FACULDADE DE ECONOMIA E FINANÇAS IBMEC
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA EM
ADMINISTRAÇÃO E ECONOMIA
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
PROFISSIONALIZANTE EM ADMINISTRAÇÃO
SELEÇÃO DE CONSTRUTORA COMO
PARCEIRA PARA EMPREENDIMENTO DE
ENERGIA ELÉTRICA: UTILIZAÇÃO DOS
MÉTODOS ORDINAIS DO APOIO
MULTICRITÉRIO À DECISÃO
PAULO CESAR FERREIRA DE SOUZA
ORIENTADOR: PROF. DR. LUIZ FLÁVIO AUTRAN M. GOMES
Rio de Janeiro, 29 de julho de 2009
SELEÇÃO DE CONSTRUTORA COMO PARCEIRA PARA EMPREENDIMENTO
DE ENERGIA ELÉTRICA: UTILIZAÇÃO DOS MÉTODOS ORDINAIS DO APOIO
MULTICRITÉRIO À DECISÃO
PAULO CESAR FERREIRA DE SOUZA
Dissertação apresentada ao curso de
Mestrado
Profissionalizante
em
Administração como requisito parcial para
obtenção do Grau de Mestre em
Administração.
Área de Concentração: Administração
Geral
ORIENTADOR: Prof. Dr. LUIZ FLÁVIO AUTRAN MONTEIRO GOMES
Rio de Janeiro, 29 de julho de 2009.
ii
SELEÇÃO DE CONSTRUTORA COMO PARCEIRA PARA EMPREENDIMENTO
DE ENERGIA ELÉTRICA: UTILIZAÇÃO DOS MÉTODOS ORDINAIS DO APOIO
MULTICRITÉRIO À DECISÃO
PAULO CESAR FERREIRA DE SOUZA
Dissertação apresentada ao curso de
Mestrado
Profissionalizante
em
Administração como requisito parcial para
obtenção do Grau de Mestre em
Administração.
Área de Concentração: Administração
Geral
Avaliação:
BANCA EXAMINADORA:
_____________________________________________________
Professor Dr. LUIZ FLÁVIO AUTRAN MONTEIRO GOMESIGITE (Orientador)
Instituição: Faculdades IBMEC
_____________________________________________________
Professor Dra. MARIA AUGUSTA SOARES MACHADO
Instituição: Faculdades IBMEC
_____________________________________________________
Professor Dr. JOÃO CARLOS SOARES DE MELLO
Instituição: Universidade Federal Fluminense
Rio de Janeiro, 29 de julho de 2009.
iii
FICHA CATALOGRÁFICA
658.4035
S729
Souza, Paulo Cesar Ferreira de.
Seleção de construtora como parceira para empreendimento de
energia elétrica: utilização dos métodos ordinais do apoio
multicritério à decisão / Paulo Cesar Ferreira de Souza - Rio de
Janeiro: Faculdades Ibmec, 2009.
Dissertação de Mestrado Profissionalizante apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em Administração das Faculdades
Ibmec, como requisito parcial necessário para a obtenção do título
de Mestre em Administração.
Área de concentração: Administração geral.
1. Administração – Tomada de decisão - Técnicas. 2. Tomada
de decisão. 3. Apoio multicritério à decisão – Métodos Ordinais.
iv
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho a minha filha, ao meu pai e a
minha mãe (que apesar de estar no céu, sempre se
faz presente ao meu lado)
v
AGRADECIMENTOS
Agradeço primeiramente a Deus, pois sem ele nada disto teria ocorrido.
Agradeço ao Professor Luiz Flavio Autran Monteiro Gomes, pela sua paciência,
conselhos e contribuições na orientação da minha tese.
Agradeço aos professores do IBMEC que passaram ao longo do meu curso do mestrado
sempre contribuindo para a minha melhora.
Agradeço a minha familia por tudo que ela representa e me auxilia.
vi
RESUMO
Esta dissertação descreve como os métodos ordinais multicriterio podem ajudar uma
grande empresa pública em processos de tomada de decisão complexos. A seleção por
Furnas de uma companhia como sócio em um empreendimento de construção de grande
escala é o problema abordado como estudo de caso. O risco analisado aqui é a
construção da central energética hidrelétrica de Simplício, um projeto concedido a
Furnas pelo governo federal brasileiro através de um processo de licitação. Um aspecto
importante que é tomado em consideração no estudo de caso é o imperativo da
transparência, para o financiamento através do mercado financeiro ou através do
BNDES. A utilização do método ordinal multicriterio mostra ser completamente útil à
prática da avaliação do caso no setor público.
Palavras Chave: Tomada de Decisão, Métodos Ordinais, Multicritério
vii
ABSTRACT
This dissertation describes how ordinal multi-criteria methods can assist a large public
company in complex decision making processes. The selection of a partner company in
a large scale construction job by Furnas is the problem tackled through a case study.
The venture analyzed here is the building of the hydroelectric power plant of Simplicio,
a project granted to Furnas by the Brazilian federal government through a bidding
process. One important aspect that is taken into account in the case study is the
transparency imperative, both for funding via the financial market or via BNDES.
Using an ordinal multi-criteria approach proved to be quite useful to the practice of
project evaluation and bidding in the public sector.
Keywords: Decision Making, Ordinal Methods, Multi-Criteria Analysis.
viii
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Tripleta de Condorcet......................................................................................53
Figura 2: Grafo - Copeland – Exemplo 4........................................................................58
Figura 3: Grafo - Schulze – Exemplo 1..........................................................................67
Figura 4: Sistema Furnas.................................................................................................84
Figura 5: Usina de Simplício...........................................................................................87
Figura 6: Túnel: Aproveitamento de Simplício...............................................................87
ix
LISTA DE TABELAS
Tabela 1: Empreendimentos de Energia em Operação......................................................2
Tabela 2: Empreendimentos de Energia em Construção...................................................2
Tabela 3: Empreendimentos de energia Outorgados ( não iniciaram a construção).........3
Tabela 4: Mudanças no Setor Elétrico.............................................................................15
Tabela 5: Eleições X Métodos Ordinais..........................................................................32
Tabela 6: Quadro de Medalhas das Olimpíadas de 2008, 1º ao 9º (Jornal O Globo) ..34
Tabela 7: Quadro de Medalhas das Olimpíadas de 2008 (Jornal USA Today)...............34
Tabela 8: Quadro de Medalhas das Olimpíadas de 2008, 1º ao11º (Jornal O Globo).....35
Tabela 9: Matriz de Decisão - Borda...............................................................................40
Tabela 10: Matriz de Decisão – Borda............................................................................40
Tabela 11: Classificação da Corrida – Borda – Exemplo 1.............................................41
Tabela12: Classificação da Corrida, B Eliminado – Borda – Exemplo 2.......................41
Tabela13: Ordem de Preferência – Borda – Exemplo 3..................................................42
Tabela14: Ordem de Preferência, D Eliminado – Borda – Exemplo 4...........................42
Tabela15: Procedimentos Derivados de Borda. Votos a Favor em Pares.......................43
Tabela16: Procedimentos Derivados de Borda. Diferença de Rankings.........................44
Tabela17: Procedimentos Derivados de Borda. Votos a Favor Menos Votos Contra....45
Tabela18: Ordem de Preferência – Nanson – Exemplo 1...............................................46
Tabela 19: Ordem de Preferência Reduzido – Nanson....................................................46
Tabela 20: Matriz Por Pares – Nanson............................................................................46
Tabela 21: Matriz Por Pares Reduzida – Nanson............................................................47
Tabela 22: Ordem de Preferência – Baldwin – Exemplo 1.............................................47
Tabela 23: Matriz Por Pares – Baldwin...........................................................................48
Tabela 24: Matriz Por Pares Reduzida – Baldwin...........................................................48
x
Tabela 25: Ordem de Preferência – Baldwin – Exemplo 2.............................................48
Tabela 26: Matriz Por Pares – Baldwin...........................................................................49
Tabela 27: Matriz Por Pares Reduzida – Baldwin...........................................................49
Tabela 28: Ordem de Preferência – Baldwin – Exemplo 3.............................................49
Tabela 29: Matriz Por Pares – Baldwin...........................................................................50
Tabela 30: Matriz Por Pares Reduzida – Baldwin...........................................................50
Tabela 31: Classificação da Corrida – Condorcet – Exemplo 1......................................51
Tabela 32: Matriz Por Pares – Condorcet........................................................................51
Tabela 33: Matriz de Adjacências – Condorcet...............................................................52
Tabela 34: Ordem de Preferência – Condorcet – Exemplo 2..........................................52
Tabela 35: Matriz de Adjacência –Condorcet.................................................................53
Tabela 36: Matriz de Copeland – Exempo 1...................................................................55
Tabela 37: Ordem de Preferência – Copeland – Exemplo 2...........................................55
Tabela 38: Matriz de Copeland, no caso em que ocorra intransitividade – Exemplo 3..55
Tabela 39: Ordem de Preferência – Copeland – Exemplo 4...........................................56
Tabela 40: Matriz Por Pares - Copeland.........................................................................56
Tabela 41: Ordem de Preferência – Copeland – Exemplo 5...........................................57
Tabela 42: Ordem de Preferência – Copeland – Exemplo 6...........................................57
Tabela 43: Ordem de Preferência – Small – Exemplo 1.................................................59
Tabela 44: Matriz de Por Pares – Small..........................................................................59
Tabela 45: Ordem de Preferência – Black – Exemplo 1.................................................60
Tabela 46: Matriz de Por Pares – Black..........................................................................60
Tabela 47: Ordem de Preferência – Dodgson – Exemplo 1............................................61
Tabela 48: Matriz Por Pares – Dodgson..........................................................................62
Tabela 49: Matriz Por Pares – Dodgson – ......................................................................62
xi
Tabela 50: Matriz Por Pares Dodgson – Exempo 2.........................................................62
Tabela 51: Ordem de Preferência – Simpson-Kramer – Exemplo 1...............................63
Tabela 52: Matriz Por Pares Simpson-Kramer................................................................63
Tabela 53: Ordem de Preferência – Simpson-Kramer – Exemplo 2...............................64
Tabela 54: Matriz Por Pares Simpsno-Kramer................................................................64
Tabela 55: Ordem de Preferência – Raynaud – Exemplo 1............................................65
Tabela 56: Matriz Por Pares – Raynaud..........................................................................65
Tabela 57: Matriz Por Pares Reduzida – Raynaud..........................................................65
Tabela 58: Matriz Por Pares Reduzida – Raynaud..........................................................65
Tabela 59: Matriz Por Pares – Raynaud – Exemplo 2.....................................................66
Tabela 60: Matriz Por Pares Reduzida – Raynaud..........................................................66
Tabela 61: Matriz Por Pares Reduzida – Raynaud..........................................................66
Tabela 62: Ordem de Preferência – Schulze – Exemplo 1..............................................67
Tabela 63: Matriz Por Pares – Schulze............................................................................67
Tabela 64: Matriz de Comparação Entre as Trajetórias - Schulze .................................67
Tabela 65: Ordem de Preferência – Schulze – Exemplo 2..............................................68
Tabela 66: Matriz Por Pares - Schulze............................................................................68
Tabela 67: Matriz de Comparação Entre as Trajetórias – Schulze..................................69
Tabela 68: Matriz Por Pares – Schulze – Exemplo 3......................................................69
Tabela 69: Matriz de Comparação Entre as Trajetórias – Schulze..................................69
Tabela 70: Ordem de Preferência – Tideman – Exemplo 1............................................70
Tabela 71: Matriz Por Pares - Tideman...........................................................................70
Tabela 72: Ordem de Preferência – Exemplo 2...............................................................71
Tabela 73: Matriz Por Pares – Kemeny-Young – Exemplo 1.........................................72
Tabela 74: Matriz de Comparação – Tideman................................................................72
xii
Tabela 75: Matriz de Seqüências – Kemeny-Young.......................................................73
Tabela 76: Ordem de Preferência – Kemeny-Young – Exemplo 2.................................74
Tabela 77: Ordem de Preferência – Hare – Exemplo 1...................................................74
Tabela 78: Ordem de Preferência Reduzida – Hare........................................................75
Tabela 79: Ordem de Preferência Reduzida – Hare........................................................75
Tabela 80: Ordem de Preferência – Hare – Exemplo 2...................................................75
Tabela 81: Ordem de Preferência – Hare – Exemplo 3...................................................76
Tabela 82: Ordem de Preferência – Carey – Exempo 1..................................................76
Tabela 83: Ordem de Preferência – Coombs – Exemplo 1.............................................77
Tabela 84: Ordem de Preferência Reduzida - Coombs...................................................77
Tabela 85: Ordem de Preferência – Coombs – Exemplo 2.............................................78
Tabela 86: Ordem de Preferência – Bucklin – Exemplo 1..............................................79
Tabela 87: Ordem de Preferência – Bucklin – Exemplo 2..............................................79
Tabela 88: Parque Gerador de Furnas.............................................................................83
Tabela 89: Sistema de Transmissão de Furnas................................................................83
Tabela 90: Cronograma da UHE Simplicio.....................................................................83
Tabela 91: Matriz de Perguntas e Respostas feita às Empresas Construtoras.................92
Tabela 92: Matriz de Perguntas e Respostas, Simplificado.............................................94
Tabela 93: Codificação dos Critérios Relevantes............................................................95
Tabela 94: Rankeamento das Alternativas em Relação aos Critérios.............................95
Tabela 95: Ordem de Preferência – Estudo de Caso – Furnas........................................95
Tabela 96: Matriz Por Pares – Borda – Estudo de Caso – Furnas...................................96
Tabela 97: Matriz Por Pares, sem a Alternativa B, Borda...............................................96
Tabela 98: Matriz Por Pares – Nanson – Estudo de Caso...............................................97
Tabela 99: Matriz Por Pares – Baldwin – Estudo de Caso – Furnas...............................98
xiii
Tabela 100: Matriz Por Pares Reduzida – Baldwin .......................................................98
Tabela 101: Matriz Por Pares Reduzida – Baldwin .......................................................98
Tabela 102: Matriz Por Pares – Condorcet – Estudo de Caso – Furnas..........................99
Tabela 103: Matriz Por Pares – Condorcet – Estudo de Caso – Furnas..........................99
Tabela 104: Matriz Por Pares – Condorcet – Estudo de Caso – Furnas..........................99
xiv
LISTA DE ABREVIATURAS
ACL - Ambiente de Contratação Livre
ACR - Ambiente de Contratação Regulada
ADR – American Depositary Receipt
AHE- Aproveitamento Hidrelétrico
AMD - Apoio Multicritério à Decisão
ANEEL - Agência Nacional de Energia Elétrica
BNDES - Banco Nacional de Desenvolvimento Econômico e Social
CCEE - Câmara de Comercialização de Energia Elétrica
CHESF - Companhia Hidrelétrica do São Francisco
CMSE - Comitê de Monitoramento do Setor Elétrico
EPE - Empresa de Pesquisa Energética
IRV - Instant Runoff Voting
Km - Quilômetro
kV - Quilovolt
MAE - Mercado Atacadista de Energia Elétrica
MW – Megawatt
NYSE – New York Stock Exchange
ONS - Operador Nacional do Sistema
PIB - Produto Interno Bruto
PROINFA - Programa de Incentivo às Fontes Alternativas de Energia Elétrica
SIN - Sistema Integrado Nacional
TWh - Terrawatts - hora
UHE - Usina Hidrelétrica
xv
SUMÁRIO
1
INTRODUÇÃO..........................................................................................1
1.1
Contexto......................................................................................................1
1.2
Energia Elétrica..........................................................................................2
1.3
Hidreletricidade..........................................................................................6
2
DEFINIÇÂO DO PROBLEMA................................................................8
2.1
Objetivo da Pesquisa..................................................................................8
2.2
Justificativa e Relevância...........................................................................9
3
REVISÃO DE LITERATURA................................................................11
3.1
Tomada de Decisão...................................................................................11
3.1.1
Introdução.................................................................................................11
3.1.2
Conceitos Básicos......................................................................................13
3.1.2.1
Agentes......................................................................................................13
3.1.2.2
Alternativas...............................................................................................14
3.1.2.3
Critérios.....................................................................................................15
3.1.2.4
Matriz de Decisão.....................................................................................18
3.1.2.5
Análise de Decisão....................................................................................18
3.1.2.6
Problemática de Apoio a Decisão............................................................22
3.1.2.7
Preferências...............................................................................................23
3.1.2.7.1
Relações Binárias......................................................................................23
3.1.2.7.2
Preferências do Decisor............................................................................24
3.1.2.7.3
Estruturas..................................................................................................25
3.1.3
Futuro dos Métodos de Apoio a Decisão................................................26
3.2
Métodos Ordinais.....................................................................................30
3.2.1
Introdução.................................................................................................30
3.2.2
Teorema de Arrow...................................................................................32
3.2.3
Métodos Lexicográficos...........................................................................35
3.2.3.1
Método Básico Lexicográfico..................................................................35
3.2.3.2
Método Lexicográfico Semi-Ordem........................................................36
3.2.3.3
Método Permutativo Lexicográfico........................................................37
3.2.4
Método de Borda ou Contagem de Borda..............................................38
3.2.4.1
Contagem de Borda sob Diferentes Aspectos........................................43
xvi
3.2.4.1.1
Votação de Borda.....................................................................................43
3.2.4.1.2
Diferença de Ranking ..............................................................................44
3.2.4.1.3
Votos a Favor Menos Votos Contra........................................................44
3.2.5
Métodos Que Utilizam o Método de Borda ..........................................45
3.2.5.1
Método de Nanson....................................................................................45
3.2.5.2
Método de Baldwin...................................................................................47
3.2.6
Método de Condorcet...............................................................................50
3.2.7
Métodos de Condorcet.............................................................................53
3.2.7.1
Método de Copeland................................................................................54
3.2.7.2
Método de Small ......................................................................................58
3.2.7.3
Método de Black.......................................................................................60
3.2.7.4
Método de Dodgson..................................................................................61
3.2.7.5
Método de Simpson-Kramer ou Minimax.............................................63
3.2.7.6
Método de Raynaud.................................................................................64
3.2.7.7
Método de Schulze....................................................................................66
3.2.7.8
Método de Tideman ou Pares Ranqueados............................................70
3.2.7.9
Método de Kemeny-Young......................................................................72
3.2.8
Outro Métodos Ordinais..........................................................................74
3.2.8.1
Método de Hare ou Instant Runoff Voting ( IRV)................................74
3.2.8.2
Método de Carey......................................................................................76
3.2.8.3
Método de Coombs...................................................................................77
3.2.8.4
Método de Bucklin....................................................................................78
3.2.9
Escolha do Melhor Método......................................................................79
4
APLICAÇÃO PRÁTICA.........................................................................82
4.1
Furnas........................................................................................................82
4.2
Processo de Seleção das Construtoras....................................................87
4.3
Critérios para a Seleção das Construtoras.............................................89
4.4
Apoio à Decisão Utilizando Métodos Ordinais......................................94
4.4.1
Aplicando o Método de Borda.................................................................96
4.4.2
Aplicando o Método de Nanson..............................................................97
4.4.3
Aplicando o Método de Baldwin.............................................................98
4.4.4
Aplicando o Método de Condoret...........................................................99
4.4.5
Aplicando os Métodos de Condorcet....................................................100
4.5.6
Aplicando os Métodos de Hare, Carey, Coombs e Bucklin................100
xvii
5
CONCLUSÕES FINAIS .......................................................................102
5.1
Sugestões para Pesquisas e Trabalhos Futuros...................................104
6
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................106
xviii
1
INTRODUÇÃO
1.1
CONTEXTO
A cada dia que passa, as empresas nacionais se preocupam mais e mais com a
transparência de suas ações. Desde a quebra da Enron e da WorldCom nos Estados
Unidos, a preocupação do governo americano com os investidores e destes com as
empresas que já era grande se tornou algo cada vez mais crescente, como, por exemplo,
a promulgação da lei Sarbanes-Oxley, assinada em 30 de julho de 2002, que criou
mecanismos de segurança e auditoria nas empresas com o propósito de diminuir os
riscos.
Práticas como a Governança Corporativa se tornaram imperativas caso alguma empresa
brasileira venda ações, via ADR na NYSE (New York Stock Exchange), como é o caso
da Eletrobrás, holding de Furnas. Desta forma, a busca pelo investimento via ações no
mercado americano transformou as práticas contábeis, financeiras, contratuais e
operacionais das empresas brasileiras e este efeito acabou gerando reflexos internos,
mesmo em empresas que não visam o mercado externo.
Este movimento, aliado ao modus vivendi do século XXI, quando o acesso às
informações se tornou mais fácil e menos custoso, as cobranças aos gestores se
tornaram mais rigorosas, as punições aos maus gestores mais severas e a competição
entre as empresas mais acirrada, fez com que novas ferramentas para ao auxílio da
gestão nas empresas fossem criadas ou redescobertas e, por fim, utilizadas.
