INTERAÇÃO FUNDAÇÃOESTRUTURA
NOS PROJETOS ESTRUTURAIS
Moacir Hissayassu Inoue
1. ELASTICIDADE
• É o fenômeno de aparecimento de deformações
imediatas e reversíveis.
• Entendem-se por deformações imediatas aquelas que
aparecem simultaneamente com as tensões
correspondentes e que permanecem constantes ao
longo do tempo se as tensões correspondes
permanecerem também constantes
• Entendem-se por deformações reversíveis aquelas que
se anulam ao se anularem as tensões correspondentes,
ou seja, aquelas que desaparecem integralmente no
descarregamento.
Diagrama tensão/deformação


A
A
(A)

B

No caso geral da elasticidade,
teremos uma relação entre tensões e
deformações do seguinte tipo:
 x  d11 x  d12 y  d13 z  d14 xy  d15 xz  d16 yz
 y  d 21 x  d 22 y  d 23 z  d 24 xy  d 25 xz  d 26 yz
 z  d31 x  d32 y  d33 z  d34 xy  d35 xz  d36 yz
 xy  d 41 x  d 42 y  d 43 z  d 44 xy  d 45 xz  d 46 yz
 xz  d51 x  d52 y  d53 z  d54 xy  d55 xz  d56 yz
 yz  d 61 x  d 62 y  d 63 z  d 64 xy  d 65 xz  d 66 yz
  D.
A matriz abaixo é simétrica e pelo princípio da
reciprocidade, na realidade não são 36 constantes
devido à dependência entre elas e sim 21.
 d11
d
 21
 d31
D
 d 41
 d51

 d 61
d12
d 22
d13
d 23
d14
d 24
d15
d 25
d32
d33
d34
d 35
d 42
d52
d 43
d53
d 44
d54
d 45
d 55
d 62
d 63
d 64
d 65
d16 

d 26 
d 36 

d 46 
d 56 

d 66 
Nos casos de materiais que apresentam simetria em relação
aos três planos normais entre si, o número de constantes
diferentes cai para 9 e esses materiais são denominados
ortotrópicos.
 d11
d
 21
 d31
D
0
0

 0
d12
d 22
d13
d 23
0
0
0
0
d32
d33
0
0
0
0
0
0
d 44
0
0
d55
0
0
0
0
0 

0 
0 

0 
0 

d 66 
Nos casos de materiais isotrópicos a matriz abaixo se
simplifica nos parâmetros módulo de elasticidade E
e coeficiente de Poisson .


1 
 
1 


 

1 

 0
E
0
0
D
(1  )(1  2 ) 
 0
0
0


0
0
 0

0
0
0
0
0
0
1  2
2
0
0
1  2
2
0
0
0 
0 
0 

0 


0 

1  2 

2 
Formulação geral da Teoria da Elasticidade
Três equações de equilíbrio
 x  xy  xz


 fx  0
x
y
z
 yx  y  yz


 fy  0
x
y
z
 zx  zy  z


 fz  0
x
y
z
Seis relações de deformaçõesdeslocamentos
u
x 
x
v
y 
y
w
z 
z
u v
 xy 

y x
u w
 xz 

z x
v w
 yz  
z y
Seis relações de tensão-deformação
1
 x  [ x  ( y   z )]
E
1
 y  [ y  ( x   z )]
E
1
 z  [ z  ( x   y )]
E
1
 xy   xy
G
1
 xz   xz
G
1
 yz   yz
G
As condições de contorno serão:
• Vínculos ou deslocamentos impostos.
u  u ( x, y , z )
v  v ( x, y , z )
w  w( x, y, z )
• Esforços externos conhecidos.
s  T (n )
Equacionado o problema, e conhecidos os
parâmetros acima referidos, a solução do problema é
obtida pelos processos numéricos aproximados como
o Método das Diferenças Finitas, Método dos
Elementos Finitos, Método do Elemento de
Contorno, etc.
• Por enquanto o grande problema é a determinação
em laboratórios dos parâmetros que representem de
maneira satisfatória o modelo físico real, para
podermos solucioná-los com o modelo matemático
aproximado.
• Softwares: Ansys, Civil-FEM, SAP-2000, TQS, etc
2. MODELAGEM ESTRUTURAL
2.1 Seja uma estaca isolada de concreto armado
cravada no solo cujos parâmetros são
conhecidos, isto é, o módulo de elasticidade E e
o coeficiente de Poisson ν de ambos os
materiais, isto é, concreto e solo.
2.2 O mesmo raciocínio se aplica a grupo de
estacas.
2.3 Sapata apoiada no solo
2.3 Bloco sobre estaca
Simulando com modelo de molas
3. EXEMPLOS
3.1. CHAMINÉ DE EQUILÍBRIO
DE HIDRELÉTRICA
• 100m DE ALTURA
• DIÂMETRO INTERNO 12,0m
• ARENITO
3.2. Base de Equipamento
3.3. ETE
4. RECALQUE DIFERENCIAL
5. NECESSIDADE DE ENSAIOS
DE PROVA DE CARGA
6. CONCLUSÃO
• Maior confiabilidade dos resultados dos cálculos
e dimensionamento;
• Minimizar patologias;
• Projeto com maior racionalidade e economia;
• Contemplar efeito de grupo de estacas –
superestrutura;
• Geração de pesquisa de Campo para obtenção
de parâmetros do solo/rocha;
• Mais ensaios de P.C. para a garantia da fundação;
Moacir Hissayassu Inoue
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(41) 3224-9339