Prof. Francisco Oliveira
Itajubá, Novembro de 2013.
Viabilidade Empresarial
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Professor
Francisco Alexandre de
Oliveira
E-mail
[email protected]
[email protected]
Viabilidade Empresarial
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Currículo Resumido do Professor
Doutor em Sistemas Elétricos de Potência, área :
Mercados de energia elétrica. Título da tese:
Estratégia de Comercialização de energia elétrica,
utilizando projetos de experimentos de misturas.
Universidade Federal de Itajubá, 2009.
Mestre em ciências em Engenharia de Produção,
Economia e Finanças. Título da dissertação: A Gestão
Baseada em Atividades (ABM) aplicada em ambientes
celulares: uma abordagem metodológica.
Universidade Federal de itajubá, 2003
Viabilidade Empresarial
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Currículo Resumido do Professor
Engenheiro
Mecânico,
ênfase
Universidade Federal de Itajubá, 2000.
Produção.
Artigos publicados: 14 artigos;
Artigos premiados: 2 artigos no Encontro Nacional
de Engenharia de Produção.
Artigos Qualis A1: 1 artigo.
Projeto 1: Previsão de Custo Marginal: CPFL
2006.
Projeto 2: Avaliação da inclusão de termelétricas
em período de racionamento. 2006
Viabilidade Empresarial
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Currículo Resumido do Professor
Projeto 3: Análise do impacto econômico e técnico
da inclusão de novos reservatórios. CODEVASF. 2007
Projeto 4: Análise e definição das métricas
consistentes de risco em ativos de geração do
mercado de energia. CCEE.2009.
Instrutor externo: FUPAI, desde 2005, área: Análise
de investimentos. CESE-UNIFEI.
Análise de investimentos
OBJETIVO
Fornecer os conceitos de taxas de juros e matemática
financeira.
Apresentar as métricas de viabilidade econômica.
Aprender como é definido o fluxo de caixa.
Analisar a viabilidade econômica considerando
incerteza.
Engenharia Econômica
Análise de investimentos
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia utilizada no curso
Engenharia Econômica
Análise de investimentos
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia utilizada no curso
Engenharia Econômica
Análise de investimentos
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia utilizada no curso
Engenharia Econômica
Análise de investimentos
PROGRAMA
Matemática Financeira.
Métricas de Viabilidade Econômica.
Fluxo de Caixa
Análise em ambientes de incerteza e
risco.
Análise Gerencial de Custos.
Engenharia Econômica
Análise de investimentos
Engenharia Econômica
Matemática financeira
Fluxo de caixa – Convenção para o investidor
P
i
0
F
Valor
Presente
ou
investimento
i i ... i
i
1
2
3 ...
juros
Engenharia Econômica
n
Valor
Futuro
ou
resgate
Período ou
duração
do
projeto
Matemática financeira
O Valor do dinheiro no tempo
Fatores de produção
Remuneração
Trabalho
Salário
Terra
Aluguel
Capital
Juros
Não se realiza operações (soma ou subtração) de
quantias em dinheiros que não estejam na mesma
data.
Engenharia Econômica
Matemática financeira
Taxa de juros
Compensa o investidor pelo recebimento do dinheiro
apenas no momento futuro.
Percentagem para
compensar riscos
Custo do dinheiro
Custo do capital de terceiros
Percentagem para se proteger
contra oscilações das taxas e
incremento repentino da inflação
Engenharia Econômica
Matemática financeira
Taxa de juros – Unidade de medida
Taxa percentual que sempre se refere a uma unidade
de tempo.
12 % ao ano = 12% a.a.
4% ao semestre = 4 %a.s.
1% ao mês = 1% a. m.
Engenharia Econômica
Matemática financeira
Taxa de juros – Taxa Selic
http://www.bcb.gov.br/Pec/Copom/Port/taxaSelic.asp#notas
Matemática financeira
Juros Simples – Capitalização simples
Podemos entender o juro simples como
sendo o sistema de capitalização linear. É como
se existissem duas contas separadas: uma para o
Principal (P) e outra para o Juros (J).
Engenharia Econômica
Matemática financeira
Juros Simples – Equação
J  P i  n
O valor de resgate, a n períodos a frente
será:
F PJ
F  P  J  P  P.i.n
F  P.(1 i.n)
Engenharia Econômica
Matemática financeira
Juros Simples – Exemplo
Para um capital de R$ 100.000,
colocado a 20% a.a. durante 3
anos, qual o valor futuro para o
caso de considerarmos juros
simples?
Engenharia Econômica
Matemática financeira
Juros Simples – Exemplo – Cálculo
R$ 160,000.00
y = 100.000+20000n
F=P.(1+i.n)
Anos
Juros
simples
0
100.000
1
120.000
2
140.000
3
160.000
R$ 140,000.00
R$ 120,000.00
R$ 100,000.00
0
Engenharia Econômica
1
2
3
Matemática financeira
Juros Compostos – Capitalização Composta
Popularmente conhecido como juros sobre
juros. O correto é afirmar que o juros incidem
sobre o montante. É o sistema utilizado nas
análises financeiras do dia a dia. Os juros de cada
período são incorporados ao principal, para o
cálculo de juros do período seguinte.
Engenharia Econômica
Matemática financeira
Juros Compostos – Capitalização Composta
F
F1=P(1+i)
P
F2=P(1+i)^2
i
0
i i ... i
i
1
Engenharia Econômica
2
3 ...
n
Fn=P(1+i)^n
Matemática financeira
Juros Compostos – Exemplo
Para um capital de R$ 100.000,
colocado a 20% a.a. durante 3
anos, qual o valor futuro para o
caso de considerarmos juros
simples?
Engenharia Econômica
Matemática financeira
Fn=P.(1+i)^n
Anos
Juros
Compostos
0
100.000
1
120.000
2
144.000
3
172.800
72,8%
Engenharia Econômica
Matemática financeira
Juros Simples x Juros Compostos
Para um capital de R$ 100.000, colocado a 20% a.a. durante 3
anos, qual o valor futuro para o caso de considerarmos juros
simples e compostos?
Anos
Juros
simples
Juros
Compostos
0
100.000
100.000
1
120.000
120.000
2
140.000
144.000
3
160.000
172.800
60%
Engenharia Econômica
72,8%
Matemática financeira
Taxas efetivas - Equivalência
TAXAS EQUIVALENTES são taxas de
juros referenciadas a unidades de
tempos diferentes que ao serem
aplicadas a um mesmo principal
durante um mesmo prazo produzem
um mesmo montante acumulado no
final daquele prazo, no regime de juros
compostos.
Engenharia Econômica
Matemática financeira
Taxas efetivas
Pressupõe a incidência de juros uma única vez em cada
período a que se refere; isto é a unidade de referência
de seu tempo coincide com a unidade de tempo de
períodos de capitalização.
12% a.a.c.a
ao ano:
Unidade de referência
de tempo
Engenharia Econômica
Capitalização anual:
Incorporação dos juros.
Matemática financeira
Taxas efetivas - Equivalência
Inicialmente vamos deduzir a equação que relaciona as
taxas equivalentes mensal (im) anual (ia)
P
F
ia
1
0
F  P.(1 ia )
n
n  1 ano
F  P.(1 ia )
1
Engenharia Econômica
Matemática financeira
Taxas efetivas - Equivalência
Para um fluxo de caixa mensal:
P
F
im
0
im
1
...
...
2
F  P.(1 i)
n
12
n  1 ano  12 meses
F  P.(1 i m )
12
Engenharia Econômica
Matemática financeira
Taxas efetivas - Equivalência
Para que essas taxas sejam equivalentes, é
necessário que os montantes no futuro sejam
iguais:
F  P.(1 ia )
1
=
F  P.(1 i m )
12
P.(1 ia )  P.(1 i m )
1
12
(1 ia )  (1 i m )
1
Engenharia Econômica
12
Matemática financeira
Taxas efetivas – Equivalência - Exemplo
Uma aplicação financeira rende 1% ao mês,
calcule a taxa anual equivalente:
(1 ia )  (1 i m )
1
12
ia  (1 i m ) 1
12
ia  (1 0,01) 1  0,1268
i a  12,68%aa
12
Engenharia Econômica
Matemática financeira
Taxas nominais
É uma taxa referencial em que os juros são
capitalizados (incorporados ao principal) mais de uma
vez no período a que se ela refere.
15% a.a.c.m
ao ano:
Unidade de referência
de tempo
Engenharia Econômica
Capitalização mensal:
Incorporação dos juros.
Matemática financeira
Taxas nominais – Como converter?
Uma parcela de juros simples + juros compostos
15% a.a.c.m
Juros
Simples
ia
im 
K
Número de vezes em
que os juros são
capitalizados no
período que se
refere a taxa
nominal
i a 0,15
im  
 0,0125
K 12
Engenharia Econômica
Matemática financeira
Taxas nominais – Como converter?
Uma parcela de juros simples + juros compostos
15% a.a.c.m
Juros
Compostos
(1 ia )  (1 i m )
1
12
ia  (1 i m ) 1
12
ia  (1 0,0125) 1  0,16075
12
i a  16,08 0 0
Engenharia Econômica
Matemática financeira
SÉRIES DE PAGAMENTO
Vimos em slides anteriores que os
fluxos de caixas apresentados tinham
sempre dois pagamentos, normalmente
o valor presente P e o valor futuro F.
Agora, estudaremos as situações em
que teremos mais de um pagamento, ou
seja,
estudaremos
as
operações
envolvendo
pagamentos
ou
recebimentos.
Engenharia Econômica
Matemática financeira
SÉRIES DE PAGAMENTO
Série de pagamento uniforme:
Em todo o período considerado haverá a
entrada ou saída de pagamentos, com o
mesmo valor A.
A
Engenharia Econômica
Matemática financeira
SÉRIES DE PAGAMENTO
A – pagamento por período;
n– número de períodos;
i – taxa de juros do período;
P=?
A
 1  i   1
P  A.

