Apostila Mercado de Capitais Uninove
Parte III
As Taxas de Juros
A Composição de uma Taxa de Juros
• Os juros na realidade, podem ser
entendidos como sendo o fator de
remuneração de um certo capital, por um
determinado período de tempo, e podem
ser decompostos em três fatores distintos:
Prêmio
Inflação
Juros
Risco
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A Importância das Taxas de Juros
• Conforme foi visto nas aulas anteriores, existem dois
players fundamentais no mercado financeiro:
– O poupador que é superavitário, e que têm excesso de recursos;
– O tomador que é o deficitário, e que têm necessidade de captar
recursos para financiar suas atividades ou projetos;
• As taxas de juros servem portanto, para regular as
relações entre estes dois players , na medida em que
irão refletir o interesse de aplicação de recursos
excedentes de um lado, e o interesse na captação de
novos recursos na outra ponta;
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A importância das Taxas de Juros
• Portanto, quem irá balizar o volume de transações entre
estes players será a taxa de juros real do mercado;
• Que deverá ser balizada pelo mecanismo clássico de
oferta e demanda de capital;
• Deve-se observar, que embora agentes externos
possam influenciar nesta relação de oferta e demanda,
em uma economia saudável este processo deveria ser
realizado somente á nível de mercado, e não com a
intervenção de agentes externos;
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A Importância das Taxas de Juros
• Esta importância da taxa real de mercado, foi citada por
John Maynard Keynes na sua Teoria Geral do Emprego,
do Juro e da Moeda, onde segundo este autor, a taxa de
juros é uma taxa de referência do processo decisório, ou
seja uma aplicação financeira só será atraente se
houver uma expectativa que o retorno desta aplicação
seja superior a taxa de juros do capital aplicado;
• Uma consequência disto é a estagnação da nossa
economia no momento atual;
• Além de todas as implicações da falta de crédito e
outros fatores, porque aplicar em projetos que rendem
no máximo 12% aa., quando uma aplicação em títulos
do geoverno rende em média 17.5% ªª (fev/06);
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A Importância das Taxas de Juros
• Citando o Prof Assaf Neto, pode-se dizer que :
“A taxa de juro, reflete a confiabilidade dos agentes econômicos
com relação ao desempenho esperado da economia, ou seja
em momentos de grande instabilidade econômica irá ocorrer
uma elevação das taxas de juros de mercado, como reflexo da
incerteza associada ás decisões de seus agentes”;
• Portanto, as taxas de juros são um balizador das
decisões temporais dos agentes econômicos ,
permitindo ao longo do tempo uma distribuição de
decisões em relação a investimentos e consumo;
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O Papel do Governo na Formação das Taxas de Juros
• O governo têm o poder de fixação das taxas de juros;
• Ele exerce o controle da política monetária, através de
instrumentos que permitem regular os níveis das taxas
de juros sempre que necessário;
• Possui o monopólio sobre os meios de pagamentos e
emissões de títulos públicos , que por sua vez são
considerados como livres de risco;
• Possui também recursos ilimitados , podendo a qualquer
tempo forçar a procura ou oferta de seus títulos;
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O Papel do Governo na Formação das Taxas de Juros
• A taxa de juros que baliza os títulos do governo, é a
chamada Taxa Pura ou Taxa Livre de Risco;
• Consiste na base para as demais taxas de juros da
economia;
• Porque é chamada de Taxa Pura?