1
Nas empresas, diante de várias opções com as quais os gerentes se defrontam no dia a
dia, vários métodos de escolha são usados, alguns aleatórios, outros intuitivos ou
científicos. Este trabalho tem o intuito de mostrar aos tomadores de decisão uma escola
do Apoio Multicritério de Decisão (AMD), qual seja a dos métodos ordinais. Este
mecanismo será utilizado para a escolha da melhor parceira/construtora para Furnas
Centrais Elétricas S.A. na execução do empreendimento da UHE Simplício.
1.2
ENERGIA ELÉTRICA
O Brasil possui, hoje, em operação, 1.764 empreendimentos de geração de energia.
Como se pode observar na tabela abaixo, mais de 75% da potência é oriunda de recursos
hídricos.
Empreendimentos em Operação
Tipo
Hidráulica
Eólica
Solar
Térmica
Nuclear
Total
Quantidade
705
17
1
1.039
2
1.764
Potência Outorgada Potência Fiscalizada Participação
(kW)
(kW)
(%)
77.087.402
77.521.222
75,84
272.650
272.650
0,27
20
20
0,00
25.179.440
22.413.088
21,93
2.007.000
2.007.000
1,96
104.546.512
102.213.980
100,00
Os valores de porcentagem se referem à Potência Fiscalizada. A Potência Outorgada é igual à considerada no Ato de
Outorga. A Potência Fiscalizada é igual À considerada a partir da operação comercializada da primeira unidade
geradora.
Tabela 1: Empreendimentos de Energia em Operação
Fonte: Aneel, 2008
Ao analisar os empreendimentos em construção para geração de energia elétrica
observa-se que a composição da matriz energética quase não sofre alteração.
Empreendimentos em Construção
Tipo
Hidráulica
Eólica
Térmica
Total
Quantidade
Potência Outorgada (kW)
Participação
(%)
90
5.412.918
72,98%
22
463.330
6,25%
20
1.541.228
20,78%
132
7.417.476
100,00%
Tabela2: Empreendimentos de Energia em Construção
Fonte: Aneel, 2008
2
Porém, ao analisar-se os empreendimentos outorgados, observa-se um crescimento da
energia térmica em relação à energia hidráulica, sendo que os principais motivos para
tal são o avanço tecnológico, o aumento da malha de gasodutos, a facilidade de
adquisição do gás natural e a enorme dependência da energia hidraulica, vide o
racionamento de 2001. Pode-se também destacar o fato dos potencias hidráulicos a
serem explorados se concentrarem em lugares mais distantes como a Amazonia, o que
encarece muito o custo de sua transmissão para os locais mais intensivos na utilização
da energia e a dificuldade de se estocar o combustivel sem depender da variação
estacional. Mas não se deve nunca abdicar do pressuposto de que a matriz energética
brasileira, baseada na geração hidráulica, significa uma importante vantagem
competitiva do país, pois uma energia barata e renovável e o Brasil é um dos poucos
países do mundo onde há esta excelência.
Nos países desenvolvidos, o potencial hidrelétrico tem sido utilizado quase à sua
exaustão, em cerca de 70%. Na França, por exemplo, 100% do potencial hidraulico já
foi aproveitado( TOMALSQUIM, 2007), enquanto no Brasil este número chega
somente a 25% ( KELMAN, 2005). O potencial hidrelétrico brasileiro está estimado em
260 GW, mas somente 63% do potencial foram inventariados e 24% foram
aproveiatados( TOMALSQUIM, 2007)
Empreendimentos Outorgados entre 1998 e 2008
(não iniciaram sua construção)
Tipo
Quantidade
Potência Outorgada (kW)
%
258
18.348.057
54,37%
Hidráulica
55
2.891.723
8,57%
Eólica
163
12.509.301
37,07%
Térmica
1
50
0,00%
Undi-Elétrica
477
33.749.131
7,21%
Total
Tabela 3: Empreendimentos de Energia Outorgados( não iniciaram a construção)
Fonte: Aneel, 2008
3
Tanto a energia hidráulica quanto a térmica possuem vantagens e desvantagens, uma
em relação a outra. A energia térmica possui custos menores e tempo menor para a sua
construção, podendo ser localizada mais próxima da distribuidora, barateando, assim,
também o custo das linhas de transmissão, que não são sujeitas às variações
fluviométricas. Por outro lado, a energia hidrelétrica tem suas vantagens, pois trabalha
com um insumo inesgotável ( água), polui bem menos, e a dependência da chuva pode
ser atenuada com a criação de reservatórios, o que, no entanto, pode provocar danos ao
meio ambiente, devido ao alagamento.
Para Tomalsquim (2007), são as seguintes as vantagens das usinas hidráulicas: elas
podem iniciar ou variar a sua produção muito rapidamente, o que representa um fator
importante para atender o consumidor e sua alteração diária nos picos de consumo.
Necessitam de uma pequena equipe de operação, tem baixo custo de produção e não
sofrem com a variação do preço dos insumos ( como no caso das térmicas). Como
aspecto negativo,
Tomalsquim (2007) e Kelman (2005)
citam
o alto custo de
implantação e de transmissão, visto que estas só podem ser construídas onde a natureza
for favorável. Além disso, essas usinas dependem de condições climáticas, pois são
construídas com a possibilidade de em 5% dos anos ocorrer escassez de água. Devido
ao impacto ambiental decorrente disso, há atualmente contra elas crescentes restrições
políticas/ambientais.
Segundo o Plano Decenal de Energia Elétrica (2007 - 2016), desenvolvido pela EPE –
Empresa de Pesquisa Energética , empresa pública vinculada ao Ministério de Minas e
Energia, o PIB do Brasil deve crescer no período de 2006 a 2011 numa trajetória entre
5,0% e 5,8% e o consumo total de energia elétrica deve crescer de 388,3 TWh
em
4
2006 para valores entre 496 TWh ( inferior ) e 514,7TWh ( superior ), significando uma
elasticidade de 1,26 ( inferior ) e 1,21 (superior ) . O crescimento do PIB está
intimamente relacionado a uma maior oferta de energia, sendo necessário que haja,
constantemente, uma maior oferta de energia.
O ambiente no mercado de energia elétrica sofreu fortes alterações ao longo dos últimos
anos (LEITE, 2007), como pode ser observado na tabela resumo abaixo, com as
principais modificações advindas dos novos modelos de negócios para o setor, de 1995
até a presente data.
Modelo Antigo (até 1995)
Modelo de Livre Mercado
(1995 a 2003)
Novo Modelo (2004)
Financiamento através de recursos
públicos
Financiamento através de
recursos públicos e privados
Financiamento através de recursos
públicos e privados
Empresas verticalizadas
Empresas predominantemente
Estatais
Monopólios – Competição
inexistente
Empresas divididas por
atividade: geração,
transmissão, distribuição e
comercialização
Abertura e ênfase na
privatização das Empresas
Competição na geração e
comercialização
Empresas divididas por atividade: geração,
transmissão, distribuição, comercialização,
importação e exportação.
Convivência entre Empresas Estatais e
Privadas
Competição na geração e comercialização
Consumidores Cativos
Consumidores Livres e
Cativos
Consumidores Livres e Cativos
Tarifas reguladas em todos os
segmentos
Preços livremente negociados
na geração e comercialização
No ambiente livre: Preços livremente
negociados na geração e comercialização.
No ambiente regulado: leilão e licitação
pela menor tarifa
Mercado Regulado
Mercado Livre
Convivência entre Mercados Livre e
Regulado
Planejamento Determinativo Grupo Coordenador do
Planejamento dos Sistemas
Elétricos (GCPS)
Planejamento Indicativo pelo
Conselho Nacional de Política
Energética (CNPE)
Planejamento pela Empresa de Pesquisa
Energética (EPE)
Contratação: 100% do Mercado
Sobras/déficits do balanço
energético rateados entre
compradores
Contratação : 85% do mercado
(até agosto/2003) e 95%
Contratação: 100% do mercado + reserva
mercado (até dez./2004)
Sobras/déficits do balanço
energético liquidados no MAE
Sobras/déficits do balanço energético
liquidados na CCEE. Mecanismo de
Compensação de Sobras e Déficits
(MCSD) para as Distribuidoras.
Tabela 4: Mudanças no Setor Elétrico Brasileiro
Fonte: CCEE, 2008
5
1.3
HIDRELETRICIDADE
A energia provida pelas hidrelétricas cria uma grande vantagem competitiva para o
Brasil, por se tratar de um tipo de energia renovável e por ter cerca de 90% dos seus
componentes e serviços atendidos pelo parque industrial brasileiro.
O estudo em questão trata da energia proveniente do aproveitamento Hidrelétrico de
Simplício e da Pequena Central Hidrelétrica de Anta, com energia assegurada de
191,3MW.
Segundo Tomalsquim (2005), “a energia hidrelétrica é produzida a partir do
aproveitamento do potencial hidráulico de um curso d’água, combinando a utilização da
vazão do rio, a quantidade de água disponível em um determinado período de tempo,
com os seus desníveis, sejam os naturalmente formados como as quedas d’água, sejam
os criados com a construção de barragens”.
Ainda segundo o autor, a energia hidráulica, provém da transformação da energia
cinética responsável pelo fluxo do rio, que é, depois, transformada em energia
mecânica, para no final ser convertida em energia elétrica nas usinas hidrelétricas.
A água situada no reservatório é transportada até a casa de força por meio de túneis ou
canais. Na casa de força encontram-se as turbinas necessárias para converter a energia
cinética em mecânica e os geradores que transformam esta energia mecânica em
eletricidade. Uma vez que a água passa pela turbina, esta gira junto com o gerador
produzindo a partir daí a energia elétrica. Em seguida, a água volta ao curso do rio. De
acordo com Rosa et. al(1995), a energia oriunda das hidrelétricas é a melhor fonte de
6
energia para o país, visto possuir menores riscos ambientais e custos mais baixos se
comparada à energia nuclear. Ainda segundo o autor, se comparada com as
termoelétricas, à energia gerada pelas hidrelétricas tem a vantagem de ser renovável e
ter um custo menor.
7
2
DEFINIÇÃO DO PROBLEMA
O setor elétrico passou por importantes e profundas reformas no final do século XX, e
início do século XXI. O setor de geração, especificamente, era formado basicamente por
empresas estatais, num mercado sem competição e com consumidores cativos.
No fim da década de 90 do século passado, ocorreu a privatização de algumas empresas
geradoras, como por exemplo, a Gerasul. A partir de então, a entrada de novos
concorrentes nacionais e estrangeiros e a disputa por consumidores via leilão acirrou o
mercado. A eficiência passou a ser a ordem, pois, nos leilões, quem oferecia a menor
tarifa ganhava o mercado, e as distribuidoras (principais consumidores ) não eram mais
obrigadas a comprarem de determinados produtores.
Empresas como Furnas tiveram que se adequar ao novo mercado, onde não só a
engenharia era importante, mas também as áreas financeiras e operacionais. O custo
não era mais repassado ao consumidor, por ser ele, agora, o fator chave numa disputa.
Novas técnicas financeiras e gerenciais se fizeram necessárias, entre elas a parceria com
construtoras com o objetivo de otimizar os gastos. Naquele momento, a questão era
como escolher um projetista, um fornecedor, e uma construtora e parceria tornou-se a
palavra-chave.
2.1
OBJETIVO DA PESQUISA
O objetivo deste trabalho é apresentar ferramentas gerencias que possam ser utilizadas
por empresas como Furnas S.A, na tomada de decisões. Mais especificamente, serão
8
demonstrados os métodos ordinais e sua aplicação num contexto real vivenciado pela
empresa, quando da ocorrência de um problema específico. Essa ferramenta poderá ser
utilizada diversas vezes no futuro não só em Furnas, mas em qualquer empresa que
enfrente processos decisórios, não só envolvendo a escolha de uma construtora como
também em diversos outros casos onde o método possa ser utilizado.
Desde já, é importante salientar que não existe um método perfeito que possa ser
utilizado para todos os problemas enfrentados pela firma nas suas tomadas de decisão.
Cada caso tem que ser analisado separadamente e usado o melhor método entre as
alternativas possíveis. A aplicação do método ordinal torna-se eficaz devido a sua
simplicidade e fácil aplicabilidade para os tomadores de decisão, que frequentemente
estão envolvidos em uma série de decisões simultâneas, muitas vezes sem tempo e sem
recursos.
2.2
JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA
A crescente preocupação da sociedade pela transparência nos atos dos empresários,
principalmente aqueles de empresas públicas, cujo dinheiro é proveniente do povo, ou
nas empresas privadas com ações listadas nas bolsas, com o dinheiro dos cidadãos. Por
esta razão, fez-se necessário a prática de uma gestão empresarial mais científica, mais
racional e mais cuidadosa.
Com a nova Lei 10.848 de 15 de março de 2004, foi concebido o novo modelo do setor
elétrico, e o processo de leilão de geração e transmissão de energia, quando as empresas
competem entre si, na busca por empreendimentos e, desta forma, por receita e lucros.
9
Desta feita um dos fatores mais importantes é uma boa escolha do parceiro para
otimizar as vantagens competitivas frente aos adversários.
A escolha do parceiro é de suma importância, visto que são empreendimentos de longo
prazo, além de muito onerosos e disputados. A escolha certa pode determinar o sucesso
do negócio. Por outro lado, uma escolha errada pode acarretar um fracasso retumbante
de uma ótima oportunidade.
Muitas vezes, por serem de fácil utilização, os métodos ordinais foram deixados de lado
pelos especialistas em tomadas de decisão, mas, por outro lado, a sua enorme facilidade
de entendimento e de uso é a chave de seu sucesso. Este método,possui imperfeições, no
entanto, isso ocorre com todos os métodos. O bom gerente é aquele que, consciente das
limitações, sabe utilizar as ferramentas ao seu alcance da melhor forma possível.
A literatura sobre o assunto é bastante escassa em nível nacional, o que gera uma
dificuldade para os interessados que não são fluentes na língua inglesa e desejam se
aprofundar sobre o tema. O presente estudo não visa lançar novas idéias mas sim
organizar as já existentes que estão espalhadas em vários textos acadêmicos e aplicá-las
em um caso concreto, mostrando a importância e praticidade do assunto em pauta.
10
3
REVISÃO DE LITERATURA
3.1
TOMADA DE DECISÃO
3.1.1
INTRODUÇÃO
O que é Decisão? De acordo com (GOMES, 2007), “Decisão é o processo que leva –
direta ou indiretamente – à escolha de, ao menos, uma dentre diferentes alternativas,
todas elas candidatas a resolver determinado problema” .
O autor, na mesma obra, também define a Teoria da Decisão, onde diz que “denominase Teoria da Decisão o estudo dos paradigmas subjacentes à decisão e seus fundamentos
analíticos”.
Os grandes filósofos da Antiguidade, como Platão, Aristóteles e outros argumentavam
que a capacidade de decidir servia para distinguir os homens dos animais (FIGUEIRA,
GRECO e EHRGOTT, 2005)
Quando um decisor se depara com uma série de critérios para julgar uma escolha ou
uma alternativa e estes critérios são conflitantes entre si, ocorre um problema de decisão
multicritério ( BELTON e STEWART, 2002).
Durante a primeira metade do século XX, praticamente só a esperança matemática era
utilizada para a devida tomada de decisão em situações de incertezas, porém notou-se
que o risco em tal procedimento não era aceitável (GOMES, ARAYA e CARIGNANO,
2004).
11
Com a experiência adquirida pelas Forças Aliadas em problemas logísticos militares, na
Segunda Grande Guerra, iniciou-se um maior estudo e atenção à Pesquisa Operacional.
Vários métodos matemáticos foram desenvolvidos neste período, em decorrência da
necessidade de se otimizar custos, gastos e lucros.
Neste período, tem-se o que se passou a definir como otimização clássica ou
programação matemática, quando se procurava achar um valor máximo ou mínimo de
uma única função, dependente de um conjunto de condições ou restrições. Porém, na
prática, visualizou-se uma forte rigidez na decisão aceitável (GOMES, ARAYA e
CARIGNANO, 2004).
Na década de 70, surgem formalmente os primeiros métodos de Apoio ou Auxílio
Multicritério à Decisão, com o fim de auxiliar o decisor ou tomador de decisão através
de um conjunto de técnicas e métodos para resolver um problema ou escolher uma
alternativa sob influência de múltiplos critérios, muitas vezes são antagônicos entre si.
Muitas vezes, as escolhas e/ou alternativas são difíceis de serem medidas ou
quantificadas em termos de custos e benefícios, como por exemplo: qualidade, meio
ambiente, funcionalidade etc.
Em 1972, o congresso organizado por Cochrane e Zeleny sobre “Multiple Criteria
Decision Making”, na Universidade de Columbia, no estado da Carolina do Sul nos
Estados Unidos é considerado o ponto inicial do desenvolvimento do estudo em questão
( FIGUEIRA, GRECO e EHRGOTT, 2005).
Apesar do estudo em tomada de decisão ter sido mais evidente no período pós-guerra,
ainda no século XVIII, durante o período da Revolução Francesa, já existiam alguns
12
métodos como os ordinais de Borda e Condorcet , utilizados para decisões nos tribunais,
e tidos como os principais influenciadores das escolas americanas e francesas de Apoio
Multicritério à Decisão (MELLO,. et al., 2005). .
3.1.2
CONCEITOS BÁSICOS
3.1.2.1
AGENTES
O Tomador de Decisão - É a pessoa ou grupo de pessoas que toma a decisão. E é para
este(s) é que a recomendação do assunto tratado deve ser indicada. É ele que tem a
incumbência de decidir o que deverá ser feito.
O Agente de Decisão - É a pessoa ou grupo que faz os cálculos, as estimativas, ordena
as preferências utilizadas na análise de decisão.
O Analista de Decisão - É a pessoa com conhecimentos teóricos e práticos sobre
Teoria da Decisão. Administra e estrutura o problema, executa a análise e elabora as
recomendações necessárias ao tomador de decisão, além de ajudar a visualizar o
problema. Interage constantemente com os agentes de decisão e com o tomador de
decisão.
As funções desempenhadas pelo analista e pelo tomador de decisões se completam,
porém, a palavra final é a do tomador de decisão.
13
3.1.2.2
ALTERNATIVAS
Alternativa é uma obrigação ou, muitas vezes, uma faculdade dada ao indivíduo de
escolher entre duas ou mais possibilidades, impostas pela lógica ou pelas circunstâncias.
Parte-se do princípio de que elas sejam diferentes, exaustivas e excludentes (GOMES,
ARAYA e CARIGNANO, 2004). Exaustivas pelo fato de que, se uma outra alternativa
for incluída, o modelo deve ser verificado novamente com o novo conjunto. Serem
excludentes significa que, ao escolher-se uma opção, as outras não poderão ser
consideradas e devem ser diferentes para evitar-se perda de tempo, pois, se forem iguais
a escolha ou não de uma implicará automaticamente a aceitação ou rejeição da que for
igual.
De acordo com Vanderpooten (2002), as alternativas podem ser explícitas quando se
dispõe de todas as alternativas através de uma relação exaustiva, ou implícitas, quando o
número de alternativas é infinito ou demasiadamente grande.
1– Explícitas- Quando todas as alternativas são apresentadas numa lista exaustiva.
2- Implícitas – Quando as alternativas são agrupadas com o propósito de diminuir a
quantidade delas. Isto se faz necessário quando o número de alternativas é infinito, ou
extremamente grande, o que pode gerar dificuldade na construção do modelo. Nestes
casos, pode-se classificar as alternativas em primárias ou elementares e finais.
Para (NORESE e OSTANELLO, 1989 apud VANDERPOOTEN, 2002), as alternativas
podem ser dividas em “dadas e viáveis”, “ existentes mas não viáveis”
e “ não
existentes” .
14
3.1.2.3
CRITÉRIOS
O critério serve de norma para o julgamento da decisão. Ao analisar as alternativas, o
decisor tem que avaliá-las segundo alguns parâmetros pré-estabelecidos que lhe
fornecerão insumos para efetuar a melhor resposta possível ou viável ao seu problema.
Através destes critérios, obtém-se as características denominadas atributos, que
qualificam as propriedades das alternativas. Se a este critério for dada uma preferência
entre as alternativas, tem–se então um critério de decisão. Desta forma, “um critério
torna explícitas e operativas as preferências de um decisor quanto as alternativas para
um determinado atributo”(GOMES, ARAYA e CARIGNANO, 2004).
De acordo com o axioma de Roy (ROY e BOUYSSOU, 1993, apud MELLO, 2003),
três condições devem ser observadas para a criação dos critérios: exaustividade,
coerência e não-redundância.
