CIÊNCIA E ENG DE MATERIAIS
2. ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
2.1 Conceitos fundamentais
Os materiais sólidos podem ser classificados de acordo
com a regularidade segundo a qual os átomos ou íons estão
arranjados uns em relação ao outro.
Um material cristalino é aquele em que os átomos estão
posicionados em um arranjo repetitivo ou periódico ao longo de
grandes distâncias atômicas, isto é, existe uma ordem ao longo
do alcance
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2. ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
Os átomos se posicionam em um padrão padrão
tridimensional repetitivo, no qual cada átomo está ligado aos
seus átomos vizinhos mais próximos.
Todos os metais, muitos materiais cerâmicos e certos
polímeros formam estruturas cristalinas sob condições normais
de solidificação.
Os materiais que não se apresentam desta forma, são
chamados não-cristalinos ou amorfos.
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2. ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
Algumas das propriedades dos sólidos cristalinos
dependem da estrutura cristalina do material, ou seja, da
maneira segundo a qual os átomos, íons ou moléculas estão
espacialmente arranjados.
Existe um número muito grande de estruturas cristalinas
diferentes, todas possuindo uma ordenação atômica de longo
alcance.
Tais estruturas variam desde estruturas relativamente
simples, como nos metais, até estruturas complexas, como em
alguns materiais cerâmicos e poliméricos.
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2. ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
Na descrição das estruturas cristalinas, os átomos (ou
íons) são considerados como esferas sólidas com diâmetros
bem definidos.
Isso é conhecido como modelo atômico da esfera rígida,
onde as esferas que representam os átomos vizinhos mais
próximos se tocam umas nas outras.
Algumas vezes, o termo rede cristalina é utilizado no
contexto das estruturas cristalinas, significando um arranjo
tridimensional de pontos que coincidem com as posições dos
átomos (ou os centros das esferas).
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2. ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
2.2 Células unitárias
A ordenação dos átomos nos sólidos cristalinos indica
que pequenos grupos de átomos formam um padrão repetitivo.
Ao descrever as estruturas cristalinas, com frequência
torna-se conveniente subdividir a estrutura em pequenas
entidades que se repetem, chamadas células unitárias, que na
maioria das estruturas cristalinas são paralelepípedos ou
prismas com três conjuntos de faces paralelas.
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2. ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
Uma célula unitária é escolhida para representar a
simetria da estrutura cristalina, ou seja, a célula unitária é a
unidade estrutural básica, ou bloco construtivo da estrutura
cristalina, e define a estrutura cristalina em virtude de sua
geometria e das posições dos átomos no seu interior.
Em geral, os vértices dos paralelepípedos devem
coincidir com os centros dos átomos representados na forma de
esferas rígidas.
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2. ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
2.3 Estruturas cristalinas dos metais
A ligação atômica nesse grupo de materiais é metálica, e,
dessa forma, é de natureza não-direcional. Consequentemente,
são mínimas as restrições em relação à quantidade e à posição
dos átomos vizinhos mais próximos.
Três estruturas cristalinas relativamente simples são
encontradas para a maioria dos metais mais comuns: cúbica de
faces centradas (CFC), cúbica de corpo centrado (CCC) e
hexagonal compacta (HC).
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2. ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
Raio atômico e estruturas cristalinas par 16 metais
Callister, J. W. D., Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008
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2. ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
Estrutura cristalina Cúbica de Faces Centradas (CFC)
Callister, J. W. D., Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008
(a) Representação da célula unitária por meio de esferas rígidas;
(b) Uma célula unitária com esferas reduzidas
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2. ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
Estrutura cristalina Cúbica de Faces Centradas (CFC)
Agregado de muitos átomos
Callister, J. W. D., Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008
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2. ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
Estrutura cristalina Cúbica de Faces Centradas (CFC)
Possui uma célula unitária com geometria cúbica, com
átomos localizados em cada um dos vértices e nos centros de
todas as faces do cubo.
Alguns metais que apresentam essa estrutura são o
cobre, o alumínio, a prata e o ouro.
Nessa estrutura as esferas ou núcleos iônicos se tocam
umas nas outras ao longo de uma diagonal da face.
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2. ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
Estrutura cristalina Cúbica de Faces Centradas (CFC)
O comprimento da aresta do cubo a e o raio atômico R
estão relacionados por:
a = 2R 2
Na estrutura CFC, cada átomo em um vértice é
compartilhado por oito células unitárias, enquanto um átomo
localizado no centro de uma face pertence a apenas duas
células unitárias. Nessa estrutura, uma célula unitária possui 4
átomos inteiros.
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2. ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
Estrutura cristalina Cúbica de Faces Centradas (CFC)
Duas características importantes de uma estrutura
cristalina são o número de coordenação e o fator de
empacotamento atômico (FEA).
Número de coordenação é o número de átomos vizinhos
ou átomos em contato
O FEA é a soma dos volumes das esferas de todos os
átomos no interior de uma célula unitária dividida pelo volume
da célula unitária.
volume dos átomos em uma célula unitária
FEA =
volume total da célula unitária
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2. ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
Estrutura cristalina Cúbica de Faces Centradas (CFC)
Para a estrutura CFC, o número de coordenação é 12, o
átomo na face anterior possui como vizinhos mais próximos
quatro átomos localizados nos vértices ao seu redor, quatro
átomos localizados nas faces que estão em contato pelo lado
de trás e quatro outros átomos equivalentes nas faces da
próxima célula unitária, à sua frente.