– Conforme já foi visto no início desta apresentação, os juros são
compostos de prêmio, inflação e risco, dado que esta taxa é
uma taxa livre de risco, portanto os seus dois únicos
componentes são a inflação e o prêmio;
– Ou seja os fatores que irão balizar as aplicações nestes papéis
serão apenas a inflação e o prêmio;
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O Papel do Governo na Formação das Taxas de Juros
• Todas as demais aplicações que serão realizadas no
mercado financeiro, irão embutir por sua vez um grau de
risco, maior ou menor, dependendo da qualidade do
papel aplicado e de suas características;
• Estas afirmações, possuem um respaldo em Paula
Leite, APUD Assaf Neto, ao comentar que:
“No piso para a estrutura das taxas de retorno da economia, na
qual teremos não apenas a remuneração pelo dieferimento do
consumo, mas também a remuneração de cada nível de risco
envolvido pelas outras alternativas de investimento”
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O Papel do Governo na Formação das Taxas de Juros
• Sintetizando o que já foi explanado sobre o papel do
governo na formação das taxas de juros temos que:
– A taxa de juros do sistema econômico é a taxa mínima, estando
sempre abaixo dos retornos oferecidos pelos ativos que não
sejam títulos do governo;
– A taxa de juros a ser estabelecida livremente pelo mercado é a
taxa referencial a ser comparada com os retornos a serem
oferecidos pelos investimentos com risco;
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O Papel do Governo na Formação das
Taxas de Juros
• O Papel do COPOM:
– Instituido em 1996;
– Estabelece as diretrizes basicas do comportamento das taxas
de juros no mercado monetário, definindo estas metas de
acordo com as políticas econômicas do governo;
– Suas reuniões são realizadas mensalmente, sendo nestas
reuniões, decidida e comunicada ao mercado a taxa de meta
para o financiamento dos títulos públicos conhecida como
SELIC;
– O comportamento da SELIC pode vir acompanhado de um viés,
de alta ou baixa;
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O Papel do Governo na Formação das Taxas de Juros
• Na avaliação da alteração das taxas de juros , o
COPOM examina informações de três naturezas:
– Conjuntura: estudos sobre a atividade da economia, finanças
públicas, índices gerais de preços, e outros indicadores;
– Mercado Cambial: avalia o ambiente econômico externo,
comportamento do mercado cambial, reservas monetárias
internacionais etc;
– Mercado Financeiro: inclui a liquidez do sistema bancário,
comportamento das operações do mercado aberto, etc;
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Os Mercados das Taxas de Juros
As Centrais de Liquidação e Custódia
• SELIC – Sistema Especial de Liquidação e Custódia
– Associação entre o Banco Central e a ANDIMA (Associação
Nacional das Instituições de Mercado Aberto );
– Criado em 1979;
– Tem por finalidade a custódia dos títulos públicos e a liquidação
financeira da negociação entre compradores e vendedores;
– Como os títulos são escriturais, o SELIC controla a posse do
título, sendo a sua liquidação realizada em reserva ou seja em
dinheiro, via transferência de fundos entre compradores e
vendedores;
– Os pincipais títulos negociados no SELIC são BBC, NTN, LTN e
outros títulos estaduais e federais;
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Os Mercados das Taxas de Juros
As Centrais de Liquidação e Custódia
• Em função dos titulos comercializados no âmbito do
SELIC serem liquidados em dinheiro, podemos dizer
que:
– São títulos de grande liquidez;
– Possuem um risco mínimo, por serem emitidos pelo governo e
aceitos no mercado como dinheiro;
– Por isto as taxas destes títulos são os grandes balizadores do
mercado em termo de taxas de juros;
– A Taxa SELIC embora seja fornecida em termos anuais,´é
computada pelo mercado como sendo a taxa de negociação de
1 dia útil dos BBCs;
– Representa a taxa livre de risco em termos de Brasil;
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Os Mercados das Taxas de Juros
As Centrais de Liquidação e Custódia
• Um conceito importante do mercado financeiro consiste no
conceito de carregamento do título e de taxa de
carregamento;
– È possível em função de suas caracteristicas, comprar e
vender os títulos do SELIC diáriamente, criando-se assim
uma taxa overnight;
– Esta taxa over nada mais é do que o desdobramento da
taxa SELIC anual, para uma periodicidade diária;
– Assim esta taxa over seria a taxa para ficar com o título
por 1 dia;
– Para esta operação de se ficar 1 dia com o título diz-se
que o investidor está carregando o título, e a taxa de
aplicação dá se o nome de taxa de carregamento
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Os Mercados das Taxas de Juros
As Centrais de Liquidação e Custódia
• CETIP – Central de Custódia e Liquidação Financeira de
Títulos
– Começou a funcionar em 1986;
– È mantida por um conjunto de associações de entidades
