DICAS DE
MATEMÁTICA
ENEM 2013
BOZZETTÃO
Primeira Dica: Cuidado
com a alimentação nos
dias das provas...
A Matemática funciona, na verdade, como um
instrumento para outras disciplinas, por isso somente o
conhecimento de fórmulas não é o suficiente para um bom
desempenho.
É preciso também interpretar cuidadosamente os
enunciados, pois muitas vezes a resposta está contida
neles.
O aluno pode aplicar corretamente o teorema de
Pitágoras, mas de nada irá adiantar tal aplicação, se a
interpretação do enunciado estiver errada.
Quando não se faz uma leitura
concentrada dos enunciados, corre-se o
risco de cair nas famosas "pegadinhas".
Se você estiver atento, não se
deixará levar por aquilo que parece, irá
raciocinar de maneira lógica e por
dedução e eliminação resolverá o
problema.
Dentre
alguns
conteúdos
matemáticos mais cobrados nas provas
do ENEM estão a Geometria (plana e
espacial),
problemas
de
contagem
(probabilidade
e
estatística)
e
principalmente o cálculo de porcentagem,
conteúdos facilmente inseridos no dia-adia.
Mesmo em “Matemática", é importante
que você leia muito, pois o conhecimento
geral, decorrente do hábito da leitura, pode
ajudá-lo. A interpretação de textos, aliada a
tudo que o que trouxer de conhecimento dos
ensinos
fundamental
e
médio
são
determinantes.
Muita atenção também quanto à leitura de
gráficos e de tabelas que aparecem em
quase todas as questões (independente da
Matemática ser ou não cobrada). Apesar do
caráter interdisciplinar das provas, algumas
questões exigirão de você uma preparação
em termos de conteúdo matemático
mesmo. Para isso estamos aqui.
RAIO X DA
PROVA DO
ENEM
2008 ATÉ 2012
2008
2009
2010
2011
2012
Funções (tabelas e
gráficos)
3
12
11
13
8
Geometria
2
12
14
6
11
Escala, Razão e
proporção
4
9
7
10
6
Porcentagem
5
6
4
4
2
Estatística
3
4
6
2
3
Probabilidade
2
4
2
4
3
Trigonometria
0
2
2
2
0
2008
2009
2010
2011
2012
Análise
Combinatória
2
2
1
1
2
Nºs inteiros e
reais
0
1
1
4
0
Aritmética
0
0
0
0
4
Equações
Elementares
0
1
1
0
2
Sequências (PA
,PG e Regra 3)
0
0
0
1
2
Matriz
0
0
0
0
1
Notação
Científica
0
0
0
0
1
TOP 5 ENEM
Álgebra (Sistemas)
Grandezas Proporcionais(Regra
de 3)
Matemática Financeira
Noções de Estatística
Análise Combinatória e
Probabilidade
DICAS DO
BOZZETTÃO
PARA A PROVA
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

Os vértices, as arestas e as faces de um
sólido geométrico.
Lembrando da Relação de Euler:
V+F=A+2
Sólidos importantes:

Este sólido geométrico
chama-se cubo. É um
prisma em que todas as
faces têm a forma de
quadrados.Este
sólido
geométrico
tem:
8
vértices, 12 arestas e 6
faces.

Chamamos
paralelepípedo a este
prisma. Todas as suas
faces têm a forma de
retângulos.Tem
8
vértices, 12 arestas e 6
faces.


Este sólido geométrico
denomina-se
pirâmide
triangular porque a sua
base é um triângulo.
Tem 4 vértices, 6 arestas,
4 faces e 1 base.

Chamamos
pirâmide
quadrangular a este
sólido pois tem um
quadrado na sua base.
Tem 5 vértices, 8 arestas,
5 faces e 1 base.



A base da pirâmide
pentagonal
é
um
pentágono.
Tem 6 vértices, 10
arestas, 6 faces e 1 base.

