PREPARATÓRIO ENEM 2011
COLÉGIO FAYAL
PROF. THIAGO MORETI
THIAGO DE CASTRO MORETI
 GRADUADO
EM
MATEMÁTICA PELA
UNIASSELVI
 PROFESSOR
DO COLÉGIO
FAYAL E ESCOLAS ELITE
 ATUANTE
EM CURSINHOS,
PREPARATÓRIOS PARA
CONCURSOS, NO ENSINO
MÉDIO E FUNDAMENTAL.
GEOMETRIA PLANA
S = π.r²
EXEMPLO: Uma máquina fotográfica digital
tem uma capacidade máxima que permite
armazenar 120 fotos na memória, para que
sejam reveladas no formato 20 centímetros por
30 centímetros. Ao optar-se por uma revelação
no formato 10 centímetros por 15 centímetros,
mantendo a mesma qualidade, é possível
armazenar na memória dessa máquina:
a) 120 fotos
d) 360 fotos.
b) 160 fotos.
e) 480 fotos.
c) 240 fotos.
20 CM
30 CM
4 X 120 = 480
10 CM
15 CM
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Os vértices, as arestas e as faces de um sólido
geométrico.
Lembrando da Relação de Euler:
V+F=A+2
SÓLIDOS IMPORTANTES:

Este sólido geométrico
chama-se cubo. É um
prisma em que todas as
faces têm a forma de
quadrados.Este sólido
geométrico tem: 8 vértices,
12 arestas e 6 faces.

Chamamos
paralelepípedo a este
prisma. Todas as suas
faces têm a forma de
retângulos.Tem 8 vértices,
12 arestas e 6 faces.


Este sólido geométrico
denomina-se pirâmide
triangular porque a
sua base é um triângulo.
Tem 4 vértices, 6
arestas, 4 faces e 1 base.

Chamamos pirâmide
quadrangular a este
sólido pois tem um
quadrado na sua base.
Tem 5 vértices, 8
arestas, 5 faces e 1 base.



A base da pirâmide
pentagonal é um
pentágono.
Tem 6 vértices, 10
arestas, 6 faces e 1 base.

A esfera é um sólido
geométrico limitado por
uma superfície curva.
A sua forma é esférica;
não tem bases, não tem
vértices e não tem
arestas.


O cilindro está
limitado por uma
lateral curva.
Tem duas bases
iguais na forma
de circunferência
e nenhum vértice.
O cone está limitado
por uma superfície
curva. Tem uma base
na forma de
circunferência e tem
1 vértice.
Prisma
Cilindro
Pirâmide
Cone
Esfera
Área Total
Volume
At = Al + 2Ab
V = Ab . h
At = Al + Ab
V = (Ab . h)/ 3
4 π r2
(4 π r3) /3
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Forma de apresentação de números ou muito pequenos ou
muito grandes. Consiste em apresentar esses número como
um produto de um número compreendido entre 1 e 10 por
uma potência de base 10.
Exemplos:
47300 = 4,73 x 104;
1 MIL = 10³
6
0,000000021 = 2,1 x 10-8.
1 MILHÃO =10
1 BILHÃO =109
Se a vírgula vai para:
Aumenta o expoente
Diminui o expoente
Algumas conversões
1 dm³ = 1 litro
 1 l = 1 000 cm³
 1 cm³ = 1 ml
 1 m³ = 1000 dm³ = 1000 l

1 km = 1000 m / 1 km² = 1000000
m²
 1 m = 100 cm / 1 m² = 10000 cm ²
 1 m³ = 1000000 cm ³
 1 dm = 10 cm / 1 dm² = 100 cm ²

