Teste Exato de Fisher
Evelyn Souza
Paloma Gerlach Ribas
Bioestatística - Noturno
O que é?
• O teste exato de Fisher serve para testar a hipótese de
que duas variáveis, apresentadas em uma tabela 2x2,
estão associadas.
• É indicado quando o tamanho das duas amostras
independentes é pequeno e consiste em determinar a
probabilidade exata de ocorrência de uma frequência
observada, ou de valores mais extremos.
O que é necessário?
• Amostras aleatórias e independentes;
• Duas classes mutuamente exclusivas;
• Nível de Mensuração em escala nominal ao menos.
Como fazer?
• Considere a definição de duas amostras I e II,
agrupadas em duas classes – e +.
-
+
Total
I
A
B
A+B
II
C
D
C+D
B+D
N
Total
A+C
• Estabeleça o nível de significância, por exemplo,
σ=0,05.
Fórmula
• Calculamos, em seguida, a probabilidade de interesse.
Por exemplo, a probabilidade de ocorrência das
frequências observadas nas caselas acima, se faz com
o uso da distribuição hipergeométrica, ou seja:
• Como a hipótese deseja testar a probabilidade de
ocorrência de uma situação mais extrema, devemos
calcular as probabilidades referentes as frequências
observadas e das demais situações extremas.
Exemplo 1
• Um estudo foi realizado para verificar a existência de associação entre o
tipo de tratamento e mortalidade por AIDS.
• H0: Não existe associação entre o tipo de tratamento e mortalidade
por AIDS.
• Ha: Existe associação entre o tipo de tratamento e mortalidade por
AIDS
Tratamento
temos:
Mortalidade
Sim
Não
Total
A
7
5
12
B
1
9
10
Total
8
14
22
Exemplo 1
Tratamento
Mortalidade
Sim
Não
Total
A
8
4
12
B
0
10
10
Total
8
14
22
• Desta forma, o valor de p será 0,024 + 0,0015 = 0,0255.(Teste unilateral).
• Como este p é menor que o nível de significância, para σ = 0,05 a decisão
correta será rejeitar H0; isto é, pode-se concluir que há diferença quanto à
mortalidade em relação ao tipo de tratamento, sendo B mais eficaz.
Exemplo 2
• Numa classe de 24 alunos, comparou-se o rendimento
de estudantes provenientes de escolas particulares e
escolas públicas, os resultados seguem abaixo:
Tipo de
escola
Acima da
média
Abaixo da
média
Total
A (Particular)
5
7
12
B (Pública)
10
2
12
Total
15
9
24
• H0: P(A) = P(B)
Ha : P(A) ≠ P(B)
Exemplo 2
Assim, p=P0+P1+P2=,0447
(teste unilateral)
e 2p
0,0894 (teste bilateral).
Logo, para significância de
σ=0,05 não é possível
rejeitar H0.
Exemplo 3
• Pacientes com queixa de enxaqueca classificados
segundo o grupo e o relato de alívio ou não da dor.
Tratamento
Mortalidade
Sim
Não
Total
A
3
3
6
B
7
3
10
Total
10
6
16
• H0:Existe diferença entre o grupo tratamento e o grupo
controle quanto ao alívio da dor.
• Ha:Não existe diferença entre o grupo tratamento e o grupo
controle quanto ao alívio da dor.
Exemplo 3
• Tem-se:
Assim,
p=P0+P1+P2=
0,3916.(Teste unilateral).
Logo, para significância
de
σ=0,05
não
é
possível rejeitar H0.
Referências
• Guimarães, P. R. B. Estatística Não-Paramétrica. Disponível em:
<people.ufpr.br/~prbg/public_html/ce050/apostcap4a.PDF> Acesso
em: 22 de maio de 2015.
• ROSSI, R. M. Apostila de Estatística. Disponível em:
<http://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web
&cd=6&cad=rja&uact=8&ved=0CD0QFjAF&url=http%3A%2F%2Fdv
.ict.unesp.br%2Fivan%2Fdownloads%2FAulas%2520em%2520PD
F*Apostila_de_Bioestatistica.pdf&ei=hoNiVZimLcSQsQS8u4P4Dw&
usg=AFQjCNEhwaYqRd24pK1UNmOU2Zpf5prG9Q&sig2=ZLBszW
vNIYcwYEFk4hyDJg&bvm=bv.93990622,d.cWc> Acesso em: 22 de
maio 2015.