Boa noite
05/11/2015 21:00
Prof. Alexandre José de Oliveira
Planos de amostragem
A construção e a avaliação de planos de amostragem
envolvem modelos com consistente base estatística. Essa
fundamentação visa, essencialmente, tanto estruturar em si
os modelos de inspeção por amostragem, quanto determinar
a segurança e a confiabilidade dos vários tipos de
amostragem, de forma que essa avaliação seja uma
alternativa efetiva para a inspeção completa, que, como se
sabe, é uma inspeção que envolve altos custos, além de ser
inviável em muitas situações.
05/11/2015 21:00
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Planos de amostragem
Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a
Inspeção por Atributos.
O primeiro conceito que dá sustentação aos planos de
amostragem é o de Nível de Qualidade.
Denomina-se Nível de Qualidade o valor associado a
uma amostra, a um lote ou a um processo, com o qual
se avalia a qualidade observada em determinado
característico em confronto com dado padrão.
05/11/2015 21:00
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Planos de amostragem
Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção por
Atributos.
Um plano de amostragem que atende aos objetivos básicos
da avaliação da qualidade por inspeção é aquele em que p
(amostra) estima P (lote) com adequada margem de erro. Um
plano de amostragem classificado como “bom plano”, assim,
é o que toma a decisão a respeito do lote, com base na
amostra, de forma tal que o nível de qualidade observado nas
amostras é aproximadamente o nível real de qualidade do
lote.
05/11/2015 21:00
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Planos de amostragem
Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção por
Atributos.
Os planos de amostragem são esquemas que possuem uma
base teórica bem-definida. Essa base é estruturada em dois
conjuntos básicos de conceitos:
• entradas: são os antecedentes, ou seja, os insumos dos
planos. São os elementos que definem as características que
um plano deverá portar;
• saídas: são os resultados, na estrutura do plano, obtidos
das
entradas
que
foram
definidas.
São
elementos
consequentes (ou decorrentes) das entradas fixadas para o
plano.
05/11/2015 21:00
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Planos de amostragem
Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção
por Atributos.
Um plano de amostragem associado à inspeção por
atributos é desenvolvido das seguintes entradas:
• nível de qualidade aceitável (anotado NQA);
• fração defeituosa tolerável (anotado FDT);
• risco do produtor (anotado α);
• risco do consumidor (anotado β).
05/11/2015 21:00
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Planos de amostragem
Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção por
Atributos.
Detalhando cada conceito
a)Nível de qualidade aceitável (anotado NQA): é o nível de
qualidade considerado satisfatório como média de dado
processo. Esse parâmetro, muito conhecido, mede a
qualidade média de um processo que produz os lotes que
estão sendo analisados pela inspeção de suas amostras.
Assim, o NQA do processo é estimado, preliminarmente,
pelos níveis de qualidade dos lotes.
05/11/2015 21:00
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Planos de amostragem
Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção
por Atributos.
Detalhando cada conceito
b)Fração defeituosa tolerável (anotado FDT): é o
nível da qualidade considerado como o limite
máximo da fração defeituosa admitido para cada
lote individualmente analisado.
05/11/2015 21:00
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Planos de amostragem
Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção
por Atributos.
Detalhando cada conceito
c)Risco do produtor (anotado α): é a probabilidade de lotes bons
serem rejeitados. Observe-se que a amostra extraída do lote será
utilizada como base de decisão para a aceitação ou rejeição do
lote. Pode, entretanto, ocorrer alguma distorção no processo de
amostragem que acabe por provocar uma decisão errônea. A
situação será pior para o produtor (dos lotes) se o lote for bom e,
ainda assim, a amostra foi rejeitada (rejeita-se um lote bom). Nesse
caso, o “produtor” do lote fica em desvantagem, já que ele atendeu
às especificações, mas, por erros de amostragem, teve seu lote
rejeitado.
05/11/2015 21:00
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Planos de amostragem
Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção
por Atributos.