n
 1  i  .i 
n
1
Engenharia Econômica
n
Matemática financeira
SÉRIES DE PAGAMENTO – 1ª Aplicação
Sua empresa fez um financiamento, no banco,
para investir em um novo projeto. A opção
escolhida foram seis parcelas mensais de R$
1.500,00 com juros de 3,5% ao mês. Foram
pagas três parcelas. Agora, você deseja pagar
as três parcelas restantes de uma só vez.
Calcule o valor que deve ser depositado no
banco.
Engenharia Econômica
Matemática financeira
SÉRIES DE PAGAMENTO - Solução
A = R$ 1.500,00;
n = 3;
i = 3,5% ao mês.
P=?
0
1
2
3
A
Engenharia Econômica
Matemática financeira
SÉRIES DE PAGAMENTO - Solução
 1  i   1
P  A.

n
 1  i  .i 
n
 1  0,035  1 
P  1500.

3
 1  0,035 .0,035
3
P = R$ 4202,46
Engenharia Econômica
Matemática financeira
SÉRIES DE PAGAMENTO
A
1
Engenharia Econômica
n
F =?
 1  i   1
F  A.

i


n
Matemática financeira
SÉRIES DE PAGAMENTO – 2ª Aplicação
Você está planejando uma viagem para o
exterior para o dia 24 de Janeiro de 2014. O
valor necessário para a viagem, nesta data, é
de R$ 12.000,00. Você fez suas contas e o
máximo que consegue economizar é R$
1046,76 por mês. Considerando que você vai
realizar depósitos mensais todo dia 23,
iniciando em 23 de Abril de 2013 e retirando o
montante dia 24 de Janeiro de 2014, qual
investimento você escolheria?
a) Fundo de aplicação, com rendimentos de 2,9%
ao mês;
b) BB CDB, com rendimento de 3,1% ao mês.
Engenharia Econômica
Matemática financeira
SÉRIES DE PAGAMENTO - Solução
A = R$ 1046,76;
n = 10;
i = ? % ao mês.
F = R$ 12.000,00
 1  i   1
F  A.