Para a estrutura CFC, o FEA é 0,74, que é o máximo
empacotamento possível para esferas de mesmo diâmetro.
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2. ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
Estrutura cristalina Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
Callister, J. W. D., Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008
(a) Representação da célula unitária por meio de esferas rígidas;
(b) Uma célula unitária com esferas reduzidas
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2. ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
Estrutura cristalina Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
Agregado de muitos átomos
Callister, J. W. D., Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008
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2. ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
Estrutura cristalina Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
Possui uma célula unitária com geometria cúbica,
com átomos localizados em cada um dos vértices e um
átomo no centro do cubo.
Alguns metais que apresentam essa estrutura são
o cromo, o ferro e o tungstênio.
Nessa estrutura, os átomos no centro e nos
vértices se tocam uns nos outros ao longo das diagonais
do cubo.
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2. ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
Estrutura cristalina Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
O comprimento da aresta do cubo a e o raio
atômico R estão relacionados por:
a=
4R
3
Dois átomos estão associados a cada célula unitária
CCC, um átomo devido aos oitos vértices do cubo, onde cada
átomo é compartilhado por oito células unitárias, e ao átomo do
centro do cubo, que se encontra totalmente no interior de sua
célula unitária.
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2. ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
Estrutura cristalina Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
O número de coordenação para a estrutura cristalina
CCC é 8, cada átomo central possui como seus vizinhos mais
próximos oito átomos localizados nos vértices.
Seu fator de empacotamento é menor que na estrutura
CFC, pois vale 0,68.
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2. ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
Estrutura cristalina Hexagonal Compacta (HC)
Callister, J. W. D., Ciência e engenharia de materiais: uma introdução, LTC, 7ª Ed, 2008
(a) Representação da célula unitária por meio de esferas reduzidas;
(b) Um agregado de muitos átomos
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2. ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
Estrutura cristalina Hexagonal Compacta (HC)
Nessa estrutura, as faces superior e inferior da célula
unitária são compostas por seis átomos que formam hexágonos
regulares e que estão ao redor de um único átomo central.
Um outro plano que contribui com três átomos adicionais
para a célula unitária está localizado entre os planos superior e
inferior.
Os átomos no plano intermediário possuem como
vizinhos mais próximos átomos nos dois planos adjacentes.
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2. ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
Estrutura cristalina Hexagonal Compacta (HC)
O equivalente a seis átomos está contido em cada célula
unitária, um sexto de cada um dos 12 átomos localizados nos
vértices das faces superior e inferior, metade de cada um dos
dois átomos no centro das faces superior e inferior e todos os
três átomos interiores do plano intermediário.
Sendo a e c, as dimensões menor e maior da célula
unitária, respectivamente, a razão c/a deve ser 1,633,
entretanto, em alguns metais com estrutura cristalina HC, essa
razão se desvia do valor ideal.
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2. ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
Estrutura cristalina Hexagonal Compacta (HC)
O número de coordenação e o fator de empacotamento
atômico dessa estrutura são os mesmos que para a estrutura
CFC, isto é, 12 e 0,74, respectivamente.
Alguns metais que possuem essa estrutura são o cádmio,
o magnésio, o titânio e o zinco.
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2. ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
Massa específica
O conhecimento da estrutura cristalina de um sólido
metálico permite o cálculo de sua massa específica teórica ρ
através da relação:
n. A
ρ=
Vc . NA
Onde:
n  número de átomos associados a cada célula unitária
A  peso atômico
VC  volume da célula unitária
NA  número de Avogadro (6,023 x 1023 átomos/mol)
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2. ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
Exercícios:
1) Se o raio atômico do chumbo vale 0,175 nm, calcule o
volume de sua célula unitária em metros cúbicos.
2) O molibdênio possui uma estrutura CCC, um raio atômico de
0,1363 nm e um peso atômico de 95,94 g/mol. Calcule e
compare a sua massa específica teórica com o valor
experimental 10,22 g/cm3.
3) Calcular o raio atômico do Tântalo, dado que possui uma
estrutura cristalina CCC, densidade de 16,6 g/cm3, e um
peso atômico de 180,9 g/mol.
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2. ESTRUTURA CRISTALINA DOS MATERIAIS
Exercícios:
4) Calcule o raio de um átomo de paládio dado que o Pd possui uma
estrutura cristalina CFC e uma densidade de 12,0 g/cm3, e um peso
atômico de 106,4 g/mol.
5. Calcule o volume da célula unitária da estrutura cristalina do zinco,
utilizando os seguintes dados: o zinco puro tem estrutura cristalina HC,
com os parâmetros de rede a = 0,2665 nm e c = 0,4947 nm.
6. O titânio possui uma estrutura cristalina HC e uma massa específica de
4,51 g/cm3.
a) Qual é o volume de sua célula unitária em metros cúbicos?
b) Se a razão c/a vale 1,58, calcule os valores de c e a.