 2, 3, 4, 5,
6, 7}, seja A → B expressa pela fórmula f(x)=
x2 +3 com x ∈ A e y ∈ B. A relação de A em B
é função? Justifique. Se caso for, represente
esta função e o conjunto imagem.
Resolução: Esta é uma função de 2º Grau,
portanto será uma parábola.
Equação do 2º grau: ax2 +bx+c=0
x2 = 1 → o 1 é positivo então a parábola é
para cima (U)
c=3 corta o eixo y.
x
Y=x²+3
0
0²+3=3
1
1²+3=4
2
2²+3=7
Sumário
 2.1 Função Polinomial
 2.2.1 função polinomial de 1º grau
 2.2 Função de segundo grau


Uma Função Polinomial é uma função
dada por um polinômio, ou seja, para
todo x pertencente ao domínio da
função, encontramos o valor de y na
imagem da função calculando o valor
de um polinômio no valor de x do
domínio.
Função polinomial de primeiro grau e
toda função escrita na forma de :
ax+b=0
 Gráfico:

A função para ser de segundo grau deve ser
representada pela equação f(x)= ax²+bx+c,
sendo a, b e c reais e a <> 0. Se aplicada ao
gráfico, formará uma parábola.
Na maioria das vezes, quando a equação é
completa, fazemos a báskara para descobrir os
zeros da função. Com isso, podemos saber em
que momentos a parábola corta o eixo das
abscissas.
Quando o “a” da equação é positivo, sabemos que
sua concavidade será para cima e quando for negativo
a concavidade será para baixo.
O que é o vértice?
O vértice é o ponto mais alto que a
função alcança quando a parábola é
negativa, e o mais baixo que ela
alcança quando é positiva.

ymax = - Delta / 4a ( a < 0 )
 ymin = - Delta/4a ( a > 0 )

Chama-se zeros ou raízes da função
polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c ,
a 0, os números reais x tais que f(x) = 0.

Então as raízes da função f(x) = ax2 +
bx + c são as soluções da equação do
2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são
dadas pela chamada fórmula de
Bhaskara:

A quantidade de raízes reais de uma
função quadrática depende do valor
obtido para o radicando , chamado
discriminante, a saber:
 Quando DELTA é positivo, há duas raízes
reais e distintas;
 quando DELTA é zero, há só uma raiz
real;
 quando DELTA é negativo, não há raiz
real.


Se a>0 positivo então concavidade
para cima

Se a<0 negativo então concavidade
para baixo









3.1 Função Composta
3.1.1 Função Inversa
3.2. Função Injetora
3.3. Função Bijetora
3.4Função Sobrejetora
3.5 Função Exponencial
3.6 Equação Exponencial
3.7 Logaritmos

A função composta pode ser entendida
pela determinação de uma terceira
função C, formada pela junção das
funções A e B. Matematicamente
falando, temos que f: A → B e g: B → C,
denomina a formação da função
composta de g com f, h: A → C.
Dizemos função g composta com a
função f, representada por gof.
Definindo função inversa, se f é uma
função bijetora assim para cada x temse um y correspondente, assim a inversa
de f é a função f-1 que define que para
cada y teremos um correspondente x.
 Assim sempre teremos que o domínio de
f será a imagem de f-1 , e a imagem de f
será o domínio de f-1.


Se uma função é so crescente ou só
decrescente, valores diferentes de x
possuem imagens diferentes. Quando
isso ocorre dizemos que a função é
injetora.

uma função é bijetora se ela é injetora e
sobrejetora. Por exemplo, a função f :
A→B, tal que f(x) = 5x + 4.

uma função é sobrejetora se, e somente
se, o seu conjunto imagem for
especificadamente igual ao
contradomínio, Im = B. Por exemplo, se
temos uma função f : Z→Z definida por y
= x +1 ela é sobrejetora, pois Im = Z.

A função exponencial é definida sómente para base
a positiva, uma vez que se a é negativo teríamos
valores da imagem ax não pertencente ao conjunto
dos números reais. Por exemplo ara a = -2 e x = 1/2,
ax é igual à raiz quadrada de -2 ), que pertence ao
conjunto dos números complexos, contradizendo a
definição da função exponencial; A base também
tem que ser diferente de 1 porque para todo x real
teríamos como imagem, sempre, o valor 1, uma vez
que 1 elevado a x é igual a 1 para qualquer que
seja o x. Em outras palavras a imagem seria o
conjunto unitário {1}, o que também contradiz a
definição. E a não pode ser zero pois teríamos uma
indeterminação para x = 0;

Logaritmo é um estudo da matemática
que depende maciçamente do
conhecimento sobre potenciação e suas
propriedades, pois para encontrar o valor
numérico de um logaritmo, é preciso
desenvolver uma potência transformá-la
em um logaritmo.
a x = b ↔ x = log a b
Onde: a é a base
b é logaritmando
x é o valor do logaritmo

3º trimestre , ultimas decisões bom acho
que eu fiquei com mais medo de rodar
e fiz mais as coisas me esforcei bem mais
, então eu me daria uns 7,5 ; eu não
acho que fui exemplar , mas melhorei
bastante

Bom ultimo portfólio, ultima nota
decisão até ano que vem , obrigada
por ensinar as coisas muito bem pra nós ,
! Beijos !