i


n
Engenharia Econômica
Matemática financeira
SÉRIES DE PAGAMENTO - Solução
A = R$ 1046,76;
n = 10;
i = ? % ao mês.
F = R$ 12.000,00
 1  i   1 12000
 11,4639


i

 1046,76
n
Para:
n = 10;
i = ? % ao mês.
Fator= 11,4639
Engenharia Econômica
i=3%a.m
Matemática financeira
Utilização da Macro Taxa
3,0%amcm
Engenharia Econômica
Matemática financeira
Amortização de Financiamentos
Amortização é um processo financeiro pelo
qual uma dívida é paga por meio de parcelas,
de modo que, ao término do prazo estipulado,
o débito esteja totalmente quitado.
Prestação = Amortização+Juros
Engenharia Econômica
Matemática financeira
Amortização de Financiamentos
Métodos de amortização de investimentos
Price = Prestação Constante.
SAC = Amortização Constante.
Engenharia Econômica
Matemática financeira
Amortização de Financiamentos
Price = Prestação Constante.
p k  ak  j k
Amortização
Juros
jk  iSk 1
Sk  Sk 1  ak
 (1  i ) n  1
p  P

n
 (1  i ) i 
Engenharia Econômica
Saldo Devedor
Matemática financeira
Amortização de Financiamentos
Price = Prestação Constante.
Determinada empresa quer investir na
geração hidrelétrica. O investimento
necessário para construção é de R$
532.800.000,00.
A
empresa
está
pensando em financiar 70% deste valor.
Como fica a tabela price de amortização
se for utilizado um juros de 12,5% ao
ano, em um prazo de 18 anos?
Engenharia Econômica
Matemática financeira
Amortização de Financiamentos -Price
Ano
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Saldo Devedor
Prestação
Amortização
Juros
R$
372.960.000,00
R$
366.601.507,02
R$ 52.978.492,98 R$ 6.358.492,98 R$ 46.620.000,00
R$
359.448.202,42
R$ 52.978.492,98 R$ 7.153.304,60 R$ 45.825.188,38
R$
351.400.734,74
R$ 52.978.492,98 R$ 8.047.467,68 R$ 44.931.025,30
R$
342.347.333,60
R$ 52.978.492,98 R$ 9.053.401,14 R$ 43.925.091,84
R$
332.162.257,32
R$ 52.978.492,98 R$ 10.185.076,28 R$ 42.793.416,70
R$
320.704.046,50
R$ 52.978.492,98 R$ 11.458.210,82 R$ 41.520.282,16
R$
307.813.559,33
R$ 52.978.492,98 R$ 12.890.487,17 R$ 40.088.005,81
R$
293.311.761,27
R$ 52.978.492,98 R$ 14.501.798,06 R$ 38.476.694,92
R$
276.997.238,45
R$ 52.978.492,98 R$ 16.314.522,82 R$ 36.663.970,16
R$
258.643.400,27
R$ 52.978.492,98 R$ 18.353.838,17 R$ 34.624.654,81
R$
237.995.332,33
R$ 52.978.492,98 R$ 20.648.067,95 R$ 32.330.425,03
R$
214.766.255,89
R$ 52.978.492,98 R$ 23.229.076,44 R$ 29.749.416,54
R$
188.633.544,89
R$ 52.978.492,98 R$ 26.132.711,00 R$ 26.845.781,99
R$
159.234.245,02
R$ 52.978.492,98 R$ 29.399.299,87 R$ 23.579.193,11
R$
126.160.032,67
R$ 52.978.492,98 R$ 33.074.212,35 R$ 19.904.280,63
R$
88.951.543,77
R$ 52.978.492,98 R$ 37.208.488,90 R$ 15.770.004,08
R$
47.091.993,76
R$ 52.978.492,98 R$ 41.859.550,01 R$ 11.118.942,97
R$
0,00
R$ 52.978.492,98 R$ 47.091.993,76 R$ 5.886.499,22
Engenharia Econômica
Matemática financeira
Amortização de Financiamentos
SAC = Sistema de Amortização Constante.
p k  ak  j k
jk  iSk 1
Sk  Sk 1  ak
p
a
n
Engenharia Econômica
Amortização
Juros
Saldo Devedor
Matemática financeira
Amortização de Financiamentos - SAC
Ano
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Engenharia Econômica
Saldo Devedor
Prestação
Amortização
R$ 372.960.000,00
R$ 352.240.000,00 R$ 67.340.000,00 R$ 20.720.000,00
R$ 331.520.000,00 R$ 64.750.000,00 R$ 20.720.000,00
R$ 310.800.000,00 R$ 62.160.000,00 R$ 20.720.000,00
R$ 290.080.000,00 R$ 59.570.000,00 R$ 20.720.000,00
R$ 269.360.000,00 R$ 56.980.000,00 R$ 20.720.000,00
R$ 248.640.000,00 R$ 54.390.000,00 R$ 20.720.000,00
R$ 227.920.000,00 R$ 51.800.000,00 R$ 20.720.000,00
R$ 207.200.000,00 R$ 49.210.000,00 R$ 20.720.000,00
R$ 186.480.000,00 R$ 46.620.000,00 R$ 20.720.000,00
R$ 165.760.000,00 R$ 44.030.000,00 R$ 20.720.000,00
R$ 145.040.000,00 R$ 41.440.000,00 R$ 20.720.000,00
R$ 124.320.000,00 R$ 38.850.000,00 R$ 20.720.000,00
R$ 103.600.000,00 R$ 36.260.000,00 R$ 20.720.000,00
R$
82.880.000,00 R$ 33.670.000,00 R$ 20.720.000,00
R$
62.160.000,00 R$ 31.080.000,00 R$ 20.720.000,00
R$
41.440.000,00 R$ 28.490.000,00 R$ 20.720.000,00
R$
20.720.000,00 R$ 25.900.000,00 R$ 20.720.000,00
0,00 R$ 23.310.000,00 R$ 20.720.000,00
Juros
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
R$
46.620.000,00
44.030.000,00
41.440.000,00
38.850.000,00
36.260.000,00
33.670.000,00
31.080.000,00
28.490.000,00
25.900.000,00
23.310.000,00
20.720.000,00
18.130.000,00
15.540.000,00
12.950.000,00
10.360.000,00
7.770.000,00
5.180.000,00
2.590.000,00
Fluxo de Caixa
Fluxo de caixa
O fluxo de caixa resume as entradas e
saídas efetivas de dinheiro ao longo do
tempo
- Base incremental.
-Os custos de oportunidade associados
aos recursos previamente possuídos
devem ser alocados com base no melhor
uso do bem.
-Os custos afundados não devem ser
incluídos no projeto.
Engenharia Econômica
Fluxo de Caixa
Fluxo de caixa
Investimento:
Ativos comprados (móveis e utensílios,
inclui despesas com fretes);
Instalação de equipamentos;