A esfera é um sólido
geométrico limitado por
uma superfície curva.
A sua forma é esférica;
não tem bases, não tem
vértices e não tem
arestas.
FÓRMULAS IMPORTANTES:
S = π.r²
Prisma
Cilindro
Pirâmide
Cone
Esfera
Área Total
Volume
At = Al + 2Ab
V = Ab . h
At = Al + Ab
V = (Ab . h)/ 3
4 π r2
(4 π r3) /3
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
Forma de apresentação de números ou muito pequenos ou
muito grandes. Consiste em apresentar esses número como
um produto de um número compreendido entre 1 e 10 por uma
potência de base 10.
Exemplos:
47300 = 4,73 x 104;
1 MIL = 10³
6
-8
10
0,000000021 = 2,1 x 10 .
1 MILHÃO =
9
1 BILHÃO = 10
Se a vírgula vai para:
Aumenta o expoente
Diminui o expoente
Unidades de Comprimento
A unidade principal de comprimento é o
metro, entretanto existem situações em
que essa unidade deixa de ser prática. Se
queremos medir grandes extensões ela é
muito pequena, por outro lado se
queremos medir extensões muito
“pequenas”, a unidade metro é muito
“grande”.
Os múltiplos e submúltiplos do metro
são chamados de unidades secundárias
de comprimento.
Quilômetro (km)
Hectômetro (hm)
Decâmetro (dam)
Metro (m)
Decímetro (dm)
Centímetro (cm)
Milímetro (mm
Unidade de Área
Quilômetro quadrado (km²)
Hectômetro quadrado (hm²)
Decâmetro quadrado (dam²)
Metro quadrado (m²)
Decímetro quadrado (dm²)
Centímetro quadrado (cm²)
Milímetro quadrado (mm²)
Unidade de Volume
Quilômetro cúbico (km³)
Hectômetro cúbico (hm³)
Decâmetro cúbico (dam³)
Metro cúbico (m³)
Decímetro cúbico (dm³)
Centímetro cúbico (cm³)
Milímetro cúbico (mm³)
USA TODOS ELEMENTOS
PERMUTAÇÃO
ARRANJO
NÃO USA TODOS ELEMENTOS
COMBINAÇÃO
n!
p
An 
(n  p)!
n!
p
C 
n (n  p)! p!
Médias
Média Aritmética Simples
Média Aritmética ( X ) - É o quociente da divisão da soma dos
valores da variável pelo número deles:
Exemplo: Sabendo-se que a produção leiteira da vaca A, durante
uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos, para
produção média da semana:
X = 10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 + 12 = 98 = 14
7
7
Média Aritmética
Ponderada
Exemplo: O exame de seleção pode ser composto de 3 provas
onde as duas primeiras tem peso 1 e a terceira tem peso 2.
Um candidato com notas 70, 75 e 90 terá média final:
Outros Conceitos
•Rol
Consiste na organização dos dados
em ordem crescente.
Exemplo: Notas obtidas em uma
prova de matemática no primeiro ano
do ensino médio:
E = {1,3,1,9,10,7,6,3,4,1,8,8,10,2,2}
Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10
Mediana (Md)
É o valor que ocupa a posição central
de um conjunto de dados ordenados.
Exemplo: Determine a mediana do
Rol abaixo:
Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10
Como o elemento 4 ocupa a posição
central, dizemos que ele é a mediana dos
dados coletados acima.
Moda (Mo)
É o valor que ocorre com maior
frequência em um conjunto de dados.
Probabilidade de um evento
É dada pelo quociente da divisão do número de casos
favoráveis pelo número de casos possíveis.
União de Dois Eventos

P(AUB) = P(A) + P(B) – P(A∩ B)
Sistemas de equações do 1º
grau com duas incógnitas
Considere a seguinte situação:
Fábio e João vão disputar uma partida de lançamento de dardos.
Combinaram só valer ponto quando se acertasse o centro do alvo. Cada
um lançaria dez vezes.
Terminada a partida, os dois, juntos, haviam marcado 6 pontos. Fábio
ganhou por uma diferença de 4 pontos. Quantos pontos fez cada um?
Representemos por x o total de pontos de Fábio e por y os pontos de
João. Os números x e y são naturais.
X+Y=6
X–Y=4
Grandezas Diretamente Proporcionais
Um forno tem sua produção de ferro fundido de acordo com a tabela abaixo:
Observe que uma grandeza varia de acordo com a outra. Essas grandezas são variáveis
dependentes. Observe que:
Quando duplicamos o tempo, a produção também duplica.
5 min ----> 100Kg
10 min ----> 200Kg
Quando triplicamos o tempo, a produção também triplica.
5 min ----> 100Kg
15 min ----> 300Kg
Assim:
Verifique na tabela que a razão entre dois valores de uma grandeza é igual a razão entre os dois
valores correspondentes da outra grandeza.
Duas grandezas variáveis dependentes
são diretamente proporcionais quando a razão
entre os valores da 1ª grandeza é igual a razão
entre os valores correspondentes da 2ª
Tempo
(minutos)
5
10
15
20
Produção
(Kg)
100
200
300
400
Grandezas inversamente proporcionais
Um ciclista faz um treino para a prova de "1000 metros contra o relógio", mantendo em cada
volta uma velocidade constante e obtendo, assim, um tempo correspondente, conforme a tabela
abaixo
Observe que uma grandeza varia de acordo com a outra. Essas grandezas são variáveis
dependentes. Observe que:
Quando duplicamos a velocidade, o tempo fica reduzido à metade.
5 m/s ----> 200s
10 m/s ----> 100s
Quando quadriplicamos a velocidade, o tempo fica reduzido à quarta parte.
5 m/s ----> 200s
20 m/s ----> 50s
Assim:
Verifique na tabela que a razão entre dois valores de uma grandeza é igual ao inverso da razão
entre os dois valores correspondentes da outra grandeza.
Duas grandezas variáveis dependentes
são inversamente proporcionais quando
a razão entre os valores da 1ª grandeza é igual
ao inverso da razão entre os
valores correspondentes da 2ª.
Velocidade
(m/s)
5
8
10
16
20
Tempo (s)
200
125
100
62,5
50
MATEMÁTICA
FINANCEIRA
RAZÃO E PROPORÇÃO
Seqüências Numéricas
ALGUMAS
QUESTÕES
A figura é um cone
Muito obrigado por
sua atenção e
carinho.
Boa prova!!!