UM BREVE PANORAMA HISTÓRICO
THIAGO REZENDE DOS SANTOS
GABRIEL JULIANO
Capítulo 1
História da Estatística
2.1. Panorama Histórico
Todas as ciências têm suas raízes na história do homem. A Matemática, que é
considerada “a ciência que une à clareza do raciocínio a síntese da linguagem”,
originou-se do convívio social, das trocas, da contagem, com caráter prático, utilitário,
empírico.
A Estatística, ramo da Matemática Aplicada teve origem semelhante. Desde a
Antiguidade, vários povos registravam o número de habitantes, de nascimentos, de
óbitos, faziam estimativas das riquezas individual e social, distribuíam eqüitativamente
terras ao povo, cobravam impostos e realizam inquéritos quantitativos por processos
que, hoje, chamaríamos de “estatísticas”. Na Idade Média colhiam-se informações
geralmente com finalidades tributárias ou bélicas.
A partir do século XVI começaram a surgir às primeiras análises sistemáticas de
fatos sociais, como batizados, casamentos, funerais, originando as primeiras tábuas e
tabelas e os primeiros números relativos. No século XVIII o estudo de tais fatos foi
adquirindo, aos poucos, feição verdadeiramente científica. Godofredo Achenwall
batizou a nova ciência (ou método) com o nome de Estatística, determinando o seu
objetivo e suas relações com as ciências.
As tabelas tornaram-se mais completas, surgiram as representações gráficas e o
cálculo das probabilidades, e a Estatística deixou de ser simples catalogação de dados
numéricos coletivos para se tornar o estudo de como chegar a conclusões sobre o todo
(população), partindo da observação de partes desse todo (amostras). Isso o que
denominamos com Inferência estatística indutiva.
Atualmente, o público leigo (leitor de jornais e revistas) posiciona-se em dois
extremos divergentes e igualmente errôneos quanto à validade das conclusões
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estatísticas: ou crê em sua infalibilidade ou afirma que elas nada provam. Os que
pensam assim ignoram os objetivos, o campo e o rigor do método estatístico; ignoram a
Estatística, quer teórica quer prática, ou a conhecem muito superficialmente. Na era da
energia nuclear, os estudos estatísticos têm avançado rapidamente e com seus processos,
técnicas têm contribuído para a organização dos negócios e recursos do mundo
moderno.
2.2. Estatística no século XIX
A ciência chegou ao século XIX com a firme visão filosófica de que o Universo
funcionaria como o mecanismo de um imenso relógio. Acreditava-se que havia um
pequeno número de fórmulas matemáticas (como as leis do movimento de Newton e as
leis de Boyle) capazes de descrever a realidade e prever eventos futuros. Tudo de que se
necessitava para tal predição era um conjunto completo dessas fórmulas e um grupo de
medições a elas associadas, realizadas com suficiente precisão. A cultura popular levou
mais de 40 anos para se pôr em ida com essa visão científica.
A observação de planetas e cometas a partir da Terra não se ajustava com
precisão às posições previstas, fato que Laplace e seus colegas cientistas atribuíram a
erros nas observações, algumas vezes atribuíveis a alterações na atmosfera da Terra,
outras vezes a falhas humanas. Laplace reuniu todos esses erros numa peça extra (a
função erro), que atrelou a suas descrições matemáticas. Essa função erro absorveu e
deixou apenas as puras leis do movimento para prever as verdadeiras posições dos
corpos celestes. Acreditava-se que, com medições cada vez mais precisas, diminuiria a
necessidade da função erro. Como ela dava conta de pequenas discrepâncias entre o
observado e o previsto, a ciência do século XIX estava nas garras do determinismo
filosófico – a crença de que tudo é determinado de antemão pelas condições iniciais do
Universo e pelas fórmulas matemáticas que descrevem seus movimentos.