Despesas operacionais iniciais;
Gastos com treinamento;
Outros gastos necessários;
Engenharia Econômica
Fluxo de Caixa
Fluxo de caixa – Exemplo investimento
Um projeto de investimento exige que sejam
realizados
investimentos
em
diversos
equipamentos no valor total de $1.500.000. Para
a instalação desses ativos será necessário
desembolsar $250.000 em materiais e $100.000
em mão-de-obra. As estimativas das despesas
operacionais iniciais e das despesas de
treinamento do pessoal de operação e
manutenção são, respectivamente, $55.000 e
$85.000. Qual o investimento relevante na data
zero?
Engenharia Econômica
Fluxo de Caixa
Fluxo de caixa – Exemplo investimento
Engenharia Econômica
Fluxo de Caixa
Fluxo de caixa – Depreciação
Engenharia Econômica
Fluxo de Caixa
Fluxo de caixa
Referência NCM
Capítulo 59
5910.00
6303
6305
6306
Bens
Depreciação - Receita
Bens
Prazo de vida útil
(anos)
TECIDOS IMPREGNADOS, REVESTIDOS, RECOBERTOS OU ESTRATIFICADOS; ARTIGOS
PARA USOS TÉCNICOS DE MATÉRIAS TÊXTEIS
CORREIAS TRANSPORTADORAS OU DE TRANSMISSÃO, DE MATÉRIAS TÊXTEIS, MESMO
IMPREGNADAS, REVESTIDAS OU RECOBERTAS, DE PLÁSTICO, OU ESTRATIFICADAS
COM PLÁSTICO OU REFORÇADAS COM METAL OU COM OUTRAS MATÉRIAS
CORTINADOS, CORTINAS E ESTORES; SANEFAS E ARTIGOS SEMELHANTES PARA
CAMAS PARA USO EM HOTÉIS E HOSPITAIS
SACOS DE QUAISQUER DIMENSÕES, PARA EMBALAGEM
ENCERADOS E TOLDOS; TENDAS; VELAS PARA EMBARCAÇÕES, PARA PRANCHAS À
VELA OU PARA CARROS À VELA; ARTIGOS PARA ACAMPAMENTO
Taxa anual
de depreciação
50%
2
5
20 %
5
4
20 %
25 %
Prazo de vida útil (anos)
Taxa anual de depreciação
Instalações
10
10 %
Edificações
25
4%
http://www.receita.gov.br – Instrução Normativa SRF nº 162/98 e 130/99
Fluxo de Caixa
Fluxo de caixa
Depreciação - ANEEL
http://www.aneel.gov.br/aplicacoes/audiencia
Fluxo de Caixa
Fluxo de caixa
Valor residual
Fluxo de Caixa
Fluxo de caixa
Valor residual
Fluxo de Caixa
Fluxo de caixa
Valor residual
Fluxo de Caixa
Fluxo de caixa
Um grupo empresarial quer
diversificar seu negócio e
deseja investir na geração
hidrelétrica. Você faz parte
da equipe de Análise de
Viabilidade Econômica.
Como se faz isso?!
Fluxo de Caixa - Dados
Item
Potência Instalada (MW)
Energia Assegurada (MW) médio
Fator de Capacidade Energia Média
Geração Média de Energia (MWh/ano)
Custo Investimento Construção R$Milhões/MW médio
Custo de Geração e Manutenção (R$/MWh)
Preço Médio de Energia (R$/MWh)
Capital de Giro
% Receita Bruta para Encargos
Alíquota Imposto Renda Contribuição Social
Depreciação Anual
WACC
Investimento Estudos Ambientais
Investimento Projeto
Taxa livre de risco
Vida do Projeto
% Investimento Financiado
Taxa anual de juros
Prazo Amortização (anos)
Carência (anos)
Investimento Estudos Ambientais
Investimento Projeto
Investimento Construção Total
10% Investimento 1º ano
45% Investimento 2º ano
45% Investimento 3º ano
Valor
120
66
0,55
578.160
6,66
7,25
114,23
R$ 1.000.000,00
5%
35%
4%
14%
R$ 1.000.000,00
R$ 5.000.000,00
5%
35
70%
12,5%
14
3
R$ 1.000.000,00
R$ 5.000.000,00
R$ 439.560.000,00
R$ 43.956.000,00
R$ 197.802.000,00
R$ 197.802.000,00
R$ 307.692.000,00
R$ 30.769.200,00
R$ 138.461.400,00
R$ 138.461.400,00
Fluxo de Caixa - Montagem
0
1
2
3
4
Receita Bruta de Vendas
(-) Custos Variáveis
Lucro Bruto
(-) Depesas Financeiras
(-) Depreciação
Lucro Operacional
(+) Receitas não Operacionais
Lucro antes do IR
(-) IRPJ/CSLL ou Simples
Lucro Líquido
(-) Amortização
(+) Depreciação
(+) Resultado não operacional
(+) Liberação para Financiamento
(-) Investimento
-R$ 1.000.000,00 -R$ 5.000.000,00 -R$ 37.296.000,00 -R$ 167.832.000,00 -R$ 167.832.000,00
Fluxo de Caixa
5
6
R$ 109.272.240,00 R$ 109.272.240,00
-R$ 9.655.272,00 -R$ 9.655.272,00
R$ 99.616.968,00 R$ 99.616.968,00
-R$ 21.312.000,00 -R$ 21.312.000,00
R$ 78.304.968,00 R$ 78.304.968,00
R$ 78.304.968,00 R$ 78.304.968,00
-R$ 27.406.738,80 -R$ 27.406.738,80
R$ 50.898.229,20 R$ 50.898.229,20
R$ 21.312.000,00 R$ 21.312.000,00
-R$ 1.000.000,00 -R$ 5.000.000,00 -R$ 37.296.000,00 -R$ 167.832.000,00 -R$ 167.832.000,00 R$ 72.210.229,20 R$ 72.210.229,20
Fluxo de Caixa - Montagem
Investe ou não?
Análise de investimento
Vamos
utilizar as
métricas!
PayBack
Valor Presente
Líquido - VPL
Orçamento de capital
Taxa Interna de
Retorno - TIR
Índice de Rentabilidade
Engenharia Econômica
Análise de investimento
O PayBack simples é a medida do tempo
necessário para se recuperar o capital
investido.
FC2 FC4
FC3
FC1
FCn
...
0
1
I
2
3
4
n
 FCt
t 1
I
... n
Quanto menor o PayBack melhor é o
investimento.
Engenharia Econômica
Análise de investimento
Até o nono
17.908.854,00:
PayBack =
ano,
retornar
17908,854
9
72210229,20
PayBack é de 9,25 anos.
Engenharia Econômica
faltam
Errado!!!
E o valor do
dinheiro
No tempo?!
R$
PayBack Modificado ou Descontado
O PayBack descontado considera uma taxa de
juros i para manipular o dinheiro no tempo.
FC2 FC4
FC3
FC1
FCn
...
0
1
I
2
3
4
n FCt