Detalhando cada conceito
c)Risco do consumidor (anotado β): é a probabilidade de lote
ruim ser aceito. Refere-se ao mesmo problema de antes: a amostra
extraída do lote será utilizada como base de decisão para aceitação
ou rejeição do lote. Pode, entretanto, ocorrer alguma distorção no
processo de amostragem que acabe por provocar uma decisão
errônea. Nesse caso, o lote é ruim e a amostra foi aceita (aceita-se
um lote ruim), ou seja, perde o “consumidor” do lote, já que um lote
inaceitável foi considerado como de boa qualidade e, portanto, apto
para utilização.
Ficam assim definidos os riscos que um e outro correm no processo
de inspeção por amostragem.
05/11/2015 21:00
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Planos de amostragem
Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção
por Atributos.
Um plano de amostragem associado à inspeção por
atributos é representado por três elementos básicos,
que são considerados saídas dos modelos construídos
com base nas quatro entradas descritas anteriormente
(NQA, FDT, α e β):
• tamanho da amostra (anotado n);
• número de aceitação (anotado a);
• número de rejeição (anotado r).
05/11/2015 21:00
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Planos de amostragem
Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção
por Atributos.
Detalhando cada conceito:
a)Tamanho da amostra (anotado n): refere-se ao número
de peças necessárias para que seja formada uma parcela
representativa do lote em estudo (amostra);
b)Número de aceitação (anotado a): é o número máximo de
peças defeituosas admitidas em uma amostra de tamanho n.
Amostras de boa qualidade têm, no máximo, o valor a de
peças defeituosas.
05/11/2015 21:00
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Planos de amostragem
Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção
por Atributos.
Detalhando cada conceito:
c)Número de rejeição (anotado r): associado ao
conceito de número de aceitação, tem-se o conceito de
número de rejeição, definido como o número mínimo de
peças
defeituosas
admitidas
em
uma
amostra
considerada de má qualidade.
05/11/2015 21:00
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Planos de amostragem
Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção
por Atributos.
Dessa forma, um plano de amostragem, anotado PL,
pode ser visto como os valores de uma função que
envolve NQA, FDT, α, β, e tem como resultado os
valores n, a e r, ou seja:
PL(n,a,r) = f(NQA, FDT, α, β).
A utilização prática dos elementos descritos ocorre
como segue:
05/11/2015 21:00
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Planos de amostragem
Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção
por Atributos.
PL(n,a,r) = f(NQA, FDT, α, β). A utilização prática dos
elementos descritos ocorre como segue:
• com base na avaliação de uma amostra dele extraída,
deve-se aceitar um lote se seu nível de qualidade for
superior ao NQA (p ≤ NQA), o que indica que o lote tem
nível de qualidade aceitável para os referenciais
atualmente utilizados;
05/11/2015 21:00
Prof. Alexandre José de Oliveira
Planos de amostragem
Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção
por Atributos.
PL(n,a,r) = f(NQA, FDT, α, β). A utilização prática dos elementos
descritos ocorre como segue:
• o lote será rejeitado (nível de qualidade inaceitável) se seu
nível de qualidade for igual ou maior que o FDT (p ≥ FDT);
• pode-se afirmar que os riscos representam determinada
tolerância de decisões erradas;
• toleram-se, assim, até α% de rejeições erradas (vale dizer,
rejeição de lotes de nível de qualidade aceitável – que
deveriam ser aceitos);
05/11/2015 21:00
Prof. Alexandre José de Oliveira
Planos de amostragem
Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção
por Atributos.
PL(n,a,r) = f(NQA, FDT, α, β). A utilização prática dos elementos
descritos ocorre como segue:
• toleram-se até β% de aceitações erradas (vale dizer aceitação
de lotes de nível de de qualidade inaceitável – que deveriam ser
rejeitados);
• para atingir essas decisões, serão utilizadas amostras de
tamanho n;
• deve-se sempre ter a aleatoriedade como critério básico para a
seleção das peças que compõem cada uma das amostras (igual
chance para que toda e qualquer peça possa ser selecionada).