EXEMPLO: Numa molécula tridimensional de carbono, os átomos
ocupam os vértices de um poliedro convexo de 12 faces pentagonais e 20
faces hexagonais regulares, como em uma bola de futebol. Dadas estas
informações, analise as afirmações abaixo e assinale a alternativa
correta:
I - Existem 60 átomos nessa molécula.
II - Essa molécula é constituída por 180 ligações entre seus átomos.
III – A figura mostra uma das formas alotrópicas do Carbono, estrutura
esta do diamante.
IV – Este poliedro possui 60 vértices, 32 faces e 90 arestas.
Esta correto o que se afirma somente em:
a) I e II.
b) II e III.
c) I e III.
d) II e IV.
e) I e IV
MATRIZES
DETERMINANTES DE ORDEM 3:
REGRA DE SARRUS:
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
MEDIDAS DE TENDÊNCIA
CENTRAL
MÉDIA ARITMÉTICA.
MEDIANA.
MODA.
MÉDIA ARITMÉTICA
É
a soma dos elementos de um
conjunto de “n” valores dividida
pelo número total deles.
MEDIANA
É o valor posicionado no centro do conjunto de medidas ou
valores da amostra quando estas estão ordenadas crescente
o decrescentemente.
EXEMPLO: Determinar a mediana dos seguintes valores: 9,
2, 7, 11, 14, 5, 16.
Colocamos os valores em ordem: 2, 5, 7, 9, 11, 14, 16.
Determinamos o valor central: 9
Portanto, a mediana é 9.
Se o conjunto tem um número par
de amostras, a mediana é
equivalente à média aritmética dos
valores mais centrais.
Por exemplo: a mediana entre 2, 5,
7, 9, 11, 14 será a média aritmética
entre 7 e 9, ou seja, 8.
MODA
É o elemento do conjunto de amostras que
aparece com maior frequência, ou seja, é o
valor que mais se repete.
EXEMPLO: Entre os valores:
1,67; 1,64; 1,70; 1,66; 1,72; 1,65; 1,65; 1,67;
1,80; 1,65.
O que mais apareceu foi 1,65, portanto, a
Moda entre estes valores é 1,65.
GRÁFICOS
ESTATÍSTICOS
TABELA DE FREQUÊNCIA
GRÁFICO DE BARRAS