Exaustividade - o problema deve ser descrito por completo e o critério deve ser
abrangente. A coesão implica que, se uma alternativa é igual a uma outra em todos os
critérios, mas não em um que é superior, logo, no geral, ela também deverá ser
considerada melhor.
Não-redundância - devem ser retirados os critérios que estejam avaliando fatos já
anteriormente avaliados por outro critério.
Os dados utilizados na avaliação de um critério podem ser quantitativos e
qualitativos.Os qualitativos informam a descrição, a característica não susceptível de
15
medida, mas que pode ser usada para a classificação, como, por exemplo, a cor dos
olhos: azuis, verdes, castanhos ou negros. Para se agrupar, ou resumir os dados utilizase, por exemplo, contagens, proporções, percentagens etc.
Por outro lado, os dados quantitativos apresentam informações que, por sua natureza,
podem ser medidas, podendo ser discretas (como a contagem no número de pessoas que
freqüentam um posto de saúde) ou contínuas (como, por exemplo, peso, altura, distância
e etc.).
As medições têm sido definidas de várias formas por diversos autores, porém, em todas
elas, há a noção de que “La medicion es uma funcion que a todo objeto le asigna um
numero” ( SAATY, 2002).
Os números que quantificam os atributos podem ser definidos em regras a partir de
diferentes escalas de medidas. Estas escalas são formadas por um conjunto de números,
de objetos e a transformação destes em aqueles, servindo para uma ordenação e
comparação entre valores. É uma razão de proporcionalidade.
De acordo com Saaty (2002), existem diferentes tipos de escala ( nominais, ordinais,
intercalar e proporção):
Escalas Nominais - As escalas nominais podem ser diferentes ou iguais entre seus pares.
Os números que lhes é imputado servem tão somente para identificar se os objetos são
iguais ou não, se pertencem ao grupo ou não, e as categorias de respostas são
mutuamente exclusivas e qualitativamente diferentes. Os números não servem para
16
quantificar e sim para diferenciar. Como exemplos, podem-se citar: estado civil, cor da
pele, sexo, código de barras entre outros.
Escalas Ordinais - Os objetos se ordenam por números, mas têm a função tão somente
de identificar se estamos lidando com uma ordenação crescente ou decrescente. Como
exemplo, podemos determinar que uma pessoa, por ser mais pesada que outra seja
identificada pelo numero 1 enquanto a outra pelo número 2, sem menção aos pesos de
cada uma delas.
Escala Intercalar - O valor zero não indica ausência de valor e sim inicio de uma escala.
Por exemplo, 0oC não indica falta de calor, não é um ponto nulo, porém serve para
quantificar a diferença entre as medidas, podendo-se comparar a diferença entre o zero e
o valor medido. Mas não se pode criar razão entre as medidas e não se pode dizer que
30oC é três vezes mais quente que 10oC.
Escala de Proporção - Serve para quantificar as medidas e possui um ponto zero de
nulidade, verdadeiro como partida. Pode-se efetuar cálculos entre duas variáveis
medidas, como por exemplo, distância, idade, peso etc.
Escala Absoluta – é um tipo especial de escala de proporção, em que a constante
multiplicativa é igual a 1, serve para quantificar quantas vezes o fato foi observado, ou
ocorreu. Por exemplo, podem-se contar quantos alunos há numa determinada sala de
aula.
Os atributos podem ter peso diferenciados, dependendo da maior ou menor importância
atribuída ao decisor. Desta forma, um critério como o de preço pode ter uma
17
importância maior que o da beleza na compra de um carro por um indivíduo com
dotação orçamentária restrita. Por outro lado, uma pessoa rica pode considerar outros
atributos como beleza, velocidade e segurança mais importantesdo que o preço em si.
3.1.2.4
MATRIZ DE DECISÃO
A partir do momento em que os critérios e as alternativas estiverem definidos, pode-se
montar a matriz de decisões, colocando-se os critérios nas colunas e as alternativas nas
linhas. Cada célula Aij da matriz corresponde à alternativa i frente ao critério j.
3.1.2.5
ANÁLISE DE DECISÃO
A análise da decisão é composta por sete fases não seqüenciais, porém interativas
(GOMES, 2007). Quais sejam:
Fase 1 – Identificação dos atores
Quais são as pessoas que farão parte do processo, os que terão como função analisar, os
que são os agentes e os que tomarão as decisões.
Fase 2 – Listar as alternativas
A princípio, todas as alternativas são viáveis para a resolução do problema, mas
acontece que, em alguns casos, o número exagerado de opções pode gerar uma
dificuldade extra na tomada de decisão. Não existe um número determinado que se
possa considerar ideal. Muitas vezes, o bom senso será o fator que irá definir quantas
serão analisadas, a ponto de não deixar o trabalho impossível de ser realizado.
18
Fase 3 – Definir os critérios realmente importantes.
A definição dos critérios é uma fase que se faz conjuntamente com a lista das
alternativas, pois várias vezes uma nova alternativa implica na criação de um novo
critério e vice-versa.
Fase 4 – Avaliação das alternativas com relação aos critérios
Depende do método multicritério utilizado. Através das escalas, representam-se as
conseqüências de cada alternativa em relação a cada critério.
Fase 5 – Determinação da importância relativa dos critérios
O objetivo nesta fase é de se ponderar os critérios. Observar os valores relativos de cada
critério e o quanto um é mais importante do que o outro. Pode-se chegar à conclusão de
que todos são importantes e possuem o mesmo peso, não necessariamente tendo que ter
pesos diferentes.
Fase 6 – Determinação das soluções satisfatórias
Neste momento escolhe-se a melhor alternativa, ou o melhor conjunto de alternativas.
Pode-se chegar também a uma ordenação, indicando-se as opções viáveis, escalonandoas da melhor para a pior, ou então classificando-as em categorias pré-estabelecidas.
Fase 7 – Análise de sensibilidade
O analista introduz mudanças nas variáveis e nos parâmetros, a fim de testar os
resultados obtidos.
19
Esta enumeração e este passo a passo não são rígidos, pois cada autor pode classificar e
enumerar de forma diferente, porém, nunca fugindo da idéia central. Olson, Mechitov e
Moshkovich (2002), por exemplo, estabelecem somente, quatro fases, quais sejam:
1 A estrutura do problema
2 Desenvolvimento da estratégia da decisão
3 Coleta da informação
4 Análise do resultado
Para Robbins (2004), o tomador de decisões que deseja otimizar a sua decisão é
racional, fazendo escolhas que objetivem a maximização de valor, dentro dos limites a
ele imputados. Ele define o processo para um modelo racional em seis etapas, quais
sejam:
1. Definir o problema. Segundo Robbins (2004), fase de vital importância, pois uma não
identificação ou aquela feita equivocadamente pode resultar em sérios prejuízos.
2. Identificar os critérios de decisão. Importante para a solução do problema. Fatores
que não forem identificados acabarão sendo desconsiderados pelo tomador de decisão.
3. Pesar os critérios identificados. Uma forma de atribuir maior importância a um
critério do que a outro.
4. Desenvolver alternativas. O objetivo neste momento é só o de listar, sem tentar
avaliá-las.
20
5. Avaliar as alternativas segundo os critérios estabelecidos. Nesta fase deve-se analisar
e avaliar cada alternativa, de acordo com os critérios previamente estabelecidos..
6. Escolher a melhor alternativa. Neste momento final, escolhe-se a alternativa que
obtiver a maior pontuação.
Ainda segundo o autor, seis premissas se fazem necessárias para a validação do modelo
racional.
1. Clareza do problema. O problema tem que ser claro e não pode ser ambíguo. As
informações devem ser completas.
2. Conhecimento das opções. Devem estar listados todos os critérios e alternativas
relevantes e viáveis.
3. Clareza nas preferências. Os critérios são mensurados de acordo com a sua
importância, assim como as alternativas.
4. Preferências constantes. Os critérios devem ser constantes e os seus pesos não devem
sofrer alterações ao longo do tempo.
5. Inexistência de limitação de tempo ou custo. Todas as informações necessárias são
obtidas, sejam os critérios ou as alternativas. Não há restrição de tempo ou custos.
6. Retorno máximo. A alternativa escolhida será aquela que dê ao tomador de decisão o
maior valor percebido.
21
Porém não se deve acreditar na existência de um processo puramente racional, como o
descrito acima. Ao contrário, muitos fatores o impossibilitam, tais como a intuição, que
sempre se faz presente, a diferença de opiniões, seja por motivos ideológicos, culturais,
ou geográficos, a falta de informações perfeitas e completas, a falta de certeza e
imprecisão, influências externas e etc.. Desta forma, a abordagem multicritério.torna-se
o caminho razoável a ser tomado.
3.1.2.6
PROBLEMÁTICAS DE APOIO À DECISÃO
Muitas vezes, também chamados de “formulação do problema”, ou “tipo do problema”.
Segundo Roy (2005), quatro são as problemáticas de apoio à decisão que são
enfrentadas. Quais sejam:
P.α – Problemática de seleção. Constitui-se na escolha da melhor alternativa entre todas
as opções.
P.β – Problemática de classificação das alternativas. Constitui-se na classificação das
alternativas, separando-as com base nos critérios. Não existe um número ideal de
classes, o que vai depender de cada caso.
P.γ – Problemática de ordenação. Constitui-se na geração de uma ordenação, numa
classificação, útil para a comparação das alternativas, de acordo com as preferências.
P.δ – Problemática de descrição. Corresponde à elaboração, à descrição de ações
potencias, de acordo com a construção dos critérios que irão influenciar as alternativas.
22
Os quatro problemas listados acima não são isolados, pois não podem ser pensados
isolada e exclusivamente. Isso pode até ocorrer, mas não é uma regra. Muitas vezes, a
definição de um problema implica em mais de uma, das problemáticas descritas.
3.1.2.7
PREFERÊNCIAS
3.1.2.7.1
RELAÇÕES BINÁRIAS
Com o propósito de auxiliar o processo decisório, as relações binárias devem ser
estabelecidas a fim de demonstrar as preferências do agente de decisão, no momento da
comparação entre duas ações e é fundamental numa análise dos métodos ordinais. Ao
comparar-se duas alternativas em relação a um critério, deve-se saber se uma é
preferível a outra ou indiferente, o que é feito através de um ranqueamento das
alternativas.
“Uma relação binária sobre o conjunto X é uma partição do conjunto X~X de pares
ordenados. A partição cria dois subconjuntos de X~X: o primeiro, designado por R, é o
subconjunto dos pares que estão na relação; o segundo, R= { XX} –R , é o subconjunto
dos pares que não estão na relação” (GOMES, ARAYA e CARIGNAMO, 2004).
Assim, a seguir são apresentadas as principais relações:
Reflexividade: ∀ a ∈ X, ( a,a ) ∈ R
Irreflexividade: ∀ a ∈ X, ( a,a ) ∉R
Simetria: (a,b) ∈ R, ( b,a ) ∈ R
Assimetria ( a,b) ∈ R, ( b,a ) ∈ R-1
Transitividade: ( a,b) ∈ R, (b,c) ∈ R, então (a,c) ∈ R
23
3.1.2.7.2
PREFERÊNCIA DO DECISOR
Quando da comparação entre duas alternativas, às ordens das estruturas de preferências
podem ser classificadas, principalmente, em: indiferença, preferência forte, preferência
fraca e incomparabilidade (ROY, 2005).
Indiferença (I) – Quando as alternativas forem equivalentes. Esta situação pode ser
representada por x1 I x2 ou x1 ≈ x2 (onde o símbolo “ ≈,” representa “ indiferente a ”)
Preferência Forte (ou estrita) (P): quando ocorre uma clara preferência por uma
alternativa sobre a outra. Esta relação é apresentada por x1 P x2 ou por x1 f x2 ( o
símbolo f representa “ estritamente preferido a ”)
Preferência Fraca (Q):
Quando existem razões que resultem em dúvida entre
preferência forte ou indiferença entre duas alternativas. Sendo representada por x1 Q x2
ou por x1 ≥ x2 ( o símbolo ≥ representa “ preferido ou indiferente a”)
Incomparabilidade (R ou NC). Quando nenhuma das três situações anteriores se faz
presente. Isto ocorre em situações em que há falta de informação, incertezas,
ambigüidade, imprecisão ou conflito de interesses.
Neste estudo sobre métodos ordinais, trabalha-se tão somente com as situações de
Indiferença (I) e Preferência Forte ( ou estrita ) ( P ).
Reagrupando-se as quatro situações descritas acima tem-se:
24
Não-preferência (~): Não se pode afirmar que entre as alternativas há uma preferência
forte ou fraca, podendo ser uma situação de indiferença ou incomparabilidade
Preferência (no sentido amplo) ( f ): Há claros indícios de preferência por uma
alternativa em relação a outra, porém não se pode afirmar sua intensidade.
Presunção de preferência (J): Há claros indícios de que haja uma relação de preferência
fraca entre as alternativas, porém no limite pode ser uma indiferença.
K – preferência (K) - Ou há uma preferência estrita entre as alternativas ou existe uma
incomparabilidade
Superação (S) – Existem fortes indícios de que uma alternativa seja preferível à outra,
porém não há uma separação significativa entre uma preferência estrita, ou fraca ou
indiferença.
3.1.2.7.3
ESTRUTURAS
Segundo Roy ( 2005), as estruturas de preferências podem ser classificadas em: Préordem completa, quase ordem, pré-ordem parcial e pseudo ordem.
Pré-ordem completa: Acontece quando temos uma estrutura completa que vai da melhor
à pior alternativa, ocorrendo a transitividade e a indiferença entre estas quando houver
igualdade entre as mesmas.
25
Quase-Ordem: A relação entre os pares de relações binárias não são perfeitamente
transitivas. Isto ocorre em função de se acrescentar às estruturas um limite de
indiferença “q”.
Quando o limite de indiferença for nulo, temos uma pré-ordem
completa.
Pré-Ordem Parcial: Considerando um trio de relações binárias, tem-se uma pré-ordem
parcial quando há incomparabilidade na classificação e havendo transitividade. Se
tirarmos a incomparabilidade, tem-se a pré-ordem completa .
Pseudo-ordem: Corresponde a uma quase-ordem, que neste caso tem uma relação W,
inserida. Esta relação corresponde à preferência fraca, que esta entre a indiferença (I) e a
preferência estrita(P). Isto ocorre ao se introduzir um limite de preferência estrita p.
3.1.3
FUTURO DOS MÉTODOS DE APOIO MULTICRITÉRIO
Wallenius et al (2008) identificou um aumento de interesse sobre métodos de apoio
multicritério no meio acadêmico. Esse achado ocorreu após, um levantamento feito em
8.560 periódicos sobre tomada de decisão em especial utilizando-se o método da teoria
de utilidade multiatributo, MAUT, método da escola americana, baseado no conceito de
modelagem tradicional, admitindo-se preferência estrita e indiferença e a transitividade,
através de uma função que cria um valor para cada alternativa, de acordo com a sua
avaliação para cada critério (KEENEY e RAIFFA, 1999).
No levantamento efetuado pelos autores Wallenius et al (2008) foi observado um
aumento impressionante de cerca de 50 publicações em 1989, para mais de 750 em
2007. Por outro lado, Samuelson (2008), foi observada uma não-utilização dos métodos
26
de tomadas de decisão no dia a dia das empresas por pessoas que seriam responsáveis
por isso. Os tomadores de decisão geralmente não otimizam as suas decisões e só se
preocupam em se afastar do perigo iminente com que se defrontam.
Uma série de causas são evidenciadas pela não-utilização do método, entre elas
podendo-se destacar as seguintes: Os tomadores de decisão não fazem bom uso das
informações que possuem; se sentem incomodados com as informações divulgadas
pelos seus subordinados; acabam trabalhando muitas vezes alternando impulso com
indecisão; ocorrem divisões internas; o foco nem sempre está nos fatos principais e os
recursos são mal alocados (SAMUELSON, 2008).
No mesmo estudo, Samuelson (2008) enumera algumas sugestões práticas para que os
tomadores de decisão comecem a utilizar os métodos científicos, tais como:
•
Dedicar mais tempo a atividades que demandem mais importância, identificando
os pontos, provendo recursos adequados, gerenciando o relacionamento, e perder menos
tempos em atividades como monitoramento/supervisão de atividades.
•
Trabalhar com os seus subordinados de uma forma diferente, ensinando-os e
encorajando-os a enviar-lhe trabalhos aprofundados sobre os temas a serem decididos,
remunerando-os pelo embasamento das suas opiniões sobre as suas atividades e não por
apresentar propostas parecidas com as que você tomaria.
•
Tentar alinhar o trabalho com capacidade e interesse na sua equipe,.
27
•
Reorganizar a sua agenda de trabalho, dando importância também às questões
que causam desconforto.
•
No processo de decisão, não deixar que questões sem relevância que só servem
para obstruir o trabalho aconteçam.
Como visto, os métodos de apoio multicritério, apesar de não serem um fato novo,
remontando ao século XVII com Condorcet e Borba, obtiveram um impulso no período
pós-segunda guerra, particularmente no final do século passado. Yu ( 2001) aponta para
os fatores que podem impulsionar a sua evolução e para fatores que podem atrasar o seu
desenvolvimento.
Forças para a evolução:
•
Tecnologia: O avanço nos sistemas computacionais tornam mais fácil a análise
de decisão pelos tomadores de decisão, visto que modelos que demandam mais cálculos
podem ser utilizados, agilizando e facilitando assim os trabalhos.
•
Humano: A constante insatisfação humana por uma vida melhor faz com que o
processo de evolução nunca cesse.
•
Meio ambiente: Com o avanço da tecnologia, deixamos de viver somente no
mundo físico e passamos a viver também no mundo virtual, no ciberespaço, um mundo
antes não imaginável. Este novo rumo vai demandar novas necessidades e a evolução
dos métodos multicritério de decisão.
28
Como já mencionado, da mesma forma que existem forças que impulsionam o sistema
de tomada de decisão existem forças que podem tornar mais difícil sua evolução, quais
sejam:
•
Incertezas e o desconhecido. Muitas vezes o ser humano não se sente seguro
diante do desconhecido, pois isto gera riscos que podem ocasionar perdas.
•
Zona de conforto. Muitas vezes o indivíduo prefere ficar em seu porto seguro, o
lugar que ele conhece, sentindo-se numa posição confortável, do que numa situação
desconfortável com medo do que possa acontecer devido às evoluções tecnológicas e do
meio ambiente.
•
Hábitos Dominantes. Os problemas rotineiros nos dão a impressão de que está
tudo sob controle e uma impressão de eficiência, restringindo a nossa capacidade de
inovação e criatividade.
Algumas possibilidades de evolução:
•
Múltiplos canais com processos paralelos: Pode-se chegar a um objetivo, a uma
solução final, trabalhando-se com dois ou mais métodos ao mesmo tempo.
•
O comportamento humano vai ser observado e analisado cada vez mais e com
maior profundidade, sendo incorporado aos modelos.
•
Com o crescimento do fator tecnológico e com as relações com o meio
ambiente ganhando mais e mais importância, as pessoas vão querer incrementar as suas
29
competências. Planos contingências para lidar com a incerteza e com o desconhecido
deverão ser construídos.
3.2
MÉTODOS ORDINAIS
3.2.1
INTRODUÇÃO
Quando se deseja saber qual é a melhor alternativa para um dado critério, qual a
segunda melhor, e assim por diante, sendo o peso exato de cada critério desconhecido,
estamos utilizando os métodos ordinais. O resultado do método ordinal somente
depende da pré-ordenação do tomador de decisão para cada critério e nenhuma variação
na função utilidade, ou decorrente da normalização pode alterar o resultado final, visto
que a pré-ordenação não irá variar. Critérios Ordinais são muitos utilizados no mundo
moderno, e diversos são os fatores que levam aos tomadores de decisão a optar por este
mecanismo em vez de outros métodos.
De acordo com Miettinen et al (2000), os decisores os utilizam por não possuírem
habilidades necessárias ou não desejarem considerar informações mais precisas, pois,
além de ser muito caro, isso demandaria bastante tempo. Muitas vezes, apesar do gasto
para se obter a informação, o valor do critério ainda se manifesta impreciso e incerto.
Desta forma, o ato de avaliar as alternativas se mostra mais ágil e menos custoso e não
havendo perda de qualidade, é preferível.
Outros autores como OLSON et al (1995, apud POMEROL e BARBA-ROMERO,
2000), defendem o método alegando que as utilidades cardinais são bastante frágeis e
que muitas vezes o decisor muda as utilidades sem se dar conta.. Como exemplo, eles
30
citam os seus experimentos onde os decisores, com as mudanças das escalas de 0 a 10
para 0 a 100, apesar de acharem que mantiveram a mesma quantificação, acabam por
modificar as utilidades cardinais. Já Cook e Kress (1992) mostram exemplos em que a
quantificação é bastante difícil, como por exemplo, o sabor de dois produtos perguntado
a um consumidor com resposta prevista numa escala até nove pontos. Seria, segundo os
autores, preferível perguntar qual dos dois produtos é mais gostoso.