05/11/2015 21:00
Prof. Alexandre José de Oliveira
Planos de amostragem
Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção
por Atributos.
PL(n,a,r) = f(NQA, FDT, α, β). A utilização prática dos elementos
descritos ocorre como segue:
• dessa forma, um plano de amostragem representado por PL (n,
a, r) significa as seguintes ações práticas: de determinado lote,
são obtidas n peças. Se o número de peças defeituosas
encontradas for igual ou inferior ao número de aceitação a,
aceita-se a amostra (e consequentemente o lote). Se o número
de peças defeituosas encontradas for igual ou superior ao
número
de
rejeição
r,
rejeita-se
a
amostra
(e,
consequentemente, o lote).
05/11/2015 21:00
Prof. Alexandre José de Oliveira
Planos de amostragem
Estrutura Básica dos Planos de Amostragem para a Inspeção
por Atributos.
PL(n,a,r) = f(NQA, FDT, α, β). A utilização prática dos elementos
descritos ocorre como segue:
Assim:
Para d ≤ a, aceite o lote;
Para d ≥ r, rejeite o lote.
Note-se: a avaliação é feita na amostra; a decisão é válida
para o lote.
05/11/2015 21:00
Prof. Alexandre José de Oliveira
Por hoje é só,
Boa noite a todos
FIM
Dúvidas, críticas e/ou sujestões podem ser tiradas agora ou
por e-mail: [email protected]
Observação. Todo o material da aula de hoje foi obtido
do livro de PALADINI, Edson Pacheco. Avaliação
estratégica da qualidade. São Paulo, Atlas, 2002. Este
material só poderá ser utilizado para fins acadêmicos e
sempre citando-se expressamente a fonte.
05/11/2015 21:00
Prof. Alexandre José de Oliveira
Planos de amostragem
Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.
Como se relacionam o NQA e o p ?
Deve-se observar que a fração defeituosa média p, utilizada
no CEP como linha média dos gráficos p mostra uma
realidade do processo, ou seja, um valor que o processo
apresenta como nível de qualidade. Já o NQA é um valor
selecionado de forma mais ou menos arbitrária e tido, até
mesmo, como meta do processo.
Entretanto, por similaridade, p pode ser usado como
estimativa de um NQA adequado ao processo.
05/11/2015 21:00
Prof. Alexandre José de Oliveira
Planos de amostragem
Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.
A noção de NQA não está em contradição com os
princípios da qualidade?
Já há algum tempo, considera-se que trabalhar com níveis
de defeitos é uma contradição em relação aos conceitos
atuais de Gestão da Qualidade. Entretanto, o NQA é um
referencial da qualidade atual do processo. Porém sua
tendência é em direção a zero – pela melhoria contínua,
própria dos princípios da qualidade atual/moderna.
05/11/2015 21:00
Prof. Alexandre José de Oliveira
Planos de amostragem
Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.
Para que servem os riscos?
Fixar riscos para o consumidor e para o produtor
significa determinar uma margem de confiabilidade para
a inspeção por amostragem. [...] A proposta, com o uso
de riscos, é determinar com qual probabilidade esse
erro pode ocorrer. E passar a gerenciar o processo de
inspeção de acordo com essas probabilidades.
05/11/2015 21:00
Prof. Alexandre José de Oliveira
Planos de amostragem
Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.
Qual o valor ideal do tamanho da amostra?
Não existe esse valor. O que se deseja usualmente,
contudo, é fixar o tamanho da amostra em um valor
mínimo, sem que isso comprometa sua confiabilidade,
isto é, sua capacidade de determinar fielmente a
realidade do lote.
05/11/2015 21:00
Prof. Alexandre José de Oliveira
Planos de amostragem
Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.
Como se relacionam o tamanho da amostra e do
lote?
Em geral, não existe uma relação teórica entre o
tamanho do lote (N) e o tamanho da amostra (n).
05/11/2015 21:00
Prof. Alexandre José de Oliveira
Planos de amostragem
Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.