t
t 1 (1 i)
I
... n
Quanto menor o PayBack melhor é o
investimento.
Engenharia Econômica
PayBack Modificado - Exemplo
Até o décimo primeiro ano, faltam retornar R$
-R$ 63.392.594,44 :
PayBack =
63392594
,44
11
72210229
,20
PayBack é de 11,88 anos.
Engenharia Econômica
E se houver
alternativas
mutuamente
Excludentes
PayBack Modificado - Exemplo
O PayBack foi aplicado para definir o tempo de
recuperação de capital investido no caso de
uma alternativa. Vamos a situação em que
existem duas alternativas excludentes.
Alternativas excludentes:
São alternativas em que a escolha de uma
implica na exclusão de outra.
Investir na Hidrelétrica ou ações?
Adquirir a máquina A ou B?
Engenharia Econômica
PayBack Modificado - Exemplo
Considere que você só tem R$
1000,00 e duas oportunidades de
investir: A e B, conforme o fluxo
seguinte. Escolha, pelo método
Payback modificado. Você concorda
com o resultado?
Engenharia Econômica
PayBack Modificado - Exemplo
500
A
400
Payback = 2,72 meses
500
300
i=10% a.m.c.m
1000
400
B
542
800
Cuidado
300
1000
Engenharia Econômica
Payback = 2,73 meses
i=10% a.m.c.m
PayBack Modificado - Exemplo
A preferência é pelo investimento B, mas o
Payback , praticamente iguala as alternativas.
Falha do Payback em alternativas mutuamente
excludentes.
Conclusão:
O PayBack deve ser utilizado como um método
auxiliar, indicador adicional.
É útil para informar o tempo que se demora
para recuperar o capital investido.
Engenharia Econômica
Valor Presente Líquido - VPL
O Valor Presente Líquido (VPL) é uma medida
de quanto o investidor enriquecerá ao realizar
o investimento.
O Procedimento consiste em trazer para a data
0, todos os fluxos de caixas que ocorrem da
data 1 até o final do projeto, somando-se o
respectivos valores. Deve-se utilizar uma taxa
de desconto i. Com os valores todos em uma
mesma data, pode-se subtrair o investimento.
O resultado é o VPL.
Engenharia Econômica
Valor Presente Líquido - VPL
Na forma de equação:
FC2 FC4
FC3
FC1
FCn
...
0
1
2
3
I
Engenharia Econômica
4
... n
n FCt
VPL  I  
t
t 1 (1i)
Valor Presente Líquido - VPL
Critério de aceitação:
• Se o VPL > 0, aceito o investimento
• Se o VPL < 0, recuso o investimento
• Se o VPL = 0, o investimento não oferece ganho ou
prejuízo.
Engenharia Econômica
Valor Presente Líquido - VPL
A decisão com o método do VPL também pode
ser representada com a decisão:
n