Pomerol e Barba-Romero (2000) observaram que o mesmo decisor muda as utilidades
cardinais se estas forem perguntadas em períodos e lugares diferentes. Para eles, estas
variantes são tão importantes e significativas que podem alterar as preferências dos
decisores e não somente as utilidades cardinais.
Para Larichev et al (1995), quando o decisor tem dificuldade em dar uma estimativa
numérica precisa para os diferentes parâmetros a serem analisados, é melhor analisar
usando-se o julgamento ordinal. A relação ordinal é mais estável que as relações
baseadas em escalas quantitativas. Os erros são mais facilmente identificáveis.
De acordo com Gomes, Mury e Gomes (1997), muitas vezes os dados não são de fácil
acesso, ou o tempo não é suficiente, ou ambas as variáveis podem ocorrer.
Apesar dos métodos de apoio multicritério a decisão terem aparecidos formalmente na
década de 70, no século XX, os métodos ordinais têm sua origem no século XVIII,
durante o período da Revolução Francesa, através dos métodos de Borda e de
Condorcet, métodos multidecisores aplicados a problemas de decisão em tribunais,
(MELLO et al, 2005), que foram os primeiros a aplicar a matemática às ciências sociais.
31
No século XX, o grande impulso no estudo dos sistemas de votação trouxe uma forte
contribuição aos métodos ordinais, de tal modo que os métodos ordinais podem ser
classificados como um tipo do mesmo.
Lamboray (2007), ao discorrer entre métodos de apoio multicritério, qual seja os
métodos ordinais, e sistemas de votação, faz uma menção importante a certos pontos
que os distinguem, importantes de serem salientados:
Quem avalia?
O que é avaliado?
Eleição
Votantes
Candidatos
Métodos Ordinais
Critérios
Alternativas
Tabela 5: Eleições X Métodos Ordinais
A definição de critérios e alternativas é muito mais complexa. Os candidatos são bem
definidos e estáveis antes das eleições, bem como a relação dos votantes.
Lamboray (2007) também aborda o resultado, ao afirmar que numa eleição as regras
são bem definidas e claras e feitas a priori. Os resultados são obrigatoriamente aceitos,
sem margem para discussões ou negociações. Porém, num sistema de apoio
multicritério, a recomendação trazida pelo método utilizado pode ser questionada e, em
certos casos, rejeitada, chegando o autor a considerar o resultado indeterminado, mas
servindo de base para uma discussão mais profunda sobre o assunto.
3.2.2
TEOREMA DE ARROW
De acordo com Arrow (1951), economista americano ganhador do prêmio Nobel de
economia em 1972, a soma das racionalidades individuais não gera uma racionalidade
coletiva. Não existe um método que possa ser considerado justo. Para ele, aquele
considerado justo é um método que obedeça a cinco axiomas, quais sejam: da
32
unanimidade, da independência em relação
às alternativas irrelevantes, da
transitividade, da totalidade e da universalidade.
Axioma da unanimidade: Se para um par de alternativas todo mundo prefere A em
relação a B, então a sociedade irá preferir A em relação a B. Este axioma engloba a
monotonicidade, ou seja, se um indivíduo troca a sua ordem de preferência ao
estabelecer uma alternativa A como preferível a B, a sociedade deve promover esta
alternativa, ou deixa-la permanecer na sua posição, mas jamais deteriorá-la.
Axioma da independência em relação às alternativas irrelevantes: A escolha pela
sociedade de A em relação a B deve depender somente da relação entre as duas
alternativas, não podendo ter interferência de uma terceira alternativa.
Axioma da transitividade: A relação das preferências tem que ser transitivas, isto é se A
é preferível a B e B é preferível a C, então A é preferível a C.
Axioma da universalidade: todos os axiomas tem que ser observados e respeitados para
com todo e qualquer conjunto de preferência dos decisores.
Axioma da totalidade: A relação tem que ser completa, isto é ou A é preferível a B, ou
B é preferível a A ou são equivalentes.
Para Arrow ( 1951), o único método que satisfaz os cinco axiomas é o denominado de
método do “ ditador” , onde se escolhe um eleitor e o resultado coincide com as suas
preferências.
33
Atualmente, este método é utilizado, por exemplo, nos jogos olímpicos para a
classificação dos países, onde o critério atua como um ditador e o que importa é a
quantidade de medalhas de ouro ganhas.
Posição
Países
Ouro
Prata
Bronze
Total
China
51
21
28
100
1º
Estados Unidos
36
38
36
110
2º
Rússia
23
21
28
72
3º
Grã-Bretanha
19
13
15
47
4º
Alemanha
16
10
15
41
5º
Austrália
14
15
17
46
6º
Coréia do Sul
13
10
8
31
7º
Japão
9
6
10
25
8º
Itália
8
10
10
28
9º
Tabela 6: Quadro de Medalhas das Olimpíadas de 2008, 1º ao 9º ( Jornal O Globo)
Fonte: http://oglobo.globo.com/esportes/Olimpiadas2008/quadro_medalhas.asp. Acesso em 01/10/2008
Como se pode notar, através da tabela obtida no site do jornal brasileiro “O Globo”, a
China foi considerada o país com o melhor desempenho nas Olimpíadas de 2008, apesar
dos Estados Unidos terem mais medalhas de prata, mais medalhas de bronze e mais
medalhas no total, visto que pelo método do ditador, e com a escolha do critério, a
quantidade de medalhas de ouro, a China obteve 51 contra 36 dos Estados Unidos.
Posição
Países
Ouro
Prata
Bronze
Total
1º
Estados Unidos
36
38
36
110
2º
China
51
21
28
100
3º
Russia
23
21
28
72
4º
Grã-Bretanha
19
13
15
47
5º
Australia
14
15
17
46
6º
Alemanha
16
10
15
41
7º
França
7
16
17
40
Tabela 7: Quadro de Medalhas das Olimpíadas de 2008, (Jornal USA Today)
Fonte: http://www.usatoday.com/sports/olympics/beijing/default.htm. Acesso em 01/10/2008
Nesta outra tabela retirada também de um site de jornal, só que desta vez do jornal USA
TODAY, um dos mais sérios e importantes dos Estados Unidos, a classificação dos
países foi feita utilizando-se o mesmo método do ditador, porém, neste caso, o critério
escolhido foi o número total de medalhas e não a quantidade de medalhas de ouro.
34
Pode-se observar uma variação nas posições entre os países. A China, que pelo site
brasileiro foi considerada a primeira colocada, agora aparece em segundo, trocando de
colocação com os Estados Unidos, mais abaixo na tabela. A Austrália e a França
ganharam posições e a Alemanha perdeu. Como se pode notar, dependendo do critério
utilizado, pode ocorrer várias trocas nas posições entre as alternativas, neste exemplo,
entre o desempenho de cada país.
3.2.3
MÉTODOS LEXICOGRÁFICOS
3.2.3.1
MÉTODO BÁSICO LEXICOGRÁFICO
Este método tem como característica apresentar as opções, alternativas e critérios de
uma forma ordenada, considerando-se o critério mais importante ( POMEROL e
BARBA-ROMERO, 2000). Caso ocorra empate, escolhe-se o segundo critério mais
importante e assim sucessivamente, até se chegar à opção vencedora.
Continua-se, a seguir, com o exemplo do quadro de medalhas das Olimpíadas de 2008,
utilizado pelo Brasil e por quase todo mundo, só que em vez de mostrarmos somente do
primeiro ao nono lugar, a tabela será estendida até o décimo primeiro lugar.
Posição Países
Ouro
Prata
Bronze
Total
China
51
21
28
100
1º
Estados Unidos
36
38
36
110
2º
Rússia
23
21
28
72
3º
Grã-Bretanha
19
13
15
47
4º
Alemanha
16
10
15
41
5º
Austrália
14
15
17
46
6º
Coréia do Sul
13
10
8
31
7º
Japão
9
6
10
25
8º
Itália
8
10
10
28
9º
França
7
16
17
40
10º
Ucrânia
7
5
15
27
11º
Tabela 8: Quadro de Medalhas das Olimpíadas de 2008, 1º ao 11º ( Jornal O Globo)
Fonte: Fonte :http://oglobo.globo.com/esportes/Olimpiadas2008/quadro_medalhas.asp. Acesso em 01/10/2008
35
Como se pode observar há um empate no número de medalhas entre a França e a
Ucrânia, cada uma com sete medalhas de ouro. Para efetuar o desempate, escolhe-se o
segundo critério mais importante, neste caso, a quantidade de medalhas de prata. Como
a França possui dezesseis medalhas de prata contra as cinco da Ucrânia, é considerada a
décima melhor equipe. Note-se que a França possui mais medalhas de prata do que a
Itália, nona colocada, mas, neste caso, o segundo critério só é utilizado caso haja empate
no primeiro critério.
3.2.3.2
MÉTODO LEXICOGRÁFICO SEMI-ORDEM
O método lexicográfico semi-ordem tem duas características básicas. Quais sejam:
1) O limite da indiferença sj é determinado para cada critério, de forma que duas
alternativas ai e ak sejam consideradas indiferentes ou empatadas em relação ao critério j
se, e somente se, | aij – akj| ≤ sj .
2) Após o passo número 1, aplica-se o método lexicográfico com os empates
apresentados.
O problema deste método é que pode ocorrer intransitividade ( TVERSKY, 1969, apud
POMEROL e BARBA-ROMERO, 2000).
Utilizando-se o mesmo exemplo do quadro olímpico de medalhas, utilizando somente
as três primeiras colunas (ouro, prata e bronze) sem considerar o número total de
medalhas. Supondo-se que o índice de indiferença para as medalhas de ouro é de s1= 1 e
36
para medalhas de prata e de bronze é de s2 e s3 = 2. e somente analisando-se a relação
entre Japão, Itália e França, teremos:
Japão X Itália
Critério 1: | 9 – 8 | = 1 ≤ s1
Critério 2: | 6 – 10| = 4 > s2 , logo Itália > Japão
Itália X França
Critério 1: | 8 – 7 | = 1 ≤ s1
Critério 2: |10 – 16| = 6 > s2, logo França > Itália
Japão X França
Critério 1: | 9 – 7| = 2 > s1, logo Japão > França
Chega-se, então à conclusão de que Itália > Japão > França > Itália. Como se pode
observar, a indiferença acabou por gerar uma intransitividade.
3.2.3.3
MÉTODO PERMUTATIVO LEXICOGRÁFICO
Neste método os pesos de cada critério não são considerados, pois todos possuem o
mesmo grau de importância. Aplica-se o método lexicográfico para cada um dos
critérios e, em seguida, a alternativa que por mais vezes for a vencedora será a
alternativa escolhida.
Como se pode observar, este método implica que se tivermos n critérios, deveremos ter
n!, possibilidades. Desta forma, no exemplo acima, considerando-se somente as
37
medalhas de ouro, prata e bronze, seria relativamente fácil a aplicação, pois temos
somente 3 critérios resultando em 6 possibilidades, quais sejam: 1) ouro, prata e bronze,
2)ouro, bronze e prata 3) prata, ouro e bronze 4) prata, bronze e ouro 5) bronze, ouro e
prata 6) bronze, prata e ouro.
Porém, se levarmos em conta a quantidade total de medalhas, só pelo fato de
adicionarmos mais um critério, teremos 24 possibilidades. Como se pode observar, o
número cresce de tal forma que para uma quantidade maior de critérios, somente com a
ajuda de um computador pode-se chegar a uma conclusão.
3.2.4
MÉTODO DE BORDA OU CONTAGEM DE BORDA
Método de Borda ou Contagem de Borda, este método de decisão foi demonstrado pela
primeira vez numa nota para a Academia de Ciências da França, por Chevalier JeanCharles de Borda em 1781 (POMEROL e BARBA-ROMERO, 2000).
O objetivo é classificar cada alternativa em relação a cada critério. Por exemplo, para
um determinado critério, a melhor alternativa ganha um ponto, a segunda dois e, assim
por diante, até que se esgotem as alternativas. Desta forma, garante-se o axioma da
totalidade (MELLO et al, 2005). Faz-se a escolha da melhor alternativa através da soma
dos pontos obtidos em cada critério e aquela que obtiver menos pontos será a
alternativa vencedora ( POMEROL e BARBA-ROMERO, 2000).
Geralmente, faz -se uma leve modificação, uma inversão nos valores, imputando-se
mais pontos à alternativa que vier em primeiro lugar. Assim, obtem-se uma escala
decrescente em pontos, da melhor para a pior alternativa, modificação esta sem grande
38
importância (MELLO et al., 2005). Por exemplo, se tivermos dez alternativas e caso
não haja empate no primeiro lugar, o ideal para determinado critério é creditar dez
pontos á alternativa em relação a este critério. Este método é utilizado em sua versão
original nas competições olímpicas de iatismo (MELLO et al., 2005).
Em primeiro lugar vamos designar de Coeficiente de Borda k1 f k2 f k3 .....km ≥ 0 . Para
cada critério definido como j, as alternativas deverão ser rankeadas de acordo com uma
completa classificação rij, que é o ranking das alternativas i em relação ao critério j.
Desta forma, teremos uma ordem de preferência estabelecida da seguinte forma:
ai1 f ai2 ≈ ai3 f ai4 ...... aim-1 f aim
onde, o símbolo “ f “ significa que é preferível a algo e o símbolo “ ≈ “ significa que
uma opção é indiferente a outra . É chamada de rk a função associada k1 para ai1, k2
para ai2,.... km para aim contando que só haja preferências estritas. Caso ocorra uma
indiferença, um empate, calcula-se uma média dos coeficientes Por exemplo, suponhase que haja cinco alternativas com as seguintes preferências:
ai1 f ai2 ≈ ai3 f ai4 f ai5 e que os coeficientes de Borba sejam 10 f 8 f 6 f 4 f 2.
Desta forma teremos, rk(a1i) = 10, rk(ai2) = rk(ai3) = ( 8 + 6)/2 = 7, rk(ai4) = 4 e rk(ai5) =
2
A partir do momento em que a função rk é definida para todos os critérios j, faz-se a
soma de todos os critérios para cada alternativa, b(ai) = Σ ( rkj(ai)). A partir deste dado,
efetua-se a classificação em função de b, em ordem decrescente, onde a melhor opção é
a que contiver o maior valor.
39
Exemplo seja o caso de três alternativas relacionadas a três critérios, onde se tenha a
seguinte matriz de decisão:
C1
10
9
7
A
B
C
C2
15
9
5
C3
8
9
3
Tabela 9: Matriz de Decisão - Borda
Suponha-se agora que o coeficiente de Borda para as três alternativas seja 3 > 2 > 1.
Desta forma obtemos a seguinte matriz:
A
B
C
C1
3
2
1
C2
3
2
1
C3
2
3
1
Somatório
8
7
3
Tabela 10: Matriz de Decisão - Borda
Assim, obtém-se uma pré-ordenação A f B f C
O maior entrave a este método é o fato de que ele viola o princípio da “independência
em relação às alternativas irrelevantes”, de acordo com o axioma de Arrow (1951).
Dado duas alternativas ai1 e ai2, as preferências entre elas devem somente depender de
como resultam as ordenações entre os determinados pares, sem influência de nenhuma
outra alternativa.
Dado um cenário A, sendo n uma pré-ordenação do critério j, tal que ≥j, supondo-se que
a agregação das preferências resulte numa pre-ordenação completa ≥s e, depois disso,
40
uma segunda pré-ordenação ≥’j é feita resultando em ≥’s, se poderá dizer que o método
é independente da alternativa irrelevante se, e somente se:
∀ (a1,a2) ∈ A2 { ∀ j =1, 2, ...., n a1 ≥ ja2 ⇔ a1 ≥ ‘ja2} implicando em{a 1 ≥ s a 2 ⇔ a 1 ≥ ‘s
a 2}
Para exemplificar, utilizaremos o exemplo dado em (POMEROL e BARBA-ROMERO,
2000).
Considere-se um conjunto de cinco corredores que disputaram três provas. Ao fim delas
o resultado é o seguinte:
Corridas
1
1
1
Colocação
A f B f C fD fE
A f B fC f E f D
C fD f E f A f B
Tabela 11: Classificação da Corrida – Borda – Exemplo 1
Onde >
j
representa a preferência estrita. Utilizando-se o método de Borba com os
coeficientes iguais a 5, 4, 3, 2 e 1, chegaremos a um conjunto de valores : A = 12, B =9,
C = 11, D = 7 e E = 6, gerando a seguinte ordem A f s C f s B f s D f s E.
Porém, suponha-se que B tenha sido desqualificado por algum motivo plausível, como
doping ou outro subterfúgio para melhorar o rendimento na corrida, neste caso, a nova
colocação seria:
Corridas
1
1
1
Colocação
A f C fD f E f B
A f C f E f D fB
Cf Df Ef Af B
Tabela 12: Classificação da Corrida, B eliminado – Borda – Exemplo 2
41
Utilizando-se o método de Borba com os mesmo coeficientes, chega-se a um novo
conjunto de valores A = 12 , C = 13, D = 9 e E =8, gerando a seguinte ordenação C f
Af Df E
Como se pode notar, num primeiro momento A era preferível a C, mas, quando B foi
desqualificado, a relação entre A e C se modificou passando C a ser preferível a A. A
relação entre as duas variáveis depende de uma constante externa que é B, podendo a
inclusão ou a exclusão alterar o resultado. Podemos citar um exemplo no qual três
pessoas que se encontram numa lanchonete preferem comer cachorro quente, opção A,
mas o garçom diz que o hambúrguer está em falta, opção B, então os três indivíduos
escolhem misto-quente, opção C. Resultando na frase maluca “ Nós queríamos comer
cachorro quente, mas como o hambúrguer esta em falta, nós queremos misto-quente”.
Em outro exemplo JOHNSON (2005 apud, FISHBURN, 1974) mostra um caso mais
intrigante:
Votantes
3
2
2
Preferência
A f B fC fD
B f C fD fA
C f D fA f B
Tabela 13: Ordem de Preferência – Borda – Exemplo 3
Pelo método de Borda, o resultado é C f B f A f D, porém, ao se eliminar o último
colocado, a nova situação é:
Votantes
3
2
2
Preferência
A f B fC fD
B f C fA fD
C f A fB fD
Tabela 14: Ordem de Preferência, D eliminado – Borda – Exemplo 4
42
Neste caso, a ordem é alterada e passa a ser A f B f C f D. Em resumo, para que a
alternativa C seja considerada a vencedora, é necessário que a alternativa D, a última
colocada, não seja eliminada.
3.2.4.1
CONTAGEM DE BORDA SOB DIFERENTES ASPECTOS
3.2.4.1.1
VOTAÇÃO DE BORDA
Mantendo-se o exemplo, demonstrado na tabela 9, podemos chegar a novas formas para
se chegar a mesma conclusão, utilizando o mesmo método só que sob um enfoque
diferente.
O sistema de votação (POMEROL e BARBA-ROMERO, 2000) é feito através de uma
matriz, contando-se os votos das alternativas vencedoras entre os pares, em relação aos
critérios estabelecidos numa pré-ordem. Em seguida, ordena-se as alternativas de acordo
com base na maior pontuação, de uma forma decrescente.
A por duas vezes ganhou de B (10 a 9) e (15 a 9), porém, no critério C3, B foi vencedor
(9 a 8). Desta forma, na linha da alternativa A em relação à coluna da alternativa B, A
teve dois votos e na linha B em relação à coluna A, B teve um voto. Ao se realizar este
procedimento para todas as alternativas em relação aos critérios, chegou-se à seguinte
matriz abaixo demonstrada:
A
B
C
A
B
C
0
1
0
2
0
0
3
3
0
∑
VOTOS
A FAVOR
5
4
0
Tabela 15: Procedimentos Derivados de Borda. Votos a Favor em Pares.
43
Conforme se pode observar, chega-se ao mesmo resultado anteriormente demonstrado,
ou seja, A f B f C
3.2.4.1.2
DIFERENÇA DE RANKING
Vansnick (POMEROL e BARBA-ROMERO, 2000, apud VANSNICK, 1986), propôs
uma nova interpretação do modelo de Borba, a classificação de cada alternativa em
relação ao seu par para cada critério. Feito isto, faz-se a conta da diferença entre estes e,
ao final, soma-se os valores obtidos, chegando-se, assim, a uma classificação. Como
exemplo, para ilustrar o método, seleciona-se a alternativa A em relação à B e tem-se (
3 – 2 ) para o primeiro critério e ( 3 – 2 ) e ( 2 – 3) para os demais. Desta forma chegase aos números 1, 1 e -1 cuja soma é 1. Fazendo-se as demais contas para as demais
alternativas em pares em relação aos critérios, chega-se à seguinte tabela:
A
B
C
A
0
B
1
0
C
5
4
0
Tabela 16: Procedimentos Derivados de Borda. Diferença de Rankings
Como se pode observar chega-se mais uma vez ao mesmo resultado, ou seja, A f B f C.
