SISTEMAS LINEARES
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Prof. ª: CATIA CILENE VOSS
1. RELEMBRANDO A AULA PASSADA...
Na matemática ocidental antiga são poucas as aparições de
sistemas de equações lineares. No Oriente, contudo, o
assunto mereceu atenção bem maior. Com seu gosto
especial por diagramas, os chineses representavam os
sistemas lineares por meio de seus coeficientes escritos com
barras de bambu sobre os quadrados de um tabuleiro. Assim
acabaram descobrindo o método de resolução por
eliminação que consiste em anular coeficientes por meio de
operações elementares. A partir daí começa a desenvolverse o método de sistemas lineares.
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RELEMBRANDO OS CONCEITOS...
Um conjunto de equações lineares com várias variáveis formam um
sistema linear, ou seja, com 2 ou mais equações e 2 ou mais
incógnitas.
Exemplos:
x+y=3
x–y=1
Sistema linear com duas equações e duas variáveis.
2x + 5y – 6z = 24
x – y + 10z = 30 Sistema linear com duas equações e três variáveis.
x + 10y – 12z = 120
4x – 2y – 20z = 60
–x + y + 5z = 10 Sistema linear com três equações e três variáveis.
x – y – z + w = 10
2x + 3y + 5z – 2w = 21
4x – 2y – z + w = 16 Sistema linear com três equações e quatro
variáveis.
TIPOS DE SOLUÇÃO
Método da adição:
x+y=3
x–y=1
2x=4 logo x= 4/2 x= 2
Se x = 2 então y= 1, pois 2+1 = 3
e 2 -1=1
MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO:
x+y=3
x–y=1
Onda na 1ª equação isolamos a variável x,
tendo x= 3-y e substituímos na segunda equação:
(3-y) – y = 1
-2y= 1-3
y= -2/-2 y=1
Logo x= 3-1
x=2
E TAMBÉM PODE SER RESOLVIDO
ASSOCIANDO UM SISTEMA LINEAR A
UMA MATRIZ
CLASSIFICAÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR
SPD – Sistema Possível e Determinado –
possui apenas uma solução.
SPI – Sistema Possível e Indeterminado –
possui infinitas soluções.
SI – Sistema Impossível – não possui solução.
Sistema Possível e Determinado (SPD): ao
ser resolvido encontraremos uma única
solução, isto é, apenas um único valor para as
incógnitas. O sistema a seguir é considerado
um sistema possível e determinado, pois a
única solução existente para ele é o par
ordenado (4,1).
Sistema Possível e Indeterminado (SPI): esse
tipo de sistema possui infinitas soluções, os
valores de x e y assumem inúmeros valores.
Observe o sistema a seguir, x e y podem assumir
mais de um valor, (0,4), (1,3), (2,2), (3,1) e etc.
SISTEMA IMPOSSÍVEL (SI): AO SER
RESOLVIDO, NÃO ENCONTRAREMOS
SOLUÇÕES POSSÍVEIS PARA AS
INCÓGNITAS, POR ISSO ESSE TIPO DE
SISTEMA É CLASSIFICADO COMO
IMPOSSÍVEL.
IMPOSSÍVEL.
O SISTEMA A SEGUIR É
APLICAÇÕES
Física
Química
Biologia
Informática
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QUESTÕES DE VESTIBULARES E ENEM:
1-(Fuvest) Em uma balança algumas pessoas resolveram brincar
com os resultados. Dentre eles, fizeram as seguintes anotações:
Carlos + cão (Bidu) = 87kg
Carlos + Andreia = 123 kg
Andreia + Bidu = 66 kg
Podemos afirmar que:
a) cada um deles pesa menos que 60 kg
b) dois deles pesam mais que 60 kg
c) Andreia é a mais pesada de todos
d) O peso de Andreia é a média dos pesos de Carlos e de Bidu.
e) Carlos é mais pesado que os outros dois juntos
Resposta:
Carlos pesa 72 kg, Andreia 51kg e Bidu 15kg,
portanto a alternativa correta é a letra e: Carlos é
mais pesado que os outros dois juntos.
AGORA É A SUA VEZ DE TENTAR!
VAMOS RESOLVER A LISTA DE PROBLEMAS
SUGERIDOS PELA PROFESSORA E TESTAR A SUA
CAPACIDADE