FCt 
VPL  Máxim o I  
;0
t
t 1 1  i 


O primeiro argumento do entre colchetes é o
VPL do projeto, e o segundo argumento é o
valor zero. Se o VPL for positivo, o máximo é o
próprio VPL. Caso contrário,VPL<0, o projeto
não deve ser aceito e o valor agregado é zero.
Engenharia Econômica
Valor Presente Líquido - VPL
Engenharia Econômica
Valor Presente Líquido - VPL
Deste modo a decisão fica:
VPL  Máxim oR$ 52.242.855
,15;0
VPL  R$ 52.242.855
,15
Portanto, o investidor decide investir na
hidrelétrica e obter um valor agregado de:
R$ 52.242.855, 15
Engenharia Econômica
VPL – Alternativas mutuamente excludentes
Uma pessoa tem as seguintes alternativas para
um investimento de R$ 800.000,00:
A) Receber o retorno de R$ 1.000.000,00 no final
de 2 anos;
B) Receber dois pagamentos anuais no valor de
R$ 475.000,00 cada;
C) Receber 24 pagamentos mensais de R$
38.000,00 cada.
Calcular a melhor alternativa, sabendo que a taxa
de mercado é de 12% ao ano ou 0,95% ao mês
usando o VPL.
Engenharia Econômica
VPL – Alternativas mutuamente excludentes
Aceita
A
alternativa
C
fornece R$ 12.073,99
de ganho. Possui o
maior VPL.
Engenharia Econômica
Valor Presente Líquido – VPL
e
Metas gerenciais
Engenharia Econômica
VPL e metas gerenciais
Um gerente de uma fábrica está envolvido no
projeto de um novo produto. Este produto novo
será manufaturado na planta já existente
adicionando novos equipamentos numa área livre
dessa planta. O diretor industrial espera que o
projeto agregue, pelo menos R$ 450.000,00 de
valor para a empresa. Determine o custo inicial do
projeto considerando a taxa requerida de 12% ao
ano. Considere ainda o fluxo de caixa projetado:
Engenharia Econômica
VPL e metas gerenciais
Anos
Fluxo de caixa
1
R$ 200.000,00
2
R$ 250.000,00
3
R$ 290.000,00
4
R$ 330.000,00
5
R$ 360.000,00
Engenharia Econômica
VPL e metas gerenciais
Na verdade, se deseja descobrir o valor do
investimento, ou seja, o gasto na data 0.
O máximo valor de
investimento deve ser
R$ 548.280,80 para
uma taxa de 12% a.a.
Engenharia Econômica
VPL = Net Present Value
Taxa Mínima de atratividade=TMA = i
Engenharia Econômica
VPL = Net Present Value
Taxa Mínima de atratividade=TMA = i
Custo médio Ponderado de capital
Custo Médio Ponderado
De Capital
Participação de capitais
de terceiros
Taxa de juros credor
Imposto
Retorno
Acionista
E
PL
rpl 
re 1    
rwacc 
E  PL
E  PL
Engenharia Econômica
VPL = Net Present Value
Conclusão:
VPL é uma ferramenta de tomada de decisão
prática que indicam quais alternativas criam
valor e estima o montante do valor criado.
Geralmente utilizada em conjunto com o
Payback.
Sensibilidade a taxa de juros = custo do
capital;
Engenharia Econômica
VPL = Net Present Value
Sensibilidade a taxa de juros = custo do capital = i;
Taxa de juros
VPL
7,0%
R$ 377.092.971,16
8,0%
R$ 300.946.623,99
9,0%
R$ 238.314.417,16
10,0%
R$ 186.530.009,51
11,0%
R$ 143.508.282,16
12,0%
R$ 107.608.485,32
13,0%
R$ 77.531.586,44
14,0%
R$ 52.242.855,15
15,0%
R$ 30.913.165,19
16,0%
R$ 12.874.248,05
17,0%
-R$ 2.415.601,00
18,0%
-R$ 15.397.946,58
19,0%
-R$ 26.434.681,14
20,0%
-R$ 35.823.963,26
Engenharia Econômica
A taxa de
juros é a
variável
VPL = Net Present Value
Quanto maior i
menor o VPL
i = 16,83%
VPL= R$0,00
Engenharia Econômica
Taxa Interna de Retorno
TIR = 16,83%
VPL= R$0,00
Engenharia Econômica
VPL = Net Present Value
Equação da TIR
n FCt
VPL  I  
t
t 1 (1i)
n
FCt
0  I  
t
t 1 (1TIR)
Engenharia Econômica
TIR = Taxa Interna de Retorno
Exemplo:
Calcule a TIR do Projeto abaixo, considerando a
TMA =12%. O investimento é de R$ 548.280,00
Anos
Fluxo de caixa
1
R$ 200.000,00
2
R$ 250.000,00
3
R$ 290.000,00
4
R$ 330.000,00
5
R$ 360.000,00
Aceito o projeto!
Engenharia Econômica
TIR = 16,83%>TMA = 12%
TIR = Taxa Interna de Retorno
E se as alternativas forem excludentes, para uma
Taxa Mínima de Atratividade de 15%
Anos
Projeto C
Projeto D
0
-R$ 210.000,00
-R$ 260.000,00
1
R$ 65.000,00
R$ 80.000,00
2
R$ 70.000,00
R$ 85.000,00
3
R$ 75.000,00
R$ 90.000,00
4
R$ 90.000,00
R$ 100.000,00
5
R$ 100.000,00
R$ 130.000,00
Engenharia Econômica
TIR = Taxa Interna de Retorno
O VPL e a TIR conduzem a resultados conflitantes.
Anos
Projeto C
Projeto D
0
-R$ 210.000,00
-R$ 260.000,00
1
R$ 65.000,00
R$ 80.000,00
2
R$ 70.000,00
R$ 85.000,00
3
R$ 75.000,00
R$ 90.000,00
4
R$ 90.000,00
R$ 100.000,00
5
R$ 100.000,00
R$ 130.000,00
TIR
23,89%
22,91%
VPL
R$ 49.940,98
R$ 54.822,19
Engenharia Econômica
TIR = Taxa Interna de Retorno
Deve se fazer a análise incremental.
Anos
0
Projeto C
Projeto D
-R$ 210.000,00 -R$ 260.000,00
Projeto D-ProjetoC
-R$ 50.000,00
1
R$ 65.000,00
R$ 80.000,00
R$ 15.000,00
2
R$ 70.000,00
R$ 85.000,00
R$ 15.000,00
3
R$ 75.000,00
R$ 90.000,00
R$ 15.000,00
4
R$ 90.000,00
R$ 100.000,00
R$ 10.000,00
5
R$ 100.000,00
R$ 130.000,00
R$ 30.000,00
TIR
23,89%
22,91%
18,72%
VPL
R$ 49.940,98
R$ 54.822,19
R$ 4.881,21
TIR =18,72% > TMA=15%
Engenharia Econômica
TIR = Taxa Interna de Retorno
Sensibilidade a taxa de juros.
i
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
Engenharia Econômica
Projeto C
R$ 485.000,23
R$ 435.920,30
R$ 395.576,26
R$ 362.045,63
R$ 333.896,70
R$ 310.048,08
R$ 289.672,34
Projeto D
R$ 85.000,19
R$ 76.210,75
R$ 69.036,73
R$ 63.113,49
R$ 58.171,37
R$ 54.008,06
R$ 50.469,75
TIR = Taxa Interna de Retorno
Ponto de Fisher
TIR = Taxa Interna de Retorno
Conclusão:
Sintetiza a rentabilidade do projeto em uma
taxa de retorno.
A taxa encontrada é uma taxa fictícia e não de
mercado é inerente ao projeto.
Índice Benefício Custo
Útil para análise de investimento em situações
de racionamento de capital.
IR 
VPapós
investimento
Investim ento
IR >1 – Aceita Projeto.
IR<1 – Rejeita Projeto.
Índice Benefício Custo
Para
três
projetos
não
mutuamente
excludentes e racionamento de capital no ano
0 de R$ 20.000,00 escolha a(s) alternativa(s)
mais rentáveis.
Anos
0
Projeto A
Projeto B
Projeto C
-R$ 20.000,00 -R$ 10.000,00 -R$ 10.000,00
1
R$ 70.000,00
R$ 15.000,00
-R$ 5.000,00
2
R$ 10.000,00
R$ 40.000,00
R$ 60.000,00
VPL
R$ 50.471,94
R$ 35.280,61
R$ 33.367,35
IR
R$ 3,52
R$ 4,53
R$ 4,34
Deve-se investir nos Projetos: B e C.
O VPL do portfólio é de R$ 68.647,96
Fluxo de caixa Estocástico
