Testes de Hipóteses
Testes de Hipóteses
Uma firma vem fabricando softwares
para serem utilizados em determinadas
aplicações. Verificou-se que o tempo
gasto por estes softwares segue uma
distribuição N(5msec, 2msec2).
Novos softwares são desenvolvidos
com o objetivo de diminuir o tempo
gasto pelos anteriores.
T = tempo gasto pelos novos
softwares
objetivo
H0 :  = 5 hipótese de nulidade
H1 :  < 5 hipótese alternativa
Procedimento :




Obter
uma amostra de tamanho n : T1,
_
...Tn
_
Calcular T
_
Rejeitar H0 se T-5 for grande
Se o teste for bom, seremos capazes de
tomar a decisão correta na maioria das
vezes


Erro Tipo 1 : rejeitar H0 quando H0 é
verdadeira
Erro Tipo 2 : aceitar H0 quando H0 é falsa
1. Teste de média () com variância
(2) conhecida
1 a. H0 :  = 0
H1 :  > 0
Função característica da _operação :
L() = P (aceitar H0 | ) = P ( X  c | )
 P(
X 

n

c

n
)  P( N (0,1) 
c

n
)
Supondon e  conhecidose    0 ,




 c   0  n 
c


0
  
.
1    P N (0,1) 


 






n 

Em que consiste o teste :
 Calcular

x 
z
0
n

 Com paracom z1 da N (0,1)
1
1 b. H 0 :    0
H1 :    0
1 c. H 0 :   0
H1 :   0
1 / 2
2. Teste de m édia(  ) com variância ( ) desconhecida
2
t
( x  0 ) n
^
ˆ
1
2
, ˆ 
(
X

X
)

i
n 1
^2
t  Studentcom n  1 graus de liberdade
D ~
2
n  
r k
2
nk r
Testes de Aderência
(Goodness os Fit)
Objetivo : testar a hipótese de
que uma variável aleatória tenha
uma certa distribuição especificada
, realizado n vezes; em cada
realização de  resulta um e somente
um evento Ai, i= 1,..,k.
Seja
P(Ai) = pi e
ni = número de ocorrências de Ai nas n
repetições de 
p1 + .... + pk = 1
n1 + .....+ nk = n
H0 : pi = pi0 , i = 1,..k,
pi0, valor especificado
Karl Pearson (1900)
Rejeitar H0 se
k
(ni  npi0 )
i 1
npi0
D 
2
2
(oi  ei )

c
ei
i 1
k
C, constante a ser determinada.
Teorema D 2 ~ X 2
k 1
n  
pi  pi0
2
2 tipos distintos de problemas:
A variável em estudo tem uma dada
distribuição de probabilidade com
parâmetros especificados;
 A variável em estudo tem uma dada
distribuição de probabilidade

– Quais os valores dos parâmetros ?
– Como devem ser estimados ?
– Qual a distribuição de D2 quando
estimativas são usadas no lugar de pi0 ?
2
D ~

n
rk
2
nk r