3.2.4.1.3
VOTOS A FAVOR MENOS VOTOS CONTRA
Este método foi primeiramente apresentado por Luce e Raiffa (POMEROL e BARBAROMERO, 2000, apud VANSNICK, 1957) e, em seguida, foi aprimorado por Black
(POMEROL e BARBA-ROMERO, 2000, apud BLACK, 1958). Basicamente, o que se
faz neste método é a contagem dos votos obtidos a favor de uma alternativa em relação
44
a um critério, menos os votos contrários. Em caso de empate, não se computam os
votos.
A
B
C
∑ VOTOS
CONTRA
A
B
C
0
1
0
1
2
0
0
2
3
3
0
6
∑
VOTOS
A FAVOR
5
4
0
Tabela 17: Procedimentos Derivados de Borda. Votos a Favor Menos Votos Contra
Assim, temos que A vai possuir 5 votos a favor menos 1 voto contra, resultando em 4,
B vai ter 4 a favor menos 2 resultando em 2 e finalmente, C vai possuir 0 votos a favor
e 6 contra, o que resulta em -6. Ao se classificarr as alternativas, chegaremos mais uma
vez ao mesmo ranking, qual seja: A f B f C.
3.2.5
MÉTODOS QUE UTILIZAM O MÉTODO DE BORDA
A seguir serão demonstrados os métodos de Nanson e Baldwin, que utilizam o método
de Borda.
3.2.5.1
MÉTODO DE NANSON
Este método foi proposto por Edward John Nanson (1850-1936) em 1882. Aplica-se o
método de Borda e elimina-se os candidatos que obtiverem pontuação igual ou abaixo
da média do total de pontos. Segue-se aplicando este método até que só reste uma
alternativa (LEVIN e NALEBUFF, 1995). Exemplo:
45
Votantes
2
2
1
Preferência
A f B f C fD
B f C f D fA
D f C f B fA
Tabela 18: Ordem de Preferência – Nanson – Exemplo1
A alternativa A tem 11 (4 + 4 + 1 + 1 +1) pontos, a alternativa B tem 16 (3 + 3 + 4 + 4 +
2) pontos, a alternativa C tem 13 (2 + 2 + 3 + 3 + 3) pontos e, por fim, a alternativa D
tem 10 (1 + 1 + 2 +2 + 4 ) pontos. Num total de 50 pontos, a média é de 12,5 ( 50/4).
Desta forma, as alternativas A e D estão fora.
Votantes
2
2
1
Preferência
Bf C
Bf C
Cf B
Tabela 19: Ordem de Preferência Reduzido - Nanson
Num segundo momento, a alternativa B tem 9 ( 2 + 2 + 2 + 2 + 1) pontos e a alternativa
C tem 6 ( 1 + 1 + 1 + 1+ 2) pontos. O total de pontos é 15 que, dividido por duas
alternativas dá 7,5 pontos. A alternativa C está, então, abaixo da média e a alternativa B
é a vencedora.
Uma segunda forma de se achar o vencedor pelo método de Nanson (LEGRAND, 1998)
é através da diferença entre os votos a favor e os contra, eliminando-se os que derem
negativos. Utilizando o mesmo exemplo, tem-se:
Favor
A
A
B
C
D
3
3
3
Contra
B
2
1
1
C
2
4
D
2
4
4
1
Tabela 20: Matriz Por Pares - Nanson
46
Subtraindo-se a soma das colunas pela soma das linhas para cada alternativa:
A = -3, B = 7, C = 1 e D = -5. Eliminando-se as alternativas que resultaram em valores
negativos, ou seja, A e D e refazendo-se o processo somente com as duas restantes:
Favor
Contra
B
B
C
C
4
1
Tabela 21: Matriz Por Pares Reduzida - Nanson
Subtraindo-se outra vez a soma das colunas pela soma das linhas para cada alternativa,
os resultados são B = 3 e C = - 3. Desta forma, como antes, elimina-se a opção D, que
gerou um número negativo e a alternativa B é a vencedora.
3.2.5.2
MÉTODO DE BALDWIN
Este método foi criado por Joseph M. Baldwin. Aplica-se também o método de Borda,
onde tem-se o último colocado eliminado e o procedimento é repetido até que N-1
candidatos tenham sido eliminados ( SMITH, 2006 ; LEGRAND, 1998).
Suponha-se, por exemplo, que tenhamos vinte votantes, ou critérios, para três
alternativas e a seguinte matriz resulta desta votação:
Votantes
8
5
5
2
Preferência
Af Bf C
Cf Af B
Bf Cf A
Cf Bf A
Tabela 22: Ordem de Preferência – Baldwin – Exemplo 1
47
Utilizando-se o método de Borda, A tem 41 pontos, B 40 e C 39. Desta forma, C seria
eliminado e depois, entre A e B, A seria a alternativa vencedora. O método também
pode ser feito através da tabela de votos a favor e votos contra, como demonstado a
seguir:
Contra
Favor
A
A
B
C
B
13
7
12
C
8
13
7
Tabela 23: Matriz Por Pares - Baldwin
Assim, temos A = 2, B = 0 e C = -2, a alternativa C é eliminada e se refaz o
procedimento somente com A e B.
Favor
Contra
A
A
B
13
B
7
Tabela 24: Matriz Por Pares Reduzida - Baldwin
A alternativa A é a vencedora com a eliminação de B.
Este método viola o princípio da monotonicidade, como se pode observar no exemplo
seguinte (STRAFFIN, 1980, apud FISHBURN, 1974), se dois votantes que antes
tinham preferido C f B f A trocassem a sua ordem de preferência para C f A f B.
Votantes
8
5
5
2
Preferência
Af Bf C
Cf Af B
Bf Cf A
Cf Af B
Tabela 25: Ordem de Preferência – Baldwin – Exemplo 2
48
Como se pode observar, a única alteração foi um favorecimento da alternativa A em
relação à alternativa B.
Ao se aplicar o método:
Contra
Favor
A
A
B
C
B
15
5
12
C
8
13
7
Tabela 26: Matriz Por Pares - Baldwin
Num primeiro momento, A = 6, B = -4 e C = -2, a alternativa B seria eliminada e entre
A e C, tem-se:
Favor
Contra
A
A
C
C
8
12
Tabela 27: Matriz Por Pares Reduzida - Baldwin
A alternativa C seria a escolhida, logo a melhora na situação da alternativa A foi pior
para ela pois, antes vencedora, agora perdeu para a alternativa C.
Num próximo momento, em relação à matriz original do modelo, têm-se mais dois
votantes ou critérios, com a ordem de preferência A f C f B:
Votantes
8
5
5
2
2
Preferência
Af Bf C
Cf Af B
Bf Cf A
Cf Bf A
Af Cf B
Tabela 28: Ordem de Preferência – Baldwin – Exemplo 3
49
A diferença entre este quadro e o anterior é a participação de mais votantes e estes dois
tendo A como alternativa preferida. O que acontece, porém, é que, com estes dois votos
a mais para a alternativa A, ela, que era a vencedora deixa de ser, pois, num primeiro
momento, A têm 47 pontos, B 42 e C 43. Desta forma, B é eliminado e entre A e C, C
seria o escolhido. Ou, se analisarmos de uma outra forma:
Contra
B
15
Favor
A
A
B
C
7
12
C
10
13
9
Tabela 29: Matriz Por Pares - Baldwin
A = 6, B= -4 e C= -2, desta forma B é eliminado num primeiro momento, sobrando A e
Votos
Contra
C:
Votos a Favor
A
A
C
C
10
12
Tabela 30: Matriz Por Pares Reduzida - Baldwin
Entre A e C, a alternativa C é a nova vencedora.
3.2.6
MÉTODO DE CONDORCET
Marie-Jean-Antoine-Nicolas Caritat, ou Marques de Condorcet (1743 – 1794), foi um
dos fundadores da aplicação da matemática nas ciências humanas. Contemporâneo de
Borda e membro da Academia de Ciências Francesa, foi precursor da escola francesa de
multicitério. Matemático, desenvolveu profundo apreço pelos procedimentos eleitorais e
trabalhou com relações de superação.
50
O método de Condorcet é chamado de “voto da maioria simples”, pois trabalha com
relação de superação. O vencedor é o candidato que mais vence os concorrentes numa
competição por pares (Saari, 2001). As alternativas são comparadas duas a duas e, para
cada par de alternativas ( ai, aj), consiste que ai f aj , desde que a soma dos critérios de
ai seja superior à soma dos critérios de aj. Caso aconteça o contrário, teremos aj f sai e,
por fim, se a soma dos critérios a favor for igual à soma dos critérios contrários, tem-se
ai ≈ aj.( POMEROL e BARBA-ROMERO, 2000 ; COOK e KRESS, 1992).
Ao se considerar um matriz v= ( vik), pode-se chegar à conclusão de que o método de
Borda é baseado na soma Σk≠i v ik, enquanto que o método de Condorcet é a diferença
entre dik = vik - vki .
Suponha-se o mesmo exemplo apresentado no Método de Borda e seus resultados em
três provas:
Corridas
1
1
1
Colocação
AfBf Cf Df E
Af Bf Cf Ef D
Cf Df Ef Af B
Tabela 31: Classificação da Corrida – Condorcet – Exemplo 1
A seguir, faz-se a matriz com as comparações, entre as alternativas, duas a duas:
A
A
A
A
B
B
B
C
C
D
3
2
2
2
2
2
2
3
3
2
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
B
C
D
E
C
D
E
D
E
E
Tabela 32: Matriz Por Pares - Condorcet
51
Gerando então a matriz binária apresentada a seguir:
A
A
B
C
D
E
0
0
0
0
B
1
0
0
0
C
1
1
D
1
1
1
0
0
E
1
1
1
1
0
Tabela 33: Matriz de Adjacência - Condorcet
A comparação (linha x coluna) entre os pares, em que A f B, A f C, A f D, A f E,
B f C, B f D, B f E, C f D, C f E, D f E, resulta numa ordenação A f B f C
f D f E, que, como se pode notar é diferente ao ocorrido no método de Borba para o
mesmo exemplo.
Como se pode observar, com este método, o problema da independência ou da
alternativa irrelevante não ocorre visto que o ranking entre duas alternativas só depende
do ranking relativo entre elas para cada critério.
O método de Condorcet, assim como o de Borda, apresenta falhas, só que, neste caso, o
problema se apresenta na transitividade. Considere-se, por exemplo, um caso onde há o
resultado de três votos:
Votos
1
1
1
Preferência
AfBfC
BfCf A
CfAfB
Tabela 34: Ordem de Preferência – Condorcet – Exemplo 2
52
Neste caso, teremos A f B, B f C e C f A. Tem-se o que se chama de “Tripleta de
Condorcet”
A
B
C
Figura 1: Tripleta de Condorcet
Com a matriz de comparação entre os pares:
A
A
B
C
0
1
B
1
C
0
1
0
Tabela35: Matriz de Adjacência – Condorcet
Fica claro que, à medida que se aumenta o número de critérios e o número de
alternativas, a probabilidade de ocorrer uma intrasitividade no método aumenta
bastante, sendo que somente para uma quantidade pequena de alternativas, entre 3 a 5, a
chance deste problema não ocorrer é pequena, um percentual menor de 20%
(GEHRLEIN, 1983, apud POMEROL e BARBA-ROMERO, 2000).
3.2.7
MÉTODOS DE CONDORCET
Considerando-se a impossibilidade de haver um vencedor, uma alternativa capaz de
resolver o problema, quando ocorre a intransitividade, diversos autores criaram métodos
a partir do método de Condorcet com o intuito de resolver o problema. São métodos que
53
utilizam a comparação entre os pares, como o de Condorcet, e que devem ser utilizados
quando este não consegue definir um vencedor.
3.2.7.1
MÉTODO DE COPELAND
Este método foi proposto pelo americano Copeland, em 1951. Consiste em se somar as
vitórias e diminuir pela soma das derrotas em uma votação por maioria simples, para
cada critério e, assim, classificar as alternativas com o resultado desta soma.
Tem-se então numa competição entre os pares ai e aj, (SAARI , 2006).
S jk =
1 se ai derrotar aj
0,5 se ai e aj empatarem
0 se aj derrotar ai
Logicamente estes escores podem ser modificados para valores equivalentes a ( 1, ½, 0)
ou ( 1/3, 1/6, 0) ou ( 1, 0 -1) e etc, sendo que a escolha irá depender do usuário do
método, de acordo com Saari ( 2006).
O escore para cada ai é dado por:
a(i) =
∑ Sij
j≠i
Em casos em que não ocorra a transitividade, o método de Condorcet vai gerar o mesmo
resultado do método de Copeland, porém, quando esta ocorre no método de Condorcet
não há nada que se possa fazer. Aplicando-se o método de Copeland, estas alternativas
podem ser ordenadas quando estes ciclos de intransitividade ocorrerem e mantém-se a
ordenação das alternativas que não estão presentes nos ciclos (MELLO et al., 2005).
54
Pelo método de Copeland, utilizando-se a mesma matriz do exemplo de Condorcet
teríamos:
A
A
B
C
D
E
B
1
0
0
0
0
0
0
0
C
1
1
D
1
1
1
0
0
E
1
1
1
1
0
=4
=3
=2
=1
=0
Tabela 36: Matriz de Copeland – Exemplo 1
Que resultaria na mesma ordenação do método de Condorcet A f B f C f D f E
Porém, em caso de intransitividade,
Votos
1
1
1
Preferência
AfBfC
BfCf A
CfBf A
Tabela 37: Ordem de Preferência – Copeland – Exemplo 2
A matriz de Copeland é abaixo demonstrada:
A
A
B
C
0
1
B
1
C
0
1
0
=1
=1
=1
Tabela 38: Matriz de Copeland, no caso em que ocorra intransitividade – Exemplo 3
Indicando igualdade entre os critérios, porém, ao se retirar a intransitividade e surgindo
a igualdade, pode-se comparar as alternativas .
Porém, este método sofre do mesmo problema da Contagem de Borda, pois ele não é
independente das alternativas irrelevantes. No entanto, o Método de Copeland é bem
menos sensível a sua influência (MELLO et al., 2005).
55
Utilizando-se um exemplo demonstrado em Pomerol e Barba-Romero (2000). Suponhase uma votação em que se apresentam três alternativas e quatro votantes, resultando na
seguinte ordem:
Votos
1
1
1
1
Preferência
AfBfC
Bf Cf A
CfAfB
Cf Bf A
Tabela 39: Ordem de Preferência – Copeland – Exemplo 4
Considerando-se que o primeiro lugar equivale a três pontos, o segundo a dois pontos e
o terceiro a um ponto, pelo método de Borba, chega-se a: A = 7, B = 8 e C= 9, gerando
a seguinte ordem de preferência: C f B f A.
Pelo método de Condorcet, comparando-se os pares dois a dois, tem-se A com B = (2 a
2), A com C = (1 a 3) e B com C = (2 a 2), resultando em A ≈ B, B ≈ C e C f A. Como
se pode notar, chega-se a uma intransitividade e este método não pode ser utilizado.
Pelo método de Copeland, temos a mesma posição encontrada no método de Borba.
A
B
C
A
0
0,5
1
B
0,5
0
0,5
C
0
0,5
0
Tabela 40: Matriz Por Pares - Copeland
Com C = 1,5, B = 1,0 e A = 0,5 resultando na seqüência: C f B f A
56
Agora, suponha-se que a alternativa C é eliminada. Teria-se então:
Votos
1
1
1
1
Preferência
AfBfC
BfAfC
AfBfC
BfAfC
Tabela 41: Ordem de Preferência – Copeland – Exemplo 5
Quando da utilização do método de Condorcet, teríamos A ≈ B f C, que é uma
ordenação completa sem transitividade, logo pelo método de Copeland tem-se a mesma
ordem. Anteriormente tínhamos B f A, agora tem-se A ≈ B. Desta forma, o axioma da
independência em relação às alternativas irrelevantes fica violado. Pela Contagem de
Borba, tem-se A ≈ B f C. Neste caso, os três métodos estão em concordância.
Um questionamento quanto ao uso do método de Copeland pode ser visto pelos
defensores da Contagem de Borda. Strafftin ( 1980) apresenta um exemplo bastante
interessante. Supondo-se que se tenham cinco alternativas para uma ser escolhida em
relação a nove critérios, ou votos, suponhamos também que a classificação das
alternativas tenha ocorrido de acordo com a tabela a seguir.
C1
C2
C3
5
3
1
2
C4
5
3
1
2
C5
5
3
1
2
C6
5
3
1
2
C7
2
4
5
3
C8
C9
A
B
C
D
1
2
3
4
2
3
5
4
2
3
5
4
2
3
5
4
E
5
4
4
4
4
1
1
Tabela 42: Ordem de Preferência – Copeland – Exemplo 6
1
1
Utilizando-se a Contagem de Borda, chegamos à seguinte conclusão: E f B ≈ C ≈ D
f A, porém, ao aplicarmos o Método de Copeland, chegamos à seguinte figura, na qual
temos a seguinte ordem A f B ≈ C ≈ D f E
57
A
B
E
C
D
Figura 2: Grafo - Copeland - Exemplo 4
Como se pode observar, houve uma inversão entre as alternativas A e E. Enquanto na
contagem de Borda E era a vencedora e A ficava em último lugar, pelo Método de
Copeland, a alternativa A é a vencedora e a alternativa E está em último lugar. Se
analisarmos detalhadamente a tabela 42, veremos que a alternativa E é melhor do que a
alternativa A em oito dos nove critérios, mas, mesmo assim pelo método de Copeland,
está é considerada inferior, pois este método não considera a relação marginal das
vitórias.
3.2.7.2
MÉTODO DE SMALL
O método de Copeland sofreu várias críticas, entre elas o fato de gerar muitas
igualdades, fato este que se torna ainda mais grave quando elas surgem na primeira
colocação, pois então não se pode chegar a um único vencedor. Alex Small (SMITH,
2006) propôs um aprimoramento do método. Caso ocorram empates, todas as
alternativas seriam eliminadas, exceto as que ficaram empatadas, e com estas se
repetiria o procedimento de Copeland, que seria repetido n-vezes até que se chegasse a
um vencedor. Embora este procedimento reduza a incidência de empates, eles ainda
58
persistem. Mais tarde, Alex Small admitiu que o procedimento não resolveria o
problema.
Como exemplo do método, suponha-se que haja cinco alternativas e cinco critérios e a
ordem de preferência é tal que:
Cf Bf Ef Df A
EfAfBfDfC
DfBfAfCfE
CfAfDfBfE
EfAfBfDfC
Tabela 43: Ordem de Preferência – Small – Exemplo 1
Resultando numa matriz de comparação entre os pares:
Contra
Favor
A
A
B
C
D
E
2
2
2
3
B
3
2
2
2
C
3
3
3
2
D
3
3
2
E
2
3
3
2
3
Tabela 44: Matriz Por Pares - Small
Como pode ser observado, neste caso não há um vencedor pelo Método de Condorcet.
Se aplicarmos o Método de Copeland, continua não havendo um vencedor, pois as duas
melhores opções, A e B, empatam, pois cada uma tem três vitórias. Ao aplicarmos o
Método de Small, eliminamos todas as alternativas, exceto A e B e somente com estas
duas, utiliza-se novamente o Método de Copeland. Desta forma, A vem a ser a opção
vencedora.
59
3.2.7.3
MÉTODO DE BLACK
Este método foi proposto por Ducan Black em 1958. Segundo ele, se existir um
vencedor ao se utilizar o método de Condorcet, este será o escolhido. Caso contrário,
utiliza-se o método de Borda ( SMITH, 2006).
Utilizando-se o exemplo abaixo:
Cf Bf Ef Af D
EfAfBfDfC
DfBfAfCfE
CfAfDfBfE
EfAfBfDfC
Tabela 45: Ordem de Preferência – Black – Exemplo 1
Que vai gerar a matriz:
Contra
Favor
A
A
B
C
D
E
2
2
1
3
B
3
2
2
2
C
3
3
3
2
D
4
3
2
E
2
3
3
2
3
Tabela 46: Matriz Por Pares - Black
Como não há um vencedor para o Método de Condorcet, utiliza-se o Método de Borda.
