Cinemática
o retorno transtorno
lançamento de projéteis
Uma pedra é lançada verticalmente para cima com velocidade de
3,0 m/s de uma posição 2,0 m acima do solo. Quanto tempo
decorrerá desde o instante de lançamento até o instante de a pedra
chegar ao solo?
a)0,4s
b)1,0s
c)1,5s
d)2,0s
e) 3,0 s
LANÇAMENTO HORIZONTAL
O lançamento de um corpo em um campo gravitacional pode ser feito
com diferentes velocidades e diferentes inclinações em relação à horizontal.
No caso específico do lançamento horizontal de um corpo situado a
uma altura h, acima do solo, o ângulo de lançamento é 0º.
Quando um corpo é lançado horizontalmente de uma altura h, acima do solo,
ele descreve uma trajetória de forma parabólica até atingir o solo.
O alcance é determinado pela velocidade de lançamento e pela altura
da queda.
A altura limita o tempo de voo envolvido!
Temos MRU na HORIZONTAL e MRUV na VERTICAL
O tempo de voo “amarra” o problema!
O tempo de voo é determinado pela altura do lançamento, e só!
A velocidade horizontal não influencia nesse tempo de queda, apenas no
alcance horizontal que será obtido.
EXEMPLO:
Dois corpos, A e B, foram lançados horizontalmente de um mesmo
ponto O, com velocidades va=20m/s e vb = 40 m/s,
respectivamente, de uma altura de 80m. Despreze a resistência do
ar e considere g = 10 m/s².
a) Qual deles chega primeiro ao solo?
b) A que distância da vertical que passa pelo ponto O os corpos
atingem o solo?
LANÇAMENTO OBLÍQUO
No lançamento oblíquo, o projétil é lançado com uma dada velocidade inicial que
forma um ângulo θ (compreendido entre 0º e 90º) com a horizontal e descreve
uma trajetória parabólica, conforme a figura abaixo.
No lançamento oblíquo, a velocidade inicial em cada direção é obtida da
decomposição da velocidade dada em componentes vertical e horizonta.
Continua valendo MRU na HORIZONTAL e MRUV na VERTICAL
O tempo de voo “amarra” o problema!
v0y=v0.senθ
vx=v0.cosθ
Em dois lançamentos feitos com a mesma velocidade, segundo ângulos de
disparo complementares, o alcance é o mesmo.
Para uma determinada velocidade, o alcance é máximo quando o ângulo de
lançamento é 45°.
EXEMPLO: Um jogador de futebol chuta uma bola, inicialmente parada no solo,
com velocidade inicial de 25 m/s e formando um ângulo de 37° com a horizontal.
Despreze a resistência do ar.
Dados: g = 10 m/s²; sen 37° = 0,60; cos 37° = 0,80.
a) Após quanto tempo, a partir do lançamento, a bola retorna ao solo?
b) Trace uma figura que mostre o movimento da bola, com os pontos de altura
máxima e alcance.