Ensinar a pensar
com os dados:
o papel do ALEA
Emília Oliveira
Escola Secundária de Tomaz Pelayo
Pedro Campos
INE e Faculdade de Economia do Porto
Projecto
ALEA
O Ensino da Estatística
do Básico ao Secundário
(em homenagem À Profª Doutora
Maria Eugénia da Graça Martins)
27 de Janeiro de 2010
Resumo


Introdução: O Ensino da Estatística e os
programas de matemática do ensino básico e
do ensino secundário
Problemas frequentes no ensino e
aprendizagem da Estatística



Recolha da informação
Resultados obtidos
O papel do ALEA




Os Desafios
As ActivALEA´s
Recursos já disponíveis
O que se perspectiva…
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
Introdução



O objectivo principal da Educação Estatística é tornar os
estudantes capazes de exprimirem descrições
fundamentadas, juízos, inferências e opiniões acerca de
dados, ou argumentarem acerca da interpretação de
dados (Graça Martins, M. E., 2009).
Para compreenderem as ideias fundamentais da
estatística, os alunos deverão trabalhar directamente
com dados.
A importância atribuída ao trabalho com os dados exige
o envolvimento dos alunos em novas ideias e
procedimentos, à medida que avançam nos anos de
escolaridade, por oposição à constante repetição dos
mesmos temas e actividades (NCTM, 2007).
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
Introdução


No Novo Programa de Matemática do
Ensino Básico, a Organização e tratamento
de dados é reforçada em todos os ciclos.
Este programa vai mais longe que o anterior
na complexidade dos conjuntos de dados a
analisar, nas medidas de tendência central e
de dispersão a usar, nas formas de
representação de dados a aprender e no
trabalho de planeamento, concretização e
análise de resultados de estudos
estatísticos.
(ME,2007)
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
Introdução

O estudante deverá ficar a saber organizar,
representar e tratar dados recolhidos em bruto (ou
tabelados) para daí tirar conclusões numa análise
sempre crítica e sempre consciente dos limites do
processo de matematização da situação. É importante
que o estudo da Estatística contribua para melhorar a
capacidade dos estudantes para avaliar afirmações de
carácter estatístico, fornecendo-lhes ferramentas
apropriadas para rejeitar quer certos anúncios
publicitários quer notícias ou outras informações em
que a interpretação de dados ou a realização da
amostragem não tenha sido correcta.
(In Programa de Matemática A do Ensino Secundário,ME,2001)
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
Problemas frequentes no ensino e
aprendizagem da Estatística


Pouca sensibilidade para lidar com conjuntos
de dados;
Reflexo da aprendizagem da estatística,
baseada em cálculos rotineiros, em vez de
se apostar numa orientação para o trabalho
com dados.
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
Problemas frequentes no ensino e
aprendizagem da Estatística

Por exemplo, dado um conjunto de dados, os
alunos sentem dificuldades…


em usar a média e a mediana para localizar o
centro da amostra;
em saber que tipo de gráficos devem usar para
poder resumir melhor a informação.
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
Problemas frequentes…
Investigação


Desenvolveu-se um questionário baseado em
problemas simples nos quais os alunos são
convidados a interpretar dados originais, bem
como informação já tratada.
O objectivo deste trabalho experimental era
encontrar pistas para:


Identificar as principais lacunas na interpretação,
organização e representação de dados;
Melhorar e criar novos recursos no ALEA como
resposta a estes problemas.
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
Problemas frequentes…
Recolha da Informação


O questionário contém 5 questões (Secundário e
Superior). No caso do Ensino Básico, o questionário
apresenta 4 questões.
Tipos de questões:



Algumas questões são de resposta intuitiva e não obrigam
a qualquer cálculo.
Outras têm pequenos cálculos ou implicam a realização de
gráficos simples que suportam a resposta final.
O questionário foi aplicado e adaptado para diferentes
níveis de ensino desde o 3º ciclo do básico até ao ensino
superior. Há 2 questões comuns.
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
Problemas frequentes…
Recolha da Informação