Somando-se as linhas e diminuindo-se do somatório das colunas, tem-se A = 4, B= 2, C
= -2, D = -4 e E = 0. A alternativa A é a vencedora
60
3.2.7.4
MÉTODO DE DODGSON
Método criado por Charles Lutwidge Dodgson em 1876 (1832-1898), também
conhecido pelo pseudônimo de Lewis Carrol, escritor famoso autor de “Alice no País
das Maravilhas”.
Caso não haja um vencedor utilizando-se o método de Condorcet, troca-se o mínimo
possível entre as alternativas adjacentes dentro da ordenação de preferência, de forma a
criar um vencedor pelo método de Condorcet (BRANDT, 2009).
Este método foi escrito em panfletos que não foram publicados pois, provavelmente,
nunca foi o desejo de Dodgson fazê-lo. O texto foi acidentalmente descoberto por
Ducan Black e publicado em 1958 (HOMAN e HEMASPAANDRA, 2007).
Como pode ser visto no exemplo a seguir (BRANDT, 2009, apud FISHBURN, 1982),
este método apresenta falhas. Suponhamos uma votação com 14 votos, ou critérios e 4
alternativas. Ao se tentar chegar a um vencedor pelo método de Condorcet, acontece a
impossibilidade devido à intransitividade.
Votos
2
2
2
2
2
1
1
Preferência
DfCfAfB
Bf Cf Af D
CfAfBfD
DfBfCfA
AfBfCfD
AfDfBfC
DfAfBfC
Tabela 47: Ordem de Preferência – Dodgson – Exemplo 1
61
Matriz de comparação entre os pares:
Contra
B
8
A
Favor
A
B
C
D
4
8
5
C
4
8
4
6
D
7
6
6
6
Tabela 48: Matriz Por Pares - Dodgson
Ao trocar a alternativa A pela C três vezes, sendo as duas primeiras no caso
D f C f A f B e a terceira no caso B f C f A f D, faz gerar a matriz:
Contra
A
Favor
A
B
C
D
4
5
5
B
8
4
6
C
7
8
D
7
6
6
6
Tabela 49: Matriz Por Pares – Dodgson
A alternativa A se transforma na vencedora pelo método de Condorcet. Como não existe
a possibilidade de nenhuma outra alternativa ser a vencedora com uma troca menor a
alternativa A é a vencedora também pelo método de Dodgson.
Porém, se triplicarmos a quantidade de votos, o vencedor pelo método de Dodgson,
deixa de ser a alternativa A com três modificações e passa a ser a alternativa D com seis
modificações .
Votos
6
6
6
6
6
3
3
Preferência
DfCfAfB
Bf Cf Af D
CfAfBfD
DfBfCfA
AfBfCfD
AfDfBfC
DfAfBfC
Tabela 50: Matriz Por Pares – Dodgson – Exemplo 2
62
3.2.7.5
MÉTODO DE SIMPSON-KRAMER OU MINIMAX
Caso não haja um vencedor utilizando-se o método de Condorcet, utiliza-se o método
de Simpson-Kramer, também chamado de Minimax . Ao se analisar todas as derrotas de
cada alternativa num confronto entre pares, escolhe-se a que possuiu a maior margem de
derrota para cada alternativa, MIN. Em seguida, ao comparar todas elas escolha-se a que
obteve a menor derrota, MAX ( LEVIN e NALEBUFF, 1995). Exemplo:
Votos
1
2
2
3
Preferência
DfBfCfA
AfCfBfD
CfDfAfB
DfAfBfC
Tabela 51: Ordem de Preferência – Simpson-Kramer – Exemplo 1
Matriz de comparação entre os pares:
Favor
A
A
B
C
D
1
3
6
Contra
B
7
4
6
C
5
4
D
2
2
4
4
Tabela 52: Matriz Por Pares – Simpson-Kramer
Ao se escolher a pior derrota para cada alternativa temos: A = 2, B = 1, C =3 e D =4. Ao
analisarmos as derrotas, tem-se a opção D com a melhor derrota, e, portanto, ela é a
opção vencedora pelo método Minimax.
Num exemplo mostrado por Legrand ( 1998), vemos uma incoerência no resultado:
63
Votos
98
64
12
98
13
125
124
76
21
30
98
139
23
Preferência
f
A CfE fDfB
BfAfE fCfD
BfAfE fDfC
BfEfA fCfD
BfEfA fDfC
BfEfD fAfC
CfAfE fDfC
CfEfA fDfB
DfAfB fEfC
DfBfA fEfC
DfBfE fCfA
DfCfA fBfE
DfCfB fAfE
Tabela 53: Ordem de Preferência – Simpson-Kramer – Exemplo 2
A matriz de comparação entre os pares é a seguinte:
Contra
Favor
A
A
B
C
D
E
463
460
436
410
B
458
460
609
298
C
461
461
461
461
D
498
312
460
E
511
623
460
311
610
Tabela 54: Matriz Por Pares – Simpson-Kramer
Pelo método Minimax A = 458, B = 312, C= 460, D = 311 e E = 298. Desta forma,
apesar da opção C ter perdido em todas as comparações entre os pares, ela foi eleita a
vencedora.
3.2.7.6
MÉTODO DE RAYNAUD
É um método de eliminação baseado no método de Simpson. Utiliza-se o método de
Condorcet, mas nos casos onde não houver um vencedor, a alternativa que tiver a pior
derrota é eliminada e este procedimento é repetido várias vezes até que só sobre um
candidato. Como todos os sistemas de votação, este também é falho, como se pode
observar neste exemplo encontrado em Smith (2006):
64
Votos
3
3
4
5
Preferência
AfDfBfC
AfDfCfB
Bf Cf Af D
DfBfCfA
Tabela 55: Ordem de Preferência – Raynaud – Exemplo 1
Matriz de comparação entre os pares:
Contra
B
6
Favor
A
A
B
C
D
9
9
5
C
6
12
3
11
D
10
4
4
11
Tabela 56: Matriz Por Pares - Raynaud
Num primeiro momento elimina-se a opção C = 3. Em seguida, refaz-se o
procedimento, somente com as alternativas restantes, gerando-se a seguinte matriz de
comparação entre os pares:
Contra
Favor
A
A
B
D
B
6
9
5
D
10
4
11
Tabela 57: Matriz Por Pares Reduzida - Raynaud
Num segundo momento, elimina-se a opção B =4 e repete-se o procedimento mais uma
Favor
vez somente com as alternativas A e D:
Contra
A
A
D
D
10
5
Tabela 58: Matriz Por Pares Reduzida - Raynaud
A opção D é eliminada e a opção A é a vencedora.
65
Suponh-se que se tenha mais 4 votos para a ordem de preferência C f A f B f D. Ao
serem refeitos os cálculos, temos a seguinte matriz:
Contra
B
10
A
Favor
A
B
C
D
9
13
5
C
6
12
7
11
D
14
8
8
11
Tabela 59: Matriz Por Pares – Raynaud – Exemplo 2
D é eliminado, mesmo sendo superior a B e a C, pois a sua derrota para A é a maior de
todas.
Contra
Favor
A
A
B
C
B
10
9
13
C
6
12
7
Tabela 60: Matriz Por Pares Reduzida - Raynaud
Num segundo momento A é eliminado
Favor
Contra
B
B
C
C
12
7
Tabela 61: Matriz Por Pares Reduzida - Raynaud
Na final, B ganha de C. Apesar de termos mais 4 votos A f B, a alternativa A perde e a
alternativa B vence.
3.2.7.7
MÉTODO DE SCHULZE
Este método foi proposto por Markus Schulze, em 1997 (SCHULZE, 2003). Se houver
um vencedor pelo método de Condorcet, este é o escolhido. No entanto, se não houver,
aplica-se o método a ser proposto.
O método de Schulze é baseado no conceito de “beatpaths” e é utilizado para resolver
os problemas de intransitividade. Cada trajetória tem a força da menor vitória que o
66
caminho percorre entre uma alternativa e outra e este trajeto é formado pelo caminho
onde se encontra as maiores forças entre as alternativas. Para cada par de alternativas é
calculada a força do trajeto, isto é, numa situação onde haja quatro alternativas (A, B, C
e D), calcula-se a força do trajeto entre A-B, A-C, A-D, B-A, B-C, B-D, C-A, C-B, CD, D-A, D-B, D-C. A alternativa que possuir mais força em relação todas as outras é
considerada a vencedora. Exemplo:
Votos
3
3
4
5
Preferência
AfBfDfC
AfDfBfC
Bf Cf Af D
DfBfCfA
Tabela 62: Ordem de Preferência – Schulze – Exemplo 1
A matriz de comparação entre os pares é a seguinte:
Contra
B
6
Favor
A
A
B
C
D
9
9
5
C
6
15
0
8
D
10
7
4
11
Tabela 63: Matriz Por Pares - Schulze
Resultando no grafo a seguir:
A
10
9
8
B
9
D
15
C
11
Figura 3: Grafo - Schulze – Exemplo 1
Comparação entre as trajetórias mais fortes
AfDfB
AfDfC
AfD
BfC
BfAfD
CfAfD
8
10
10
15
9
9
9
9
9
8
8
11
BfA
CfA
DfCfA
CfAfDfB
DfB
DfC
Tabela 64: Matriz de Comparação Entre As Trajetórias – Schulze
67
Como se pode observar, a ordem de preferência é a que se segue: B f A f D f C.
Porém, este método, como todos os outros, não é perfeito num exemplo citado em
Schulze (2003), ao se acrescentar mais votos à alternativa vencedora esta acaba por
perder.
Supondo-se:
Votos
Preferência
12
10
8
6
4
4
4
4
2
2
2
2
DfEfCfAfBfF
Ff Af Bf Cf Df E
Ef Cf Df Bf Ff A
FfAfBfDfEfC
AfBfCfDfEfF
Cf Df Bf Ff Ef A
Ff Ef Df Bf Cf A
Af Ef Bf Ff Cf D
Af Ef Ff Bf Cf D
Bf Ff Af Cf Df E
AfBfFfDfEfC
Cf Df Bf Ef Ff A
Tabela 65: Ordem de Preferência – Schulze – Exemplo 2
A, matriz da comparação entre os pares é a seguinte:
Favor
A
A
B
C
D
E
F
20
30
30
30
36
B
40
26
30
30
22
Contra
C
30
34
24
38
30
D
30
30
36
18
30
E
30
30
22
42
F
24
38
30
30
32
28
Tabela 66: Matriz Por Pares - Schulze
68
A comparação entre as trajetórias mais fortes é a seguinte:
AfB
AfBfC
AfBfCfD
AfBfCfDfE
AfBfF
BfC
Bf Cf D
Bf Cf Df E
BfF
CfD
CfDfE
CfDfEfF
DfE
DfEfF
EfF
36
32
32
32
36
32
32
32
36
38
38
34
34
36
34
40
34
34
34
38
34
34
34
38
36
36
32
32
42
32
Bf Ff A
CfDfEfFfA
DfEfFfA
EfFfA
FfA
CfDfEfFfAfB
DfEfFfAfB
EfFfAfB
FfAfB
DfEfC
EfC
FfAfBfC
EfCfD
Ff Af Bf Cf D
Ff Af Bf Cf Df E
Tabela 67: Matriz de Comparação Entre as Trajetórias – Schulze
Neste caso, aplicando-se o método de Schulze, a alternativa vencedora é a A, mas
suponha-se que se adicione mais três votantes com a seguinte ordem de preferência:
A f E f F f C f B f D.
Favor
A
A
B
C
D
E
F
20
30
30
30
36
B
43
Contra
C
33
34
29
30
33
25
D
33
33
39
24
41
33
E
33
30
22
42
21
33
F
27
38
30
30
35
28
Tabela 68: Matriz Por Pares – Schulze – Exemplo 3
A comparação entre as trajetórias é a seguinte:
AfB
43
AfBfC
34
AfBfCfD
34
AfBfCfDfE
34
AfBfF
38
BfC
34
Bf Cf D
34
Bf Cf Df E
34
BfF
38
CfD
39
CfDfE
39
CfDfEfF
35
DfE
42
DfEfF
35
EfF
35
36
35
35
35
36
35
35
35
36
41
41
34
39
34
34
Bf Ff A
CfDfEfFfA
DfEfFfA
EfFfA
FfA
CfDfEfFfAfB
DfEfFfAfB
EfFfAfB
FfAfB
DfEfC
EfC
FfAfBfC
EfCfD
Ff Af Bf Cf D
Ff Af Bf Cf Df E
Tabela 69: Matriz da Comparação Entre as Trajetórias – Schulze
69
A alternativa A deixa de ser a vencedora e a alternativa D passa a sê-lo, apesar da
alternativa A ter sido a primeira e a alternativa D a última, nos três votos adicionais
3.2.7.8
MÉTODO DE TIDEMAN OU PARES RANQUEADOS
O método foi desenvolvido por Nicolaus Tideman em 1989 e é mais um modelo
derivado do método de Condorcet, o qual ordena as vitórias por pares e a classificação
vai daquela que possui a maior margem de vitória para a com menor margem,
bloqueando-a a seguir. No próximo par não pode constar uma alternativa que gere um
ciclo de intransitividade (GREEN-ARMYTAGE, J, 2003).
Desta forma, se a maior vitória é de A em relação a B, este par é bloqueado. Em
seguida, de B em relação a C, então este é o segundo par a ser bloqueado. Se depois
ocorre a vitória de C em relação a A, esta última não pode ser considerada, pois este par
já está bloqueado para não causar a intransitividade. Assim tem-se a ordenação é A f
B f C.
Usando-se o mesmo exemplo utilizado para o Método de Schulze tem-se:
3
3
4
5
AfBfDfC
AfDfBfC
Bf Cf Af D
DfBfCfA
Tabela 70: Ordem de Preferência – Tideman – Exemplo 1
Que gera a matriz de comparação entre os pares:
Favor
A
A
B
C
D
9
9
5
Contra
B
6
0
8
C
6
15
D
10
7
4
11
Tabela 71: Matriz Por Pares - Tideman
70
B
D
A
A
C
B
B
f C, tem a força de 15 sendo o maior par, bloqueia;
f C, tem a força de 11 bloqueia;
f D, tem a força de 10, bloqueia;
f C, esta implícito, pois A f D f C;
f A, tem a força de 9, mas A f C já bloqueado;
f A, tem a força de 9, bloqueia;
f D, está implícito, pois B f A e A f D
Desta forma, a ordem de preferência é a seguinte: B f A f D f C. No mesmo exemplo
apresentado no Método de Schulze (2003), pode-se notar que o sistema é falho,
supondo-se:
12
10
8
6
4
4
4
4
2
2
2
2
DfEfCfAfB fF
Ff Af Bf Cf D f E
EfCfDfBfF fA
FfAfBfDfE fC
FfEfDfBfC fA
AfBfCfDfE fF
AfEfBfFfC fD
Cf Df Bf Ff E f A
AfBfFfDfE fC
AfEfFfBfC fD
Bf Ff Af Cf D f E
CfDfBfEfF fA
Tabela 72: Ordem de Preferência – Exemplo 2
Ao se aplicar o método de Tideman, A é o vencedor. Se adicionarmos mais três votos
para A f E f F f C f B f D, a alternativa A deixa de ser a vencedora e a alternativa
D se transforma no novo vencedor. O fato de acrescentarmos mais três votos à opção
vencedora, faz com que esta perca a disputa. Esse mesmo fato ocorreu com a aplicação
do Método de Schulze.
71
3.2.7.9
MÉTODO DE KEMENY-YOUNG
Este método foi desenvolvido inicialmente por John Kemeny, em 1959 e aperfeiçoado
por Young, em 1988 (TRUCHON, 1998). Utiliza-se o método de Condorcet, mas nos
casos em que não haja um vencedor, aplica-se este procedimento. Primeiramente devese criar um matriz com a comparação entre os pares, pelos votos de preferência. Num
segundo momento, faz-se todas as seqüências possíveis de preferências e calcula-se o
valor de cada uma delas (diferenças marginais entre as vitórias e derrotas), por fim, a
seqüência que obtiver a maior pontuação é declarada a vencedora (TRUCHON, 1998).
A seguir é apresentado um exemplo utilizando-se a mesma matriz de comparação entre
os pares usados no método de Schulze:
Contra
Favor
A
A
B
C
D
B
6
9
9
5
0
8
C
6
15
D
10
7
4
11
Tabela 73: Matriz Por Pares – Kemeny-Young – Exemplo 1
Para o método de Kemeny-Young deve-se arranjar matriz de comparação entre os pares
na seguinte matriz:
Possibilidades de Pares
A=X
B=Y
A=X
C=Y
A=X
D=Y
B=X
C=Y
B=X
D=Y
C=X
D=Y
Preferem X a Y
6
Preferem Y a X
9
6
9
10
5
15
0
7
8
11
4
Tabela 74: Matriz de Comparação – Kemeny-Young
A seguir, deve ser elaborada uma tabela com todas as seqüências possíveis, somando-se
os valores. Desta forma, a seqüência formada por: A f B f C f D = 55:
72
A
A
A
B
B
C
f B=6
fC = 6
f D = 10
f C = 15
f D=7
f D = 11
Fazendo-se em seguida as contas para todas as seqüências e montando-se a tabela;
1ª Escolha
2ª Escolha
3ª Escolha
4ª Escolha
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
B
B
C
C
D
D
A
A
C
C
D
D
A
A
B
B
D
D
A
A
B
B
C
C
C
D
B
D
B
C
C
D
A
D
A
C
B
D
A
D
A
B
B
C
A
C
A
B
D
C
D
B
C
B
D
C
D
A
C
A
D
B
D
A
B
A
C
B
C
A
B
A
Pontuação da
Seqüência
55
48
40
41
49
34
58
51
61
56
46
49
43
44
46
41
39
42
44
29
47
50
47
50
Tabela 75: Matriz de Seqüências – Kemeny-Young
Depois de elaborada a tabela, a ordem de preferência com o maior número é a
escolhida, neste caso B f C f A f D.
Este método falha ao violar o axioma da independência em relação às alternativas
irrelevantes, o que pode ser comprovado no exemplo a seguir:
73
Votos
5
4
2
Preferência
A fB f C
Bf Cf A
Cf Af B
Tabela 76: Ordem de Preferência – Kemeny-Young – Exemplo 2
Pelo método de Kemeny-Young, a seqüência vencedora é A f B f C, mas ao se retirar
a opção B, C passa a ser a vencedora C f A, em detrimento de A.
3.2.8
3.2.8.1
OUTROS MÉTODOS ORDINAIS
MÉTODO DE HARE OU INSTANT RUNOFF VOTING (IRV)
Este método foi desenvolvido por Thomas Care (1806-1891) e é mais conhecido por sua
sigla em inglês IRV ( Instant-Runoff Voting). Caso uma alternativa tenha a maioria dos
votos como primeira opção, esta é escolhida. Caso contrário, a opção com menos votos
em primeiro lugar é eliminada (SMITH, 2006). Este processo é repetido inúmeras vezes
até que uma opção ou alternativa obtenha a maioria dos votos. Exemplo: suponha-se
que um grupo tivesse que escolher entre comprar num supermercado para a festinha de
fim de ano Aguardente (A ) ou Batida ( B) ou Cerveja ( C ) ou Vinho ( V ).
Votos
4
3
6
5
B
V
A
C
Preferência
fA f C f
fB f C f
fC f V f
fV f B f
V
A
B
A
Tabela 77: Ordem de Preferência – Hare – Exemplo 1
Num primeiro momento, nenhuma das alternativas obteve a maioria necessária como
primeira opção, desta forma, elimina-se a que obteve a menor quantidade de votos em
primeiro lugar, ou seja, o vinho, opção V. Repete-se o processo sem a opção V.
74
Votos
4
3
6
5
Preferência
B f A fC
Bf Cf A
A fC f B
Cf Bf A
Tabela 78: Ordem de Preferência Reduzida - Hare
Num segundo instante, A tem 6 votos, B tem 4 + 3 = 7 votos e C = 5. Assim, nenhuma
das três alternativas atingiu a maioria e elimina-se a opção C, pois é a que possui a
menor quantidade de votos em primeiro lugar. Repete-se o processo sem a opção C.
Votos
4
3
6
5
Preferência
B fA
Bf A
Af B
Bf A
Tabela 79: Ordem de Preferência Reduzida - Hare
B, com 12 num universo de 20 votos, é escolhida como a opção vencedora.
Este método também não é perfeito, pois viola o princípio da monotonicidade, como
pode ser verificado no exemplo abaixo, onde um grupo de trinta e seis pessoas deve
escolher o destino das férias entre Teresópolis (T), Petrópolis (P) e Friburgo (F) e tem
que ordená-las de acordo com as suas preferências .