Construção dos Planos de Amostragem para a
Inspeção por Atributos
Uma amostra será aceita se 0 < d ≤ a, ou seja, se o
número de peças defeituosas não superar o número de
aceitação. Assim, pode-se determinar a probabilidade
de aceitação da amostra, que vem a ser a mesma
probabilidade de que 0 < d ≤ a. Para determinar essa
probabilidade, é necessário observar que se trata da
inspeção por atributos.
05/11/2015 21:00
Prof. Alexandre José de Oliveira
Planos de amostragem
Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.
Construção dos Planos de Amostragem para a Inspeção por
Atributos
O modelo que representa geometricamente essa situação é
conhecido
como
Curva
Característica
de
Operação
(ou,
simplesmente, CCO). A CCO é o conjunto dos pontos que associam
o nível de qualidade de um lote a sua respectiva probabilidade de
aceitação.
Se p for o nível de qualidade de um lote, C(p) é a probabilidade de
aceitação de um lote com nível de qualidade p. A Curva
Característica de Operação terá, então a forma mostrada a seguir:
05/11/2015 21:00
Prof. Alexandre José de Oliveira
Planos de amostragem
Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.
Construção dos Planos de Amostragem para a Inspeção por
Atributos
FDT
05/11/2015 21:00
Prof. Alexandre José de Oliveira
Planos de amostragem
Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.
Construção dos Planos de Amostragem para a Inspeção por
Atributos
Para estruturar a CCO, parte-se de um plano genérico
PL (n, a) (note-se: aqui, r = a + 1). Pode-se utilizar uma
distribuição acumulada tabelada, como a de Poisson
(ver tabela).
Pela forma como a tabela foi estruturada, pode-se obter
diretamente nela os valores de probabilidade acumulada
de interesse. Procede-se da seguinte forma:
05/11/2015 21:00
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Planos de amostragem
Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.
Construção dos Planos de Amostragem para a Inspeção por
Atributos
• na primeira coluna está a média np, onde n é o
tamanho da amostra e p a variável independente
(abcissas);
• nas demais colunas, deve-se selecionar o número de
aceitação a;
• obtêm-se, assim, diretamente, as probabilidades de
aceitação, que serão os pontos da ordenada.
05/11/2015 21:00
Prof. Alexandre José de Oliveira
Planos de amostragem
Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.
Construção dos Planos de Amostragem para a Inspeção por
Atributos
As
CCOs
têm
quatro
pontos
notáveis
que
as
caracterizam:
1.se todas as peças de um lote são perfeitas, qualquer
amostra que for dele obtida só terá peças perfeitas e,
por isso, a amostra será seguramente aceita;
2.se todas as peças forem defeituosas no lote, não há
nenhuma chance de que a amostra seja aceita;
05/11/2015 21:00
Prof. Alexandre José de Oliveira
Planos de amostragem
Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.
Construção dos Planos de Amostragem para a Inspeção por
Atributos
As CCOs têm quatro pontos notáveis que as caracterizam:
3.quando o nível de qualidade for igual ao NQA, o lote deve
ser, obviamente, aceito. Entretanto, sobre o mesmo haverá o
risco do produtor, ou: NQA, 1 – α;
4.quando o nível de qualidade for igual ao FDT, o lote deve
ser
rejeitado.
Nesse
ponto,
entretanto,
existe
uma
probabilidade de aceitação associada a esse valor, que nada
mais é do que o risco do consumidor, ou: FDT,1 – β
05/11/2015 21:00
Prof. Alexandre José de Oliveira
Planos de amostragem
Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.
Estruturas Clássicas dos Planos de Amostragem por
Atributos
O modelo de amostragem descrito anteriormente é
conhecido como plano de amostragem simples por
tratar-se de uma análise que envolve uma única
avaliação.
Além desse modelo os mais comuns são os modelos de
amostragem dupla e múltipla.
05/11/2015 21:00
Prof. Alexandre José de Oliveira
Planos de amostragem
Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.