Número de respostas por ano de
escolaridade
Notas:
Ano
7º
8º
9º
10º
11º
12º
Sup
Total
Nº respostas
19
24
73
27
45
33
50
271
10º e 11º ano - alunos dos cursos
Científico-Humanísticos
12º ano - alunos dos cursos
tecnológicos
Ensino Superior –alunos do 1º ano do
curso de Economia da Fac. Economia
do Porto
O questionário foi aplicado no final do ano lectivo na última semana de aulas
(1ª semana de Junho de 2008).
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
Resultados obtidos
Q3 – Altura de 10 atletas (questão comum a todos os anos)
Registaram-se as alturas de 10 atletas de andebol (em cm):
175, 189, 165, 171, 175, 177, 192, 184, 186, 169
Com base nesta informação, utiliza o espaço livre nesta folha para
representares graficamente os dados recolhidos.
As respostas foram classificadas tendo em conta a qualidade dos gráficos
apresentados da seguinte forma:
1 – Nuvem de pontos, Gráfico de linhas ou Não sabe/Não responde;
2 – Diagrama de barras;
3 – Histograma.
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
Resultados obtidos
Q3 – Altura de 10 atletas
Registaram-se as alturas de 10 atletas de andebol (em cm):
175, 189, 165, 171, 175, 177, 192, 184, 186, 169
Gráfico de linhas utilizado para representar as alturas de 10 atletas de
andebol (nível 1)
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
Resultados obtidos
Q3 – Altura de 10 atletas
Registaram-se as alturas de 10 atletas de andebol (em cm):
175, 189, 165, 171, 175, 177, 192, 184, 186, 169
Gráfico de barras utilizado para representar as alturas de 10 atletas de
andebol (nível 2)
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
Resultados obtidos
Q3 – Altura de 10 atletas
Registaram-se as alturas de 10 atletas de andebol (em cm):
175, 189, 165, 171, 175, 177, 192, 184, 186, 169
Histograma utilizado para representar as alturas de 10 atletas de andebol
(nível 3)
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
Resultados obtidos
Q3 – Altura de 10 atletas
Resultados por ano de escolaridade
100%
90%
80%
70%
Nível 3
60%
Nível 2
50%
Nível 1
40%
30%
20%
10%
0%
7ºano
8ºano
9ºano
10ºano
11ºano
12ºano
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
1ºano Sup.
Resultados obtidos
Questão 4 (comum a todos os anos de escolaridade)
Os valores de mercado, em milhões de euros, de alguns dos principais
jogadores da Selecção Portuguesa de Futebol são os seguintes:
Ricardo:3 Pepe:25 Ricardo Carvalho:21 Bosingwa:20 Paulo Ferreira:7
Deco:12 João Moutinho:15 Nuno Gomes:3 C.Ronaldo:100
Petit:2 Simão:15
Supõe que a partir desta informação tens de construir uma notícia para um
Jornal. Usando argumentação estatística (média, mediana, gráficos, tabelas, etc.)
o que poderias escrever a propósito da Selecção?
As respostas foram classificadas tendo em conta a argumentação estatística e a
qualidade do texto da notícia do seguinte modo:
1 – Resposta incorrecta ou Não sabe/Não responde;
2 – A resposta contempla correctamente um argumento estatístico;
3 – A resposta contempla pelo menos 2 argumentos estatísticos com redacção sofrível;
4 – A resposta contempla pelo menos 2 argumentos estatísticos com boa redacção.
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
Resultados obtidos
Questão 4
Os valores de mercado, em milhões de euros, de alguns dos principais
jogadores da Selecção Portuguesa de Futebol são os seguintes:
Ricardo:3 Pepe:25 Ricardo Carvalho:21 Bosingwa:20 Paulo Ferreira:7
Deco:12 João Moutinho:15 Nuno Gomes:3 C.Ronaldo:100
Petit:2 Simão:15
Os balúrdios da selecção
Numa altura em que apertar os cordões
à bolsa são as palavras-chave, vamos
falar dos milhões da selecção. Sabia
que um jogador da selecção vale, em
média, 20 milhões? Ou que a mediana
dos valores dos jogadores é de 15
milhões? Valores completamente
absurdos para um cidadão comum...
Penso que devemos repensar em
valorizar um cientista, ou um
engenheiro, em vez de um simples
jogador de futebol.
Exemplo de uma resposta classificada com nível 4.
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
Resultados obtidos

Resultados da questão relativa à construção de uma notícia sobre os valores de mercado
de alguns dos jogadores da selecção nacional
100%
90%
80%
70%
Nível 4
60%
Nível 3
50%
Nível 2
40%
Nível 1
30%
20%
10%
0%
7ºano
8ºano
9ºano
10ºano
11ºano
12ºano
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
1ºano
Sup.
Conclusões do estudo

Perante um conjunto de dados, os alunos sentem
dificuldades em usar a média e a mediana para localizar o
centro da amostra ou em saber que tipo de gráficos devem
usar para poder resumir melhor a informação;

Os alunos denotam alguma falta de criatividade para
interpretar dados estatísticos, nomeadamente quando os
conceitos são aprendidos em anos anteriores; Quando
levados à necessidade de escrever um texto ilustrativo
sobre um conjunto de dados a situação ainda é mais
dramática, apresentando respostas que demonstram uma
grande falta de bom senso estatístico.
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
Conclusões do estudo (cont.)