No final do século XIX, os erros haviam aumentado, em vez de diminuir. À
proporção que as medições se tornavam mais precisos, novos erros se revelavam. O
andar do Universo mecânico era trôpego. Falharam as tentativas de descobrir de as leis
que Newton e Laplace tinham utilizado mostravam-se meras aproximações grosseiras.
Gradualmente, a ciência começou a trabalhar com um novo paradigma, o modelo
estatístico da realidade. No final do século XX, quase toda a ciência tinha passado a
usar modelos estatísticos.
2.3. Aleatoriedade
Para o cientista moderno, o conceito de distribuição probabilística nos permite
estabelecer à aleatoriedade e nos dá limitada capacidade de prever eventos futuros
aleatórios. Assim, eventos aleatórios não são simplesmente indomados, inesperados e
imprevisíveis – sua estrutura pode ser descrita matematicamente.
2.4 Probabilidade
Apesar da natureza incompleta da teoria de probabilidade, ela se mostrou útil
para idéia, que então se desenvolvia de distribuição estatística. Uma distribuição
estatística ocorre quando consideramos um problema científico específico.
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Usando as ferramentas da probabilidade,
eles construíam uma fórmula teórica para aquela
distribuição, “a função de distribuição
probabilística”, ou simplesmente a função de
distribuição, que utilizaram para examinar a
questão.
Com os avanços da teoria de medida e
integração e da análise matemática, A.N.
Kolmogorov, em 1933, lança axiomatização da
probabilidade ou a definição axiomática. Agora
a medida de probabilidade pode lançar mão de
ferramentas mais sofisticadas da matemática. A
probabilidade é levada mais a sério e tem todo
rigor e formalidade que os matemáticos tanto apreciam.
2.5. O experimento de Fisher
Era uma tarde de verão em Cambridge, Inglaterra, no final dos anos 1920. Um
grupo de professores universitários, suas esposa e alguns convidados tomara lugar a
uma mesa no jardim para o chá da tarde. Uma das mulheres insistia em afirmar que o
chá servido sobre o leite parecia ficar com o gosto diferente do que apresentava ao
receber o leite sobre ele. As cabeças científicas dos homens zombaram do disparate.
Qual seria a diferença? Não podiam perceber diferença alguma na química da mistura.
Um homem de estatura baixa, magro, de óculos grossos interessou pelo problema.
“Vamos testar a proposição”.
E assim naquela tarde de verão em
Cambridge. O homem de cavanhaque era Ronal
Aymler Fisher, na época com 30 e tantos anos,
que posteriormente receberia o título de sir
Ronald Fisher.Em 1935, publicou The Design of
experiments, em cujo segundo capitulo
descreveu o experimento da senhora provando
chá.
Livro de Fisher
O livro sobre desenho experimental de
Fisher foi um elemento importante na revolução
que atravessou todos os campos da ciência na
primeira metade do século XX. Bem antes de
Ilustração 2.2 - R.A. Fisher
Fisher entrar em cena, experimentos científicos
já vinham sendo realizados havia centenas de anos. Em Design of Experiments, Fisher
forneceu alguns exemplos de bom desenho experimental, e deduziu regras gerais para
eles. No entanto, a matemática dos métodos de Fisher era muito sofisticada, e a maioria
dos cientistas não era capaz de gerar os seus próprios planejamentos a não ser que
seguisse o padrão de algum dos que Fisher apresentara em seu livro.
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Os cientistas agrícolas reconheceram o grande valor do trabalho de Fisher sobre
o planejamento de experimentos, e os métodos Fisherianos, logo, dominaram as escolas
de agricultura na maior parte do mundo de língua inglesa.
Fisher versus Pearson
Laplace, em 1820, descrevia a primeira distribuição probabilística.
Pearson descobriu uma família de distribuições que denominou skew
distributions (distribuições assimétricas).
Pearson acreditava que as distribuições estatísticas descreviam as verdadeiras
coleções de dados que ele iria analisar; Fisher acreditava que a verdadeira distribuição é
fórmula matemática abstrata, e os dados coletados só podem ser usados para estimar os
parâmetros da distribuição verdadeira.
