LOM3090 – Mecânica dos Sólidos Aplicada
Prof. Dr. João Paulo Pascon
DEMAR / EEL / USP
Aula passada
• 4.4. Critérios de Fratura para Materiais Frágeis
– Coulomb
– Rankine
– Mohr
• 4.5. Critério de Tresca
• 4.6. Critério de Von Mises
• 4.7. Componentes Hidrostático e Desviador
Aula de hoje
• 5. Introdução à Teoria da Elasticidade
– 5.1. Estado de Tensão em um Sólido Contínuo
– 5.2. Relações Deformação-Deslocamento
– 5.3. Equações Diferenciais de Equilíbrio
– 5.4. Princípio de Saint-Venant
– 5.5. Problemas Bidimensionais
– 5.6. Equação de Compatibilidade
– 5.7. Relações Básicas em Coordenadas Polares
– 5.8. Tubos de Parede Grossa
– 5.9. Aplicação de Métodos Numéricos na Elasticidade
– 5.10. Resolução de Problemas pelo MEF
5. Introdução à Teoria da Elasticidade
• Problemas elementares da mecânica dos sólidos
– Carga axial (N)
– Vasos de parede fina sob pressão interna
– Torção de eixos de seção circular
– Flexão simétrica de vigas
• Problemas mais complexos e gerais
5. Introdução à Teoria da Elasticidade
• Mecânica do Contínuo
– Mecânica dos Sólidos Rígidos
– Mecânica dos Sólidos Deformáveis
• Elasticidade
• Plasticidade
– Mecânica dos Fluidos
• Viscosidade
• Teoria da Elasticidade (Timoshenko) => Análise 2D e 3D de Sólidos
em Regime Elástico Linear
5.1. Estado de Tensão em um Sólido Contínuo
• Sólido contínuo
• Função contínua
• Estado de tensão
 x  x , y , z   xy  x , y , z   xz  x , y , z  


σ

σ
x
,
y
,
z


x
,
y
,
z

x
,
y
,
z

x
,
y
,
z
  xy 
 y
 yz 

   


 xz  x , y , z   yz  x , y , z   z  x , y , z  
Exemplo 5.1. Estado de tensão
• Escrever as funções (contínuas) que definem o estado de tensão nos
casos abaixo.
5.2. Relações Deformação-Deslocamento
• Estado de deformação num sólido contínuo
•
•
x  x, y, z 
u x  x , y,z   u  x , y,z  

 

Campo de deslocamento
u  x , y ,z y  x,uyy,zx, y , z     v  x , y , z  

 w  x , y , z 
u
x
,
y
,
z



Variações infinitesimais (série de Taylor)
 
  x, yz,z 
z
• Deformação axial
 xy  x , y,z 
• Deformações planas
 xz  x , y,z 
• Deformações 3D
 yz  x, y,z 
Exemplo 5.2. Deformações e deslocamentos
• Para os casos abaixo, escrever as funções (contínuas) que definem o estado
de deformação e o campo de deslocamentos.
• Dados do material: E = 200 GPa (29 106 lb/in²), ν = 0,32.
5.3. Equações Diferenciais de Equilíbrio
• Forças superficiais e volumétricas
• Tensões no plano (EPT)
• Tensões 3D
Exemplo 5.3. Equilíbrio diferencial
• Verificar as equações de equilíbrio diferencial para os casos abaixo.
Tópicos da aula de hoje
• Componentes de tensão hidrostática e desviadora
• Estado de Tensão em um Sólido Contínuo
• Relações Deformação-Deslocamento
• Equações Diferenciais de Equilíbrio
• Material 5 – Elasticidade Parte 1.pdf
– Itens 5.1 a 5.3
Próxima aula
• 5. Introdução à Teoria da Elasticidade
– 5.1. Estado de Tensão em um Sólido Contínuo
– 5.2. Relações Deformação-Deslocamento
– 5.3. Equações Diferenciais de Equilíbrio
– 5.4. Princípio de Saint-Venant
– 5.5. Problemas Bidimensionais
– 5.6. Equação de Compatibilidade
– 5.7. Relações Básicas em Coordenadas Polares
– 5.8. Tubos de Parede Grossa
– 5.9. Aplicação de Métodos Numéricos na Elasticidade
– 5.10. Resolução de Problemas pelo MEF