Planos de amostragem simples (por atributos)
Elementos:
• o tamanho n da amostra;
• o número a de aceitação;
• o número d de peças defeituosas na amostra;
• uma regra de decisão envolvendo n, a e d.
Estrutura do Plano:
• inspecione todas as peças da amostra (n);
• determine o número de peças defeituosas encontradas (d);
• se d superar o número de aceitação a, rejeite o lote;
• caso contrário, aceite
05/11/2015 21:00
Prof. Alexandre José de Oliveira
Planos de amostragem
Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.
Planos de amostragem simples (por atributos)
Um esquema desse plano é mostrado abaixo:
Inspecione uma amostra de n peças
Se o número d de peças defeituosas
na amostra
Superar a
d>a
Rejeite
o lote
05/11/2015 21:00
Não superar a
d≤a
Aceite
o lote
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Planos de amostragem
Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.
Planos de amostragem simples (por atributos)
Um exemplo do plano de amostragem simples: PL (80,3)
Inspecione 80 peças
d = 0, 1, 2, 3
Aceite
o lote
05/11/2015 21:00
Quantas
defeituosas?
d = 4, 5, 6, ...
Rejeite
o lote
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Planos de amostragem
Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.
Planos de Amostragem Dupla (por atributos)
Elementos:
• tamanho de duas amostras: n1 e n2;
• números de aceitação: a1 e a2;
• dois números de rejeição: r1 e r2;
• o número de peças defeituosas detectadas na primeira
amostra (d1);
• se for o caso, o número de peças defeituosas detectadas
na segunda amostra (d2);
• duas regras de decisão envolvendo os parâmetros.
05/11/2015 21:00
Prof. Alexandre José de Oliveira
Planos de amostragem
Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.
Planos de Amostragem Dupla (por atributos)
Estrutura do plano:
FASE 1
1.1 inspecionar a primeira amostra de tamanho n1;
1.2 determinar o número de peças defeituosas d1;
1.3 se d1 ≤ a1, aceite o lote. A seguir, encerre a inspeção;
1.4 se d1 ≥ r1, rejeite o lote. A seguir, encerre a inspeção;
1.5 se a1 < d1 < r1, siga para a fase 2.
05/11/2015 21:00
Prof. Alexandre José de Oliveira
Planos de amostragem
Planos de Amostragem para a Inspeção por Atributos.
Planos de Amostragem Dupla (por atributos)
Estrutura do plano:
FASE 2
2.1 inspecionar a segunda amostra de tamanho n2;
2.2 determinar o número de peças defeituosas d2 da segunda
amostra;
2.3 determine a soma das peças defeituosas das duas amostras,
ou seja, d = d1 + d2;
2.4 se d ≤ a2, aceite o lote. Encerre a inspeção;
2.5 se d > a2, rejeite o lote. Encerre a inspeção;
2.6 em geral, tem-se que r2 = a2 + 1;
2.7 note que a1 e r1 referem-se a n1, mas a2 refere-se a n1 + n2
05/11/2015 21:00
Prof. Alexandre José de Oliveira
Parâmetros
n1
n2
a1
r1
d1
a2
r2
d2
Em geral: r2 = a2 + 1
Inspecione a 1ª amostra n1 peças
d1 ≤ a1
Aceite
o lote
d1 ≥ r1
a1 < d1 < r1
Rejeite
o lote
Inspecione a 2ª amostra n2 peças
d1 + d2 ≤ a2
Aceite
o lote
05/11/2015 21:00
d1 + d2 > a2
Rejeite
o lote
Prof. Alexandre José de Oliveira
Por hoje é só,
Boa noite a todos(as)
FIM
Dúvidas, críticas e/ou sujestões podem ser tiradas agora ou
por e-mail: [email protected]
Observação. Todo o material da aula de hoje foi obtido
do livro de PALADINI, Edson Pacheco. Avaliação
estratégica da qualidade. São Paulo, Atlas, 2002. Este
material só poderá ser utilizado para fins acadêmicos e
sempre citando-se expressamente a fonte.
05/11/2015 21:00
Prof. Alexandre José de Oliveira