Professora Márcia Ribeiro
Um sólido geométrico é uma
região do espaço limitada por uma
superfície fechada e que contém três
dimensões, sendo elas largura, altura
e comprimento.
Há formas espaciais que possuem
apenas faces planas: são os poliedros.
Há outras que têm pelo menos
uma face não-plana “arredondada”: são
os corpos redondos. E há algumas
formas espaciais que nem são poliedros
nem são corpos redondos.
DEFINIÇÃO:
Denomina-se poliedro o sólido limitado por polígonos
planos, de modo que:
• dois desses polígonos não estão num mesmo plano;
• cada lado de um polígono é comum a dois e somente
dois polígonos.
Em todo poliedro:
• Os polígonos que forma o poliedro são chamados faces do
poliedro. O próprio nome poliedro nos dá essa idéia, pois poli
vem do grego poly, muito ou vários, e edro vem do grego hedra,
face. Poliedro seria, então, a figura de muitas faces.
Assim como os polígonos eram nomeados pelo seu número de
lados, os poliedros serão nomeados pelo número de faces.
• Os lados do polígono são chamados arestas do poliedro.
• Os vértices dos polígonos são chamados vértices do poliedro.
Os poliedros podem ser CONVEXOS ou NÃO-CONVEXOS:
Um poliedro se diz convexo se, em relação a qualquer de suas faces, está
todo situado num mesmo semi-espaço determinado pelo plano que
contém esta face. Caso contrário, o poliedro é dito não-convexo.
Para o poliedro convexo vale a relação de Euler:V + F = A + 2
POLIEDRO CONVEXO
POLIEDRO NÃO-CONVEXO
Um poliedro convexo se diz regular quando suas faxes são
polígonos regulares congruentes entre si, e seus ângulos
poliédricos também são congruentes.
Os poliedros regulares são chamados de “sólidos
platônicos”, em homenagem ao filósofo grego Platão (427-347
a.C) que os utilizava para explicar cientificamente os fenômenos
naturais. É possível demonstrar que existem somente cinco
poliedros regulares .
Os poliedros de Platão podem ser construídos através
das seguintes planificações:
Um prisma é um poliedro com duas faces congruentes e
paralelas (localizadas em planos paralelos) e cujas outras faces
são
paralelogramos
obtidos
ligando-se
os
vértices
correspondentes das duas faces paralelas.
Observe os poliedros seguintes, temos como exemplo um
prisma de base pentagonal e um prisma de base triangular.
Planificação para construção de um prisma de base
hexagonal
Prisma reto
V= Ab . H
Paralelepípedo retângulo
Cubo
... Das pirâmides do Egito, as três mais famosas são as que serviram de túmulo aos faraós
Quéops, Quéfren e Miquerinos?
... A de Quéops foi concluída no reinado de Rededef em cerca de 2580 a.C? Sua altura
original era de 146,7 m (atualmente, após a perda de suas pedras do topo e do piramidion,
reduziu para 137,5 m), com 230 m em cada lado da base, cobrindo pouco mais de 5 há.
Estima-se ter sido necessária uma força-trabalho permanente de 4000 pessoas em 30 anos
para manobrar 2,3 milhões de blocos de pedra calcária de até 15 t (média 2,5 t),
totalizando cerca de 5 480 000 t e o volume de 2 595 000 m³.
DEFINIÇÃO
A figura geométrica formada pela reunião de todos os segmentos de reta que têm uma
extremidade no ponto V e a outra num ponto do polígono P denomina-se pirâmide.
ELEMENTOS E CLASSIFICAÇÃO:
•base: polígono convexo R.
•arestas da base: os lados AB, BC, CD, DE e EA do polígono.
•arestas laterais: os segmentos VA, VB, VC, VD e VE.
•faces laterais: os triângulos VAB, VBC, VCD, VDE, VEA .
•altura: distância h do ponto V ao plano .
•Volume da pirâmide  V = 1/3 Ab . h
Planificações para construção de pirâmides
É um tipo de corpo redondo. Possui duas faces planas
circulares (bases) e uma face não-plana (arredondada).
O volume de um cilindro é determinado pelo produto da
área da base pela medida da altura.
V = Ab . h
V = r² . h
É um tipo de corpo redondo. Possui uma face circular
(base) e outra não-plana (arredondada).
O volume de um cone circular é determinado por 1/3
do produto entre a área da base e a altura.
PLANIFICAÇÃO
V = 1/3 Ab . h
V = 1/3 r².h
Esfera é um sólido gerado pela rotação de 360º de um
semicírculo em torno de um eixo que contém o seu
diâmetro.
O volume da esfera de raio r é definido por
V = 4/3 r³
GIOVANI, José Rui e BONJORNO, José Roberto - Matem - Matemática Completa – 2ª série Ensino
Médio – FTD – São Paulo – 2005
DANTE, Luiz Roberto – Tudo é Matemática – 8ª série – Ática – São Paulo – 2008
Sites:
http://www.mathemathika.hpg.ig.com.br/cilindros.htm
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/cone/cone.htm
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm204/solidos_geometricos.htm