Votos
13
11
8
4
Preferência
Tf Pf F
Ff Tf P
Pf Ff T
P fT f F
Tabela 80: Ordem de Preferência – Hare – Exemplo 2
Numa primeira rodada utilizado-se o método de Hare, Teresópolis teria 13 votos,
Petrópolis 12 e Friburgo 11. Desta forma, Friburgo seria eliminada. Numa segunda
75
etapa, Teresópolis teria 13 + 11=24 votos, Petrópolis 8 + 4 = 12 votos, e Teresópolis
seria a cidade escolhida.
Mas suponhamos que as quatro pessoas que tinham as suas preferências na ordem
Petrópolis f Teresópolis f Friburgo mudassem de opinião e preferissem Teresópolis f
Petrópolis f Friburgo. Desta forma, teríamos uma alteração favorável a Teresópolis.
Votos
17
11
8
Preferência
Tf Pf F
Ff Tf P
Pf Ff T
Tabela 81: Ordem de Preferência – Hare – Exemplo 3
Numa primeira rodada, teríamos Teresópolis com 17 votos, Friburgo com 11 votos e
Petrópolis sendo eliminada com 8 votos. Numa segunda etapa, já sem a opção
Petrópolis, Teresópolis teria 17 votos e Friburgo contaria 19 votos sendo, portanto, a
cidade escolhida. Como visto uma mudança que a princípio seria favorável a opção
Teresópolis acabou sendo favorável a opção Friburgo.
3.2.8.2
MÉTODO DE CAREY
O método adotado por Carey é similar ao adotado por Hare. A diferença entre eles
reside no fato de que no método de Hare se elimina a pior alternativa dos vencedores em
cada etapa, enquanto na proposta de Carey se elimina todos os que obtiverem valores
abaixo das médias dos vencedores em cada etapa (LEGRAND , 1998). Exemplo:
Votos
17
11
8
Preferência
Tf Pf F
Ff Pf T
Pf Ff T
Tabela 82: Ordem de Preferência – Carey – Exemplo 1
76
Neste exemplo, temos 36 votos. Ao se fazer a média pelo número de opções
(Teresópolis, Friburgo, Petrópolis), teremos 36 dividido por 3 = 12. Desta forma,
restando apenas Teresópolis com mais de 12 votos, com 17 votos, os outros dois
destinos estão abaixo deste valor (11 e 8 ). Como pode ser observado, apesar de
Teresópolis ser a última opção da maioria (19 votos), este foi o destino escolhido. Seria
mais interessante para os dois últimos grupos decidirem entre eles para onde viajar e
depois decidirem no voto com as demais pessoas do primeiro grupo.
3.2.8.3
MÉTODO DE COOMBS
Este método foi desenvolvido por Clyde H. Coombs, em 1954 e consiste em mais um
método de eliminação por etapas. O candidato que possuir mais votos em último lugar é
eliminado, e este processo é repetido até que N-1 candidatos tenham sido eliminados
(LEVIN e NALEBUFF, 1995).
Utilizando-se um exemplo apresentado em Smith (2006):
Votos
4
4
5
Preferência
Af Bf C
Bf Cf A
Cf Af B
Tabela 83: Ordem de Preferência – Coombs – Exemplo 1
Num primeiro momento, a opção B é eliminada, com cinco votos na última colocação
enquanto A e C têm quatro votos cada. Ao se eliminar B temos:
Votos
4
4
5
Preferência
Af C
Cf A
Cf A
Tabela 84: Ordem de Preferência Reduzida - Coombs
A com nove votos na última posição é eliminado e C é a opção vencedora.
77
Suponha-se agora que se tenham mais dois votos com a seguinte ordem de preferência
C f B f A, resultando na nova matriz:
Votos
4
4
5
2
Preferência
Af Bf C
Bf Cf A
Cf Af B
Cf Bf A
Tabela 85: Ordem de Preferência – Coombs – Exemplo2
A opção A seria a primeira eliminada e entre B e C, B seria a vencedora. Como pode ser
observado, seria mais interessante neste caso para a alternativa C que esta não tivesse os
dois votos adicionais.
3.2.8.4
MÉTODO DE BUCKLIN
Este método foi desenvolvido por James W. Bucklin. Após a listagem da ordem de
preferência de todos os votantes, se nenhuma alternativa obtiver a maioria simples
contando-se somente os primeiros lugares, conta-se todos os segundos lugares e assim
por diante até que uma alternativa obtenha a maioria dos votos. Se duas ou mais
obtiverem, a que possuir a maior quantidade de votos é declarada a vencedora (GREENARMYTAGE, 2003). O objetivo deste método é que o vencedor seja respaldado pela
maioria dos votantes, não ter um custo alto como o da votação em dois turnos e levar
em consideração a ordem de preferência dos leitores.
Exemplo: Suponha-se que um grupo tenha que escolher onde vai ser a festa de
formatura e eles tenham três opções, quais sejam, Boate (B) ou Clube (C) ou Pizzaria
(P) e a votação resultou na seguinte tabela:
78
Votos
7
8
2
Preferência
Bf Pf C
Pf Cf B
Cf Bf P
Tabela 86: Ordem de Preferência – Bucklin – Exemplo 1
Num primeiro momento, quem recebeu mais votos como primeira opção foi a
alternativa P, pizzaria, porém, como esta não conseguiu a maioria dos votos ( 8 em 17),
tem-se que considerar a segunda opção dos votantes. Nesse momento, verifica-se que a
alternativa P, pizzaria, é a que possui mais votos e, além disso, possui a maioria dos
votos ( 15 em 17 ).
Num exemplo demonstrado por Kevin Venske e citado em Smith (2006), o método se
mostra falho:
Votos
5
4
Preferência
A fB f C
Bf Cf A
Tabela 87: Ordem de Preferência – Bucklin – Exemplo 2
Ao se aplicar o método de Bucklin, a alternativa A é, logo no primeiro turno, a
vencedora. Ao termos mais dois votos com a seguinte ordem de preferência C f A f
B. Num primeiro turno, não há uma alternativa vencedora e ao se utilizar os segundos
lugares a alternativa B é a vencedora.
3.2.9
ESCOLHA DO MELHOR MÉTODO
Como visto, têm-se diversos métodos, alguns bens antigos, datados do século XVIII,
com os métodos de Condorcet e Borda, até os mais recentes, como Schulze e Tideman.
Além desses, há os métodos híbridos como Black, os mais simples como Hare, e ainda
os que se utilizam de outros métodos, como os derivados de Condorcet. Enfim, uma
79
gama gigantesca de possibilidades, porém, todos eles com uma característica em
comum, ou seja, não são perfeitos pois apresentam falhas. Portanto, a pergunta seria
então qual deles deve ser utilizado.
Levin e Nalebuff (1995) sugerem que sejam levados em conta cinco condicionantes ao
se escolher um método, quais sejam:
•
Nível de Complexidade: O método de votação deve ser simples e transparente.
•
Estratégia dos Votantes: Quanto menos simples melhor, pois dificulta a
estratégia que beneficia um candidato em relação ao outro por meios escusos.
Este argumento vai de encontro ao primeiro.
•
Estratégia do Candidato: Sabendo como é o sistema de votação, o candidato, ou
a alternativa, pode querer intensificar os seus poucos pontos positivos, ou
melhorar um pouco de cada.
•
Classificação ou Escolha de um Vencedor: Algumas vezes, se é necessário
escolher um vencedor único, como o preenchimento de uma vaga, outras vezes é
necessário escolher e classificar vários candidatos.
•
Minoritários e de Escolha Segura: algumas vezes é necessário saber qual são as
preferências fortes em detrimento do consenso. Por exemplo, se um
supermercado quer vender somente um tipo de cereal, não interessa saber qual o
segundo, ou terceiro melhor e sim qual cereal o individuo realmente está
disposto a comprar como primeira opção.
80
Tideman (2008) também discorre sobre o problema, afirmando que a comparação
entre os métodos presentes nas bibliografias se faz comparando as propriedades dos
mesmos. Como nenhum método satisfaz todas as propriedades e como não existe
um consenso de quais propriedades são as melhores, não existe um consenso sobre
qual seja o melhor método.
81
4
APLICAÇÃO PRÁTICA
4.1
FURNAS
Furnas Centrais Elétricas S.A., ou Furnas, foi criada em 28 de fevereiro de 1957, pelo
Decreto nº 41.066, com o objetivo de construir e operar a primeira grande usina
hidrelétrica do Brasil, a Usina Hidrelétrica de Furnas, com uma capacidade de 1.216
MW. Atualmente, é a segunda maior empresa de geração do país. Furnas é uma
sociedade de economia mista federal de capital fechado, da administração indireta do
Governo Federal, vinculada ao Ministério de Minas e Energia e controlada pela holding
Centrais Elétricas Brasileiras S.A. - Eletrobrás, empresa esta de capital aberto com
53,99% das ações preferenciais e ordinárias na mão do Estado.
Em dezembro de 2007, a empresa possuía onze usinas hidrelétricas, duas termelétricas,
19.277,5 Km de linhas de transmissão, o que equivale a 11% da rede elétrica instalada
no país e 46 subestações. A capacidade instalada é de 9.910 MW, o que representa cerca
de 10% da energia gerada do Brasil. A empresa se faz presente nos estados de São
Paulo, Minas Gerais, Rio de Janeiro, Goiás, Tocantins, Mato Grosso, Paraná, Rondônia
e no Distrito Federal.
82
O parque gerador de Furnas é formado por:
Usina
Capacidade
Instalada ( MW)
Hidrelétrica
Próprias
Itumbiara
Marimbondo
Furnas
Luiz Carlos B. de Carvalho
Mascarenhas de Moraes
Corumbá I
Porto Colômbia
Funil
Em Parceria
Serra da Mesa
Manso
Sociedade de Propósito Específico ( SPE)
PeixeAngical
Térmicas
Santa Cruz
Roberto Silveira
São Gonçalo ( fora de Operação )
Propriedade
(%)
2.082
1.440
1.216
1.050
476
375
320
216
100,00%
100,00%
100,00%
100,00%
100,00%
100,00%
100,00%
100,00%
1.275
212
48,47%
69,81%
452
100,00%
766
30
100,00%
100,00%
100,00%
Tabela 88: Parque Gerador de Furnas
Fonte: Balanço de Furnas 2007
Principais
quantitativos
do
sistema
de
transmissão
Subestações
Capacidade de Transformação Instalada
Transformadores
Reatores Shunt e de Alisamento
Disjuntores
Compensadores Estáticos
Compensadores Síncronos
Extensão em Linhas de Transmissão
Quantidade de Estruturas de Linhas de Transmissão
FURNAS
46
101.651M
VA
642
252
1.044
4
9
19.278 km
43.059
Tabela 89: Sistema de Transmissão de Furnas
Fonte: Balanço de Furnas 2007
83
O sistema Furnas assim se apresenta no Brasil:
Figura 4: Sistema Furnas
Fonte: Furnas
UHE Simplício – Queda Única:
No dia 16 de dezembro de 2005, FURNAS arrematou no Leilão 002/2005 de energia
nova a concessão de exploração do Aproveitamento Hidrelétrico Simplício e da
Pequena Central Hidrelétrica de Anta, localizados no rio Paraíba do Sul, com potência
instalada de 337,7MW e energia assegurada de 191,3 MW. A empresa ficou
responsável
pelo
projeto,
construção,
financiamento,
operação,
manutenção,
administração e exploração do empreendimento.
84
A UHE Simplício é um projeto cujo investimento estimado gira em torno de R$1,260
bilhões, a valores de dezembro de 2005, sendo que, deste montante, cerca de 55% será
de gastos com obras civis. É um empreendimento que consta no PAC – Programa de
Aceleração Econômica, política econômica do Governo Federal, criada em janeiro de
2007, com o intuito de alavancar o crescimento do país. A estrutura de capital
compreende 68% de financiamento junto ao BNDES e 32% de capital próprio.
Tem o seu prazo de concessão de 35 anos, a partir da data da assinatura do contrato, 15
de agosto de 2006 e tem um prazo de comercialização de 30 anos. Possui como marcos
para início de operação comercial:
1ª Unidade Anta
30/09/2010
2ª Unidade Anta
30/11/2010
1ª Unidade Simplício
30/12/2010
2ª Unidade Simplício
28/02/2011
3ª Unidade Simplício
30/04/2011
Tabela 90: Cronograma da UHE Simplício
A Lei nº10.848 de 15 de março de 2004, que dispões sobre a comercialização de
energia elétrica, instituiu o novo modelo do setor elétrico, com importantes medidas na
comercialização de energia elétrica.
A energia foi vendida no Ambiente de Contratação Regulada (ACR), onde as
distribuidoras, através de leilões, compram das geradoras a energia para os seus
consumidores finais e o excedente, tendo direito de vender no Ambiente de Contratação
Livre ( ACL), que são contratos bilaterais feitos entre as geradoras e os consumidores
finais .
85
O preço da energia vendida através dos contratos de comercialização foi de R$ 115,88
MW/hora, valor ofertado no leilão, com um deságio de 0,11% sobre o custo marginal de
referência de R$ 116,00 MWh, sendo a tarifa reajustada anualmente pelo IPCA, tendo
como data base dezembro de 2005.
A UHE de Simplício – Queda Única é composto pela Usina Hidrelétrica Simplício, com
a casa de Força I, além da casa de Força de Anta e as respectivas instalações de
transmissão de que servem restrito a central geradora.
O empreendimento foi feito com o propósito de diminuir o impacto ambiental desta
forma com o barramento do rio Paraíba do Sul a montante do distrito de Anta e desvio
através de túneis e canais interligando os reservatórios de Tocaia, Louriçal, Calçado e
Antonina, formados por diques em vales, aproveitando o desnível natural de 115 metros
em praticamente 30 quilômetros de comprimento até a Usina de Simplício, gerando a
possibilidade de otimização do sistema e a instalação da usina de Anta.
O aproveitamento é formado por Usina, Barragem e Vertedouro de Anta, pelas obras de
interligação formadas pelo Canal 1, Túnel 1, Canal 2, Reservatório de Tocaia, Dique
Tocaia, Canal 3, Túnel 2, Canal 4, Dique Louriçal 2, Túnel 2, Dique Louriçal 1, Túnel
A5, Túnel C5, Canal 05, Reservatório de Calçado, Diques Estaca 1 e 2, Canal 6, Túnel
3, Canal 7, Reservatório de Antonina, Túnel C8, Reservatório do Peixe, Diques Norte,
Dique Sul, Canal de Adução, tomada D’água e pela Usina de Simplício.
Está situada a cerca de 150 km da cidade do Rio de Janeiro e a sua localização abarca
quatro municípios, a saber, Três Rios e Sapucaia, no estado do Rio de Janeiro e Chiador
e Além Paraíba, no estado de Minas Gerais
86
A UHE de Simplício deve ser integrada ao SIN, Sistema Interligado Nacional, no
barramento de 138 kV da subestação Rocha Leão, de propriedade da mesma, através de
uma linha de transmissão de 138kV, interligando em circuito duplo as subestações UHE
Simplício e a subestação Rocha Leão, com dois cabos condutores 954MCM por fase e
extensão de aproximadamente 120 km.
Figura 5: Usina de Símplicio
4.2
Figura 6: Túnel: Aproveitamento de Simplício
PROCESSO DE SELEÇÃO DAS CONSTRUTORAS
Como empresa da administração indireta, ela está subordinada à lei de licitações
8.666/93, que a obriga a haver licitação para a contratação de fornecimento, porém, com
a Lei nº 9.074/95, de sete de julho de 1995, abriu-se uma opção para a Empresa.
“Art 32 - A empresa estatal que participe na qualidade de licitante de concorrência para
concessão e permissão de serviço público, poderá, para compor sua proposta, colher
preços de bens ou serviços fornecidos por terceiros e assinar pré-contratos com dispensa
de licitação.
§ 1º Os pré-contratos conterão, obrigatoriamente, cláusulas resolutiva de pleno direito,
sem penalidades ou indenizações, no caso de outro licitante ser declarado vencedor
87
§ 2º Declarada vencedora a proposta referida no artigo, os contratos definitivos,
firmados entre a empresa estatal e os fornecedores de bens e serviços, serão,
obrigatoriamente, submetidos à apreciação dos competentes órgãos de controle externo
e de fiscalização específica”.
Estrategicamente, Furnas resolveu chamar uma empresa construtora para realizar a
execução do empreendimento, e a seleção das empresas aptas a participar do
empreendimento foi feita através de convite para firmas de renomada capacidade
técnica, com tradição no mercado hidrelétrico, com bom histórico funcional, bom
relacionamento e comprovada regularidade jurídica e fiscal e estabilidade financeira,
comprovada através de uma série de documentos, tais como certidões negativas,
balanços patrimoniais, demonstrações contábeis, atestados de comprovações, registro
comercial, estatuto, etc.
Desta forma, foram selecionadas cinco construtoras para participarem do processo,
processo este que constituía numa resposta a um questionário enviado a todas, cujos
critérios foram previamente discutidos e estabelecidos.
88
4.3
CRITÉRIOS PARA A SELEÇÃO DAS CONSTRUTORAS
1.
Participação nos estudos de viabilidade da AHE Simplício ;
2.
Ordem de preferência dos projetos dos quais o construtor tem interesse em
participar entre os quatro aproveitamentos AHE Ipueiras, Simplício, Mirador e
Paulistas, as quais Furnas tinha atratividade;
3.
Existência de contrato ou qualquer compromisso com outro grupo de investidor
para a Construção das Obras Civis da UHE Simplício;
4.
Assinatura de Acordo de Confidencialidade e Exclusividade entre a empresa que
vier a ser selecionada e o grupo de investidores formado por EDP – Energias do Brasil
S.A. e Furnas Centrais Elétricas S.A., com o objetivo de participar dos estudos de
otimização do Projeto de Viabilidade e do Leilão que será promovido pela ANEEL;
5.
Discussão a respeito da forma de contratação que se está pretendendo. A
princípio, serão feitos contratos independentes, com a elaboração de um Acordo
Operacional, celebrado entre a Contratante, a Projetista, o Construtor e o Fornecedor de
Equipamentos, nos mesmos moldes da contratação praticada no AHE Peixe Angical;
6.
Comprometimento/Preferência com projetistas atuantes no mercado para o
Projeto, (verificar se há objeção na contratação da projetista que realizou os estudos de
viabilidade);
89
7.
Comprometimento/Preferência com Fornecedor de Equipamentos e Montador
Eletromecânico, (sem tirar a responsabilidade do empreiteiro, os subfornecedores
deverão ser aprovados pelos parceiros);
8.
Disponibilidade de equipamentos para a execução das Obras Civis (centrais de
britagem, concreto, refrigeração, guindastes, etc);
9.
Disponibilidade de equipe técnica gerencial que já tenha atuado em obras
semelhantes;
10.
Tempo previsto para mobilização do canteiro de obras, tendo em vista a data
para início das Obras;
11.
Obras próximas ao empreendimento atualmente em construção;
12.
Equipe e recursos a serem disponibilizados para a elaboração dos estudos de
otimização, com a participação da Projetista e do Fornecedor de Equipamentos, através
de propostas de metodologias executivas, definição de cronograma de implantação das
obras civis otimização de soluções de engenharia para a redução de custos e prazos de
execução;
13.
Assinatura de um pré-contrato antes da realização do Leilão;
14.
Viabilidade dos prazos previstos para a elaboração dos estudos de otimização e
das necessidades de Furnas e/ou EDP para a montagem do modelo financeiro pré-leilão;
90
15.
Capacidade de agregar órgãos financiadores ao empreendimento;
16.
Flexibilidade do cronograma de pagamento de modo a viabilizar a implantação
do empreendimento e a obtenção do financiamento;
17.
Acesso por Furnas e/ou EDP à composição dos custos diretos e indiretos do
Construtor Civil durante a elaboração do “business plan” da proposta para as Obras
Civis do empreendimento;
18.
Capacidade de agregar órgãos financeiros ao empreendimento;
19.
Forma de tratamento dos riscos associados às Obras Civis das UHE´s Ipueiras –
Simplício – Mirador – Paulistas no preço final apresentado pelo Construtor Civil:
- riscos de incertezas geológicas (características dos materiais encontrados nas
fundações, tratamentos, contenções, “ over-breaks”)
- riscos meteorológicos;
- riscos de variações decorrentes do detalhamento do Projeto Básico de engenharia, sem
alteração da concepção deste, para o Projeto Executivo de Construção Civil que
resultem em aumento de quantitativos;
-riscos de aumentos nos custos dos insumos (mão-de-obra, materiais, equipamentos);
- riscos de variações cambiais e de mudanças nas taxas de juros; e riscos decorrentes do
reajustamento contratual estabelecido.
91
Após a resposta das construtoras ao questionário, chegou-se à seguinte planilha:
EMPRESAS
A
PERGUNTAS
1- Participou Est.