financeiras, das quais fazem parte a FEBRABAN,
ANDIMA, ANBID, ACREFI e ABECIP;
– Destinou-se inicialmente a liquidação de operações de
títulos privados, tais como o CDI , CDB , RDB, Export
Notes, Notas Promissórias e Debêntures;
– Recentemente tem custodiado e liquidado títulos do
governo em poder do setor pirvado tais como LFT e
TODA;
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Os Mercados das Taxas de Juros
As Centrais de Liquidação e Custódia
• O maior volume de títulos do CETIP é de CDIS e CDBS;
• Também realiza a custódia fisica e escritural dos títulos;
• A liquidação de títulos se dá via cheques ou
transferência de recursos equivalentes a cheques, ou
seja que passam pelo sistema bancário de
compensação;
• Ou seja só ocorre a liquidação da operação após a
compensação do instrumento de transferência;
• Assim podemos dizer que :
– Uma operação na SELIC é uma operação em d0;
– Uma operação na CETIP é uma operação em d1;
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Os Mercados das Taxas de Juros
Relação entre as Taxas SELIC e CETIP
• Assim quando se faz o carregamento de um titulo por 1 dia útil no
CETIP na realidade estaremos comprando o título com recursos
que só serão debitados no dia seguinte;
• Da mesma forma ao vendermos o título estaremos recebendo estes
recursos no dia seguinte;
• Portanto podemos ter uma diferença entre a taxa SELIC e a taxa
CETIP em função da forma de liquidação dos títulos;
• Quando se fala em taxa CETIP, estamos falando de taxas dos CDIs
que são os títulos emitidos pelos bancos para a captação e
aplicação de recursos entre eles;
• Estes títulos são extremamente líquidos e negociados por 1 dia útil;
• Em função da solidez das instituições também podem ser
considerados como ativos livres de risco;
• Podemos dizer portanto que deverá haver uma grande proximidade
entre a SELIC e o CDI, quando a inflação for baixa;
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Estrutura das Taxas de Juros
O Fator Risco
• O Risco Próprio:
– Também é conhecido como risco não sistemático;
– Está ligado a características próprias da aplicação que estamos
fazendo;
– No caso de empréstimos e investimentos em empresas,
estaremos preocupados com as características próprias da
mesma, tais como:
• Desmpenho futuro;
• Gestão;
• Viabilidade do seu negócio;
• Situação financeira;
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Estrutura das Taxas de Juros
O Fator Risco
• O Risco Próprio:
– Também é conhecido como risco não sistemático;
– Está ligado a características próprias da aplicação que estamos
fazendo;
– No caso de empréstimos e investimentos em empresas,
estaremos preocupados com as características próprias da
mesma, tais como:
• Desmpenho futuro;
• Gestão;
• Viabilidade do seu negócio;
• Situação financeira;
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Estrutura das Taxas de Juros
O Fator Risco
• Conforme Securato, quando vamos aplicar nossos
recursos, desejamos que a taxa de juros nos remunere
em termos reais;
• Isto implica que além do “prêmio” pela renúncia
temporária ao nosso dinheiro, também desejamos uma
cobertura pela inflação e pelo risco ao aplicarmos o
nosso capital;
• Conforme Fischer, o efeito da inflação sobre as taxas de
juros pode ser expresso através da seguinte fórmula:
(1  i)  (1   )(1  r )
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O Fator Risco
• Onde temos que:
– i = taxa efetiva;
– Pi = taxa de inflação obtida através de um índice de preços;
– r = taxa real;
• Exemplo:
– Uma instituição financeira deseja obter uma remuneração real
de 2% am nos empréstimos liberados aos seus clientes, numa
conjuntura econômica em que a inflação prevista é de 1,5% am,
teremos então:
• (1+i)=(1+0,015)(1+0,02)
• i=3,53% am
– Portanto a instituição cobra 3,53% am de seus clientes
repassando assim o risco de uma inflação de até 1,5% am,
tendo um ganho real de 2% am;
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Estrutura das Taxas de Juros
O Fator Risco
• A idéia central da fórmula de Fischer é obter a taxa efetiva i que
garanta um ganho real r após o repasse do risco da inflação
• Podemos no entanto ampliar este conceito da fórmula de Fischer
estendendo o seu conceito na abrangência de mais riscos na
formação desta taxa efetiva;
• Suponhamos eu o capital aplicado esteja sujeito a n fatores de risco
como por exemplo:
– Risco 1 =1
– Risco 2 = 2
– Risco 3 = 3
– ----– Risco n = n



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Estrutura das Taxas de Juros
O Fator Risco
• As taxas de risco devem ser relativas ao mesmo período
e expressas na mesma unidade de tempo;
• Pode-se demonstrar que partindo-se de um capital PV
sujeito as taxas de risco já descritas e a uma taxa real
de remuneração r , o seu valor futuro FV será obtido
através da seguinte expressão:
FV  PV (1  1 )(1   2 )(1   3 )....(1  r )
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Estrutura das Taxas de Juros
O Fator Risco
