INSTITUTO TECNOLÓGICO DE
AERONÁUTICA
MESTRADO PROFISSIONAL EM PRODUÇÃO
MB-741 Métodos Multicritério de Apoio à
Decisão
Semestre 2013-2
EMENTA
1. Introdução a métodos de apoio multicritério
à decisão (AMD). Método Analytic Hierarchy
Process
(AHP). Utilização do software
SuperDecisions.
2. Método MCDA-C Metodologia Multicritério
de Apoio à Decisão – Construtivista.
3. ELECTRE - ELimination Et Choix Traduisant
la Realité
EMENTA
3. PROMÉTHÉE Preference Ranking
Organization Method for Enrichment
Evalutions
4. Métodos Ordinais: Condorcet, Borda e
Copeland
5. Aplicações em planejamento, resolução de
conflito, gestão de portfólio e alocação de
recursos.
Métodos Multicritérios de Apoio à
Decisão
4
Disciplina: MB-741 Métodos de Apoio Multicritério à Decisão
Professora: Mischel Carmen Neyra Belderrain
Monitor: Tiago José Menezes Gonçalves
Novembro de 2013
São Jósé dos Campos
Métodos Ordinais
Dados ordinais: são aqueles que podem ser dispostos em alguma ordem.
Ordem de Chegada em uma Corrida
Dados cardinais: expressam uma quantidade absoluta.
Tempo de Chegada em uma Corrida
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Métodos Ordinais
Exemplo: Escala de Dureza de Mohs
Cardinal
Ordinal
7
Método Borda
O método de Borda, proposto por Jean Charles de Borda
(1733-1799), é um método que utiliza uma escala ordinal.
As alternativas ganham uma ordenação por meio de
pontuação. Consiste então em se atribuir 1 ponto à
alternativa “mais preferida”, 2 pontos à “segunda na
preferência”, e assim sucessivamente até a última
alternativa (candidato ou competidor). Ao final, estes
pontos são somados e a alternativa que obtiver menor
pontuação é a escolhida.
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Método Borda
Problema: Seleção de um Sistema Integrado de Gestão (ERP - Enterprise
Resource Planning).
Critérios
c1: Manutenção
c2: Customização
c3: Aderência aos Processos Atuais
9
Método Borda
Passo 1 - As alternativas são ordenadas da melhor para a pior segundo cada
critério.
Alternativas
1
2
3
4
Manutenção
4°
2°
1°
3°
Critérios
Customização
2°
4°
1°
3°
Aderência
3°
1°
2°
4°
Passo 2 - A cada posição da alternativa é atribuída uma pontuação
correspondente (1º lugar = 1 ponto; 2º lugar = 2 pontos; e assim
sucessivamente).
Alternativas
1
2
3
4
Manutenção
4
2
1
3
Critérios
Customização
2
4
1
3
Aderência
3
1
2
4
10
Método Borda
Passo 3 – Soma-se os pontos ganhos por cada alternativa
Alternativas
1
2
3
4
Critérios
Manutenção Customização
4
2
2
4
1
1
3
3
Aderência
3
1
2
4
Soma
Total
4+2+3
2+4+1
1+1+2
3+3+4
9
7
4
10
Passo 4 – As alternativas são ordenadas de forma crescente, sendo a melhor
alternativa aquela que obteve menor pontuação.
Alternativas
Soma
Total
Ordenação Final
1
2
3
4
4+2+3
2+4+1
1+1+2
3+3+4
9
7
4
10
3°
2°
1°
4°
É realizada a escolha
da alternativa 3.
11
Método de Condorcet
O método de Condorcet, idealizado por Jean-Marie
Antoine Nicolas de Caritat, Marquês de Condorcet (17431794) é considerado precursor da atual escola francesa de
multicritério e trabalha com relações de superação.
As alternativas são comparadas sempre duas a duas e
constrói-se um grafo que expressa a relação entre elas.
Este método, menos simples, tem a vantagem de impedir
distorções ao fazer com que a posição relativa de duas
alternativas independa de suas posições relativas a
qualquer outra. No entanto, pode conduzir ao chamado
“paradoxo de Condorcet”, ou intransitividade.
12
Método de Condorcet
Isso acontece quando a alternativa A supera a alternativa
B, que supera a C, que por sua vez supera a alternativa A.
Esta situação pode ser aproveitada em certos problemas,
quando o objetivo é agrupar alternativas. No entanto,
quando ocorre, impossibilita gerar uma ordenação das
alternativas. Quando os ciclos de intransitividade não
aparecem, e deseja-se obter uma pré-ordem total, o
método de Condorcet deve ser preferido ao de Borda. Se
o objetivo for realizar uma escolha, mesmo com
intransitividades o método de Condorcet tem uma
vantagem: obriga a intervenções interativas com o
decisor, evitando o paradigma do ótimo.
13
Método de Condorcet
Problema: Seleção de um local para sediar um evento.
Alternativas
A1
A2
A3
A4
Infraestrutura
1
4
5
3
Critérios
Serviços
4
1
5
5
Acessibilidade
3
5
4
2
Escala de Avaliação
5
4
3
2
1
-
Muito Bom
Bom
Neutro
Ruim
Muito Ruim
14
Método de Condorcet
Passo 1: Comparação intracriterial.