Abordagem das incertezas
Incertezas – Geração de cenário futuros através de
especialistas
Estados da economia
Alternativas de
Investimento
Valor da métrica
Abordagem das incertezas
Exemplo – Considere as seguintes alternativas e os
valores para o VPL de cada uma considerando três
diferentes estados da economia;
Estados da economia
Alternativas de
Investimento
Valor da métrica
Abordagem das incertezas
Exemplo – Verificar a alternativa “dominada”,
como a métrica é VPL e VPL(A4)<VPL(A1), então
pode-se excluir A4 da análise:
Abordagem das incertezas
1º Método – Método de Laplace:
Não se sabe a probabilidade de ocorrência dos eventos,
portanto devem ser consideradas iguais.
P(E1)=P(E2)=...=P
Abordagem das incertezas
P(E1)=1/3
P(E2)=1/3
P(E3)=1/3
VPL(A1)=1/3x(106+60+20)=62
VPL(A2)=1/3x(60+100+30)=63
VPL(A3)=1/3x(20+40+80)=46,67
Melhor
Alternativa!
Abordagem das incertezas
2º Método – Método de MAXMIN: Pessimista
Máximo
Mínimo[VPL(A1)]= 20
Mínimo[VPL(A2)]= 30
Mínimo[VPL(A3)]= 20
VPL(A1)
VPL(A2)
VPL(A3)
Melhor
Alternativa!
Abordagem das incertezas
3º Método – Método de MAXMAX: Otimista
Máximo
Máximo[VPL(A1)]= 106
Máximo[VPL(A2)]= 100
Máximo[VPL(A3)]= 80
VPL(A1)
VPL(A2)
VPL(A3)
Melhor
Alternativa!
Abordagem das incertezas
4º Método – Método de Hurwicz:
A desvantagem dos métodos anteriores: situações extremas.
Combinação linear: Índice de pessimismo - α
Mínimo
0<= α <=1
Máximo
H(Ai) : mi+(1- α)Mi
Abordagem das incertezas
H[VPL(A1)]= 20α +(1- α)106=106-86α
H[VPL(A1)]= 30α +(1- α)100=100-70α
H[VPL(A1)]= 20α +(1- α)80=80-60α
Abordagem das incertezas
120
Valor presente Líquido [VPL-$]
MAXMAX
100
80
VPL(A1)
60
VPL(A2)
VPL(A3)
40
MAXMIN
20
0
0
0,2
0,4
0,6
Indice de pessimismo
0,8
1
Abordagem das incertezas
5º Método – Método de Savage: Matriz de
arrependimento
Rij –Valor máximo para cada evento;
Rrj –Componentes da matriz;
Mrj=Rij -Rrj
Abordagem das incertezas
106-106=0
106-60=46
106-20=86
100-60=40
100-100=0
100-40=60
80-20=60
80-30=50
80-80=0
Abordagem das incertezas
Método de Savage: Matriz de arrependimento
Alternativa
A1
A2
A3
E1
0
46
86
E2
40
0
60
E3
60
50
0
Mínimo
Máximo[M(A1)]= 60
Máximo[M(A2)]= 50
Máximo[M(A3)]= 86
VPL(A1)
VPL(A2)
VPL(A3)
Melhor
Alternativa!
ÁRVORE DE DECISÃO
Algumas empresas utilizam a Árvore de
Decisão como forma de avaliação de risco
das propostas de investimento. A árvore de
decisão é um método gráfico de
levantamento das probabilidades
sequenciais dos fluxos de caixa.
ÁRVORE DE DECISÃO - Exemplo
A TTW possui oportunidade de investir em
um equipamento por dois anos, cujo valor
de aquisição é de R$ 130.000,00. No
primeiro ano, os fluxos de caixa deverão
seguir o seguinte padrão.
ÁRVORE DE DECISÃO - Exemplo
Fluxo de caixa no ano 1
R$ 40.000,00
R$ 70.000,00
R$ 90.000,00
FC ano 2 Probab. FC ano 2 Probab. FC ano 2 Probab.
R$ 30.000,00 30% R$ 80.000,00 20% R$ 100.000,00 10%
R$ 60.000,00 40% R$ 90.000,00 60% R$ 110.000,00 80%
R$ 90.000,00 30% R$ 100.000,00 20% R$ 120.000,00 10%
Custo médio ponderado de capital: 12% a.a
ÁRVORE DE DECISÃO - Exemplo
Ano 0
Ano 1
Probabilidade FC ano 1
40%
-R$ 130.000,00
20%
40%
Ano 2
Taxa=
12%
Probabilidade FC ano 2
VPL
Proba. Conjunta VPL esperado
30%
R$ 30.000,00 -R$ 70.369,90
12%
-R$ 8.444,39
R$ 40.000,00
40%
R$ 60.000,00 -R$ 46.454,08
16%
-R$ 7.432,65
30%
R$ 90.000,00 -R$ 22.538,27
12%
-R$ 2.704,59
R$ 70.000,00
20%
60%
20%
R$ 80.000,00 -R$ 3.724,49
R$ 90.000,00 R$ 4.247,45
R$ 100.000,00 R$ 12.219,39
4%
12%
4%
-R$ 148,98
R$ 509,69
R$ 488,78
R$ 90.000,00
10%
80%
10%
R$ 100.000,00 R$ 30.076,53
R$ 110.000,00 R$ 38.048,47
R$ 120.000,00 R$ 46.020,41
4%
32%
4%
R$ 1.203,06
R$ 12.175,51
R$ 1.840,82
Soma
100%
-R$ 2.513
Como VPL<0
Não investir!
SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO
Variáveis
independentes
Variável
aleatória
Cenários
aleatórios
Qual a
probabilidade da
variável
independente ser
negativa?
Prof. Francisco Oliveira
Itajubá, Julho de 2013.
Sistema de Custo
 Objetivos dos sistemas de custos
Cálculo dos custos dos produtos.
Controle de custos.
Elaboração das demonstrações financeiras.
 Relação entre custo e preço
Preço = custo+lucro?.
Lucro = preço -custo.
Custo = preço-lucro.
Engenharia Econômica
Sistema de Custo
 Terminologia
GASTO: não se conhece a natureza – sacrifício
financeiro.
Investimento.
Custo - Produção.
Despesa - Administração.
Perda.
Desembolso – saída de dinheiro.
Engenharia Econômica
Sistema de Custo
A
 Classificação
 CUSTO DIRETO: facilmente atribuível ao produto.
 CUSTO INDIRETO: certa dificuldade de atribuição.
Apropriação estimada e muitas vezes arbitrária.
Matéria prima.
Embalagens.
Depreciação das máquinas.
Energia elétrica.
Engenharia Econômica
Sistema de Custo
A
 Classificação
 CUSTO VARIÁVEL (CV): varia com volume de
produção.
 CUSTO FIXO (CF): Independe do volume de produção.
Matéria prima - CV.
Embalagens - CV.
Depreciação das máquinas.
Energia elétrica – CF e parcela variável.
Aluguel do prédio - CF.
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Sistema de Custo
A
 Esquema básico
CUSTOS INDIRETOS
CUSTOS
DIRETOS
DESPESAS
RATEIO
PRODUTOS
CUSTOS PRODUTOS
VENDIDOS
Engenharia Econômica
RESULTADO
Sistema de Custo
 Rateio: do método por absorção para o
Custeio Baseado em Atividade
Rateio por absorção
Evolução
Departamentalização
Evolução
Sistema ABC
Engenharia Econômica
Sistema de Custo
 Rateio por absorção:
 Utiliza horas de mão de obra direta ou horas
máquina como base de rateio.
Exemplo:
Considere uma empresa que fabrique três tipos de
produtos A, B, C. As despesas somam R$
315.000,00 os Custos indiretos R$ 225.000,00 e os
custos diretos R$ 485.000,00. excel
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Sistema de Custo
 Departamentalização:
 Departamento: Unidade mínima administrativa para
contabilidade de custos desenvolvendo atividades
homogêneas.
Departamento de Produção
Atuam sobre os produtos
Apropriam custos aos
produtos
Departamento de Serviços
Também chamado de
auxiliares.
Transferem seus custos aos
departamentos de produção.
Centro de Custos: Unidade mínima de acumulação de custos.
Um departamento pode ser dividido em centros de custos para
melhorar a distribuição de custos.