VERTICAIS
GRÁFICO DE BARRAS

HORIZONTAIS
GRÁFICO DE LINHAS.
GRÁFICO DE SETORES OU
PIZZA
EXEMPLOS
Observe o gráfico abaixo, que retrata um dos
mais graves problemas ambientais do Brasil: o
desmatamento na Amazônia.
Sobre esse processo, é correto afirmar-se que:
A) em todos os estados amazônicos o
desmatamento aumentou no período analisado.
B) dos sete estados representados, o Tocantins foi
o único em que o desmatamento diminuiu em
todos os anos analisados.
C) o estado de Mato Grosso teve um grande
crescimento do desmatamento em seu território,
mas ele não faz parte da Amazônia, por se
encontrar na Região Centro-Oeste.
D) o estado do Pará se caracteriza por ser também
uma área de grande desmatamento, chegando a se
igualar ao Mato Grosso no ano de 2002.
E) embora o desmatamento em Rondônia, em
termos absolutos, não tenha crescido muito, seu
crescimento relativo foi o maior de todos.
Utilize o texto e os infográficos
abaixo, para responder à questão 10.
Com base no texto e nos infográficos, é
correto dizer que:
A) nenhuma das informações contidas nos
infográficos confirma que a Amazônia está
condenada a perder no mínimo 20% de sua
fisionomia original com as mudanças
climáticas, como afirma o texto.
B) com aumento de 3ºC na temperatura
global, o dano sofrido pela floresta
Amazônica é maior do que se a
temperatura global aumentar 4ºC.
C) pelo menos 60% da floresta Amazônica
serão preservados se o aumento na
temperatura global for de 2ºC.
D) com o aumento de 4ºC na temperatura
global, apenas cerca de 20% da floresta
Amazônica serão mantidos intactos.
E) os infográficos informam que cerca de
85%
da
área
florestal
terrestre
desaparecerá
caso
o
aumento
da
temperatura global seja de 4ºC.
PROBABILIDADES
ALGUMAS DEFINIÇÕES
Experimentos determinísticos: Podem
ser previstos
Ex:
• Aquecimento da água.
• Queda livre de
• um corpo.
Experimentos aleatórios: Sujeitos
ao acaso
EX:
• lançamento de uma moeda e
leitura da face voltada para cima.
•
Nascimento de uma criança.
•
Sorteio de uma carta de baralho.
CÁLCULO DE PROBABILIDADES
P(A)= NÚMERO DE ELEMENTOS DO EVENTO
NÚMERO DE ELEMENTOS DO ESPAÇO AMOSTRAL
Exemplos:
1) Consideremos o experimento aleatório do lançamento
de uma moeda perfeita. Qual a probabilidade de sair
cara?
2) No lançamento de um dado perfeito, qual a
probabilidade de sair:
A ) um número maior que 4?
B) um número par?
C) um número primo?
D) um número menor que 7?
3) No lançamento de um dado,
qual é a probabilidade de se
obter o número 3 ou um número
ímpar?
4) Ao retirar uma carta de um
baralho de 52 cartas, qual é a
probabilidade de que essa carta
seja vermelha ou um ás?
5) Um casal pretende ter 3 filhos em seu
casamento. Dada esta informação, defina o
espaço amostral mostrando todos os arranjos
possíveis de meninos e meninas numa família
com, exatamente, 3 crianças. Determine os
eventos A: todas as crianças são meninos; B:
nenhuma criança é menino; C: todas as
crianças são do mesmo sexo.
6) Numa
classe há 16 homens e 20
mulheres, sendo que metade dos homens e
metade das mulheres têm cabelos
castanhos. Ao escolher um aluno ao acaso,
qual é a probabilidade de que seja homem
ou tenha cabelos castanhos?
ANÁLISE COMBINATÓRIA
Fatorial:
n! = n .(n-1) . (n-2) . ... .4.3.2.1
Exemplos:
a) 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
b) 4! = 4.3.2.1 = 24.
Casos especiais:
0! = 1
1! = 1
Princípio fundamental da contagem – PFC
Se ouvir “E”: multiplica
Se ouvir “ou”: soma
01. No Brasil as placas dos veículos são
confeccionadas usando-se 3 letras do alfabeto
e 4 algarismos. Qual o número máximo de
veículos que poderá ser licenciado?
R: 26.26.26.10.10.10.10 que resulta em
175.760.000.
Arranjo : quando a ordem importa.
Combinação : quando a ordem não importa.
Permutação :
Pn = n!
Permutação com repetição:
01. Uma prova consta de 15
questões das quais o aluno deve
resolver 10. De quantas formas ele
poderá escolher as 10 questões? R:
3003
02. Um coquetel é preparado com
três bebidas distintas. Se existem 7
bebidas distintas, quantos coquetéis
diferentes podem ser preparados? R:
35
3)Para a eleição do corpo dirigente de uma empresa candidatamse oito pessoas. De quantas maneiras poderão ser escolhidos
presidente e vice-presidente?R: 56
4) Em uma obra havia três vagas para pedreiro. Cinco candidatos
se apresentaram para preencher as vagas. De quantas formas o
encarregado da obra pode escolher os três de que precisa?R: 10
5) Considere a palavra ARARA. Se todas as 5 letras
(elementos) fossem distintas, teríamos 5! = 120
anagramas (permutações). Entretanto, devemos
dividir esse número por 3! (que é o número de
permutações das letras A, A e A, porque elas não
são distintas) e por 2! (número de permutações
das letras R e R, porque elas não são distintas).
Assim. a palavra ARARA tem 10 anagramas.
Quantos anagramas podemos formar com a
palavra CARRETA? R: 1260
É isso aí, para
vocês só desejo
muito, mas muito
sucesso !!!