Lógicas Paraconsistentes
UFRN – Universidade Federal do Rio Grande do Norte
CCET – Centro de Ciências Exatas e da Terra
DIMAp – Departamento de Informática e Matemática Aplicada
Lógica Aplicada a Computação
Danilo Gurgel
Dannilo Martins
Marcelo Furtado
Matheus Gadelha
Pedro Henrique Costa
Roteiro

Introdução a Lógicas Paraconsistentes;

Histórico;

Lógicas Clássicas e Não-Clássicas

Lógicas Paraconsistentes;

Lógica Paraconsistente Anotada;

Lógica para Inconsistência;

Aplicações das Lógicas Paraconsistentes;

Considerações Finais.
Introdução

O que é?

“Paraconsistente”?

E qual a diferencá do que foi visto?

Quem é o pai?
Introdução

Terceiro Excluído

P ˅ ¬P

Não-Contradição

¬(P ˄ ¬P)
Histórico
(300 a.C – 1800 d.C)
Histórico
Século XIX
Histórico
Século XX - Hoje
Princípios da Lógica Clássica

Princípio da Identidade:


Princípio do Terceiro Excluído:


p v ¬p
Princípio da Não Contradição:


x=x
¬(p ^ ¬p)
Princípio da Identidade Proposicional:

p→p
Classificação das Lógicas
Fórmula Inconsistente

Um conjunto Γ de fórmulas é consistente se,
para nenhuma fórmula A ocorre que A e ¬A
sejam deduzidas a partir de Γ, ou seja, não
temos Γ ⊢ A e Γ ⊢ ¬A. Caso contrário, Γ é
inconsistente.
Fórmula Trivial


Uma fórmula é trivial se toda fórmula de sua
linguagem é teorema.
Caso tenhamos uma fórmula na qual não
conseguimos prova-la por teorema essa
fórmula é não trivial.
Definição – Lógica Paraconsistente

A lógica paraconsisente, que diverge da lógica
(dita) clássica no sentido de que pode alicerçar
sistemas teóricos que admitam contradições,
isto é, expressões do tipo A e não A sem que
no entanto se tornem triviais, ou seja, sem que
todas as expressões bem formadas de sua
linguagem possam ser provadas como
teoremas do sistema.
Lógica Paraconsistente Anotada


Os sinais e as formações são descritos na
forma de graus de crença relativos a uma da
proposição.
Essa lógica pode ser associada a um
reticulado, em cujos vértices são alocados os
símbolos que indicam os estados lógicos.
Lógica Paraconsistente Anotada

Os estados lógicos, com os valores dos graus
de crença e de descrença, podem ser
relacionados da seguinte forma:

T = (1,1) Inconsistente.

V = (1,0) Verdadeiro.

F = (0,1) Falso.

┴ = (0,0) Indeterminado.
Lógica Paraconsistente Anotada
Lógica Paraconsistente Anotada

Seja a proposição p: “Pedrinho é suspeito de não ter ido à
escola”.




Se anotarmos com p(1.0, 0.0), a leitura intuitiva será “Pedrinho é
suspeito de não ter ido à escola com crença total”.
Se anotarmos com p(0.0, 1.0), a leitura intuitiva será “Pedrinho é
suspeito de não ter ido à escola com descrença total”.
Se anotarmos com p(1.0, 1.0), a leitura intuitiva será “Pedrinho é
suspeito de não ter ido à escola com crença totalmente inconsistente”.
Se anotarmos com p(0.0, 0.0), a leitura intuitiva será “Pedrinho é
suspeito de não ter ido à escola com ausência total de crença”.
Lógica Paraconsistente Anotada

Na prática, um sistema paraconsistente
funciona da seguinte forma:


Se existir um alto grau de contradição, não existe
certeza ainda quanto à decisão, portanto deve-se
buscar novas evidências;
Se existir um baixo grau de contradição, pode-se
formular a conclusão desde que se tenha um alto
grau de certeza.
Lógica para Inconsistência - LI

Trata-se de uma outra classe de Lógicas Paraconsistentes.
Lógica para Inconsistência - LI

Trata-se de uma outra classe de Lógicas Paraconsistentes.