Alternativas
Critérios
Serviços
4
1
5
5
Infraestrutura
1
4
5
3
A1
A2
A3
A4
Infraestrutura
A1 A2 A3
Se AiPAk = +1, se AiIAk = 0, senão = -1
Serviços
A1 A2
A4
A3
A4
Acessibilidade
3
5
4
2
Acessibilidade
A1 A2 A3 A4
A1
-
-1
-1
-1
A1
-
+1
-1
-1
A1
-
-1
-1
+1
A2
-
-
-1
+1
A2
-
-
-1
-1
A2
-
-
+1
+1
A3
-
-
-
+1
A3
-
-
-
0
A3
-
-
-
+1
A4
-
-
-
-
A4
-
-
-
-
A4
-
-
-
15
Método de Condorcet
Passo 2: Obtenção da Matriz de Decisão
Infraestrutura
Serviços
A1
A2
A3
A4
A1
-
-1
-1
-1
A2
-
-
-1
A3
-
-
A4
-
-
Acessibilidade
A1
A2
A3
A4
A1
A2
A3
A4
A1
-
+1
-1
-1
A1
-
-1
-1
+1
+1
A2
-
-
-1
-1
A2
-
-
+1
+1
-
+1
A3
-
-
-
0
A3
-
-
-
+1
-
-
A4
-
-
-
-
A4
-
-
-
-
Matriz de Decisão
A1
A2
A3
A4
A1
-
-1
-1
-1
A2
-
-
-1
+1
A3
-
-
-
+1
A4
-
-
-
-
16
Método de Condorcet
Passo 3: Ordenação das alternativas
Grafo de Decisão
Matriz de Decisão
A1
A2
A3
A4
A1
-
-1
-1
-1
A2
-
-
-1
+1
A3
-
-
-
+1
A4
-
-
-
-
Ordenação:
1° - A3
2° - A2
3° - A4
4° - A1
2
4
3
1
17
Método de Copeland
O método de Copeland usa a mesma matriz de adjacência
que representa o grafo do método de Condorcet. A partir
dela calcula-se a soma das vitórias menos as derrotas, em
uma votação por maioria simples. As alternativas são
então ordenadas pelo resultado dessa soma.
O método de Copeland alia a vantagem de sempre
fornecer uma ordenação total (ao contrário do de
Condorcet) ao fato de dar o mesmo resultado de
Condorcet, quando este não apresenta nenhum ciclo de
intransitividade.
18
Método de Copeland
. Quando esses ciclos existem, o método de Copeland
permite fazer a ordenação e mantém a ordenação das
alternativas que não pertencem a nenhum ciclo de
intransitividade.
Apesar de computacionalmente mais exigente que Borda,
quando há necessidade de estabelecer uma relação de
pré-ordem, ou ordem latus sensu, este método fornece
sempre uma resposta (ao contrário do método de
Condorcet) e, apesar de não eliminar, reduz bastante a
influência de alternativas irrelevantes.
19
Método de Copeland
Problema: Seleção de candidatos a uma vaga de emprego.
Alternativas
A1
A2
A3
A4
Iniciativa
2
1
5
3
Critérios
Conhecimento
4
4
5
3
Cooperação
4
2
3
4
Escala de Avaliação
5
4
3
2
1
-
Muito Bom
Bom
Neutro
Ruim
Muito Ruim
20
Método de Copeland
Passo 1: Comparação intracriterial.
Alternativas
Critérios
Conhecimento
4
1
5
5
Iniciativa
1
4
5
3
A1
A2
A3
A4
Iniciativa
A1 A2 A3
Se AiPAk = +1, se AiIAk = 0, senão = -1
Cooperação
3
5
4
2
Conhecimento
A1 A2 A3 A4
A4
Cooperação
A1 A2 A3
A4
A1
-
-1
-1
-1
A1
-
+1
-1
-1
A1
-
-1
-1
+1
A2
-
-
-1
+1
A2
-
-
-1
-1
A2
-
-
+1
+1
A3
-
-
-
+1
A3
-
-
-
0
A3
-
-
-
+1
A4
-
-
-
-
A4
-
-
-
-
A4
-
-
-
21
Método de Copeland
Passo 2: Obtenção da Matriz de Decisão
Iniciativa
Conhecimento
A1
A2
A3
A4
A1
-
-1
-1
-1
A2
-
-
-1
A3
-
-
A4
-
-
Cooperação
A1
A2
A3
A4
A1
A2
A3
A4
A1
-
+1
-1
-1
A1
-
-1
-1
+1
+1
A2
-
-
-1
-1
A2
-
-
+1
+1
-
+1
A3
-
-
-
0
A3
-
-
-
+1
-
-
A4
-
-
-
-
A4
-
-
-
-
Matriz de Decisão
A1
A2
A3
A4
A1
-
-1
-1
-1
A2
-
-
-1
+1
A3
-
-
-
+1
A4
-
-
-
-
22
Método de Copeland
Passo 3: Cálculo das diferenças entre vitórias (+1) e derrotas (-1)
Cálculo das Diferenças
Matriz de Decisão
A1
A2
A3
A4
Alternativa
Soma
A1
-
-1
-1
-1
A1
-1-1-1 = -3
A2
-
-
-1
+1
A2
1-1+1 = 2
A3
-
-
-
+1
A3
1+1+1 = 3
A4
-
-
-
-
A4
1-1-1 = -1
Passo 4: Ordenação das alternativas
Ordenação:
1° - A3
2° - A2
3° - A4
4° - A1
23
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24
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Artigo e software Web PROA
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