Viabilidade AHE´s
2- Ordem de Preferência
dos AHE's
Não
Ipueiras, Simplício,
Paulistas, Mirador
3- Contratos c/ outro grupo
p/ obras destes AHE's
Não
4- Ass. De Acordo
Confidenc.\ Exclusividade
5- Contratação
Independente do EPC
Sim
Sim
B
AHE Simplicio
C
D
E
Simplício, Ipueiras
Não
Ipueiras, Simplício,
Paulistas, Mirador
AHE Simplicio
Não
Conforme ordem do Conforme ordem do
quetionamento
quetionamento
Não
c/Eletronorte p/ o
AHE Ipueiras
Não
Não
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Não
Não
Não
Não
Não
Não
6- Compromet./ Preferência
Projetista
Não
7- Compromet./ Preferência
Fornecedor
Não
Não, caso EPC
prefere fazer ecolha
Não, caso EPC
prefere fazer ecolha
8 - Disp de Equipamentos Sim
9- Disp. De Equipe Técnica
Gerencial
Sim
10- Tempo Previsto
Mobilização
Imediato
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Imediato
Sim, Paulistas e
Mirador em Capim
Branco
Sim
2 meses, porém
pode ser imediato
Sim, Peixe Angical,
Capim Branco e
Irapé
11- Obras próximas aos
Empreendimentos
Imediato
Sim, Simplício Sim, ( AHE Paulistas Picada, Ipueiras em Serra do facão
Peixe Angical
Imediato
Não
12- Disp. Equipe e
Recursos Realizar Estudos Sim
13- Assinatura PréContrato antes Leilão
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
Sim
14- Viab. Prazos
Elaboração dos Estudos
Sim
Sim
Sim
Sim, se definido até
20/09
Sim
15- Capacidade Financiar
Parcelas Obra
Negocia
Negocia
Negocia
Negocia
Negocia
16- Flexibilidade
Cronograma Pagamento
Negocia
Negocia
Negocia
Negocia
Negocia
17- Acesso FURNAS/EDP
aos custos
Diretos/Indiretos
Negocia
Negocia
Negocia
Negocia
Sim
Disponibiliza matriz
de risco e propõe
negociação
Sim
Disponibiliza matriz
de risco e propõe
negociação
Negocia
Sim, inclusive como
investidor, porem
prefere Obras Civis
Disponibiliza matriz
de risco e propõe
negociação
Não foi feita a
pergunta
Sim, discutido a
época da
contratação
Não tem intençao de
ser investidor
Disponibiliza matriz
de risco e propõe
negociação
18- Capacidade de
Investimento
19- Tratamento Riscos
Associados Obras Civis
Tabela 91: Matriz de Perguntas e Respostas feitas às Empresas Construtoras
Partindo-se do pressuposto de que as empresas convocadas a participar do projeto
possuíam renomado conhecimento na atividade no mercado brasileiro, FURNAS
utilizou os seguintes critérios a fim de definir a vencedora do certame:
1)
A empresa deveria ter participado no desenvolvimento do Estudo de
Viabilidade, possuindo registro ativo na ANEEL;
92
2)
Deveria estar participando de obras no mesmo rio e/ou próximo;
3)
Possuir uma equipe técnica capacitada para empreendimentos da mesma
envergadura.
Utilizando o sistema de desempate acima demonstrado, Furnas, através dos critérios
escolhidos, determinou qual empresa iria participar do projeto. A empresa vencedora,
foi a B, visto que esta atendia os três critérios determinados, pois:
1)
Tinha participado do desenvolvimento dos Estudos de Viabilidade, ainda tendo
registro ativo na ANEEL;
2)
No momento estava executando as obras civis do empreendimento do
aproveitamento hidrelétrico Picada, obra esta situada a apenas 100 km do local do
empreendimento em disputa;
3)
A empresa possui equipamentos e corpo técnico qualificado disponível para a
obra, além do fato de já ter feito outras duas obras do mesmo porte e padrão.
Como se pode notar, a tomada de decisão feita pela empresa foi feita de uma forma
simples, objetiva e transparente, através de um procedimento. No entanto, este não se
baseou num método científico que possa ser replicado para futuras tomadas de decisões
similares, ganhando tempo e credibilidade para a empresa .
93
4.4
APOIO À DECISÃO UTILIZANDO MÉTODOS ORDINAIS:
Para se efetuar um decisão mais fundamentada e mais científica que possa ajudar a
empresa no seu dia a dia, utilizaremos os métodos ordinais apresentados no trabalho.
Antes de mais nada, faz-se necessário, para facilitar o trabalho, excluir os critérios cujas
respostas foram idênticas para todas as construtoras/alternativas, visto que isto não irá
afetar a ordem de preferência entre as alternativas e alterar as linhas com as colunas, de
forma a colocar as alternativas nas linhas e os critérios nas colunas :
Partcipou Est.
Viabilidade
AHE´s
Ordem de
Preferência dos
AHE's
Não
Ipueiras, Simplicio,
Paulista, Mirador Não
A
Contratos c/ outro Compromet. / Compromet.
grupo p/ obras
Preferência
Preferência
destes AHE's
Projetista
Fornecedor
Não
Não
Tempo
Previsto de
Mobilização
Obras próximas
Viab. Prazos
aos
Elaboração
Empreendimentos dos Estudos
Imediato
Sim ( AHE
Paulistas em
Serra do Facão)
Simplicio, Ipueiras Não
Não
Não
Imediato
AHE Simplico
Ipueiras, Simplicio, c/Eletronorte p/ o
Paulista, Mirador AHE Ipueiras
Conforme ordem
do
questionamento
Não
Não
Não, Caso
EPC prefere
fazer escolha
Não
Não, Caso
EPC prefere
fazer escolha
Imediato
2 meses
porém pode
ser imediato
Sim, Paulistas e
Mirador em Capim
Branco
Sim, Peixe
Angical, Capim
Branco e Irapé
Não
Conforme ordem
do
questionamento
B
AHE Simplico
C
Não
D
Sim
Sim, simplicio Picada, Ipueiras Peixe Angical
Sim
E
Não
Não
Não
Imediato
Não
Sim
Sim, se
definido até
20/09
Sim
Capacidade De
Investimento
Tratamento Riscos
Associados Obras
Civis
Sim
Disponibiliza Matriz
de Risco e Propõe
Negociação
Sim
Sim, inclusive
como investidor,
porém prefer.
Obras Civis
Não foi feita a
pergunta
Disponibiliza Matriz
de Risco e Propõe
Negociação
Disponibiliza Matriz
de Risco e Propõe
Negociação
Sim, discutido a
época da
Contratação
Disponibiliza Matriz
Não tem intenção de Risco e Propõe
de ser investidor Negociação
Tabela 92: Matriz de Perguntas e Respostas, Simplificada
O próximo passo foi entrevistar o gerente de engenharia, responsável pela contratação,
pedindo a ele que classificasse os critérios de acordo com as suas ordens de preferência.
Para facilitar a compreensão e visualização, e com o intuito de poluir menos o modelo,
os critérios passaram a ter uma numeração:
94
Participou Est. Viabilidade AHE´s
Ordem de Preferência dos AHE's
Contratos c/ Outro Grupo p/ Obras destes AHE's
Compromet. / Preferência Projetista
Compromet. Preferência Fornecedor
Tempo Previsto de Mobilização
Obras Próximas aos Empreendimentos
Viab. Prazos Elaboração dos Estudos
Capacidade De Investimento
C
C
C
C
C
C
C
C
*
=
=
=
=
=
=
=
=
1
2
3
4
5
6
7
8
Tabela 93: Codificação dos Critérios Relevantes
* Pelo fato deste último critério não ter sido respondido por todas as empresas envolvidas, ele foi desconsiderado.
Chegou-se então à seguinte matriz, de acordo com a ordem de preferência dos gerentes
responsáveis pela parte da engenharia do empreendimento, onde o número 1 significa
que, para este critério específico, esta alternativa é considerada a melhor. Isto foi
aplicado a todos os critérios e alternativas:
A
B
C
D
E
C1
2
1
2
1
2
C2
2
1
2
2
2
C3
1
1
2
1
1
C4
1
1
1
2
1
C5
1
1
1
2
1
C6
1
1
1
2
1
C7
2
1
2
2
3
C8
1
1
1
2
1
Tabela 94: Rankeamento das Alternativas em relação aos Critérios
Tabela esta que pode ser resumida da seguinte forma:
Votos
1
1
1
4
1
Preferência
B ≈Df A≈C ≈E
B fA ≈ C ≈ D ≈ E
A ≈ B ≈ D ≈ E fC
A≈B ≈C ≈Ef D
Bf A≈C ≈Df E
Tabela 95: Ordem de Preferência – Estudo de Caso - Furnas
95
4.4.1
APLICANDO O MÉTODO DE BORDA
Considerando que o método de Borda pode ser aplicado sob diferentes aspectos,
escolhemos a opção onde se compara os votos a favor e os votos contra, sendo que em
caso de empate, atribui-se meio voto para cada alternativa, resultando na seguinte
tabela.
Contra
Favor
A
A
B
C
D
E
B
2,5
5,5
3,5
2,5
3,5
C
4,5
6
2
1
2,5
D
5,5
7
5
3
4
E
4,5
5,5
4
3
5
Tabela 96: Matriz Por Pares – Borda – Estudo de Caso - Furnas
Por este método, o vencedor é encontrado subtraindo-se a soma das colunas pela soma
das linhas. Desta forma, temos: A = 2 (+2,5 + 4,5 +5,5 +4,5 -5,5 -3,5 -2,5 -3,5), B = 16
(+5,5 +6 +7 +5,5 - 2,5 -2 -1 -2,5), C = -3( +3,5 +2 +5 +4 -4,5 -6 -3 -4), D = -13 ( +2,5
+1 +3 +3 -5,5 -7 -5 -5) e E = -2 ( +3,5 +2,5 +4 +5 -4,5 -5,5 -4 -3), o que resulta na
seguinte ordem de preferência B f A f E f C f D .
Supondo-se, por exemplo, que a construtora B não queira participar, ou tenha sido
desqualificada por não ter atendido a qualquer um dos pré-requisito e por isso seja
necessário a repetição do cálculo do modelo, a nova contagem pelo método de Borba
resultaria na seguinte matriz:
Favor
A
A
C
D
E
3
2
3
Contra
C
4
2,5
3,5
D
5
4,5
E
4
3,5
2,5
4,5
Tabela 97: Matriz Por Pares, sem a Alternativa B - Borda
96
O Critério C2, pelo fato de todas as alternativas possuir o mesmo valor na classificação,
foi desconsiderado, pois neste item todos estariam empatados e este dado a mais não
teria serventia. Desta forma, temos: A = 5, C= 1, D = -7 e E =1, e a ordem de
preferência seria então A f C ≈ E f D. Como se pode observar, a ordem entre as
construtoras se modificou ao se retirar a construtora B, e a construtora C que era
preferível à E agora passa a ser indiferente.
Como se pode observar, o axioma da “independência em relação às alternativas
irrelevantes”, é violado, pois a retirada de uma alternativa fez com que a ordem entre
estas sofresse alteração.
4.4.2
APLICANDO O MÉTODO DE NANSON
Tendo já calculado a matriz de Borda temos: A = 2, B = 16, C =-3, D = -13 e E = -2.
Exclui-se as alternativas que tiveram valores negativos, ou seja C e D e com A e B se
Favor
refaz o método de Borda, resultando na matriz a seguir:
Contra
A
A
B
B
2,5
5,5
Tabela 98: Matriz por Pares – Nanson – Estudo de Caso - Furnas
Somando-se os votos a favor menos os votos contra, temos A = -3 e B = 3. Elimina-se a
alternativa A por ter dado valor negativo, e então a alternativa B é a vencedora.
97
4.4.3
APLICANDO O MÉTODO DE BALDWIN
Mais uma vez, já tendo-se calculado a matriz de Borda temos: A = 2, B = 16, C =-3, D
Favor
= -13 e E = -2. Elimina-se então a pior alternativa, ou seja, D e se refaz matriz.
A
A
2,5
Contra
B
4,5
B
C
E
5,5
3,5
3,5
2
2,5
C
4,5
E
6
5,5
4
4
Tabela 99: Matriz Por Pares – Baldwin – Estudo de Caso - Furnas
Num segundo momento, os valores são A = -1, B = 10, C = -5 e E = -4. Em seguida,
elimina-se a alternativa C, que possui o menor valor e se refaz a matriz somente com A,
BeE
Contra
Favor
A
A
B
E
B
2,5
5,5
3,5
E
4,5
5,5
2,5
Tabela 100: Matriz Por Pares Reduzida - Baldwin
Agora os valores são A = -2, B = 6 e E = -4, e, sendo a alternativa E a pior é então
eliminada. Repete-se o processo agora somente com as alternativas A e B:
Favor
Contra
A
A
B
B
2,5
5,5
Tabela 101: Matriz Por Pares Reduzida - Baldwin
A alternativa A = -3 e a B =3, desta forma A é eliminada e B é a vencedora
98
4.4.4
APLICANDO O MÉTODO DE CONDORCET
Aplicando-se o método de Condorcet, avalia-se cada alternativa em relação às outras,
através de uma competição entre pares para cada critério. Ou seja compara-se a
construtora A em relação a construtora B, C , D e E em relação a cada um dos oito
critérios e depois se refaz o mesmo procedimento, comparando-se cada uma das
construtoras restantes em relação às demais. Atribui-se um ponto para cada vitória e 0,5
ponto para o empate:
A
A
A
A
B
B
B
C
C
D
2,5
4,5
5,5
4,5
6
7
5,5
5
4
3
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
5,5
3,5
2,5
3,5
2
1
2,5
3
4
5
B
C
D
E
C
D
E
D
E
E
Tabela 102: Matriz Por Pares – Condorcet – Estudo de Caso - Furnas
A matriz de comparação entre os pares, vista de outra forma:
Contra
Favor
A
A
B
C
D
E
5,5
3,5
2,5
3,5
B
2,5
C
4,5
6
2
1
2,5
3
4
D
5,5
7
5
E
4,5
5,5
4
3
5
Tabela 103: Matriz Por Pares – Condorcet – Estudo de Caso - Furnas
Reorganizando a matriz, tem-se:
Contra
Favor
B
B
A
C
E
D
2,5
2
2,5
1
A
5,5
3,5
3,5
2,5
C
6
4,5
4
3
E
5,5
4,5
4
D
7
5,5
5
5
3
Tabela 104: Matriz Por Pares – Condorcet – Estudo de Caso - Furnas
99
A alternativa B é a vencedora e a ordem é B f A f C ≈ E f D.
Como se pode observar, a alternativa B vence todos as outras alternativas e, assim, é a
alternativa vencedora. Como visto, a ordem é diversa daquela de quando aplicado o
método de Borda, pois, se antes a alternativa E era preferível à alternativa C pelo
método de Condorcet elas são indiferentes.
4.4.5
APLICANDO OS MÉTODOS DE CONDORCET
Neste estudo de caso, não ocorreu problema de intransitividade e tivemos um vencedor
pelo método de Condorcet. Desta forma, todos os métodos derivados, quais sejam,
Copeland, Small, Black, Dodgson, Simpson-Kramer, Raynaud, Schulze e Tideman,
terão a mesma resposta, sendo a alternativa B a vencedora em todos eles.
4.4.6
APLICANDO OS MÉTODOS DE HARE, CAREY, COOMBS E
BUCKLIN
Estes quatro métodos não poderão ser usados pois, ao se permitir empates nas
avaliações dos critérios em relação às alternativas, estes métodos se mostram
inviáveis(LEGRAND, 1998). Suponha por exemplo o Método de Coombs, ao termos
por exemplo a preferência A f B ≈ C e termos que eliminar a pior, qual seria? Somente
B, ou somente C, ou B e C.
A discussão sobre como trabalhar em casos em que ocorra empate está longe de
terminar, como pode ser visto na resposta de Green-Armytage ao exemplo proposto por
Venske ao utilizar o Método de Bucklin (Green-Armytage, 2005). No caso específico
100
discute-se se um critério onde a ordem de preferência das alternativas é A f B f D e
supondo-se que a alternativa B seja promovida gerando a seguinte ordem A ≈ B f D,
qual seria a colocação de D. Para Venske, D é o segundo colocado, para GrennArmytage, D é o terceiro colocado, estando A e B empatados em primeiro lugar nos
dois casos.
101
5
CONCLUSÕES FINAIS
Ao aplicarmos os métodos ordinais ao exemplo prático da escolha de uma construtora
para a obra na UHE Simplício, as respostas dada pelo Método de Borda, Nanson,
Baldwin e Condorcet foram iguais e a alternativa B foi considerada a vencedora.
Os métodos de derivados de Condorcet não foram utilizados pelo fato do Método de
Condorcet ter apresentado um vencedor único, não ocorrendo a intransitividade.
Infelizmente, os métodos de Hare, Carey, Coombs e Bucklin não puderam ser usados
visto que, com os empates nas ordens de preferências, eles se tornaram impraticáveis.
O Método de Borda mostrou que, ao se retirar a alternativa vencedora, a ordem entre as
demais construtoras sofre alteração, sendo isso um ponto crítico numa escolha, pois,
como apresentado anteriormente, uma desclassificação, até mesmo do último lugar,
pode alterar a alternativa vencedora.
A alternativa que a empresa escolheu sem a utilização de um método científico, no
nosso estudo de caso, coincidiu com o resultado apresentado pelos métodos ordinais.
Porém, FURNAS a escolheu sem a utilização de um método científico que pudesse ser
replicado para outras situações dentro da empresa.
Como demonstrado, os métodos multicritérios de decisão são simples de serem
explicados e adotados, e muitas vezes não necessitam da aplicação de uma matemática
mais complexa, sendo tão necessário à listagem das alternativas e a definição dos
critérios.
102
É um método prático, podendo ser replicado para várias situações em que o decisor se
encontrar no meio de várias opções, quando houver a necessidade de uma única
resposta, seja ela um vencedor único, ou uma ordem de preferência. Devido às suas
características, pode ser utilizado tanto em grandes empresas, quanto em pequenas onde
os recursos são mais escassos. É também utilizado quando os prazos forem curtos e for
preciso agilidade na decisão.
Como todo método multicritério, este não pode ser considerado como o único a resolver
todos os problemas de decisão numa empresa. Não existe o melhor método e sim o mais
adequado para cada situação.
Neste estudo, optou-se pela utilização dos métodos multicritérios ordinais devido a suas
características já descritas. Observou-se que a alternativa vencedora foi a mesma em
todos os casos onde foi possível efetuar-se seu cálculo, visto que o fato de termos
empates nas preferências dos decisores impossibilitou o cálculo de alguns métodos.
Neste caso específico estudado, o Método de Condorcet se mostra como o melhor
método a ser aplicado na escolha da construtora para fazer uma parceria com Furnas
para o empreendimento UHE Simplício. O método em questão, quando não apresenta a
intransitividade, resulta na melhor opção entre todos os métodos para a aplicação
prática, visto não incorrer nas falhas que ocorrem nos outros modelos.
Durante o presente estudo vimos que nenhum método satisfaz os cinco axiomas de
Arrow, porém aonde o Método de Condorcet é falho neste caso não ocorreu problemas,
a intransitividade não se fez presente. Desta forma se torna um método perfeito sem
críticas, diferente dos demais.
103
5.1
SUGESTÕES PARA PESQUISAS FUTURAS
•
O poder de manipulação dos votos ou fraude, quando grupos divergentes ou
indivíduos com opiniões e interesses distintos votam de uma forma não sincera,
com o fito de fazer prevalecer o seu candidato.
•
Alternativas estratégicas: alternativas incluídas no processo de seleção, somente
com o propósito de modificar a opção vencedora, ou a ordem delas.
•
Um estudo abordando a simplicidade e velocidade no cálculo dos referidos
métodos
•
Os métodos ordinais também são chamados de métodos de votação preferencial.
Afora eles, existem os métodos de votação: binários como o plural, por
aprovação, por turnos, com eliminação por turno, exaustiva etc. e por nota, onde
se imputa peso aos votos.
•
Aplicação prática dos modelos aqui apresentados em outros estudos de casos.
•
Métodos de múltiplos vencedores, onde não se escolha uma única opção e sim
um conjunto delas, como caso a ser exemplificado temos o Congresso Nacional
Brasileiro, com seus deputados e senadores.
•
A aplicação dos métodos nos esportes e como a classificação final destes seria
alterada com a aplicação de cada um dos métodos e ou como a estratégia do
esportista deveria ser alterada conforme cada método.
104
•
Os efeitos dos diferentes sistemas de votações em situações semelhantes e as
suas conseqüências.
•
Métodos que mesclam os métodos ordinais com os métodos cardinais, como, por
exemplo, o método de SAPEVO ( GOMES, MURY, GOMES, 1997).
105
6
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