Informativo Concrepav
Edição 2
MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO
abril de 2014
por Dener Altheman
Heverton Rocha
1. Introdução
O concreto é um material não homogêneo e que sofre deformações sob carregamento mecânico, conforme as propriedades individuais dos materiais
constituintes (agregados graúdos, agregados miúdos, pasta e vazios) e das interfaces entre eles Figura 1. Assim, as deformações estruturais
podem tornar-se severas patologias se não forem corretamente consideradas, desde o projeto à execução da estrutura, incluindo seus ensaios de
controle. A especificação do módulo de elasticidade tem por objetivo minimizar ou mitigar os danos decorrentes, pois deformações excessivas podem
causar fissuras nas estruturas e alvenarias, desplacamentos de pisos em lajes, podendo até resultar na restrição ou inutilização da obra.
Essa propriedade do concreto é abordada no item 8 da ABNT NBR 6118 “Projeto de estruturas de
concreto – procedimento”, e o seu ensaio deve ser feito como previsto na ABNT NBR 8522 “Concreto –
determinação do módulo estático de elasticidade à compressão”. Estas normas passaram a vigorar com
novas versões a partir de 2003 e 2008, respectivamente, alterando os conceitos adotados desde 1980.
O concreto é um material definido como elasto-plástico, pois, não segue a lei de Hooke, não sendo um
material com deformação linear com o carregamento. Em tensões (carregamento) até 30% à 40% da
carga última pode ser observado como elástico (linear), tendo deformação residual insignificante, mas
em carregamentos superiores a estes valores, as deformações residuais são expressivas e sua
deformação não é mais linear ao carregamento, sendo assim essa fase como plástica. Por isso é
importante entender qual a tensão a ser analisada em projeto para a correta especificação!
2.
Fig. 1 – Diagrama tensão-de-formação característico
para agregados, pasta e o concreto [1]
Módulo de Elasticidade ou de Deformação?!
Uma grande questão é entender qual é o módulo à especificar e qual ensaio adotar. Para isso, a norma de ensaio ABNT NBR
8522 traz as definições e a ABNT NBR 6118 indica qual deve ser conhecido e empregado no projeto. O módulo de
elasticidade é também designado de módulo de deformação tangente inicial (Eci), pois o módulo de elasticidade pode ser
considerado um módulo de deformação quando se trabalha com o concreto no regime elástico, compreendido até a faixa de
30% da resistência última de ensaio (fc), como observado na ABNT NBR 8522.
O módulo de deformação secante (Ecs) é medido em ensaio na faixa de 20% a 80% da resistência última para o traçado do
diagrama tensão-deformação, compreendendo a faixa de deformação plástica, sendo o valor calculado para o ponto de
aplicação da carga especificado (em geral, 40% do fc).
Segundo a ABNT NBR 6118, o módulo de elasticidade (Eci) pode ser empregado na avaliação do comportamento global da estrutura e para o cálculo
das perdas de protensão. O módulo de deformação (Ecs) para a avaliação do comportamento de um elemento estrutural, determinação dos esforços
solicitantes e verificação de estados limites de serviço.
3. A Especificação em Projeto e Contratação de Concreto com Módulo de Elasticidade
As variáveis que incidem no desempenho do módulo de elasticidade de um concreto são:
- módulo de elasticidade do agregado graúdo (atrelado a litologia da rocha)
- dimensão dos agregados graúdos (o módulo decai com a redução do diâmetro/granulometria)
- teor de argamassa empregado para bombeabilidade e fluidez (o módulo reduz com o aumento do teor de argamassa do traço)
- resistência do concreto (quão maior a resistência mecânica do concreto, maior é o módulo, mas não é uma relação linear)
- vazios (aumento no teor de ar incorporado ou vazios e falhas de adensamento)
Partindo desses pontos, o projetista deve ter a disposição ensaios prévios ou base de dados dos concretos característicos para a obra. Na ausência
de dados, a ABNT NBR 6118 descreve equações para estimar correlacionando com a resistência à compressão (fck). Porém as equações expostas
na norma superestima o desempenho do concreto em algumas regiões, ou seja, o concreto não atende os valores estimados em razão das variáveis
citadas. Dessa forma, é de extrema importância que anterior às etapas de cálculo, o responsável pelo projeto estrutural se antecipe quanto ao
desempenho das rochas da região da obra, bem como as características reológicas que serão necessárias ao concreto, para que concepção do
projeto contemple as adversidades do concreto. Caso contrário, terá que se alterarem as resistências de dosagem (fck) ou limitar métodos de
aplicação do concreto. A Concrepav expõe na Tabela 1 os valores característicos obtidos para os concretos produzidos com brita 1 para abatimento
120 mm ou na classe S100 nas regiões de atuação da Concrepav.