• Fazendo-se uma rápida dedução algébrica, podemos
expressar a taxa efetiva i , através da seguinte equação:
(1  i)  (1  1 )(1   2 )(1   3 )...(1   n )(1  r )
Esta equação constitui-se na chamada fórmula de fischer generalizada
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Estrutura das Taxas de Juros
O Fator Risco
• O Risco Conjuntural:
– Consiste no risco a que estamos sujeitos em função das
variações da conjuntura econômica, política e social;
– Atinge a todos os ativos sujeitos a esta conjuntura, sendo que
cada um deles reage com caracteristicas próprias em relação a
estas variações;
– Este tipo de risco também é chamado de risco sistemático, e
ocorre idependentemente de nossa vontade ou poder de
controle;
– Um exemplo típico deste custo é a própria inflação, que irá
influenciar a política monetária e consequentemente também irá
influenciar a taxa básica da economia;
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Estrutura das Taxas de Juros
O Fator Risco
• Assim o considerarmos o risco próprio, estaremos
considerando todas as hipóteses referentes o insucesso
de uma aplicação nesta empresa em particular;
• Portanto estamos falando explícitamente de concessão
de crédito, através de uma taxa, que represente
explícitamente, a qualidade deste crédito, cobrindo
portanto:
– o não pagamento da aplicação;
– eventuais atrasos que possam ocorrer;
– e até mesmo eventuais disputas judiciais;
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Principias Taxas de Juros Praticadas no
SFN
• Taxa over night ou taxa over:
– Consiste em uma taxa equivalente a um fator diario obtido
quando se descapitaliza uma taxa efetiva pelo número de dias
úteis a que ela se refere;
– Esta taxa pode ser referida ao mês , ou ao ano;
– No momento costuma-se usar a taxa over anual;
– O ano comercial em termos de dias úteis foi fixado pelo BC em
252 du;
– A taxa over é usada em todos os financiamentos de títulos , ou
seja em operações de venda com recompra e de compra com
venda;
– Em operações de hotmoney;
– Negociações da BM&F e outras aplicações;
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Principais Taxas de Juros Praticadas no SFN
• Taxa Básica Financeira – TBF
– Foi criada pela resolução 2171 de 30/06/95 do CMN, com a
finalidade de induzir os investidores a alongar os prazos de suas
aplicações de renda fixa e de servir de base para o cálculo da
TR;
– A metodologia de cálculo desta taxa está baseada na amostra
das 30 maiores instituições financeiras por volume de captação
de depósitos a prazo, na forma de CDBS e RDBS pré fixados a
30 e 35 dias, retirada da taxa média mensal ponderada das
duas maiores e as duas taxas menores;
• CDI Over
– È uma taxa de juros média das taxas de juros diárias preticadas
pelo mercado bencário , especificamente do mercado de
Certificados de Depósito Interbancário (CDI)
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Principais Taxas de Juros Praticadas no SFN
Taxa Referencial - TR
• Taxa calculada pelo BC com base nas taxas de juros
praticadas pelo mercado bancário;
• A sua composição tem variado de acordo com as
necessidades e interesses da política econômica;
• Atualmente é a base da remuneração das cadernetas de
poupança ;
• Também é utilizada pelo mercado como referência para
diversos contratos de pagamento a prazo, inclusive de
seguros;
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Principais Taxas de Juros Praticadas no SFN
Taxa de Juros de Longo Prazo - TJLP
• È uma taxa de juros criada com o objetivo de estimular os
investimentos de longo prazo;
• Seu cálculo é feito com base na média ponderada de :
– Títulos da divida externa federal – peso máximo de 75%;
– Títulos da dívida pública mobiliária federal – peso máximo de
25%;
• A TJLP remunera três fundos compulsórios :
– PIS/PASEP;
– FAT;
– Fundo de Marinha Mercante;
• Também é a taxa de juros de diversas linhas de financiamento do
BNDES;
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Anexo I
Revisão da Matemática Financeira
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Revisão de Matemática Financeira
Taxas de Juros Proporcionais
– Duas taxas de juros i1 e i2, expressas em unidades de tempo
distintas , são ditas proporcionais quando, incidindo sobre um
mesmo principal durante um mesmo prazo , produzem um
mesmo montante em um regime de de capitalização simples;
– Consideremos um mesmo principal PV sobre o qual incidem as
as taxas i1 e i2 , durante um mesmo prazo expresso por n1 e n2
em relação a unidades de tempo de i1 e i2, gerando um mesmo
montante FV, teremos então:
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Revisão de Matemática Financeira
Taxas de Juros Proporcionais
FV  PV (1  n1 i1 )
FV  PV (1  n2 i2 )
n1 i1  n2 i2
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Revisão de Matemática Financeira
Taxas de Juros Proporcionais
• Aplicações:
– 1 – Determinar a Taxa Trimestral proporcional a taxa de 21%
a.a.;
– 2- Determinar a Taxa Mensal proporcional a taxa de 36% a.a.
