Testes de Hipóteses para Proporção
Ivan Bezerra Allaman
Introdução
• A teoria ainda é a mesma já apresentada, obviamente que irá mudar o estimador e o erro padrão do
estimador.
• Daremos uma atenção especial ao erro padrão do estimador que é um pouquinho diferente daquele visto
em intervalos de confiança.
• Lembrem-se que partimos do princípio de que a hipótese de nulidade (H0 ) é a verdadeira até que
provemos o contrário.
• Logo, o valor esperado do estimador p é igual a π0 , valor estabelecido em H0 .
• Portanto, o erro padrão de p é dado pela seguinte expressão:
r
σp =
π0 ∗ (1 − π0 )
n
• Logo, a estatística de teste para proporções é a seguinte:
Z=
p − π0
σp
Exemplos
1. Considere o seguinte teste de hipóteses:
H0 : π = 0, 20
Ha : π 6= 0, 20
Uma amostra de tamanho 400 produziu a proporção amostral p = 0, 175.
• Calcule o valor da estatística de teste.
pi0 = 0.20
sigma = pi0 * (1-pi0)
p
= 0.175
n
= 400
erropad = sqrt(sigma/n)
Z =
Z
(p - pi0)/erropad
## [1] -1.25
• Calcule o p-valor.
1
pvalor = pnorm(Z)*2
pvalor
## [1] 0.2112995
• Com α = 0, 05 qual é a sua conclusão?
Resp: Como o p-valor é maior do que α, não rejeita-se H0 com 95% de confiança.
Aplicações
1. Um artigo sobre a maneira de dirigir publicado no município de Strathcona, em Alberta, no Canadá,
afirmou que 48% dos motoristas não paravam nos cruzamentos com sinal fechado nas estradas do
município. Dois meses mais tarde, um estudo de acompanhamento coletou dados a fim de verificar se
essa porcentagem se modificaria. Seguem os dados se os motoristas paravam no sinaleiro (‘sim’) ou não
paravam no sinaleiro (‘não’).
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"sim"
"sim"
"não"
"sim"
"não"
• A qual conclusão o estudo chegou?
2. Uma estação de rádio de Ilhéus anunciou que pelo menos 90% dos hotéis e motéis estariam lotados no
fim de semana do show do Pablito do arrocha. A estação aconselhou os ouvintes a fazerem reservas
antecipadamente, caso planejassem passar o fim de semana na praia. No sábado à noite, uma amostra
de 58 hotéis e motéis revelou que 49 exibiam o anúncio “sem vagas” e 9 “com vagas”. Qual é a sua
reação à afirmação da estação de rádio depois de ver a evidência da amostra? Use α = 0, 05 ao realizar
o teste estatístico. Qual é o valor p?
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