Engenharia Econômica
Sistema de Custo
Custeio Baseado em Atividade
 Inadequação dos sistemas tradicionais:
Custos Indiretos de Fabricação
Mão de obra direta
Necessita-se de sistemas de custos que participem
como ferramenta para a competitividade.

CAM – I, em 1986 encorajou a implementação de
novas ideias em gerenciamento de custos.

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Sistema de Custo
Custeio Baseado em Atividade
Recursos: Custos indiretos
Direcionador
de Recursos
Direcionador
de Atividades
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Sistema de Custo
Custeio Baseado em Atividade

Primeiro Estágio: O custeio das atividades.
Passo 1. Especificação das atividades
BPA, Cadeia de Valor.
Passo 2. Os custos a serem rastreados.
Agrupamento dos custos.
Passo 3. Seleção dos direcionadores de Primeiro
estágio.
Passo 4. Cálculo dos custos das atividades.
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Sistema de Custo
Custeio Baseado em Atividade
 Segundo
Estágio: O custeio dos objetos de custo
Passo 1. Definição dos objetos de custo
Produtos, linhas de produtos, clientes.
Passo 2. Os grupos de custos de atividades.
Passo 3. Seleção dos direcionadores de segundo
estágio.
Passo 4. Cálculo dos custos dos Objetos de Custos.
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Sistema de Custo
Custeio Baseado em Atividade
 Segundo
Estágio: O custeio dos objetos de custo
Passo 1. Definição dos objetos de custo
Produtos, linhas de produtos, clientes.
Passo 2. Os grupos de custos de atividades.
Passo 3. Seleção dos direcionadores de segundo
estágio.
Passo 4. Cálculo dos custos dos Objetos de Custos.
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Sistema de Custo
Custeio Baseado em Atividade
 Exemplo:
Empresa de confecções
A empresa de confecção produz camisetas, vestidos
e calças
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Obrigado
Engenharia Econômica