O projeto deverá fazer constar nas folhas e demais documentos os valores das especificações (em GPa e tipo: elasticidade ou deformação) e as
tensões de ensaios - plano de carga. Por exemplo, fck 30 (C30) com Eci 26 GPa, ou fck 30 com Ecs 24 GPa a 30% fc.
Para contratar os serviços de concretagem e de seu respectivo controle tecnológico, é necessário indicar todas as especificações de projeto como
exposto acima. Como esclarecido pela norma ABNT NBR 12655 cabe ao responsável pelo projeto estrutural a definição do módulo e sua
especificação, e ao executor a correta contratação.
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4. Como Ensaiar o Módulo?
Essa propriedade mecânica do concreto é uma característica a ser conhecida e considerada desde o projeto até a conclusão da obra. Porém, não há
um controle tecnológico estabelecido para o módulo de elasticidade como temos para a resistência à compressão, não tendo uma equação estatística
para se determinar um “módulo de elasticidade característico”. O projetista deve indicar o plano de “validação” ao longo da execução. Julga-se
necessário executar ensaios já nas primeiras fases para se determinar ou ratificar a relação da compressão axial com o módulo de elasticidade. Uma
vez que, conhecidas e mantidas as características do concreto, não se prevê alteração significativa do módulo além das variações, já conhecidas,
inerentes aos processos de produção e de ensaio. Ou seja, uma vez determinados e mantidos a granulometria do traço e os tipos de agregados
(rocha), é possível a partir da resistência à compressão do concreto estimar o módulo de elasticidade.
Os ensaios de módulo têm por base aplicar dada carga (tensão) e determinar a deformação específica sofrida pelo concreto. Onde a divisão da
deformação específica pela tensão aplicada originam o valor, em MPa ou GPa, da amostra.
A norma de ensaio, ABNT NBR 8522, descreve duas metodologias para se determinar o modulo de elasticidade, ou, módulo de deformação tangente
inicial – Eci: fixando a tensão de ensaio (metodologia A) ou fixando a deformação específica (metodologia B). A metodologia A é a trivialmente
empregada quando não se explícita em projeto qual metodologia ou tensão de ensaio. A tensão para determinar o módulo de elasticidade na
metodologia A é 30%.fc, (que é obtida a partir do ensaio prévio de dois corpos-de-prova da mesma remessa/moldagem). Essa tensão pode ser
empregada até a 40%.fc caso o projetista assim especifique.
O módulo de deformação secante – Ecs, qual pode se determinar o módulo de deformação em pontos na região do comportamento plástico do
material (acima de 30% ou 40%) foi alocado na última revisão da norma como instrutivo, anexo à norma. Entendendo-se assim que a metodologia
estará a disposição, mas o ensaio tangente – Eci é a metodologia de ensaio a ser empregada nos projetos nacionais. Para o desenvolvimento de
concretos e seu ensaio no plano de carregamento de deformação secante é necessário que se destaque além do valor do módulo, a tensão de
ensaio/avaliação do concreto. Como por exemplo, fck 35 (C35) Ecs 28 GPa a 40%.fc.
Na última revisão da norma também foram positivamente inseridos parâmetros quanto a repetitividade e reprodutibilidade. Indicando que nesta última,
a diferença entre dois resultados individuais e independentes, obtidos da mesma amostra (moldagem) ensaiadas no mesmo tempo por dois diferentes
operadores em diferentes laboratórios não deva ser maior que 10%. E que, a variação do ensaio, dada pela repetitividade da mesma amostra pelo
mesmo operador pode chegar a 5%.
Em complementar, quando for o caso de idades de análise diferente de 28 dias, deve-se destacar à empresa de serviços de concretagem, bem como
ao responsável pelo controle tecnológico do concreto.
Tabela 1 – Módulos de Deformação dos Concretos Concrepav
Bibliografia
[1] NEVILLE, A. M. - Propriedades do concreto (tradução de Salvador E. Giammusso), Ed. PINI 1ª edição, São Paulo, 1981
[2] VASCONCELLOS A. C.; GIAMMUSSO. S. E. – O misterioso módulo de elasticidade. Artigo disponível na web: http://www.tqs.com.br/suporte-e-servicos/biblioteca-digital-tqs/89artigos/199-o-misterioso-modulo-de-elasticidade. Consultado em 18/04/2014.
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