Hã? Ainda não sabe o que é uma Lógica Paraconsistente?
Lógica para Inconsistência - LI




Resumo sucesso:
Sistema composto de teorias incosistentes, porém, não
triviais.
Ou seja,
No mínimo 2 fórmulas contraditórias + fórmulas não
provadas.
Lógica para Inconsistência - LI
Arthur Buchsbaum
Lógica para Inconsistência - LI


Arthur Buchsbaum
Uma
família
de
Lógicas
paraconsistentes
e/ou
paracompletas com semãnticas
recursivas. São Paulo: Coleção
Documentos, USP, 1993.
Classifica em LI¹ e LI²
Lógica para Inconsistência - LI

Na prova dos teoremas é respeitada a lógica clássica
proposicional, com exceção de algumas regras, como a da
implicação material.
Lógica para Inconsistência - LI


Na prova dos teoremas é respeitada a lógica clássica
proposicional, com exceção de algumas regras, como a da
implicação material.
Diferença entre implicação lógica e implicação material.
Lógica para Inconsistência - LI


Na prova dos teoremas é respeitada a lógica clássica
proposicional, com exceção de algumas regras, como a da
implicação material.
Diferença entre implicação lógica e implicação material.
Def.: Diz-se que P implica em Q se não é o caso de P ser
verdadeira e Q falsa. [1].
Lógica para Inconsistência - LI


O alfabeto de LI² engloba o alfabeto de LI¹ incluindo o símbolo
de negação lógica (~).
A LI² surgiu para complementar a LI¹ em situações que a
mesma não consegue expressar ou provar teoremas.
Lógica para Inconsistência - LI
Newton C. A. da Costa
Lógica para Inconsistência - LI


Newton C. A. da Costa
Apresenta os cálculos Cn.
São o ponto de partida para o
estudo de LI¹ e LI².
Lógica para Inconsistência - LI


Lei da dupla negação;

Leis de De Morgan;

Newton C. A. da Costa
Os cálculos Cn possuem como
teoremas:
Decompor
negação
da
implicação em uma conjunção.
Lógica para Inconsistência - LI

Os valores veritativos da LI são:

V = Absolutamente Verdadeiro (0);

R = Relativamente Verdadeiro (1);

F = Absolutamente Falso (2);

Valoração = { V, R, F } em que V > R > F.
Aplicações

Robótica: busca-se viabilizar um robô que aja fundamentado
em uma lógica paraconsistente. Um robô pode estar equipado
com vários tipos de sensores, e tais sensores poderiam gerar
informações contraditórias: um visor ótico poderia não detectar
uma parede de vidro, dizendo "posso passar", enquanto que
um sonar a detectaria, dizendo "não posso passar". Um robô
"clássico", na presença de uma contradição, tornar-se-ia trivial,
agindo de modo desordenado (pelo menos em princípio).
Aplicações

Controle de tráfego: em aeroportos onde há uma quantidade
grande de aviões esperando a vez para pousar. O piloto
fornece à torre um "vetor", que indica o sentido de seu vôo e
sua velocidade. Mas pode ocorrer que, por alguma falha de
instrumento ou humana, os dados fornecidos sejam lidos
erroneamente. O programa da torre, portanto, deve trabalhar
com a possibilidade de erros desse tipo sem que o sistema
entre em colapso, ocasionado pelo fato de vir a trivializar-se
pela "dedução" de uma contradição. Para tanto, os
computadores devem ser programados fazendo-se uso da
lógica paraconsistente.
Aplicações


Sistemas especialistas: como no caso da medicina. Onde
diagnósticos contraditórios feitos por diferentes médicos são
considerados.
Etapas para construção do sistema:

Entrevista vários médicos;

Reunir estas informações no banco de dados;


Possuimos opiniões contrárias ou divergentes para o
mesmo assunto;
Para trabalhar com essas informações contraditórias sem
que ocorra o risco de trivialização será utilizada a lógica
paraconsistente;
Considerações Finais

A incosistência é um fenômeno natural no mundo,
acarretando resultados conflitantes.
Considerações Finais


A incosistência é um fenômeno natural no mundo,
acarretando resultados conflitantes.
Nesta situação, o ser humano é capaz de fazer uma
escolha apropriada.
Considerações Finais

O projeto de grandes bases do
apresenta problemas semelhantes.
conhecimento
Considerações Finais


O projeto de grandes bases do
apresenta problemas semelhantes.
conhecimento
A divergência entre especialistas no domínio de
interesse pode levar à construção de base de
conhecimento inconsistentes. Pior ainda, o fato de que
ele é inconsistente aparecer muito mais tarde, depois
que o sistema especialista já está em uso por um
período significativo de tempo. Portanto, um método
formal é necessário para tratar deste problema.