Planejamento Experimental
TADI
Renato Vicente
25/05/06
1
Exercício 1
Estamos estudando o impacto do estágio na obtenção de bons empregos. Dentre os
recém formados e com empregos considerados bons, foi sorteada uma amostra e
observado o número de anos de estágio anteriores à formatura.
(a) Calcule a media e a variância;
(b) Para efeito de análise, decidiu-se desprezar os valores que se distanciassem da
média amostral por mais de dois desvios padrão (outliers), isto é, só serão
considerados os valores no intervalo MÉDIA – 2 DESVIOS PADRÃO até MÉDIA
+ 2 DESVIOS PADRÃO. Recalcule (a) e comente os resultados.
Anos de estágio
0
1
2
3
4
5
6
Total
Freqüência
25
58
147
105
72
45
10
462
2
Exercício 2
O Centro Acadêmico de uma faculdade pretende iniciar uma campanha junto à
direção da escola com vistas a melhoria das salas de informática. Para tal, fez uma
enquete com todos os alunos e perguntou sobre o número de computadores que
cada um tinha em sua residência.
Computadores
Freqüência
0
1
2
3
4
Total
156
135
47
25
8
371
(a) Calcule a média e a variância.
(b) O centro acadêmico argumenta que o ideal é ter uma média de 1 computador por
aluno, juntando os 20 da sala de informática da faculdade com os que os alunos
têm em casa. Quantos computadores precisariam ser acrescentados À sala para
atender o Centro Acadêmico ?
3
Exercício 3
As notas finais de uma prova do curso de TADI foram:
7,5,4,5,6,3,8,4,5,4,6,4,5,6,4,6,6,3,8,4,5,4,5,5, e 6 .
(a) Organize os dados, calcule a média a mediana e a moda.
(b) Separa os dados em dois grupos, os aprovados (>=5) e os reprovados. Compare o
desvio padrão dos dois grupos.
4
Estatística: Reação em Cadeia
1859: Charles Darwin
publica
A Origem das Espécies
1869: Francis Galton,
primo de Darwin, lê A
Origem das Espécies e
decide se dedicar à análise
quantitativa da herança
genética. Publica
1906: Karl Pearson se
impressona com o
trabalho de Galton. Dá os
primeiros cursos em
estatística no mundo na
University College
London.
A Herança Natural
5
Estatística: Reação em Cadeia
1906: William Gosset
trabalha para a cervejaria
Guinness e assiste aos
cursos de Pearson. Publica
um artigo sob o
pseudonimo Student.
1913:Ronald Fisher troca
correspondências com
Gosset e publica em seu
primeiro artigo um
desenvolvimento do
trabalho.
1919:Ronald Fisher vai
trabalhar na Estação de
Pesquisa Agrícola de
Rothamnsted, onde
desenvolve a nov aárea do
Planejamento
Experimental.
6
Exemplo de Planejamento Experimental por Fisher:
Um problema em psicofísica.
Uma vidente alega que, ao provar uma
xícara de café com leite, é capaz de dizer
o que foi colocado primeiro se café ou
leite. Como avaliar essa afirmação ?
7
Exemplo de Planejamento Experimental por Fisher:
Um problema em psicofísica.
5
leite
depois
café
1
2
3
4
café
depois
leite
café
depois
leite
café
depois
leite
café
depois
leite
6
7
leite leite
depois depois
café café
8
leite
depois
café
8
Exemplo de Planejamento Experimental por Fisher:
Um problema em psicofísica.
5
leite
depois
café
1
2
3
4
café
depois
leite
café
depois
leite
café
depois
leite
café
depois
leite
6
7
leite leite
depois depois
café café
8
leite
depois
café
9
Aleatorização
1
2
3
4
5
6
7
8
10
Aleatorização
7
8
5
6
leite
depois
café
leite
depois
café
leite
depois
café
leite
depois
café
3
2
4
1
café
depois
leite
café
depois
leite
café
depois
leite
café
depois
leite
11
Hipótese Nula
Não é possível distinguir a ordem do preparo.
Consequência: Se acertar terá sido sorte, obra do acaso.
12
De quantas maneiras podemos classificar as 8
xícaras abaixo em dois grupos ?
Para a primeira temos 8 possibilidades.
Para a segunda temos 7 possibilidades.
Para a terceira temos 6 possibilidades.
Para a quarta temos 5 possibilidades.
A ordem não importa, então temos 16 caminhos para escolha dos
mesmos quatro. No final temos 8x7x6x5/16 =70 maneiras.
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Qual é a probabilidade de fazermos justamente a
escolha certa ?
7
8
5
6
leite
depois
café
leite
depois
café
leite
depois
café
leite
depois
café
3
2
4
1
café
depois
leite
café
depois
leite
café
depois
leite
café
depois
leite
1 em 70=1.4%
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Nível de significância: Quanto de sorte estamos
dispostos a aceitar?
O nível de significância é a linha arbitrária que traçamos para
decidir o que é mera sorte e o que é evidência. Se houver
evidência (algo muito improvável aconteceu) rejeitaremos a
Hipótese Nula.
Fisher costumava adotar 5% . Ao fazermos um teste experimental
temos que, no entanto, sempre divulgar o nível de significância
assumido.
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Como avaliar os resultados do experimento ?
Xícaras
classificadas
corretamente
Número de
maneiras
Probabilidade
0
1
1,4%
1
16
22,9%
2
36
51,4 %
3
16
22,9%
4
1
1,4%
Total
70
100%
No nível de significância de 5% só rejeitamos a Hipótese Nula
se todas as xícaras forem classificadas corretamente
16
O teste não está muito rigoroso ?
A vidente afirma que às vezes erra mas na maioria
das vezes acerta...
E se aumentarmos o número de xícaras para 12 (6 de
cada tipo)?
Agora são:
924 diferentes classificações.
1 maneira de classificar 6 corretamente .
36 maneiras de classificar 5 corretamente.
A probabilidade de acertar 5 ou mais é 37/924 = 4% !
17
Aumentando o número de amostras
Agora são:
924 diferentes classificações.
1 maneira de classificar 6 corretamente .
36 maneiras de classificar 5 corretamente.
A probabilidade de acertar 5 ou mais é 37/924 = 4% !
Consequência: Rejeitamos a Hipótese Nula, no nível de
significância de 5%, se a vidente acertar pelo menos 5 xícaras.
18
Dá para fazer melhor com as mesmas 8 xícaras?
Jogamos um moeda para decidir a
forma de preparo de cada xícara.
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De quantas formas podemos preparar aleatoriamente
8 xícaras ?
Café -> Leite
Leite -> Café
2
x
2
x 2 x 2
x
2 x 2 x 2 x 2 = 256
Assim a chance de acertar a classificação de todas as 8
xícaras é de 1 em 256, de acertar 7 é de 8 em 256. Assim
rejeitaríamos a Hipótese Nula caso a vidente acertasse
no mínimo 7 das xícaras !
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