O triunfo de Fisher:
• Fisher propôs o método de estimação de máxima verossimilhança (MLE);
• Estabeleceu critérios para comparar os estimadores;
• Experimentos aleatórios controlados;
• Análise de Variância;
• Graus de liberdade;
• Contribuições na pesquisa agronômica;
• Os métodos de Pearson jazem na poeira da história.
Fisher publicou um artigo intitulado
“Cigarros, câncer e estatística” na
Centennial Review e dois artigos na Nature
“Câncer de pulmão e cigarros?” e “Câncer
e Fumar”;
Ele insistia que a evidência usada
para mostrar que fumar causava câncer
de pulmão era cheia de imperfeições.
Ilustração 2.3 - R.A. Fisher e seu cachimbo
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2.6. Cronologia1
Ano
1857
1875
1876
1886
1890
1893
1893
1894
1895
1895
1902
1903
1908
1911
1912
1915.
1915
1916
1917
1919
1920
1925
1925
1928
1933
1934
1934
1935
1945
1947
1948
1949
1957
1959
1970
1972
1976
1977
1977
1979
1987
1990
1990
2000
2009
2010
Evento
Nascimento Karl Pearson
Nascimento de Paolo Cantelli
Nascimento de William Gosset
Nascimento de Paul Lévy
Nascimento Ronald Aylmer Fisher
Nascimento Chandra Mahalanobis
Nascimento Harald Cramér
Nascimento Jerzy Neyman
Descoberta distribuições Assimétricas
Nascimento Egon Pearson
Primeira edição Biometrika
Nascimento A. N. Kolmogorov
Teste t de Student
Morte de Galton
1ª publicação de Fisher
Distribuição Coeficiente de Correlação
Nascimento John Tukey
Lema Glivenko-Cantelli
Nascimento Savage
Fisher Est. Exp.Rothamsted ***
1º dos artigos de integração de Lebesgue
1ª Ed. Statistical methods for research workers
Teoria MV
Teste hipóteses
Axiomatização probabilidade
Intervalos confiança
Prova Teorema Central do Limite
Publicação Design of Experiments
Testes não-paramétricos
Testes nãoparamétricos
Inferência estatística não paramétrica
Estudos observacionais
Polêmica cigarros
Formulação Definitiva testes hipóteses
Teoria confiabilidade e distribuição Weibull
Modelos lineares Generalizados
Modelos ARIMA
Testes de significância
Publicação Exploratory Data Analysis
Bootstrap
Morte Kolmogorov
Splines for Observation al Data
MCMC
Morte Tukey
Morte Lehmann
Morte Nelder
Pessoa
K. Pearson
P. Cantelli
W. S.Gosset (“Student”)
P. Lévy
R. A. Fisher
P.C. Mahalanobis
H. Cramér
J. Neyman
K. Pearson
E. Pearson
Galton, Pearson e Weldon
A. N.Kolmogorov
W.S. Gosset
Galton
Fisher
Fisher
Tukey
Cantelli
Savage
Fisher
Lebesgue
Fisher
Fisher
Neyman,Pearson
Kolmogorov
J.Neyman
Lévy, Lindeberg
Fisher
Wilcoxon
Mann-Whitney
Pitman
Cochran
Fisher
E. L. Lehmann
N. Mann
J. A. Nelder
Box e Jenkins
Cox
Tukey
Efron
Kolmogorov
Wahba
Gelfand e Smith
Tukey
Lehmann
Nelder
Os interessados em mais detalhes da história da estatística podem consultar o
livro Uma senhora toma chá (The Lady Tasting Tea). Boa parte desse capítulo foi
baseado no mesmo. Outros livros interessantes são Um Desafio aos Deuses (conta a
história da teoria do risco) e o Andar do Bêbado o qual aborda como a aleatoriedade
pode influenciar nossas vidas.
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Fonte: Livro The Lady Tasting Tea
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