– 3- Determinar a Taxa Diária Proporcional a taxa de 2,7 % am
– 4- Determinar a Taxa anual proporcional a taxa de 0,053% a.d.
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Revisão de Matemática Financeira
Taxas Equivalentes
– Duas taxas de juros i1 e i2, expressas em unidades de tempo
distintas, são ditas equivalentes quando, incidindo sobre um
mesmo principal, durante um mesmo prazo, produzem um
mesmo montantes, no regime de capitalização composta;
– Consideremos um mesmo principal PV, sobre o qual incidem as
taxas i1 e i2, durante um mesmo prazo, expresso por n1 e n2 em
relação as unidades de tempo de i1 e i2, , respectivamente
gerando um montante FV,teremos então que:
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Revisão de Matemática Financeira
Taxas Equivalentes
FV  PV (1 i1 )
n1
FV  PV (1 i2 )
n2
(1 i1 )  (1 i2 )
n1
n2
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Revisão de Matemática Financeira
Taxas Equivalentes
• Aplicações:
– 1- Determinar a taxa trimestral equivalente a taxa de 30% a.a.;
– 2- Determinar a taxa anual equivalente a taxa de 2,5% a.m.
– 3- Determinar a taxa diaria equivalente ataxa de 4% a.m.
– 4- Determinar a taxa por dia útil equivalente a taxa de 5,3% a.m.
(mês comercial com 21 dias úteis);
– 5 –Num determinado investimento a taxa auferida foi de 18,7%
a.p. (periodo com 67 dias úteis). Determinar a taxa por dia útil
equivalente;
– 6 – Dada a taxa de 26% a.a. determinar a taxa equivalente no
período de 92 dias (ano comercial)
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Revisão de Matemática Financeira
Taxa Nominal x Taxa Efetiva
• A taxa Nominal in
– A taxa nominal é expressa numa unidade de tempo que não
coincide com o período de tempo no qual os juros são
capitalizados:
• 6% a.a. capitalizados mensalmente (poupança);
• 2,7% a.m. capitalizados diariamente (CDB por exemplo)
– È usada no mercado financeiro com relativa frequência ,
principalmente no exterior;
– No entanto não é usada em cálculos financeiros, pois o que nos
interessa é como os juros são efetivamente capitalizados;
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Revisão de Matemática Financeira
Taxa Nominal x Taxa Efetiva
• A Taxa efetiva ie:
– A taxa efetiva é expressa numa unidade de tempo coincidente
com o período de tempo em que os juros são capitalizados;
– Exemplos:
• 5% a.m. capitalizados mensalmente
• 0,2% a.d. capitalizados diariamente;
• 10% a.a. capitalizados anualmente;
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Revisão da Matemática Financeira
Taxa Nominal x Taxa Efetiva
• Relação da Taxa Nominal com a Taxa Efetiva:
– Dada uma taxa nominal, qual a taxa efetiva a ser usada nos
cálculos?
