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FUNÇÃO DE 1º GRAU
FORMA GERAL:
f(x) = ax + b
ou
y = ax + b
a é a taxa de variação
Onde:
b é a coeficiente linear
ou
Função linear
Função recíproca
(Variação com o inverso)
(Variação direta)
Diretamente
proporcional
b é o termo independente
Tipo:
Tipo:
y = kx
y= k
x
Curva hiperbólica
inversamente
proporcional
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Função afim ou função linear
y = ax + b
Crescimento ou decrescimento:
se
a>0
Função crescente
a<0
Função decrescente
ALGEBRICAMENTE
É o valor de x que torna y igual a zero
Zero ou Raiz de uma função:
GEOMETRICAMENTE (GRAFICAMENTE)
É a interseção da reta com o eixo x
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RAIZ (OU ZERO) DA FUNÇÃO
Dada a função de f: lR
lR, definida: f(x) = 2x + 8, Calcule o zero da função:
Igualar a função a zero
2x + 8 = 0
Fazer os cálculos
2x = - 8
Determinado o valor de x
x
= -4
Geometricamente teremos o ponto: (- 4, 0)
-4
x
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Estudo do sinal de uma função
se
a>0
Função crescente
+
(y < 0) -
raiz
(y > 0)
x
a<0
Função decrescente
(y > 0)
+
raiz
-
x
(y < 0)
y > 0 se
x > ......(raiz)
y > 0 se
x < ......(raiz)
y = 0 se
x = ......(raiz)
y = 0 se
x = ......(raiz)
y < 0 se
x < ......(raiz)
y < 0 se
x > ......(raiz)
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Determinando uma função de 1º grau dado o seu gráfico
Para determinar uma função de 1º grau a partir de gráfico, basta identificar
dois pontos.
y
Usar:
(0, 8)
8
y = ax + b
Substituindo
(4, 0)
4
x
(0, 8)
8 = a.0 + b
b= 8
(4, 0)
0 = a.4 + 8
a= -2
Substituindo
a e b, temos:
y = - 2x + 8
Obs.: Quando se faz a substituição, forma-se um sistema, que pode ou
não dar uma resolução direta.
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FUNÇÃO DE 2º GRAU
2
Forma Geral:
y =ax + bx + c
ou
2
f(x) =ax + bx + c
Concavidade para cima
a, determina a concavidade, Se
a>0
Valor de mínimo (yv )
Concavidade para baixo
Onde:
a<0
Valor de máximo (yv )
c, é o termo independente. (Onde a parábola intercepta o eixo da ordenadas)
ZEROS (OU RAÍZES) DE UMA FUNÇÃO DE 2º grau
2
lR, definida: f(x) = x + 3 x + 2,
Dada a função de f: lR
Determinar a concavidade:
Igualar a função a zero
Concavidade para cima
2
x +3 x+ 2 = 0
2
= 3 - 4 .1 .2
=1
Fazer os cálculos
Determinado o valor de x
Calcule o zero da função:
X’ = - 2
e
x= -3±V1
2.1
X’ = - 1
Geometricamente teremos os pontos: (- 1, 0) e (- 2, 0)
-2
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-1
x
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Vértice da função de 2º grau
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e
Ponto de Máximo ou de Mínimo
se
a<0
a>0
Concavidade para cima
VÉRTICE
Ponto de mínimo
Concavidade para baixo
Ponto de máximo
xv = - b
V = (xv , yv)
2a
yv = - 
4a
V = (xv , yv)
Obs.: O valor de máximo ou de mínimo é sempre dado pelo yv .
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Estudo do sinal da função de 2º grau
se
a<0
a>0
Concavidade para cima
Concavidade para baixo
Primeiro Caso:  > 0
y>0
y>0
+
+
_
y<0
x
+ y>0
_
_ x
y<0
y<0
y > 0 Se, x < raiz ou x > raiz
y < 0 Se, x < raiz
ou x > raiz
y = 0 Se, x = raiz ou x = raiz
y = 0 Se, x = raiz
ou x = raiz
y < 0 Se, x’ < x < x”
y>0
Se, x’ < x < x”
Segundo Caso:  = 0
+
_
+
_
x
x
y > 0 Se, x ≠ raízes (x’ = x”)
y < 0 Se, x ≠ raízes (x’ = x”)
y = 0 Se, x = raízes (x’ = x”)
y = 0 Se, x = raízes (x’ = x”)
Terceiro Caso:
<0
_
+ +
+ + + +
_
_
_
_
_
_
x
+ +
x
y > 0,
V X  lR
y < 0, V X  lR
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