Os alunos sentem sérias dificuldades em fazer um
histograma para representarem dados
quantitativos contínuos;

A leitura e a interpretação de dados organizados
em tabelas foi o tópico em que os alunos do 11º e
12ºs anos de escolaridade melhor
corresponderam, resultado confirmado também
pelos alunos do 1º ano do ensino superior.
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
A Experiência dos Desafios


As questões que envolvem uma leitura simples
e directa de dados de um gráfico, registam
normalmente mais de 50% de respostas certas.
Mas quando é solicitado ao aluno uma leitura e
interpretação da informação dada verifica-se,
geralmente, a situação contrária…
Uma outra dificuldade identificada em vários
desafios prende-se com o cálculo e
interpretação de percentagens versus números
absolutos (exemplo recente: desafio realizado
no 1.º período 2009/2010).
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
A Experiência dos Desafios
(Desafio 24 – Out./Nov. 2008)
Questão 1: Qual foi a variação percentual do número de vagas no ensino superior privado
entre 1995-96 e 2007-08? Qual seria o valor aproximado do número de vagas no ensino
superior privado em 1995-96? Justifica a tua resposta.
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
A Experiência dos Desafios
(Desafio 27 – Out./Nov. 2009)
Questão 1: No título da notícia afirma-se que, “Casamentos católicos baixam 62%
em 10 anos (entre 1998 e 2008)”. De acordo com o gráfico, a afirmação é
verdadeira? Justifica a tua resposta.
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
O Papel do ALEA www.alea.pt
Dados!!!???
ActivALEA
active e actualize a sua literacia
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
ActivALEA 11
Dados!!!???

Exemplo 1
Supõe que estavas interessado em saber qual o
ano de escolaridade dos alunos que frequentam
uma Escola Básica do 2.º e 3.º ciclos, com 565
alunos. Como não tens tempo para fazer a
pergunta a todos os alunos, seleccionas ao acaso
50 alunos a quem perguntas qual o ano que
frequentam. Um conjunto de respostas possíveis
poderia ser:
6.º 7.º 5.º 8.º 9.º 7.º 8.º 5.º 6.º 7.º 5.º 9.º 8.º 6.º 5.º
7.º 8.º 9.º 6.º 6.º 9.º 5.º 5.º 8.º 5.º 6.º 5.º 5.º 7.º 6.º
5.º 6.º 6.º 7.º 6.º 5.º 5.º 9.º 7.º 6.º 8.º 7.º 7.º 8.º 9.º
5.º 7.º 5.º 6.º 8.º
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
Questões:



Qual a unidade observacional ou indivíduo
objecto do estudo?
Qual a característica ou variável que se está
a estudar (sobre o indivíduo objecto do
estudo)? Essa variável é de tipo qualitativo
ou quantitativo?
…
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
ActivALEA 11

Exemplo 2
Supõe que foste a uma Escola Básica do 2.º e 3.º ciclos com
565 alunos e pediste na secretaria da escola que te
informassem sobre quantos alunos frequentaram cada ano
de escolaridade, num determinado ano lectivo à tua escolha.
A secretaria forneceu-te os dados na seguinte tabela:
Toma atenção ao seguinte: a tabela anterior não é uma tabela de frequências!
Naquela tabela a secretaria limitou-se a registar o valor observado pela variável
que se está a estudar, que é o número de alunos, relativo à unidade
observacional que é o ano (de escolaridade)
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
ActivALEA 11

Se pretendêssemos construir uma tabela de
frequências, que neste caso não teria
qualquer interesse estatístico, a tabela a
construir seria a seguinte:
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
ActivALEA 11
Toma nota:
 Estes dois exemplos que acabámos de apresentar
chamam a atenção para o cuidado que se tem de
ter quando precisamos de recolher dados:


Em primeiro lugar, é necessário identificar, sem origem
para dúvidas, qual o conjunto de indivíduos (ou
objectos, ou “coisas”) que se pretende observar;
Em segundo lugar, é necessário identificar qual a
característica ou variável que se pretende observar em
cada um dos elementos do conjunto anterior; o resultado
dessa observação é o dado.
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
Resumindo…
Exemplo
Unidade observacional
Variável
Dado
1
Aluno
Ano
Por exemplo: 6.º
Ano
Número de
alunos
Por exemplo: 68
2
Estes dois exemplos tiveram como objectivo mostrar que a mesma entidade
tanto pode ser a unidade que se pretende observar como a variável que se
está a observar sobre essa unidade.
Depende do contexto em que estamos.
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
ActivALEA 14
DADOS DE AUDIÊNCIAS DA TV
Valores das
audiências na
semana de 3.ª
feira, dia 13, a
2ª feira, dia 19
de Janeiro de
2009, dos
canais RTP1,
RTP2, SIC,
TVI e da
Cabo.
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
ActivALEA 14