• Por convenção, dada uma taxa nominal in a taxa efetiva
correspondente, relativa ao período de capitalização,
será a taxa ie que lhe seja proporcional
• Simbolicamente pode-se escrever:
In
IE 
K
Onde K é o número de períodos de capitalização contidos na unidade de tempo
em que A taxa nominal é expressa
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Revisão da Matemática Financeira
Taxa Efetiva x Taxa Nominal
• Aplicações:
– 1- Dada a taxa nominal de 24% a.a. capitalizados mensalmente
, determinar a taxa efetiva;
– 2- Dada a taxa nominal de 30% a.a. capitalizados
trimestralmente determinar a taxa efetiva;
– 3 – Dada a taxa nominal de 3% a.m. capitalizados anualmente ,
determinar a taxa efetiva;
– 4 – A Taxa nominal da caderneta de poupança é de 6% a.a.,
capitalizados mensalmente. Determinar a taxa efetiva anual;
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Revisão da Matemática Financeira
A Taxa Over
• O mercado monetário brasileiro , em função das
distorções causadas pela inflação, convencionou
calcular o desempenho das operações financeiras em
função da taxa de capitalização por dia útil;
• Nesta modalidade, determina-se incialmente a taxa
efetiva de uma determinada operação em um
determinado período;
• Em seguida obtém-se a taxa equivalente por dia útil,
considerando-se o número de dias úteis no período em
questão;
• Essa taxa ao dia útil é chamada de taxa over;
• Na anualização ou diarização de taxas, utiliza-se o ano
como periodo base contendo 252 dias úteis;
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Revisão da Matemática Financeira
A Taxa Over
• Aplicações:
– 1 – O Banco Central, divulgou a SELIC para o mês de Março
em 16,5% calcuar a taxa equivalente por dia útil;
– 2- Um individuo aplica R$ 200.000 num ativo financeiro por um
período de 61 dias corridos nos quais estão contidos 42 dias
úteis. No fim do período o montante resgatado é de R$ 215.000.
Qual foi a a taxa efetiva do período?Qual foi a taxa efetiva por
dia corrido? Qual a taxa efetiva por dia útil – Taxa Over?
– 3- Dada uma taxa over de 2,70% am determinar a taxa efetiva
– 4- Dada a taxa over de 3,3% am determinar a taxa efetiva
mensal em um mês de 21 dias úteis;
– 5- Um investidor obtém, numa dada aplicação a taxa efetiva de
7,2% a.p. (período com 37 dias úteis). Determinar a taxa
correspondente.
– 6-Uma operação financeira é fechada á taxa over de 2,40% a.m.
por um periodo de 47 dias úteis. Determinar a taxa efetiva do
período.
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Taxas Variáveis
• No regime de Capitalização Composta temos a seguinte
relação:
F  PV (1 i )
V
n
Caso esta Taxa i seja variável ao longo do período de capitalização teremo
a seguinte relação entre as taxas de capitalização, periodos, principal e
montante:
I1
I2
I3
I4
In-1
In
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Taxas Variáveis
• Onde I1,I2,I3,I4 In-1 e In são as taxas relativas aos intervalos
unitários de tempo 1,2,3,4---n-1,n;
• Assim ao final de cada intervalo temos:
J1 PVi1
FV1  PV  J1  PV (1 i1 )
FV2  FV1  J2  PV (1 i1 )(1 i2 )
FV3  FV2  J3  PV (1 i1 )(1 i2 )(1 i3 )
FVn  FVn -1  Jn  PV (1 i1 )(1 i2 )(1 i3 )...(1 in )
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Taxas Variáveis
• Exemplos:
– 1- Uma pessoa investe $50.000 no mercado financeiro por três
meses , obtendo as seguintes rentabilidades efetivas mensais:
• Mês 1: 6%;
• Mês 2: 17%;
• Mês 3 : 4%;
• Determinar o montante no seu resgate;
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Taxas Variáveis
– 2- Uma operação interbancária envolvendo um principal de $
500.000 é realizada por 4 dias úteis. As taxas over da operação
são as seguintes:
• 1 dia: 2,35% a.m.o;
• 2 dia: 2,38% a.m.o;
• 3 dia: 2,66% a.m.o;
• 4 dia: 4,10% a.m.o;
• Qual é o montante da operação?
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Taxas Variáveis
– Uma operação envolvendo títulos públicos foi efetuada por 5
dias úteis ás seguintes taxas over anualizadas:
• 1 dia : 37%;
• 2 dia : 37,32%
• 3 dia : 36,84%
• 4 dia : 36,53 %
• 5 dia : 36,30%
• Determinar o montante da operação;
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