Questões


Considera a seguinte afirmação: Na semana
considerada, a TVI manteve a liderança das
audiências em Portugal, perdendo apenas
num dos dias, para a SIC. Concordas?
Justifica a tua resposta.
Na tua opinião, seria adequado apresentar a
mesma informação num gráfico de barras?
Neste caso, a representação num gráfico de
linhas é preferível a um gráfico de barras? Na
tua opinião, seria adequado apresentar a
mesma informação num gráfico de barras?
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
ActivALEA 14
Completa a tabela seguinte:
Dia
TVI
SIC
Diferença (TVI-SIC)
3ªF
30.4
24,1
6,3
4ªF
5ªF
6ªF
SÁB.
DOM.
2ªF
• Calcula a mediana das diferenças obtidas.
• O valor da mediana é positivo ou negativo? Tendo em
consideração o valor da mediana e sem olhares para os valores da
tabela, podes dizer qual dos canais, a TVI ou a SIC, teve mais dias
com maior audiência? Explica o teu raciocínio.
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ActivALEA 17
A Média e a Moda
Tarefa – A média e a moda
Dados – Número de moedas que cada aluno, de um grupo de 10 alunos
escolhidos ao acaso na turma, tinha no bolso
3
4 1
2
4
2
5
4
4
1
1. Qual o valor mais frequente para o número de moedas que cada aluno tem
no bolso, no conjunto de 10 alunos observados? Que nome se dá a esse
valor ?
2. Quantas moedas tinham, ao todo, os 10 alunos? Supõe que os 10 alunos
decidiram dividir, entre si, o total de moedas, de forma equitativa. Quantas
moedas calharam a cada aluno? Que nome se dá a esse valor?
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
ActivALEA 17
A Média e a Moda
3. Considera a seguinte representação gráfica para os dados anteriores:
1
2
3
4
5
Imagina que a linha numerada é um balancé com um ponto de apoio e que se
encontra em equilíbrio. Para que o balancé esteja efectivamente em equilíbrio,
qual dos seguintes pontos deve ser o ponto de apoio? O ponto 2, o 3 ou o 4?
1
5
2
3
4
Justifica que a resposta correcta é o ponto 3. Para obteres o valor 3,
basta calculares a média dos teus dados, já que a média é
efectivamente o ponto de equilíbrio da distribuição dos dados.
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ActivALEA 19
Diagrama de Caule-e-Folhas
Nesta ActivALEA são apresentados alguns
exemplos de representações dos dados
num gráfico caule-e-folhas e dadas algumas
orientações a ter em conta na construção
de uma representação deste tipo.
Para representar um conjunto de dados
num diagrama de caule-e-folhas pode ser
utilizada a aplicação interactiva que
acompanha esta ActivALEA.
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
ActivALEA 19
Diagrama de Caule-e-Folhas

Exemplo 2 - No quadro seguinte apresenta-se o
número de concelhos de cada um dos distritos de
Portugal Continental e das Regiões Autónomas de
Açores e Madeira (INE, 2009). Represente os dados
num diagrama de caule-e-folhas.
Região
Aveiro
Beja
Bragança
Braga
Cast.Branco
Coimbra
Évora
Faro
Guarda
Leiria
Nº concelhos
19
14
12
14
11
17
14
16
14
16
Região
Lisboa
Portalegre
Porto
Santarém
Setúbal
Viana Cast.
Vila Real
Viseu
Açores
Madeira
Nº concelhos
16
15
18
21
13
10
14
24
19
11
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
ActivALEA 19
Diagrama de Caule-e-Folhas
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
O Papel do ALEA
Dos materiais e recursos já criados, o ALEA
disponibiliza a par dos conteúdos científicos, um
conjunto de estatísticas que permitem reforçar o
elo entre o ensino da Estatística e as estatísticas.







O curso de Noções de Estatística
O curso de Introdução à Inferência Estatística
Dossiês (Estatística Descritiva com Excel, Representações
Gráficas, Notas sobre a História da Estatística,…)
ActivALEA (“Um gráfico vale mais do que mil palavras?”,
“Tabelas de Frequência”, “Média ou Mediana”, Diagrama
de Dispersão – Gráfico de linhas,…)
Desafios do ALEA
Estatística divertida
(…)
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
O que se perspectiva?

Uma nova área contendo materiais e recursos
destinados aos diferentes ciclos do ensino básico.
Programa de Acção para as escolas dos Censos 2011

Outros materiais:





Quizz
Desenvolvimento de mais conteúdos na área das
Probabilidades
Renovação gradual do curso de noções de estatística
Estes materiais serão enriquecidos com simulações
e aplicações interactivas que a tecnologia possibilita e
que certamente contribuem para uma melhor
aprendizagem dos alunos
Ensinar a Pensar com os Dados – Emília Oliveira • Pedro Campos
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